對(duì)一道流行多年習(xí)題解答的再探討

吳暢

(沭陽縣高級(jí)中學(xué) 江蘇 宿遷 223600)

筆者認(rèn)為文獻(xiàn)[1]中的《對(duì)一道流行多年習(xí)題解答的探討》，在方法選擇及運(yùn)算表達(dá)方面存在一些不足：

其二是總結(jié)中提到“兩球重新平衡時(shí)彈簧伸長量不但與球A，B帶電荷量有關(guān)，還和彈簧的原長L0與開始時(shí)彈簧的形變量L的比值b有關(guān)”.其實(shí)總結(jié)中的影響彈簧伸長量的兩個(gè)因素是重復(fù)的.

其三是該文作者認(rèn)為正確選項(xiàng)是A，B，D.筆者對(duì)此有異意.因?yàn)榻梯o資料給出的選項(xiàng)只有D是正確的.

其四最重要的是該文作者采用換元法對(duì)物理高次方程進(jìn)行降冪處理，并進(jìn)行了較復(fù)雜的討論運(yùn)算.筆者認(rèn)為還可以采用極限法簡化討論.在此提出和大家共同探討，以優(yōu)化物理問題的探討方法．

【原題】在光滑且絕緣的水平面上，有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣的輕彈簧相連接，在A,B帶有等量同號(hào)電荷后，彈簧伸長L時(shí)小球平衡．如果小球A,B所帶的電荷減半，它們重新平衡時(shí)彈簧伸長為

極限法解析：設(shè)彈簧的原長為L0，兩個(gè)金屬小球帶電荷量都為Q，則由庫侖定律和平衡條件可得

(1)

當(dāng)小球所帶的電荷量減半,它們重新平衡時(shí)，設(shè)彈簧伸長為x，則由庫侖定律和平衡條件可得

(2)

設(shè)Q趨近于無窮大時(shí)，庫侖力必將趨近于無窮大.兩次平衡時(shí)彈簧的伸長量L和x都遠(yuǎn)大于彈簧的原長L0，因此(1)、(2)兩式分別可近似化簡為

由此解得

再假設(shè)Q趨近于無窮小時(shí)，庫侖力趨近于無窮小.兩次平衡時(shí)彈簧的伸長量L和x都遠(yuǎn)小于彈簧的原長L0，因此(1)、(2)兩式分別可近似化簡為

由此解得

若將原題中“A，B帶有等量同號(hào)電荷后，彈簧伸長L時(shí)小球平衡”改為“A，B帶有等量異號(hào)電荷后，彈簧縮短L時(shí)小球平衡”，其他條件不變，結(jié)果又如何？

由此，筆者深感極限法雖然是一種很好的簡便方法，但在使用中的極限假設(shè)一定要以物理實(shí)際情況為基礎(chǔ)，這樣的極限假設(shè)才有意義，否則會(huì)出現(xiàn)畫虎不成反類犬的情況．

參考文獻(xiàn)

1 任紀(jì)成，劉冰.對(duì)一道流行多年習(xí)題解答的探討.物理通報(bào)，2011(7)：99