高三復(fù)習(xí)圓周運動需要講什么
——記一次高三復(fù)習(xí)課聽課反思

耿書娟計佳欣

(無錫市洛社高級中學(xué) 江蘇 無錫 214187)

對于圓周運動的復(fù)習(xí)，無論是教師還是學(xué)生,腦海里都會出現(xiàn)一系列的模型，如繩球模型、繩桿模型、火車轉(zhuǎn)彎問題、圓錐擺問題……然后復(fù)習(xí)課就對這些模型一個個地分析、訓(xùn)練、求解.高一新授課時這么講，高三復(fù)習(xí)課還是這么講，使得學(xué)生習(xí)慣性、機械地認(rèn)為圓周運動就是受力分析，列向心力方程.對于學(xué)生來說，圓周運動、平拋運動是孤立的兩種運動，分析方法完全不同.是否都忽略了一點，即為什么圓周運動要這么分析？它是獨立于之前的勻變速直線運動、平拋運動的分析方法之外的一種運動嗎？

筆者曾聽了組內(nèi)一位教師的一堂圓周運動的復(fù)習(xí)課.課程一開始就跳出了就圓周運動而講圓周運動的思路，從曲線運動的大框架切入.

師：對于直線運動，我們已經(jīng)會分析了；而對曲線運動，直接采用曲線處理感覺很棘手.所以我們一直在致力于化曲為直——將曲線轉(zhuǎn)化為熟知的直線.曲線運動中最典型的是平拋運動和圓周運動.平拋運動是怎么化曲為直的？

生：通過運動的合成與分解，分解成兩種直線運動.

師：那么對圓周運動怎么化曲為直呢？也通過運動的合成與分解合適嗎？

生：用運動的合成與分解不適合，圓周運動的各個量一直在變，可用微元法——一小段一小段看，每一小段可看做直線運動.

幾個簡單的問題，立即把圓周運動、平拋運動與之前的直線運動的區(qū)別聯(lián)系起來,解決了為什么圓周運動這么處理的問題，并提升了學(xué)生物理學(xué)習(xí)的認(rèn)識深度，避免了學(xué)生割裂地看待圓周運動、平拋運動、直線運動.從高度上把握好思想方法后，教師設(shè)置了以下幾道例題.

【例1】教室前面掛的時鐘，長針為秒針，短針為分針，兩個針尖哪個走得快?如何比較？從12點整開始，再經(jīng)過多長時間兩針再次重合，重合位置在哪？

【例2】(1992年全國高考試卷)如圖1所示，一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則

A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等

B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等

C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等

D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等

圖1

拓展：勻速圓周運動的向心加速度怎么來的？

點評：例1直接從生活中常見的圓周運動——時鐘中分針、秒針的運動切入，對比哪個針尖運動快;從而引入一系列描述圓周運動快慢的物理量即周期、角速度、線速度、頻率、轉(zhuǎn)速;既體現(xiàn)了引入圓周運動物理量的必要，也避免了單純知識點的羅列.第2問重合問題主要看學(xué)生對各個物理量的理解程度，檢驗其能否靈活地挑選物理量進行分析.另外,重合問題也是天體運動中的一個知識點，在此設(shè)下鋪墊.

例2的設(shè)置解決了同軸轉(zhuǎn)動、同皮帶傳動的問題.授課教師設(shè)置從例1到例2起到了對比的作用.例2的第4個選項涉及到了向心加速度，順理成章地引入圓周運動的下一個知識點向心加速度的復(fù)習(xí).

圖1 圖2

圖3 圖4

點評:這里對向心加速度的推導(dǎo)用到了上課開始所提到的微元思想和數(shù)學(xué)中常用的極限思想;這兩種思想方法在近幾年的高考中都是熱點,也是難點.教師對于這些思想方法的教學(xué)不太可能用專門的課時來講;即便設(shè)了專題，學(xué)生要很好地掌握也是相當(dāng)困難的.但如果將這些思想方法融入平時的教學(xué)，學(xué)生會感覺到其實也不難理解，因為平時就一直在應(yīng)用，多次反復(fù)接觸就能夠慢慢掌握.依據(jù)以上分析可知,向心加速度的作用是改變速度的方向，并不改變速度大小，因此做勻速圓周運動的物體，受到的合外力全部用來提供向心力.

【例3】分析生活中常見勻速圓周運動的向心力來源，如圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎問題……合外力全部用于提供向心力，只改變速度的方向，不改變大小.

拓展：對于速度方向變、大小也變的圓周運動，僅有向心力夠嗎？合外力怎么起作用呢？生：指向圓心的力用于改變速度方向，沿著切線方向的力用于改變速度大小.

點評：由于清楚了向心加速度與切向加速度的作用，在處理各種圓周運動問題時，學(xué)生就很容易明白要對物體進行受力分析，然后沿向心方向和切向分別建立坐標(biāo)再進行力的分解，并列牛頓第二定律方程.這樣在豎直平面內(nèi)的圓周運動最高、最低點的分析，甚至任意點的分析問題都可迎刃而解.

這一節(jié)課的設(shè)置以題帶知識點，著重在思想方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白為什么要這么分析，而不是稀里糊涂機械地列公式.只有這樣，遇到新的問題時，學(xué)生才可能真正分析出來.愛因斯坦曾說：“所謂教育，是忘卻了在校學(xué)的全部內(nèi)容之后剩下的本領(lǐng).學(xué)校的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)有獨立行動和獨立思考的人.” 試想如果教學(xué)時僅執(zhí)著于記住公式，那么當(dāng)學(xué)生離開校園時他還能知道什么？忘卻知識之后，他們又剩下了什么？這難道不是教育的悲哀嗎？培養(yǎng)獨立行動和獨立思考的人，作為有最高腦力要求的物理不該向著這一目標(biāo)努力嗎？既然如此就從要學(xué)什么，怎么做，為什么這么做開始吧!