• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    例析數(shù)列知識(shí)在動(dòng)量類問題中的應(yīng)用*①

    2012-01-23 04:51:16葉玉琴
    物理通報(bào) 2012年2期
    關(guān)鍵詞:小物塊皮劃艇雪橇

    葉玉琴

    (安慶市第二中學(xué) 安徽 安慶 246000)

    1 等差數(shù)列與動(dòng)量守恒定律的結(jié)合應(yīng)用

    【例1】如圖1,一塊足夠長的木板,放在光滑水平面上;在木板上自左向右依次放有序號(hào)是1,2,3,…,n個(gè)木塊,所有木塊的質(zhì)量均相同,與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)也相同.開始時(shí)木板靜止不動(dòng),第1,2,3,…,n個(gè)木塊的初速度分別為v0,2v0,3v0,…,nv0,方向均向右,并同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),木板質(zhì)量等于所有木塊的總質(zhì)量,最終所有木塊與木板以共同速度勻速前進(jìn),設(shè)物塊間均無碰撞,試求:

    (1)所有木塊與木板的共同速度;

    (2)第k(k

    解析:(1)木塊和木板之間相互作用的過程中,系統(tǒng)水平方向不受外力作用,滿足動(dòng)量守恒定律,設(shè)所有木塊與木板最終的共同速度為v′,則有

    mv0+m2v0+…+mnv0=(nm+nm)v′

    mv0(1+2+…+n)=2nmv′

    利用等差數(shù)列求和公式,則

    所以

    圖1

    (2)第k(k

    (km+nm)vk+m(v0+vk)+m(2v0+vk)+…+

    m[(n-k)v0+vk]=mv0+m2v0+…+mnv0

    整理得

    2nmvk+mv0[1+2+…+(n-k)]=

    mv0(1+2+…+n)

    對(duì)等式兩邊應(yīng)用等差數(shù)列求和公式,得

    解得第k號(hào)(k

    2 等比數(shù)列與動(dòng)量定理的結(jié)合應(yīng)用

    【例2】(2008年高考四川卷)如圖2,一傾角為θ=45°的斜面固定于地面,斜面頂端離地面的高度h0=1 m,斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板.在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn));小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.當(dāng)小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回.重力加速度g=10 m/s2.在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊的總沖量是多少?

    圖2

    解析:設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),到達(dá)斜面底端時(shí)速度為v.由功能關(guān)系得

    (1)

    以沿斜面向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量定理可得碰撞過程中擋板給小物塊的沖量

    I=mv-m(-v)

    (2)

    設(shè)碰撞后小物塊沿斜面上升所能達(dá)到的最大高度為h′,則

    (3)

    小物塊再次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v′,碰撞過程擋板給小物塊的沖量為I′,同理有

    (4)

    I′=mv′-m(-v′)

    (5)

    由式(1)~(5)得

    可知,小物塊前4次與擋板碰撞受到的沖量成等比級(jí)數(shù),公比為

    首項(xiàng)為

    所以前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊的總沖量為

    I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)=

    代入數(shù)據(jù)得

    3 等比數(shù)列與動(dòng)量守恒定律的結(jié)合應(yīng)用

    【例3】(2004年高考江蘇卷) 一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上;一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng).若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為v,則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為v+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度,v+u為矢量和,若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒tv為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v的大小為5 m/s,u的大小為4 m/s,M=30 kg,m=10 kg.求:

    (1)狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度;

    (2)雪橇的最終速度和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).

    (供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值:lg2=0.301,lg3=0.477)

    解析:本題的第2問,是一個(gè)比較有難度的數(shù)列問題.設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,狗?次、第2次……第n次跳下雪橇后雪橇的速度分別為v1,v2,…,vn,對(duì)應(yīng)狗的速度分別為(v1+u),(v2+u),…,(vn+u),由動(dòng)量守恒定律得

    Mv1+m(v1+u)=0

    同理,第2次狗跳離雪橇后,有Mv1+mv=Mv2+m(v2+u),則

    第3次狗跳離雪橇后,有Mv2+mv=Mv3+m(v3+u),則

    第n次狗跳離雪橇后,有

    若狗追不上雪橇,則vn≥v,化簡整理得

    兩邊取對(duì)數(shù)后便可求出n≥3.41,所以狗最多能跳上雪橇3次,將n=4代入vn的表達(dá)式,便可求出雪橇的最終速度為5.625 m/s.

    4 非等差等比數(shù)列和動(dòng)量守恒定律的結(jié)合應(yīng)用

    【例4】一個(gè)士兵坐在皮劃艇上,他連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量共120 kg.這個(gè)士兵用自動(dòng)步槍在2 s時(shí)間內(nèi)沿水平方向連續(xù)射出10發(fā)子彈,每發(fā)子彈的質(zhì)量是10 g,子彈離開槍口時(shí)相對(duì)步槍的速度是800 m/s.射擊前皮劃艇是靜止的[1].

    (1)每次射擊后皮劃艇的速度改變多少?

    (2)連續(xù)射擊后皮劃艇的速度是多大?

    解析:本題屬于數(shù)列應(yīng)用問題,其中第1問是難度較大的數(shù)列遞推.設(shè)皮劃艇、槍(含子彈)及人整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量為m,每發(fā)子彈的質(zhì)量為m0,子彈射出運(yùn)動(dòng)的反方向?yàn)檎较?,子彈相?duì)步槍的速度大小為u.

    (1)設(shè)第1次射擊后皮劃艇的速度大小為v1,由動(dòng)量守恒定律有

    0=(m-m0)v1+m0(v1-u)

    于是解得

    第2次射擊后

    (m-m0)v1=(m-2m0)v2+m0(v2-u)

    于是解得

    第3次射擊后

    (m-2m0)v2=(m-3m0)v3+m0(v3-u)

    于是解得

    ……

    第10次射擊后

    (m-9m0)v9=(m-10m0)v10+m0(v10-u)

    于是解得

    所以,設(shè)射出子彈n發(fā),則每次射擊后皮劃艇速度的改變量為

    從表達(dá)式可看出,在射擊時(shí)子彈相對(duì)步槍口的速度不變時(shí),則每次射擊后皮劃艇速度的改變量不一樣,第1次射擊后改變量最小,然后依次增加.

    (2)連續(xù)射擊10次后,可得

    從表達(dá)式可以看出,該數(shù)列既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列,求和顯然很難.但仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn),可以通過近似處理轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列,然后再求和.代入數(shù)據(jù)后得v10≈0.67 m/s.

    參考文獻(xiàn)

    1 課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-5.北京:人民教育出版社,2010

    猜你喜歡
    小物塊皮劃艇雪橇
    探析傳送帶問題的求解方法
    小雪橇
    自制雪橇
    有驚無險(xiǎn)皮劃艇
    做雪橇
    “近似法”在簡諧運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
    滑雪橇
    透明劃艇
    抓住高中物理內(nèi)含條件,找到突破問題的抓手
    關(guān)于2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理綜第25題解法的探究
    社会| 丰镇市| 鹿邑县| 姚安县| 叶城县| 藁城市| 浦北县| 莎车县| 泾川县| 南昌县| 宁化县| 新巴尔虎右旗| 米林县| 固阳县| 鱼台县| 湾仔区| 巨野县| 宁远县| 织金县| 西吉县| 沭阳县| 商丘市| 扬中市| 德化县| 恩施市| 友谊县| 磐安县| 松滋市| 白山市| 通河县| 商都县| 平潭县| 如皋市| 辽阳县| 右玉县| 武邑县| 昭苏县| 尼勒克县| 威信县| 中卫市| 新竹市|