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    “等時圓”的基本規(guī)律及巧妙應(yīng)用

    2012-01-23 00:50:08王睿峰
    物理通報 2012年2期
    關(guān)鍵詞:斜槽斜面木板

    王睿峰

    (會寧縣第二中學(xué) 甘肅 白銀 730700)

    “等時圓”的知識雖然在高中物理教材中沒有涉及,但在一些資料中偶爾出現(xiàn),是高中物理比較難用的一種模型.只有掌握了這種模型的基本規(guī)律,才能用它巧解物理題.“等時圓”模型如圖1和圖2.

    在圖1中,不計任何摩擦,從P點到a,b,c三點及圓上任意一點的時間相等;在圖2中,不計任何摩擦,從d,e,f三點及圓上任意一點到Q點的時間相等.現(xiàn)證明如下.

    圖1 圖2

    圖3

    G1=mgcosθ=ma

    a=gcosθ

    再根據(jù)位移時間關(guān)系

    下面利用“等時圓”的知識巧解幾道典型題.

    【題1】如圖4所示,AB和CD是兩條光滑斜槽,它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個相切的豎直圓上,并且斜槽都通過切點P.有一個小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D,所用的時間分別為t1和t2,則t1和t2的比為

    A.1∶1 B.1∶2

    解析:利用“等時圓”的知識,得

    tAP=tCPtPD=tPB

    t1=tAP+tCPt2=tCP+tPD

    所以t1=t2,故選擇選項A.

    圖4 圖5

    【題2】如圖5所示,ad,bd,cd是豎直面內(nèi)三個固定的粗糙斜面,P,a,b,c,d位于圓心為O的一個圓上;P為圓上的最高點,d為最低點.每個斜面上都放有一小球,小球與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同.三個小球1,2,3(圖中未畫出)分別從a,b,c處無初速度釋放.用t1,t2,t3分別表示小球到達(dá)d點所用時間,則

    A.t1

    B.t1>t2>t3

    C.t1=t2=t3

    D.無法比較t1,t2,t3的大小

    解析:此題若直接用“等時圓”的知識就錯選選項C.經(jīng)仔細(xì)審題可以發(fā)現(xiàn)此題要考慮摩擦力.定性分析a,b,c到d的摩擦力,依次增大,所用時間則依次增加,故選擇選項A.

    【題3】如圖6所示,在傾角為θ的斜面上方的A點處放置一光滑的木板AB,B端剛好在斜面上.木板與豎直方向AC所成角度為α.一個小物塊自A端沿木板由靜止滑下.要使物塊滑到斜面的時間最短,則α與θ角的大小關(guān)系應(yīng)為

    圖6 圖7

    以上三道題若不用“等時圓”的規(guī)律求解,就要先作受力分析,再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,再用運動學(xué)知識求解時間;過程復(fù)雜,計算量大,容易出錯,尤其像題3這種動態(tài)過程,很難得到結(jié)果.因此,利用“等時圓”求解某些物理問題可以事半功倍.

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