飛機(jī)噪聲等值線繪制算法的研究

高 婷， 王 迪

（1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 上海 200232；2.中國(guó)民航大學(xué) 天津 300300）

隨著民航業(yè)的發(fā)展以及人們環(huán)境意識(shí)的逐步提高，機(jī)場(chǎng)噪聲問(wèn)題日益突出。機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖是確定機(jī)場(chǎng)噪聲對(duì)居民的影響范圍、控制機(jī)場(chǎng)噪聲以及合理規(guī)劃?rùn)C(jī)場(chǎng)周圍土地使用的重要依據(jù)[1]。因此，繪制機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖是機(jī)場(chǎng)噪聲控制工作和機(jī)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。

1 構(gòu)造有效網(wǎng)格

不失一般性，以規(guī)則地形網(wǎng)格為例，一個(gè)規(guī)則地形網(wǎng)格水平和垂直方向分別由M和N個(gè)等距離排列的點(diǎn)組成，其中整個(gè)網(wǎng)格用G表示，單個(gè)網(wǎng)格單元用cells[i，j]表示，網(wǎng)格單元頂點(diǎn)用pts[i，j]表示，其中網(wǎng)格單元的坐標(biāo)為該網(wǎng)格單元右下角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖1所示）。當(dāng)某條等值線的高程值與網(wǎng)格單元的頂點(diǎn)屬性值相等時(shí)，等值線剛好經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。

圖1 規(guī)則網(wǎng)格Fig.1 Regular grid

等值線與特定網(wǎng)格的相交情況只有8種情況，如圖2所示，其中任意網(wǎng)格單元只有4條邊（不包括頂點(diǎn)）與等值線相交，以網(wǎng)格單元的四個(gè)頂點(diǎn)為參考（如圖 2 中（a）、（b）、（c）、（d）所示），當(dāng)網(wǎng)格單元頂點(diǎn) A、B、C、D 的相鄰兩邊與同一條等值線相交時(shí)，約定該網(wǎng)格單元頂點(diǎn)數(shù)為1、2、4、8。當(dāng)一個(gè)網(wǎng)格單元的兩個(gè)頂點(diǎn)被特定高程值的等值線繞過(guò)時(shí)，將這些頂點(diǎn)的頂點(diǎn)數(shù)相加得到網(wǎng)格單元的路徑柵格頂點(diǎn)和[2]。

圖2 頂點(diǎn)數(shù)及路徑柵格頂點(diǎn)和Fig.2 Points and sum of path grid vertex

2 基于路徑柵格的追蹤算法

基于路徑柵格的機(jī)場(chǎng)噪聲等值線追蹤算法主要包括：路徑柵格的生成和等值線追蹤。

2.1 路徑柵格的生成

每個(gè)網(wǎng)格單元都有路徑柵格頂點(diǎn)和（不為0），它是進(jìn)行等值線追蹤的依據(jù)。路徑柵格的生成步驟如下：

1）從高程值列表中選取一個(gè)高程值Hi，依次掃描有效網(wǎng)格，對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元做如下處理：分別計(jì)算Hi與網(wǎng)格單元cells[i，j]四個(gè)頂點(diǎn)（ABCD）屬性值 Attribute 的差值，記為 S1，S2，S3，S4，若有為 0 的情況，在差值上加一個(gè)微小的數(shù) ε，并令F=S1*S2*S3*S4。

①S1，S2，S3，S4， 都大于 0 或都小于 0 時(shí)，該網(wǎng)格單元的路徑柵格頂點(diǎn)和 cells[i，j].PointSum=0。

②F<0（如圖 2（a）、（b）、（c）、（d）情況），做如下判斷：

（S1*S4<0）AND（S1*S2<0），則 cells[i，j].PointSum=1；

（S1*S2<0）AND（S2*S3<0），則 cells[i，j].PointSum=2；

（S2*S3<0）AND（S3*S4<0），則 cells[i，j].PointSum=4；

（S3*S4<0）AND（S4*S1<0），則 cells[i，j].PointSum=8。

③F>0 AND S1*S3＞0（如圖 2（e）、（f）情況），為避免兩條等值線交叉情況的出現(xiàn)，這里判斷等值線的走向需取網(wǎng)格單元的中心點(diǎn)P，令P點(diǎn)屬性值為centerAttr，則

令 S5=Hi－centerAttr，做如下判斷：

S1*S5<0，則 cells[i，j].PointSum=5；

S1*S5>0，則 cells[i，j].PointSum=10。

④F>0 AND S1*S3<0（如圖 2（g）、（h）情況），做如下判斷：

S1*S2<0，則 cells[i，j].PointSum=3；

S1*S2<0，則 cells[i，j].PointSum=6。

2）遍歷完畢有效網(wǎng)格，高程值Hi的路徑柵格形成。

3）重復(fù)步驟1）和2），直至高程值列表中所有的高程值都計(jì)算完畢。

2.2 等值線的追蹤

基于生成的路徑柵格，構(gòu)造網(wǎng)格單元出口方向判斷表（如表1所示），通過(guò)表1確定網(wǎng)格單元的出口方向。在等值線追蹤判斷出口方向時(shí)需要入口方向和路徑柵格頂點(diǎn)和，確定了起始追蹤網(wǎng)格單元，可以得到該網(wǎng)格單元的路徑柵格頂點(diǎn)和，如該網(wǎng)格單元的兩邊或者四邊有等值線穿過(guò)，可任取其中一個(gè)方向作為入口方向[3]。

表1 網(wǎng)格單元出口方向判斷表Tab.1 Grid unit export direction judgment table

結(jié)合表1，這里給出一個(gè)等值線追蹤的示例。給定高程值Hi=30，已知起始追蹤網(wǎng)格單元 cells[1，10]（如圖 3所示），該網(wǎng)格單元PointSum=3，上下兩條邊有等值線穿過(guò)。1）取入口方向inDirection=上，由表1知，該網(wǎng)格單元出口方向outDirection=下，等值線進(jìn)入網(wǎng)格單元 cells[2，10]中，該網(wǎng)格單元PointSum=10，inDirection=上，由表 1知，該網(wǎng)格單元outDirection=右，……，等值線進(jìn)入網(wǎng)格單元 cells[1，13]中，該網(wǎng)格單元PointSum=3，inDirection=下，由表 1知，該網(wǎng)格單元outDirection=上。等值線追蹤到邊界，Hi=30的一條等值線追蹤完畢。2）取inDirection=下，則outDirection=上，等值線追蹤到達(dá)邊界，而此時(shí)開放的等值線并沒有追蹤完畢（兩端頂點(diǎn)都為邊界點(diǎn)的等值線為開放等值線），固需記錄等值線起始追蹤網(wǎng)格單元，記 Begin[i，j]=cells[1，10]，當(dāng)追蹤沒完成，返回起始追蹤網(wǎng)格單元，更換進(jìn)入方向繼續(xù)追蹤，余下的追逐步驟同情況1），直至到達(dá)邊界。

圖3 等值線追蹤示例Fig.3 Contour tracking example

在等值線追蹤過(guò)程中，需確定等值線與網(wǎng)格單元邊的交點(diǎn)[4]。等值線與網(wǎng)格單元的交點(diǎn)部分必定在網(wǎng)格邊上，并且不經(jīng)過(guò)網(wǎng)格單元的4個(gè)頂點(diǎn)。 已知網(wǎng)格單元邊的兩個(gè)頂點(diǎn)（P1、P2）和特定高程值 Hi，可以通過(guò)線性插值（式 2）來(lái)確定交點(diǎn)Pcross坐標(biāo)，追蹤完畢順次連接交點(diǎn)即可繪制需要的等值線。

通過(guò)上節(jié)算法的描述，基于路徑柵格的機(jī)場(chǎng)噪聲等值線追蹤算法基本思想十分清楚。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)使用2個(gè)機(jī)場(chǎng)的噪聲數(shù)據(jù)集，共選取6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ， 分 別是規(guī)模 為 100×100，200×200，300×300，400×400，1 000×1 000，1 989×1 989的規(guī)則地形網(wǎng)格數(shù)據(jù)。選取機(jī)場(chǎng)噪聲分貝值層數(shù)分別為10，25，66。其中10層的噪聲分貝值數(shù)據(jù)為：{40，45，50，55，60，65，70，75，80， 85}，25 層是從 40～88 dB范圍以2 dB為間隔的噪聲分貝值數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合，66層則是從20～85 dB范圍以1 dB為間隔的噪聲分貝值數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合[5]。

本算法繪制的機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，圖4是數(shù)據(jù)規(guī)模為400×400層數(shù)為10的某單跑道機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖。

從圖局部上看，繪制的等值線圖夠很好地符合等值線的基本特點(diǎn)，即使在噪聲分貝值很密集的情況下，也沒有等值線交叉的情況出現(xiàn)。從圖整體上看，機(jī)場(chǎng)噪聲等值線主要以跑道和主航跡為中心分布。圖4中心的短粗線部分為機(jī)場(chǎng)跑道，沿著跑道兩端的圓點(diǎn)曲線為該機(jī)場(chǎng)主航跡，從中可以看出，機(jī)場(chǎng)的噪聲等值線以跑道為中心，依附航跡分散開來(lái)，任意兩條相同分貝值間隔的相鄰等值線，距離航跡越近的區(qū)域等值線越密集，噪聲分貝值也越大。最后選用差異選色法對(duì)等值區(qū)域進(jìn)行屬性值的選取[6]，可以準(zhǔn)確快速的判斷等值區(qū)域的噪聲分貝值區(qū)間，該方法在機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖填充的應(yīng)用上效果理想。

圖4 某單跑道機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖Fig.4 A single runway airport noise contour

4 結(jié) 論

據(jù)此基本可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)場(chǎng)噪聲等值線圖以跑道為中心的一定范圍內(nèi)，受到機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起飛和降落所產(chǎn)生的噪聲的影響比較大，會(huì)形成以跑道為中心的一些閉合等值線集；而遠(yuǎn)離跑道的機(jī)場(chǎng)附近區(qū)域部分，受到航跡上飛機(jī)飛行所產(chǎn)生的噪聲影響比較大，于是航跡附近部分的等值線會(huì)形成一些依附航跡分布的開放等值線集。由前面的分析也基本可以知道，開放等值線一般拐角不大，因而等值線形成尖角的概率不大，而閉合等值線則會(huì)形成較大拐角，所以，對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲等值線進(jìn)行光滑處理最主要的就是對(duì)機(jī)場(chǎng)噪聲閉合等值線進(jìn)行光滑處理。

[1]李文蘭，唐狄毅，喬渭陽(yáng).飛機(jī)噪聲預(yù)測(cè)和分析[J].航空學(xué)報(bào)，1993，14（10）：496-499.LI Wen-lan，TANG Di-yi，QIAO Wei-yang.Aircraft noise prediction and analysis[J].Aeronautics，1993，14 （10）:496-499.

[2]孫科峰，孫跟正，李潔.一種新的矩形網(wǎng)格生成等值線算法[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31（4）:66-69.SUN Ke-feng，SUN Gen-zheng，LI Jie.A new rectangular grid generated contour[J].Donghua University，2005，31（4）:66-69.

[3]余明輝，萬(wàn)遠(yuǎn)揚(yáng)，余飛.一種繪制等值線圖的新方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2006， 39（3）:52-54 YUN Ming-hui，WAN Yuan-yang，YU Fei.A new method of drawing a contour map[J].Wuhan University Learned Journal：Engineering Science，2006，39（3）:52-54.

[4]SAE AIR 1845．Procedure for the Calculation of Airport Noise in the Vicinity of Airports[R]．USA：1986：3-33.

[5]沈洪艷，劉勁松.機(jī)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用實(shí)例[J]．河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000， 24（1）:137-140.SHEN Hong-yan，LIU Jin-song.Airport noise prediction model and application examples[J].Heibei Normal University：Natural Science，2000，24（1）:137-140.

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