用能量法簡捷推導(dǎo)可動(dòng)懸點(diǎn)單擺的諧運(yùn)動(dòng)周期

李 力

(重慶清華中學(xué) 重慶 400054)

“可動(dòng)懸點(diǎn)的單擺”是指如下體系：如圖1，質(zhì)量為M的小圓環(huán)套在光滑的固定水平桿上，通過一長度為L的輕桿將質(zhì)量為m的小球與圓環(huán)連接，圓環(huán)、小球均視為質(zhì)點(diǎn)．證明此體系在小角度下的運(yùn)動(dòng)是諧運(yùn)動(dòng)，并求出諧運(yùn)動(dòng)的周期．

圖1

(3)那么，體系的諧運(yùn)動(dòng)角頻率和周期分別為

拉開最大偏角時(shí)靜止放手，體系的水平動(dòng)量守恒，即體系質(zhì)心在水平方向靜止不動(dòng)，有

mvx+MvM=0

(1)

由于偏角很小，可以認(rèn)為小球m僅在水平方向(x方向)振動(dòng)，從而忽略小球在豎直方向(y方向)上的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)利用式(1)，體系動(dòng)能最終可寫為

(2)

又由xm-xM=Lsinθ，得

因?yàn)棣取?，即

(3)

從式(1)、(3)解出

將它代入式(2)，得到

所以

K=mgL

得周期

參考文獻(xiàn)

1 韓娟，鄭修林，李春梅.探討無固定懸掛點(diǎn)單擺的周期.物理通報(bào)，2009(4)：2～5

2 趙凱華，羅蔚茵，陳熙謀.新概念物理題解(上冊(cè)).北京：高等教育出版社,2009.48～49