動態(tài)電路問題分類解析

石雪山

(枝江市第一高級中學 湖北 宜昌 443200)

動態(tài)電路是指電路中局部的變化引起整個電路電流、電壓、電功率的變化，“牽一發(fā)而動全局”. 動態(tài)電路問題是高考中的熱點，幾乎年年必考.處理這類問題常規(guī)思維過程是,首先對電路進行分析;然后從阻值變化的部分入手，由串、并聯(lián)規(guī)律判斷電路總電阻變化情況(若只有有效工作的一個電阻阻值變化，則不管它處于哪一支路，電路總電阻一定跟隨該電阻變化規(guī)律而變);再由閉合電路歐姆定律判斷電路總電流、路端電壓變化情況;最后根據(jù)電路特點和電路中電壓、電流分配原則判斷各部分電流、電壓、電功率的變化情況.由于引起局部電阻變化的原因有多種，本文只對動態(tài)電路問題進行分類解析.

1 滑動變阻器引起電阻的變化

滑動變阻器是中學物理中一個重要的實驗儀器，在電路中常見的有三種接法，只有熟記這三種接法的特點，才能在求解相關的動態(tài)電路問題時迅速簡便地求出正確答案.

第一種接法：如圖1所示的限流式接法.RAB隨Pb間電阻的增大而增大.

圖1 圖2

第二種接法：如圖2所示的分壓電路.電路總電阻RAB等于AP段并聯(lián)電阻RaP與PB段電阻RPb的串聯(lián).當P由a滑至b時，雖然RaP與RPb變化相反，但電路的總電阻RAB持續(xù)減小；若P點反向移動，則RAB持續(xù)增大.證明如下：

第三種接法：如圖3所示并聯(lián)式電路.由于兩并聯(lián)支路的電阻之和為定值，則兩支路的并聯(lián)電阻隨兩支路阻值之差的增大而減??；隨兩支路阻值之差的減小而增大，且支路阻值相差最小時有最大值，相差最大時有最小值.證明如下：

令兩支路的阻值被分為Ra，Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0為定值.則

圖3

可見，R∥的確隨Ra與Rb之差的增大而減小，隨差的減小而增大，且當相差最小時，R∥有最大值，相差最大時，R∥有最小值.

【例1】(2011年高考北京卷第17題)如圖4所示電路，電源內(nèi)阻不可忽略.開關S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中

A.電壓表與電流表的示數(shù)都減小

B.電壓表與電流表的示數(shù)都增大

C.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

D.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

圖4

解析:在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中，電路總電阻減小，干路電流增大，電源內(nèi)阻電壓增加，路端電壓減小，電壓表的示數(shù)減小.同時，定值電阻R1上的電壓也增加，使得定值電阻R2兩端電壓降低，導致電流表的示數(shù)減小，所以選項A正確.

評析：本題中的滑動變阻器的接法屬于限流法.兩電表示數(shù)的變化與變阻器接入電路中的電阻變化滿足“串反并同”的規(guī)律.

圖5

【例2】(2011年高考上海卷第12題)如圖5所示電路中，閉合開關S.當滑動變阻器的滑動觸頭P從最上端向下滑動時

A．電壓表○V讀數(shù)先變大后變小，電流表○A讀數(shù)變大

B．電壓表○V讀數(shù)先變小后變大，電流表○A讀數(shù)變小

C．電壓表○V讀數(shù)先變大后變小，電流表○A讀數(shù)先變小后變大

D．電壓表○V讀數(shù)先變小后變大，電流表○A讀數(shù)先變大后變小

解析:設滑動變阻器觸點以上的電阻為R上，觸點以下的電阻為R下.因為滑動變阻器在電路中的有效電阻R并除最初和最終為零外，是R上和R下并聯(lián)的結果，即

(1)

R上和R下之和一定，二者相等時乘積最大，所以當觸點在中間時R并最大，根據(jù)全電路歐姆定律得

(2)

因此，當觸點在中間時電流最小，電壓表○V讀數(shù)為電源的路端電壓，U=E-Ir，此時電壓值最大，電壓表○V讀數(shù)先變大后變小.所以本題選擇選項A或C.

再算電流表○A讀數(shù),即R下的電流I，根據(jù)電阻并聯(lián)分流公式

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，解得

(4)

變形為

(5)

當滑動變阻器的滑動觸頭P從最上端向下滑動時，R上變大而R下變小，從上式可以看出，電流表○A讀數(shù)I變大.所以本題選擇選項A.

評析：題中滑動變阻器的接法屬于并聯(lián)式接法，考查全電路歐姆定律、滑動變阻器、電路分析、并聯(lián)分流等，難度較大.電路分析和電壓表、電流表讀數(shù)隨滑動變阻器觸點移動而變化的題目是傳統(tǒng)題目，但此題推陳出新，應用了新方法:一是應用數(shù)學知識，即二者和不變，相等時積最大；二是應用數(shù)學方法，把(4)式變化為最后的(5)式，目的是減少變化量.

2 開關的閉合與斷開或電阻的短路與斷路

當開關由閉合狀態(tài)斷開時，電阻由零變?yōu)闊o窮大，當開關由斷開狀態(tài)閉合時，電阻由無窮大變?yōu)榱?；電阻短路時，電阻減小到零，電阻斷路時，阻值增大到無窮大.當開關在閉合與斷開間轉(zhuǎn)換或電阻短路與斷路時，電路中的總電阻會發(fā)生變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例3】(2011年高考海南卷第2題)如圖6所示，E為內(nèi)阻不能忽略的電池，R1，R2，R3為定值電阻，S0，S為開關，○V與○A分別為電壓表與電流表.初始時S0與S均閉合，現(xiàn)將S斷開，則

A．○V的讀數(shù)變大，○A的讀數(shù)變小

B．○V的讀數(shù)變大，○A的讀數(shù)變大

C．○V的讀數(shù)變小，○A的讀數(shù)變小

D．○V的讀數(shù)變小，○A的讀數(shù)變大

圖6

解析：當開關S斷開時，相當于電阻變大，總電流減小，故路端電壓增大，○V的讀數(shù)變大;而R1兩端的電壓又減小，所以R3兩端的電壓增大，因而R3中的電流也增大.所以選項B正確.

評析：本題是通過開關的閉合與斷開來改變電路總電阻的典型試題.求解時易錯誤地認為總電流減小，電流表的示數(shù)就減小，從而錯選選項A.

【例4】如圖7所示，由于某一電阻斷路，致使電壓表和電流表的示數(shù)均比該電阻未斷時要大，則這個斷路的電阻可能是

A.R1B. R2C. R3D. R4

圖7

解析：此類問題的常規(guī)解法是逐個分析判斷.

若R1斷路→R總變大→I總變小→U端變大→I2變大，即電流表示數(shù)變大；U端變大，I4變大→U4變大.所以選項A正確.

若R2斷路，電流表示數(shù)為零，則選項B錯誤.

若R3斷路，電壓表示數(shù)為零，則選項C錯誤.

若R4斷路→R總變大→I總變小→U端變大，即電流表和R2串聯(lián)后兩端電壓變大，則電流表示數(shù)變大；R4斷路后，則電壓表的內(nèi)阻大，所以R3所在支路近似斷路，則電壓表示數(shù)此時也變大，即選項D正確.所以答案為選項A，D.

評析:本題考查了利用電壓表和電流表的示數(shù)變化來推測電路可能出現(xiàn)的故障，是一道理論聯(lián)系實際的問題.考查了學生解決實際問題的能力.

3 光敏電阻受光照強度的變化而變化

光敏電阻(簡稱CDS)是一種特殊的電阻，又名光導管.它的電阻與光的強弱有直接關系.光強度增加，則電阻減??；光強度減小，則電阻增大.光敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例5】(2011年北京海淀區(qū)二模第19題)A，B兩塊正對的金屬板豎直放置，在金屬板A的內(nèi)側表面系一絕緣細線，細線下端系一帶電小球.兩塊金屬板接在圖8所示的電路中.電路中的R1為光敏電阻，R2為滑動變阻器，R3為定值電阻.當R2的滑動觸頭P在a端時閉合開關S.此時電流表和電壓表○V的示數(shù)分別為I和U.帶電小球靜止時絕緣細線與金屬板A的夾角為θ，電源電動勢E和內(nèi)阻r一定.則以下說法正確的是

A．若將R2的滑動觸頭P向b端移動，則I不變，U增大

B．保持滑動觸頭P不動，用更強的光線照射R1，則I增大，U增大

C．保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則小球重新達到穩(wěn)定后θ變大

D．保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則U的變化量的絕對值與I的變化量的絕對值的比值不變

圖8

解析：將R2的滑動觸頭P向b端移動時，因為電容器的電阻無窮大，所以I不變，U不變，即選項A錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光線照射R1，光敏電阻R1的值將變小，則I增大，U減小，所以選項B錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則A，B兩金屬板間的電壓減小，所以小球重新達到穩(wěn)定后θ變小，即選項C錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則U的變化量的絕對值與I的變化量的絕對值的比值等于電源的內(nèi)阻r，即不變，所以選項D正確.

評析：本題考查光敏電阻對電路的影響.求解本題關鍵要注意兩點：一是電阻與電容器串聯(lián)時，電阻相當于短路，所以R2的變化對電路沒有影響；二是用更強的光線照射光敏電阻，光敏電阻的阻值變小.

4 熱敏電阻隨溫度的變化而發(fā)生變化

熱敏電阻器是電阻值對溫度極為敏感的一種電阻器.熱敏電阻器種類繁多，一般按阻值溫度系數(shù)可分為負電阻溫度系數(shù)(簡稱負溫系數(shù))和正電阻溫度系數(shù)(簡稱正溫系數(shù))兩類.熱敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例6】(2011年甘肅省高考模擬題)圖9是火警

報警器的部分電路示意圖.其中R2為用半導體熱敏材料(其阻值隨溫度的升高而迅速減小)制成的傳感器，電流表○A為值班室的顯示器，a，b之間接報警器.當傳感器R2所在處出現(xiàn)火情時，顯示器○A的電流I，報警器兩端的電壓U的變化情況是

A．I變大，U變大B．I變小，U變小

C．I變小，U變大D．I變大，U變小

圖9

解析：當傳感器R2所在處出現(xiàn)火情時，其阻值隨溫度的升高而迅速減小，所以總電阻減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得通過電源的電流增大，因此電源內(nèi)電壓增大，則路端電壓減小，R1兩端電壓增大，則R3兩端電壓減小，所以顯示器○A的電流I減小，即選項B正確.

評析：本題是熱敏電阻阻值的變化引起的動態(tài)電路問題.求解這類問題時，一定要首先弄清其阻值隨溫度的升高而增大，還是隨溫度的升高而減小，否則就會得出錯誤的結論.