圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度物理意義的理論分析

陳曉英

(綿陽(yáng)中學(xué) 四川 綿陽(yáng) 621000)

在高中階段我們只討論了勻速圓周運(yùn)動(dòng)．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有角速度、線速度、周期、向心加速度．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“速”指的是速率，也就是速度的大小，那么，如果是速度大小改變的圓周運(yùn)動(dòng)呢？

對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可建立極坐標(biāo)系來分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖1.

圖1

甲、乙兩物體都做圓周運(yùn)動(dòng)，且ω相同，r不同，它們?cè)谌我鈺r(shí)間內(nèi)速度方向改變的快慢是相同的，但由于速度方向改變而產(chǎn)生的加速度卻是不同的．這也說明對(duì)于質(zhì)量相同的兩個(gè)物體，要讓速度方向在相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相同的改變，速度大的物體需要的力更大一些，這也跟生活經(jīng)驗(yàn)相符合．顯然，這與物體慣性大小是兩碼事．

對(duì)于做變速圓周運(yùn)動(dòng)，最好的例子就是單擺，如圖2所示.

圖2

A是偏離平衡位置最遠(yuǎn)位置．很顯然，由A到O′過程中物體速度越來越大，因此，物體在任意位置的加速度，首先應(yīng)包括做圓周運(yùn)動(dòng)由于速度方向發(fā)生過變化而產(chǎn)生的加速度a2，方向指向圓心O點(diǎn)，同時(shí)由于速度越來越大，因此有一個(gè)由于速度大小改變而產(chǎn)生的加速度a1，沿切線方向，而合加速度就應(yīng)是a1,a2的矢量和，而要求得a1,a2的具體大小，則需要建立小球的運(yùn)動(dòng)微分方程了．