中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)研究——基于混沌和GARCH模型的對比分析

鄒裔忠

(武夷學院商學院，福建武夷山354300)

中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)研究
——基于混沌和GARCH模型的對比分析

鄒裔忠

(武夷學院商學院，福建武夷山354300)

文章基于混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)模型對中國證券市場的實證和對比分析，驗證了中國證券市場同時包含了混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)。中國證券市場存在三類投資者:正反饋投資者、逆反饋投資者和噪音交易者。正反饋投資者和逆反饋投資者具有不同投資策略與不同預期，噪音交易者受隨機誤差信念影響，三類投資者相互作用引起了證券價格波動的聚類性、長記憶性和持續(xù)性等非線性特征。

混沌;GARCH模型;BDS檢驗;非線性結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代金融經(jīng)濟學建立在理性經(jīng)濟人和有效市場假說的基礎上，證券價格的調(diào)整反映了任何新的公開得到的信息，這是以線性、理性和秩序為特征的研究范式。但是，大量實證說明證券價格時間序列并不完全滿足理想的線性假設，存在著豐富的非線性結(jié)構(gòu)，常見的有:尖峰肥尾特征的非正態(tài)分布、自回歸條件異方差(GARCH)模型捕捉到的波動率聚類現(xiàn)象、自回歸分形積分移動平均(ARFIMA)模型刻畫的長期記憶現(xiàn)象、混沌理論能夠體現(xiàn)的時間標度上的自相似特征等。這些現(xiàn)象中，GARCH模型在金融時間序列分析中的應用是最廣泛的，而混沌是近十年才被引入到金融來的，它們有著不同的非線性結(jié)構(gòu)和不同的作用機制:GARCH模型表現(xiàn)為方差的非線性性，是由資產(chǎn)基本面無關的信息的噪音交易引起資本市場的波動，是一種外部沖擊下的隨機漫步;而混沌表現(xiàn)為均值的非線性性，是一種由確定的非線性方程產(chǎn)生的貌似隨機的非線性動力學系統(tǒng)，資產(chǎn)價格的波動是一種內(nèi)在機制產(chǎn)生的內(nèi)隨機。因此，對他們進行對比分析具有重要的理論和實際意義，而相關的研究文獻比較少。M．Shintani和O．Linton(2004)用ARCH模型的模擬出數(shù)據(jù)，求出該數(shù)據(jù)最大Lyapunov指數(shù)為負數(shù)，[1]說明GARCH效應中并沒有包含混沌動力性。筆者(2012)用BDS統(tǒng)計量檢驗出我國證券市場的非線性結(jié)構(gòu)類型只能是混沌或非線性隨機過程(如:GARCH模型)。[2]本文為了檢驗金融時間序列是否同時包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)，對混沌和GARCH進行對比分析。

一、中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)的BDS統(tǒng)計檢驗

BDS統(tǒng)計量是1986年由Brock、Dechert和Scheinkman提出的假設檢驗的統(tǒng)計量，用來檢測時間序列是否滿足獨立同分布的原假設。BDS統(tǒng)計量是基于相關維數(shù)估計設計出來的，能夠探測常用統(tǒng)計檢驗不能檢測到的非平穩(wěn)性和非線性性，因而在非線性檢驗中具有很強的功效性。BDS檢驗的思想是:對于一個時間序列，假設它滿足獨立同分布，可由向空間重構(gòu)的方法構(gòu)造k維嵌入向量為=(xt，xt+k，…，xt+k－1)'，把上述嵌入向量看成k維空間中的一個點，如果確實滿足獨立同分布的原假設，那么嵌入向量應該在k維空間中看不出樣式來。從而，相關性求和應該滿足關系:

數(shù)據(jù)選取1997年1月3日至2012年2月24日的上證綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)(記為shd)和周數(shù)據(jù)(記為shw)，1997年1月3日至2012年2月24日的深證成份指數(shù)的日數(shù)據(jù)(記為szd)和周數(shù)據(jù)(記為szw)，構(gòu)建兩個不同時間頻率的時間序列。因為研究的是收益的時期行為，使用連續(xù)復利收益率:

用Eviews 6對上述四個證券收益率進行BDS統(tǒng)計檢驗，結(jié)果見表1?？梢钥闯鲈?%顯著性水平下，BDS統(tǒng)計檢驗都顯著地拒絕獨立同分布的原假設，說明我國證券市場具有非線性結(jié)構(gòu)。日數(shù)據(jù)的z統(tǒng)計量都大于周數(shù)據(jù)，有更充足的理由拒絕原假設，說明日數(shù)據(jù)比周數(shù)據(jù)具有更為顯著的非線性特征。

表1 證券收益率非線性結(jié)構(gòu)的BDS統(tǒng)計檢驗表(ε/σ=1．5)

二、混沌和GARCH模型的對比分析

(一)GARCH模型

GARCH模型是Bollerslev在1986年提出的，是對Engle 1982年提出的ARCH模型的推廣。這些模型能夠捕捉金融資產(chǎn)收益率時間序列中廣泛存在的波動率聚類(volatility cluster)現(xiàn)象，大量的實證研究說明了GARCH模型在金融中有廣泛的適用性。波動率聚類現(xiàn)象指的是波動率可能在一些時間段上高，而在另一些時間段上低，不規(guī)則地混合著。模型AR(m)－GARCH(p，q)的數(shù)學形式為:

其中α0＞0，αi≥0(i=1，…，p)，βj≥0(j=1，…，q)?？芍獣r間序列{Rt}的方差ht是時變的，是非線性結(jié)構(gòu)，而其均值是線性的。

(二)混沌和GARCH融合的模型

用Mackey－Glass方程和logistic方程兩個混沌模型建立非線性的均值，用GARCH模型建立非線性的方差，兩者融合為一個新的非線性模型:GMG－GARCH(p，q)模型，[4]如式(3．2)。

GMG－GARCH(p，q)模型可能用準最大擬然法(quasi maximum likelihood)來進行估計。模型中有三個參數(shù):c、τ和j，用LR檢驗(likelihood ratio test)來選擇最優(yōu)的參數(shù)組合，由于它們決定了系統(tǒng)的維度，對整個模型的估計是很重要的。LR統(tǒng)計量是分別計算在約束和無約束條件下的參數(shù)估計值，再用假設檢驗的方法驗證二者的對數(shù)似然函數(shù)是否足夠接近。假設無約束條件下模型估計的對數(shù)似然值為L1，加入m個約束項后的模型估計的對數(shù)似然值為L2，則LR統(tǒng)計量為:

(三)實證對比分析

對比分析的思路是:用含有混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)的GMG－GARCH(1，1)模型對收益率時間序列進行擬合，并與只含有GARCH一種非線性結(jié)構(gòu)的AR(1)－GARCH(1，1)模型的擬合結(jié)果進行對比，并且對比上述兩模型殘差的BDS檢驗結(jié)果。如果模型殘差的BDS檢驗結(jié)果表明其不存在非線性結(jié)構(gòu)，則說明模型捕捉到了證券收益率時間序列中的非線性性。如果前模型比后模型捕捉到了證券收益率時間序列更多的非線性，則可以說明我國證券市場同時包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

表2 GMG－GARCH(1，1)模型的擬合結(jié)果表

表3 證券收益率混沌和GARCH 擬合結(jié)果對比表

首先，把GMG－GARCH(1，1)模型對收益率時間序列進行擬合。模型中的參數(shù)c、τ和j的選擇是難點，通過排列的方式把三個參數(shù)分別從1至30的所有組合方式進行擬合，通過LR檢驗從中選出最優(yōu)的模型，作為最終的GMG－GARCH(1，1)模型，擬合結(jié)果見表2。

其次，比較GMG－GARCH(1，1)模型和AR(1)－GARCH(1，1)模型兩個模型的擬合結(jié)果。見表3，可知，GMG－GARCH(1，1)模型有以下兩個特點:

(1)混沌與GARCH模型融合得很好。因為GMG－GARCH(1，1)模型與AR(1)－GARCH(1，1)模型共有的異方差項β1ht－1都是高度擬合的，并且系數(shù)估計值、z－統(tǒng)計值和p值都很相近。

(2)GMG－GARCH(1，1)模型能更好地擬合證券收益率。對比兩個模型均值中共有的δRt－1項的擬合情況，GMG－GARCH(1，1)模型的δ系數(shù)對應的z－統(tǒng)計值大部分變大了，p值降低了，說明對該項的擬合的更好。

最后，比較GMG－GARCH(1，1)模型和AR(1)－GARCH(1，1)模型兩個模型的殘差的BDS檢驗結(jié)果。見表4，可以看出兩個模型都只能接受原假設，說明兩個模型都捕捉到了證券市場中的非線性性，但是GMG－GARCH(1，1)模型的BDS統(tǒng)計檢驗對應的z統(tǒng)計量大多(除了個別外)比AR(1)－GARCH(1，1)模型的要小，有更充分的理由接受原假設，這就驗證了GMGGARCH模型捕捉到了更多的非線性，那么捕捉到的這些更多的非線性性就是由混沌的非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的，說明我國證券市場同時包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

表4 證券收益率混沌和GARCH殘差BDS檢驗對比表(ε/σ=1．5)

(四)實證結(jié)果的理論解釋

上述實證結(jié)果表明我國證券市場同時包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)，兩種非線性結(jié)構(gòu)的作用機制是不同的。非線性均值結(jié)構(gòu)的兩個混沌模型Mackey－Glass方程和logistic方程分別可以寫為:R(當c=2和τ=1時)和(當j=1時)，兩個方程都能代表非線性的交易策略，股票價格的放大影響著投資者對將來股票價格波動的預期，對Rt的影響方式前者是乘法方式，后者則是加法方式。前者代表了正反饋交易引起的動力性滲入模型中，正反饋交易者在價格上漲時買入下跌賣出;而后者是對市場中的逆反饋結(jié)構(gòu)進行建模，逆反饋交易者采取的是低買高賣策略。經(jīng)濟意義就是混沌使證券市場價格表現(xiàn)為非線性性，是由具有不同投資策略和不同預期的異質(zhì)投資者內(nèi)在的反饋作用機制引起的。

模型中非線性方差結(jié)構(gòu)的GARCH部分，可以用證券市場中的噪音交易者行為來解釋，噪音交易指的是用資產(chǎn)基本面無關的信息(例如錯誤信息)所作的交易行為。所以，噪音交易者是受隨機誤差信念影響的交易者，體現(xiàn)的是由外部沖擊產(chǎn)生的外部隨機性。

證券市場上的正反饋投資者、逆反饋投資者和噪音交易者三類投資者相互作用，最終引起了證券價格波動的聚類性、長記憶性和持續(xù)性等非線性現(xiàn)象。

三、結(jié)論與建議

在方差為非線性結(jié)構(gòu)的GARCH模型的基礎上，加入Mackey－Glass方程和logistic方程兩個混沌模型建立非線性的均值，得到一個新的含有混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)的GMGGARCH模型，并與GARCH模型進行對比分析，實證結(jié)果表明我國證券市場同時包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

因為兩種非線性結(jié)構(gòu)的作用機制不同，為了使我國證券市場更加成熟，應該同時從兩方面進行改革:一方面要加強虛假信息和內(nèi)幕信息的監(jiān)管力度，建立有效的信息傳播體制，這樣可以降低噪音交易對證券市場價格的影響;另一方面要加強投資者的教育，培育投資者價值投資的理念，這樣可以減少由于正反饋投資者和逆反饋投資者過度投機，使證券市場更加平穩(wěn)和成熟。

[1] Mototsugu Shintani，Oliver Linton．Nonparametric neural network estimation of Lyapunov exponents and a direct test for chaos．Journal of Econometrics，2004(5)．

[2] 鄒裔忠．中國證券市場非線性結(jié)構(gòu)的實證檢驗[J]．銅陵學院學報，2012，(1)．

[3] [美]Ruey S．Tsay．金融時間序列分析[M]．潘家柱譯．北京:機械工業(yè)出版社，2006．

[4] Kyrtsou，C．Heterogeneous non-linear agents’strategies and routes to chaotic dynamics．Working Paper，LAMETA，University of Montpellier I，2006．

[5] Mackeym C，Glass L．Oscillation and Chaos in Physiological Control System．Science，1977(7)．

[6] Farmer J D．Chaotic Attractors of Infinite-Dimensional Dynamical Systems．Physica D，1982，4．

F830

A

1672-0040(2012)04-0016-05

2012-03-28

鄒裔忠(1979—)，男，福建泰寧人，武夷學院商學院講師，經(jīng)濟學碩士，主要從事金融計量和物流金融研究。

(責任編輯 鄭東)