基于ITD法的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

狄生奎， 張得強(qiáng)， 李 健

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

建筑結(jié)構(gòu)在正常的使用過程中由于地震等自然災(zāi)害原因會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷。這種損傷會(huì)使得整個(gè)結(jié)構(gòu)的整體承載能力下降，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，因此如何正確的診斷和評價(jià)這些建筑結(jié)構(gòu)尤其是中小學(xué)建筑[1]的損傷狀態(tài)，是結(jié)構(gòu)健康檢測領(lǐng)域面臨的一個(gè)主要問題。許多學(xué)者根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)特征值對結(jié)構(gòu)整體損傷問題進(jìn)行了研究，其中有Sozen提出的層間位移角指標(biāo)[2]；李國強(qiáng)等利用結(jié)構(gòu)的前幾階動(dòng)力模態(tài)提出的框架結(jié)構(gòu)損傷識別的兩步法[3]；Ghobarah提出的結(jié)構(gòu)遭遇地震前后的剛度比指標(biāo)[4]；韓建平教授對基于振動(dòng)臺試驗(yàn)框架結(jié)構(gòu)的模型修正[5]及固有頻率識別方法的對比進(jìn)行了研究[6]；鐘軍軍等針對有損結(jié)構(gòu)前幾階固有頻率和對應(yīng)的模態(tài)位移可供利用的情況，提出了一種基于廣義逆的損傷識別方法[7]。模擬地震振動(dòng)臺模型試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的重要手段之一，可對結(jié)構(gòu)在不同水平地震動(dòng)激勵(lì)下反應(yīng)性態(tài)及破壞提供直接可觀的結(jié)果。本文將用一種模態(tài)參數(shù)時(shí)域識別方法——ITD法來識別振動(dòng)臺模型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼比和振型系數(shù)等模態(tài)參數(shù)。

1 ITD法的理論依據(jù)

ITD法的基本思想是以粘性阻尼線性系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)可以表示為其各階模態(tài)的組合理論為基礎(chǔ)，根據(jù)測得的自由衰減響應(yīng)信號進(jìn)行三次不同延時(shí)采樣的采樣，構(gòu)造自由響應(yīng)采集數(shù)據(jù)的增廣矩陣，即自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣，并由響應(yīng)與特征值之間的復(fù)指數(shù)關(guān)系，建立特征矩陣的數(shù)學(xué)模型，求解特征值問題，得到數(shù)據(jù)模型的特征值和特征向量，再根據(jù)模型特征值與振動(dòng)系統(tǒng)特征值的關(guān)系，求解系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)[8]。

利用結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)反應(yīng)的表達(dá)式：

(1)

k時(shí)刻i測點(diǎn)的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)反應(yīng)為：

(2)

假設(shè)共有m個(gè)實(shí)測點(diǎn)，為了使測點(diǎn)數(shù)等于2倍結(jié)構(gòu)自由度數(shù)，采用延時(shí)方法由實(shí)測點(diǎn)構(gòu)造虛測點(diǎn)。令延時(shí)可取采樣時(shí)間間隔為1倍，則虛測點(diǎn)的自由振動(dòng)響應(yīng)可以表示為

(3)

這樣得到由實(shí)際測點(diǎn)和虛擬測點(diǎn)組成的M個(gè)測點(diǎn)在L個(gè)時(shí)刻的自由振動(dòng)響應(yīng)值所建立的響應(yīng)矩陣：

(4)

或簡寫成：

從某種意義上說，基于ICT的成人參與學(xué)習(xí)本質(zhì)是有效使用ICT，是人們發(fā)展與ICT的關(guān)系以及能夠獲得有用的教育資源。在思考ICT對成人參與學(xué)習(xí)的價(jià)值時(shí)，既不能以“技術(shù)決定論”為導(dǎo)向過分夸大ICT技術(shù)在教育與社會(huì)發(fā)展中的角色，亦不可以“社會(huì)決定論”為導(dǎo)向僅賦予ICT為中性技術(shù)工具的內(nèi)涵，而誤解其所涵蓋的社會(huì)文化特性［17］。因此，如何面對使用ICT過程中所產(chǎn)生的來自心理、教育、社會(huì)等復(fù)雜因素交織而成的障礙，學(xué)習(xí)個(gè)體、教育機(jī)構(gòu)、決策組織乃至關(guān)聯(lián)企業(yè)的應(yīng)對之策，均至關(guān)重要。

[X]M×L=[φ]M×M[Λ]M×L

(5)

將包括虛擬測點(diǎn)在內(nèi)的每一測點(diǎn)延時(shí)Δt，則由式(1)可知

(6)

由M個(gè)測點(diǎn)在L個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)所構(gòu)成延時(shí)Δt的響應(yīng)矩陣可表示為

(7)

式中：[α]為對角矩陣。[α]對角線上的元素為

αr=esrΔt

(8)

經(jīng)過整理后得到

[A][φ]=[φ][α]

(9)

(10)

Rr=lnVr=srΔt

(11)

(12)

(13)

為了減小測試噪聲的影響，提高阻尼比的識別精度，計(jì)算矩陣[A]可采用雙最小二乘解的方法。該方法是取兩種單最小二乘解的平均值作為識別模態(tài)參數(shù)的特征矩陣[A]，即

[A]=

(14)

2 結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)

用該方法對一個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪B(tài)參數(shù)進(jìn)行了識別研究。該模型由同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)臺試驗(yàn)室完成，模型共12層，模型比例為1/10，具體傳感器位置見圖1，試驗(yàn)中的激勵(lì)波形為EI Centro波、 Kobe波、上海人工波和上海基巖波。在每次輸入的加速度值改變之前都先輸入白噪聲波以觀察模型的動(dòng)力特性。整個(gè)試驗(yàn)共分為62個(gè)工況，其中8次白噪聲輸入，28次X方向的單向地震波輸入，14次XY向的雙方向地震波輸入，12 次XYZ三向地震波輸入。有限元模型分析時(shí)先進(jìn)行自重荷載分析和模態(tài)分析，然后按照振動(dòng)臺試驗(yàn)時(shí)的工況進(jìn)行有限元模型的非線性時(shí)程分析。其他更為詳細(xì)的資料可以參考研究報(bào)告[9，10]。

圖1 模型尺寸及測點(diǎn)布置

3 模態(tài)參數(shù)識別

本試驗(yàn)62個(gè)工況每個(gè)工況測得33組數(shù)據(jù)，由于文章篇幅有限不能全部列出，本文僅以在振動(dòng)臺模型試驗(yàn)中放置在第8層的傳感器所測得數(shù)據(jù)為例說明。先將試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過傅立葉變換(如圖2)，再利用隨機(jī)減量法對試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷妮敵鰯?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用ITD法分析出頻率、阻尼比及振型系數(shù)，本文中振型系數(shù)是指在結(jié)構(gòu)某一階模態(tài)頻率下某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對位移。結(jié)果如表1所示。

圖2 第2工況響應(yīng)的傅立葉變化結(jié)果

振型頻率/Hz阻尼比/%振型系數(shù)EL-1-X(一階)4.14830.4088-0.00217EL-1-X(二階)15.63750.3205-0.000083EL-1-X(三階)27.65690.46660.000047EL-1-X(四階)40.14230.08020.000033EL-1-X(五階)58.87020.04240.000005EL-1-X(六階)77.63300.9398-0.000077

圖3 結(jié)構(gòu)自振頻率變化

為了得到模型結(jié)構(gòu)受到損傷后的動(dòng)力特性,本文對振動(dòng)臺試驗(yàn)所有工況的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析并運(yùn)用有限元軟件對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了非線性時(shí)程分析。從圖3中可以看出振動(dòng)臺模型結(jié)構(gòu)的自振頻率在試驗(yàn)過程中隨著加速度值不斷增大的地震波的輸入下降比較明顯，呈階梯形變化。第二階梯形變化處的第9工況自振頻率相比第2工況由4.1483 Hz降到2.9828 Hz(下降了28.10%)，實(shí)際模型試驗(yàn)第9工況后在4層平行于X振動(dòng)方向的框架梁的梁端首先出現(xiàn)細(xì)微的自上而下和自下而上發(fā)展的垂直裂縫，其中兩階的振型變化如圖4所示；在第三階梯處的第18工況的自振頻率相比第2工況由4.1483 Hz降到 1.8293 Hz(下降了55.90%)，實(shí)際模型試驗(yàn)第18工況后在平行于X振動(dòng)方向的3～6層框架梁的梁端有垂直裂縫貫通，最大裂縫寬度在第4層處，其中兩階的振型變化如圖5所示。第27工況之后的結(jié)構(gòu)自振頻率呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，第27工況(PGA=0.517g)與第2工況(PGA=0.090g)前四階振型變化結(jié)果如圖6所示，第一階振型變化較大，后面三階也有不同程度的變化。這說明振動(dòng)臺框架模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性已經(jīng)發(fā)生了比較明顯的改變，其結(jié)構(gòu)已經(jīng)受到嚴(yán)重?fù)p傷。

圖4 第2工況與第9工況的振型比較

圖5 第2工況與第18工況的振型比較

圖6 第2工況與第27工況的振型比較

圖7為對試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析出來的阻尼比結(jié)果，以第2工況為例，從圖中可以看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大。

圖7 第2工況阻尼比(%)識別結(jié)果

4 有限元分析

在通用有限元軟件SAP2000中按照振動(dòng)臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑徒?，?2層單跨框架結(jié)構(gòu)，高寬比為6，層高為3 m，開間和進(jìn)深均為6 m，柱截面為500 mm×600 mm，梁截面為300 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm，材料采用C30砼。有限元軟件SAP2000中材料屬性按照規(guī)范定義，樓板采用膜結(jié)構(gòu)模型，非線性分析的時(shí)程類型采用直接積分法。

按照振動(dòng)臺試驗(yàn)時(shí)的工況順序和輸入地震波的參數(shù)在有限元軟件SAP2000中對該計(jì)算模型進(jìn)行了非線性時(shí)程分析。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著輸入地震波加速度值的增大，結(jié)構(gòu)的各層水平位移均在增大，頂層最為明顯，結(jié)構(gòu)各層的層間位移和層間位移角也在增大。通過對所有工況結(jié)果的分析可知該結(jié)構(gòu)的最大層間位移和最大層間位移角主要集中在第3～6層之間，如圖8所示。該計(jì)算模型的最大層間位移和最大層間位移角對不同的地震波作用敏感程度不同。對于上海人工波，由于占有相當(dāng)能量比例的優(yōu)勢頻率與第6層最大層間位移角相應(yīng)振形所對應(yīng)的高階頻率相近，該層層間位移角響應(yīng)很明顯；對于El Centro波，由于占有相當(dāng)能量比例的優(yōu)勢頻率與第5層最大層間位移角相應(yīng)振形所對應(yīng)的高階頻率相近，該層層間位移角響應(yīng)比較明顯。

圖8 各工況層間位移角

5 結(jié) 論

(1)該框架在第3～6層為薄弱位置，該類框架結(jié)構(gòu)在今后抗震設(shè)計(jì)中此部分應(yīng)該加強(qiáng)處理。

(2)振動(dòng)臺模型結(jié)構(gòu)的自振頻率在隨著加速度值不斷增加的地震波的輸入下呈階梯形下降，第3階梯處的頻率僅為第1階梯處的44.10%，第27工況之后結(jié)構(gòu)自振頻率呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，各工況的振型隨著結(jié)構(gòu)自振頻率的下降也有改變，主要集中在3～6層，而第27工況的振型與第2工況的振型相比有明顯的變化，說明在模型結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有塑性鉸的形成，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性發(fā)生了比較明顯的變化，結(jié)構(gòu)已受到了嚴(yán)重的破壞。

(3)用ITD法對振動(dòng)臺試驗(yàn)有關(guān)阻尼比的分析結(jié)果呈現(xiàn)波動(dòng)狀，對阻尼比的分析不夠精確。

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