多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在三維巖心孔隙分布建模中的應(yīng)用

張 麗，孫建孟，孫志強(qiáng)，姜黎明，劉學(xué)鋒

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.山東科技大學(xué)研究生院，山東青島 266510;3.中國石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在三維巖心孔隙分布建模中的應(yīng)用

張 麗1，孫建孟1，孫志強(qiáng)2，姜黎明1，劉學(xué)鋒3

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.山東科技大學(xué)研究生院，山東青島 266510;3.中國石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

介紹多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)及其用于三維巖心孔隙結(jié)構(gòu)建模的原理和方法?；诙帱c(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法，以均質(zhì)性較好的Fontaineblean砂巖的二維薄片為基礎(chǔ)，重構(gòu)三維孔隙結(jié)構(gòu)模型，并且應(yīng)用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確性評價(jià)。結(jié)果表明：由此獲取的孔隙結(jié)構(gòu)模型與真實(shí)三維巖心孔隙分布十分相近，且具有相似的均質(zhì)性和孔隙連通性;重構(gòu)的三維孔隙結(jié)構(gòu)模型不僅可以用來表征真實(shí)巖心的孔隙連通性和均質(zhì)性，而且也可以作為其他物理特性模擬的基礎(chǔ)。

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法;二維薄片;三維數(shù)字巖心;孔隙分布;局部孔隙度理論

巖心是從地層獲得的最直觀、可靠的數(shù)據(jù)資料，其中包含的信息如粒徑分布、沉積構(gòu)造、孔隙結(jié)構(gòu)［1］等特征，是進(jìn)行數(shù)字巖石物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。巖心的數(shù)字重建方法有多種［2］，如切片組合法，X射線掃描法和基于巖石二維圖像的重構(gòu)法。切片組合的方法由于初期準(zhǔn)備切片的時(shí)間較長，影響巖心建立的整個(gè)過程而不宜被采用;X射線掃描的方法由于獲取時(shí)的成本太高，也不宜推廣使用。相比而言，基于巖石二維圖像的重構(gòu)法克服了兩者的缺點(diǎn)，只需要提供很少的巖石切片就可以滿足重構(gòu)的需求，所以是目前應(yīng)用較廣的一種方法，也具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。筆者以均質(zhì)性較好的Fontaineblean砂巖作為研究對象，基于巖石的二維薄片圖像，利用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)的方法對巖石的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，并且應(yīng)用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確性評價(jià)。

1 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)三維巖心孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)方法

1.1 多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)空間結(jié)構(gòu)變量預(yù)測方法

目前，基于巖石二維圖像的重構(gòu)方法主要有：隨機(jī)法和過程法。隨機(jī)法是基于巖石切片的統(tǒng)計(jì)特性得到巖石孔隙和骨架的結(jié)構(gòu)，以此重建數(shù)字巖心，主要有高斯場法和模擬退火法兩種。趙秀才等［3］研究了傳統(tǒng)的模擬退火算法并對其進(jìn)行改進(jìn)，重建巖心的孔隙連通性較以前有了很大的改變。過程法是通過模擬沉積、壓實(shí)和成巖等巖石形成過程來重建數(shù)字巖心，對于成巖過程簡單的巖石，重建的三維數(shù)字巖心的孔隙連通性較好，但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的巖石因重建過程復(fù)雜度較高而不易采納。Oren和Bakke［4］將隨機(jī)法和過程法結(jié)合重建了Berea砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)模型。Keehm、朱益華和陶果［5］采用順序指示模擬方法構(gòu)建三維數(shù)字巖心，孫建孟和劉學(xué)鋒等［6-7］利用局部孔隙度理論和滲流理論等進(jìn)行了準(zhǔn)確性評價(jià)，發(fā)現(xiàn)重構(gòu)的數(shù)字巖心與真實(shí)巖心有相似的統(tǒng)計(jì)特性，但孔隙連通性較差。劉學(xué)峰等［8］采用過程法和模擬退火法混合的方式建立了Fontainebleau砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)模型。

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)［9-10］是基于解決空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)而提出的。它克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的缺點(diǎn)，引入了“訓(xùn)練圖像”的概念，重在表達(dá)多點(diǎn)之間的相關(guān)性問題，可用于描述空間的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如彎曲的河道、長距離的孔隙結(jié)構(gòu)等。

在多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)模擬中，訓(xùn)練圖像在整個(gè)模擬過程中起著基礎(chǔ)性的作用，選取具有代表性的訓(xùn)練圖像是模擬成敗的關(guān)鍵。根據(jù)研究內(nèi)容和目的不同，要求的訓(xùn)練圖像的屬性特征(如孔隙分布、巖性特征等)也有所不同，但無論如何控制，都要能夠滿足每次研究的需求，這些將直接影響到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。訓(xùn)練圖像［11］中包含了待模擬區(qū)域所需要的各種樣式，通過掃描訓(xùn)練圖像，這些特征樣式被明確定量地表達(dá)出來，其概率信息表達(dá)了整個(gè)的模擬結(jié)果。訓(xùn)練圖像的獲取方法很多，如地質(zhì)模擬、層序地層學(xué)的方法、基于目標(biāo)的模擬和基于過程的模擬等。得到的訓(xùn)練圖像可以是遙感圖片和空間數(shù)據(jù)的模擬圖，也可以是手繪的地質(zhì)圖片，如圖1所示。

訓(xùn)練圖像的特征樣式可以被在其上方滑動的窗口所捕獲，這個(gè)窗口稱為數(shù)據(jù)模板［12-13］。數(shù)據(jù)模板的形狀是任意的，并且不局限于二維。一個(gè)數(shù)據(jù)事件就是利用數(shù)據(jù)模板掃描訓(xùn)練圖像得來的，圖2即為一個(gè)3×3像素的二維模板掃描訓(xùn)練圖像得到一個(gè)數(shù)據(jù)事件的過程。此訓(xùn)練圖像包含黑色和白色節(jié)點(diǎn)兩種狀態(tài)。對于待模擬的巖心而言，只可能取孔隙和骨架兩種結(jié)構(gòu)。

數(shù)據(jù)模板的大小直接影響重構(gòu)圖像的大小。為了能夠捕獲大尺寸的結(jié)構(gòu)特征，可以通過增大數(shù)據(jù)模板的尺寸，但大尺寸的模板對機(jī)器的配置提出了更高的要求，所以本文中采用了多重模板［14］的思想，這樣可以采用小尺寸的模板得到大尺寸的結(jié)構(gòu)特征，滿足重構(gòu)的需求。

1.2 應(yīng)用訓(xùn)練圖像重構(gòu)三維巖心孔隙結(jié)構(gòu)的基本過程

應(yīng)用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行三維數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)，首先選取一個(gè)二維薄片作為訓(xùn)練圖像，其孔隙度接近真實(shí)巖心的孔隙度，圖像中孔隙分布均勻、連通性好，能夠體現(xiàn)真實(shí)巖心的孔隙結(jié)構(gòu)特征，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。從訓(xùn)練圖像中提取若干像素點(diǎn)和選取垂直方向的兩個(gè)二維切片進(jìn)行有條件的模擬，獲得的孔隙結(jié)構(gòu)更真實(shí)可靠，其模擬的主要步驟［15-16］如下：

(1)以真實(shí)的二維薄片為初始訓(xùn)練圖像，利用已確定的二維數(shù)據(jù)模板掃描訓(xùn)練圖像，以構(gòu)建搜索樹。

(2)從每次模擬所用的二維訓(xùn)練圖像中提取0.5%個(gè)像素點(diǎn)作為水平方向(如xy方向)條件數(shù)據(jù)，將其分配到最近的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上。分別選取如yz方向和xz方向的一個(gè)二維切片作為垂直方向的條件進(jìn)行模擬。

(3)用已確定的隨機(jī)路徑依次訪問全部的待模擬節(jié)點(diǎn)，對路徑上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用與步驟(1)中相同尺寸的數(shù)據(jù)模板和步驟(2)中獲取的條件數(shù)據(jù)共同提取條件數(shù)據(jù)事件，從搜索樹中獲取其條件概率分布函數(shù)，利用蒙特卡洛方法提取該點(diǎn)的模擬值，并將其作為后續(xù)模擬的新增條件繼續(xù)模擬，直到生成二維圖像為止。

(4)將步驟(3)模擬得到的二維圖像作為下一步繼續(xù)模擬的訓(xùn)練圖像，重復(fù)前3步，直到生成其下一層圖像為止。

(5)重復(fù)前4步，直到模擬得到N幅新的二維圖像。

在模擬的過程中，重構(gòu)圖像的邊緣處理采用目標(biāo)邊緣概率函數(shù)，此處由于模擬的數(shù)字巖心只有孔隙和骨架兩部分，所以采用二維薄片的孔隙度作為它的目標(biāo)邊緣值，采用servosystem進(jìn)行修正，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。將模擬得到的N幅圖像依次疊加，得到N×N×N的三維數(shù)字巖心。對于條件數(shù)據(jù)過多的處理，采用設(shè)定下限值的方法。如果利用該模板掃描訓(xùn)練圖像得到的重復(fù)數(shù)低于這個(gè)下限值，就去除距離中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的那個(gè)條件數(shù)據(jù)，重新掃描，直到達(dá)到設(shè)定的下限值為止，此時(shí)求取該點(diǎn)的條件概率值。對于僅有一個(gè)條件數(shù)據(jù)的處理，可以采用此時(shí)的邊緣概率作為條件概率來處理。

2 三維數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)實(shí)例

為了驗(yàn)證其重構(gòu)效果，以X射線CT掃描的Fontainebleau砂巖為基礎(chǔ)。選用如圖3所示的砂巖數(shù)據(jù)(孔隙度為0.192，其中灰色部分表示孔隙，黑色部分表示骨架)。

圖3 100×100×100體素的砂巖數(shù)據(jù)Fig.3 Sandstone data of 100×100×100 voxels

從水平方向截取二維的巖心切片，孔隙度為0.198，接近真實(shí)巖心的孔隙度，將其作為初始的訓(xùn)練圖像，如圖4(a)所示。采用40×40像素的二維圖像作為數(shù)據(jù)模板掃描訓(xùn)練圖像，以圖4(b)和4(c)所示的數(shù)據(jù)為條件數(shù)據(jù)進(jìn)行條件模擬，從圖4(a)中提取條件數(shù)據(jù)賦予數(shù)據(jù)模板，得到如圖4(d)所示的結(jié)果圖像?？梢钥闯鰣D4(a)和圖4(d)具有相同的孔隙結(jié)構(gòu)特征。

圖4 利用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法重構(gòu)的二維圖像Fig.4 Reconstructed 2D images by multiple-point statistics

采用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模擬的算法，依次模擬，共得到100幅二維重構(gòu)的圖像。將這些重構(gòu)圖像依次疊加，得到100×100×100體素的數(shù)字巖心三維重構(gòu)圖像。圖5(a)～(c)為從中選取的3幅連續(xù)的重構(gòu)圖像，圖5(d)為重構(gòu)的三維數(shù)字巖心的外表面圖。

圖5 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法重構(gòu)的3維圖像Fig.5 Reconstructed 3D images by multiple-point statistics

3 結(jié)果分析

局部孔隙度理論［17］的核心思想是在巖心的內(nèi)部，通過對選取的小范圍區(qū)域進(jìn)行孔隙度等物理量的測量，來反映重構(gòu)圖像的孔隙度特征參數(shù)，進(jìn)而評價(jià)所建巖心的有效性和準(zhǔn)確性。孫建孟、劉學(xué)峰等［6-7］利用此方法評價(jià)了順序指示模擬建立三維數(shù)字巖心的準(zhǔn)確性，取得了很好的效果，同時(shí)利用模擬退火和過程法相結(jié)合的方法建立了三維數(shù)字巖心，用局部孔隙度理論進(jìn)行了準(zhǔn)確性評價(jià)，也得到了較為客觀準(zhǔn)確的重構(gòu)效果。

本文采用此理論進(jìn)行重構(gòu)三維數(shù)字巖心的評價(jià)，評價(jià)結(jié)果與真實(shí)巖心數(shù)據(jù)對比見圖6。從圖中可以看出，測量尺寸L越接近真實(shí)巖心尺寸，均質(zhì)性越好;當(dāng)測量尺寸L為固定值時(shí)，利用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)重構(gòu)三維數(shù)字巖心和真實(shí)數(shù)字巖心具有相似的均質(zhì)性。

局部滲流概率函數(shù)的核心思想是，通過測量巖心內(nèi)部某一測量單元在特定方向上的滲透性，來表征所建巖心的孔隙連通性和均質(zhì)性，這里考慮x、y、z三個(gè)方向上的滲透性，平均滲流概率函數(shù)曲線上升得越快，表示該巖心的孔隙連通性越好;x、y、z三個(gè)方向上的曲線越接近，表示巖心均質(zhì)性越好(圖7)。

從圖7可以看出：利用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法重構(gòu)的三維數(shù)字巖心在x、y、z三個(gè)方向上的平均滲流概率曲線基本重合，說明重構(gòu)的三維數(shù)字巖心具有較好的均質(zhì)性;重構(gòu)的數(shù)字巖心和真實(shí)數(shù)字巖心具有相近的概率曲線，表明利用多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法重構(gòu)的三維數(shù)字巖心的連通性及均質(zhì)性與真實(shí)的巖心非常相似。

4 結(jié)束語

基于真實(shí)二維數(shù)字巖心圖像，利用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行三維數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，并且利用局部孔隙度理論和滲流概率函數(shù)進(jìn)行評價(jià)。結(jié)果表明：利用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法重構(gòu)的數(shù)字巖心的統(tǒng)計(jì)特性和連通性與真實(shí)巖心十分接近;與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法相比，改進(jìn)了三維數(shù)字巖心的孔隙連通性;與過程法相比，三維數(shù)字巖心與真實(shí)的巖心具有更相似的統(tǒng)計(jì)特性，更接近于真實(shí)的數(shù)字巖心，并適用于成巖過程復(fù)雜的巖石。重構(gòu)的三維數(shù)字巖心具有較高的可靠性，可適用于具有復(fù)雜地質(zhì)歷史成因的巖石重構(gòu)，從而更加真實(shí)地反映地層底部的地質(zhì)歷史信息，對今后巖石物理的研究，特別是再現(xiàn)多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征有著重要的意義。

致謝 感謝澳大利亞國立大學(xué)C.H.Arns博士為此次研究提供所需的Fontaineblean砂巖數(shù)據(jù)!

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Application of multiple-point geostatistics in 3D pore structure model reconstruction

ZHANG Li1，SUN Jian-meng1，SUN Zhi-qiang2，JIANG Li-ming1，LIU Xue-feng3
(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;2.Graduate School，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China;3.College of Science in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China)

Multiple-point geostatistics and its principle and methods of building 3D distribution of core pore structure were presented.The 3D pore structure model was reconstructed using multiple-point geostatistical methods on the basis of 2D thin sections of Fontaineblean sandstone，and the accuracy of this method was evaluated by calculating local porosity distribution function and average percolation probability function in real 3D digital cores and the reconstructed digital cores.The results show that the characteristics of pore structures reconstructed by this method are similar to those of real 3D digital cores，and also have similar homogeneity and strong pore connectivity.The reconstruction of 3D pore structure model can be used to characterize the pore connectivity and homogeneity of the real core，but also can be used as the basis for simulation of other physical characteristics.

multiple-point geostatistics;2D thin sections;3D digital cores;pore distribution;local porosity theory

TE 19

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.017

1673-5005(2012)02-0105-05

2011－04－27

國家科技重大專項(xiàng)課題“復(fù)雜裂縫性碳酸鹽油藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”“十一五”外協(xié)項(xiàng)目(2008ZX05014－004－006HZ)

張麗(1984－)，女(漢族)，山東泰安人，博士研究生，主要從事多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和巖石物理模擬研究。

(編輯 修榮榮)