平行光的菲涅耳圓孔衍射的實驗研究*

陳修斌

(江蘇省贛榆高級中學 江蘇 贛榆 222100)

1 引言

全日制普通高級中學教科書(第三冊必修加選修)[1]，以及現(xiàn)行的新課標教科書(選修3-4)[2]，對“光的衍射”內(nèi)容的處理均采用圓孔衍射和泊松亮斑兩個實驗，且給出的附圖都是中心為亮斑的衍射圖樣，這樣就給許多教師、學生造成了定勢思維，認為圓孔衍射的中心一定為亮斑.本文對點光源的菲涅耳圓孔衍射實驗進行研究，得出圓孔衍射的中心不一定是亮斑，且以平行光作為光源進行了實驗驗證，完善了圓孔衍射的實驗研究．

2 平行光的菲涅耳圓孔衍射

調(diào)節(jié)觀察屏與中央圓孔之間的距離z，以便能在觀察屏上看到圓形的明暗交替的衍射圖樣．將屏移遠，當圓孔正好露出一個半波帶時，觀察屏上出現(xiàn)一個邊緣模糊的亮斑．將屏移近，圓孔正好露出兩個半波帶時，亮斑中心出現(xiàn)暗點．繼續(xù)移近屏，圓孔正好露出3個半波帶，則中心又會出現(xiàn)亮斑，周圍是明暗交替的圓形衍射環(huán)……余類推．所以，只要沿著光軸改變圓孔屏與觀察屏之間的距離z，就可以觀察到圓形衍射圖樣，中心點交替地為亮斑和暗斑．

圖1 菲涅耳半周期帶

由圖1可知

半波帶個數(shù)為偶數(shù)，即出現(xiàn)暗斑的條件為

半波帶個數(shù)為奇數(shù)，即出現(xiàn)亮斑的條件為

2.1 實驗器材及實驗裝置

實驗器材：氦氖激光器,曲率半徑很小的凹透鏡,凸透鏡,帶有不同直徑圓孔的屏(孔的直徑分別為1 mm,1.5 mm,2 mm,2.5 mm,3 mm),觀察屏和鋼卷尺．

實驗裝置：實驗光路如圖2．

圖2 實驗光路圖

2.2 實驗現(xiàn)象及實驗數(shù)據(jù)

選用氦氖激光器作為衍射光源，是因為激光單色性好、相干性強、亮度大、現(xiàn)象明顯．調(diào)整氦氖激光器、凹透鏡、凸透鏡、孔屏以及觀察屏的位置使其共軸.打開氦氖激光器，使激光通過凹透鏡發(fā)散后，再經(jīng)凸透鏡匯聚成平行光打在直徑遞減的圓孔上．調(diào)節(jié)觀察屏與圓孔屏之間的距離z，觀察并記錄了表1的實驗現(xiàn)象和數(shù)據(jù)．

表1 實驗觀測到的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)

2.3 實驗結(jié)果分析

實驗原理中所討論的平行光是平面波，平面光束是最簡單的光束，但平面波在實際中很難存在．實驗中的激光是高斯光束，屬非均勻的拋物面波．但當拋物面波的考察面離開波源很遠，并且只注意考察平面上的一個小范圍時，距離z的變化對拋物面波的振幅影響可以忽略，這時拋物面波在考察范圍內(nèi)仍可近似地視為平面波．所以,選用激光做圓孔衍射實驗是可以的．

由理論可知，改變觀察屏與圓孔屏之間的距離z，便可在觀察屏上接收到圓形的明暗交替的衍射圖樣．將觀察屏移遠，當圓孔正好露出一個半波帶時，觀察屏上出現(xiàn)一個邊緣模糊的亮斑．將觀察屏移近，圓孔正好露出兩個半波帶時，亮斑中心出現(xiàn)暗斑．繼續(xù)移近觀察屏，圓孔正好露出3個半波帶，則中心又會出現(xiàn)亮斑，周圍是明暗交替的圓形衍射環(huán)……余類推．下面分別計算不同圓孔產(chǎn)生衍射圖樣中心出現(xiàn)暗斑和亮斑對應的理論值(見表2)，激光的波長為0.6328 μm．由出現(xiàn)暗斑、亮斑的條件公式可知m的取值越大，距離z就越?。攎>4時，人眼無法分辨實驗觀察到的衍射圖樣中心是暗斑還是亮斑，觀察到的只是一個小亮斑．所以，理論計算中m取1,2,3．

表2 出現(xiàn)亮斑和暗斑中心位置的理論值

表2計算出來的理論值表示的是z上的一個具體的位置，但是實驗中，出現(xiàn)暗斑或亮斑的衍射圖樣并不是一個具體的位置，而是一段變化的距離．表1中實驗記錄的數(shù)據(jù)是出現(xiàn)暗斑或亮斑衍射圖樣最清晰的位置．表1實驗數(shù)據(jù)中有部分數(shù)據(jù)空缺，是由于人眼分辨不清,無法觀測到實驗現(xiàn)象的結(jié)果．對表1和表2數(shù)據(jù)進行比較，不難看出實驗數(shù)據(jù)與理論值十分吻合．

2.4 實驗小結(jié)

由此可見，光源為平行光的圓孔衍射，其衍射圖樣的中心不一定是亮斑，其軸線方向上的光強分布不僅跟圓孔直徑d有關(guān)，還跟圓孔屏與觀察屏之間的距離z有關(guān)．當d不變時，z由遠及近發(fā)生變化時，軸線上的光強發(fā)生周期變化，時亮時暗，當z的距離大于近場點時，其軸線上的光強不再發(fā)生周期性變化．

3 結(jié)束語

至此可見，菲涅耳圓孔衍射圖樣中央的亮暗情況是由圓孔所露出的半波帶的數(shù)目k決定的，當k為奇數(shù)時，衍射圖樣中央為亮斑；當k為偶數(shù)時，衍射圖樣中央為暗斑．由此看來，圓孔衍射的中央并不一定是亮斑，且與光源是點光源還是平行光無關(guān)．

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書(必修加選修)物理第三冊(第一版).北京：人民教育出版社，2003.27～29

2 張大昌.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-4.北京：人民教育出版社，2005.64～66

3 易明.普通物理學教程(第一版).北京：高等教育出版社，1999.125～127