Matlab軟件在推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動(dòng)方程及繪制圖像上的應(yīng)用

李 林 程敏熙 華玉梅

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于起點(diǎn)的位移大小與時(shí)間的關(guān)系問題出自于英國(guó)IB物理教材(標(biāo)準(zhǔn)版)[1]，這個(gè)問題對(duì)于廣大中學(xué)生和大學(xué)生來(lái)講難以理解，而關(guān)于此問題的定性分析與定量分析在國(guó)內(nèi)已出版的資料卻中鮮有涉及，本文將借助Matlab計(jì)算軟件對(duì)此問題做定量分析．

1 Matlab軟件簡(jiǎn)介

Matlab是一種功能十分強(qiáng)大，運(yùn)算效率很高的數(shù)字工具軟件，全稱是Matrix Laboratory．起初它是一種專門用于矩陣運(yùn)算的軟件，經(jīng)過多年的發(fā)展，Matlab已經(jīng)發(fā)展成為一種功能強(qiáng)大的軟件，幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算中的任何問題．總之，矩陣和數(shù)組是Matlab的核心，因?yàn)镸atlab中的所有數(shù)據(jù)都是以數(shù)組來(lái)表示和存儲(chǔ)的．除了常用的矩陣代數(shù)運(yùn)算值外，Matlab還提供了非常廣泛和靈活的方式處理數(shù)據(jù)集的數(shù)組運(yùn)算功能．另外，Matlab除了對(duì)矩陣提供了強(qiáng)大的處理能力之外，還具有一種與其他高級(jí)語(yǔ)言相似的編程特性．同時(shí)它還可以與Fortran和C語(yǔ)言混合編程，進(jìn)一步擴(kuò)展了其功能．在此，Matlab就把數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編程特性以及圖形用戶界面完美地結(jié)合[2]．

2 推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)質(zhì)量為m的物體，以角速度ω做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們以O(shè)為圓心，建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示．假設(shè)物體從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，此時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度θ=ωt．

圖1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖

計(jì)算B點(diǎn)坐標(biāo)：

r-rcosθ，yB=rsinθ；

綜合4種情況，可得B點(diǎn)坐標(biāo)：xB=r-rcosθ，yB=rsinθ|(0≤θ≤2π).則有，OB之間的距離為

3 利用Matlab軟件繪制圖像

雙擊打開Matlab軟件，在窗口輸入命令funtool，將會(huì)彈出三個(gè)對(duì)話框，在Figure3對(duì)話框中輸入命令：f=sqrt(2*(1-cos(x))(函數(shù)方程),x=[0,2*pi](定義域),點(diǎn)擊鍵盤上的Enter鍵，即可在Figure 1中得到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的位移、時(shí)間關(guān)系圖像，如圖2所示(x軸表示時(shí)間，y軸表示位移)．

圖2 利用Matlab軟件繪制的位移-時(shí)間關(guān)系圖

4 結(jié)論

本文對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)的位移大小與時(shí)間關(guān)系的問題進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并通過數(shù)學(xué)計(jì)算，得到了位移-時(shí)間方程，進(jìn)一步利用Matlab軟件繪制出位移-時(shí)間圖像．位移-時(shí)間關(guān)系圖像的得出，從定量的角度明確了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的又一運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)，將為廣大的物理學(xué)習(xí)者和物理教學(xué)工作者提供參考．

參考文獻(xiàn)

1 ChrisHamper,Keith Ord.Physics developed specially for the IB diploma.Heinemann，2007

2 孫祥，徐留美，吳清.Matlab7.0基礎(chǔ)教程.北京：清華大學(xué)出版社，2005