關(guān)于Pell方程ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a為奇數(shù)，q為素數(shù)）

杜先存，趙金娥

（紅河學(xué)院a.教師教育學(xué)院；b.數(shù)學(xué)系，云南蒙自 661199）

關(guān)于Pell方程ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a為奇數(shù)，q為素數(shù)）

杜先存a，趙金娥b

（紅河學(xué)院a.教師教育學(xué)院；b.數(shù)學(xué)系，云南蒙自 661199）

給出了形如ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a為奇數(shù)，q為素數(shù)，amq為非完全平方數(shù)）型Pell方程無正整數(shù)解的幾個結(jié)論.

Pell方程；正整數(shù)解；素數(shù)；同余；Legendre符號

關(guān)于Pell方程x2-Dy2＝k（D是非完全平方的正整數(shù)）的整數(shù)解問題，文獻［1］已有一些結(jié)果.關(guān)于Pell方程ax2-by2＝1的整數(shù)解問題，文獻［2-6］已有一些結(jié)果.本文旨在探討ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，a為奇數(shù)，q為素數(shù)，amq為非完全平方數(shù)）型Pell方程的解的情況，這些結(jié)論對于研究Pell方程x2-Dy2＝±1（D是非完全平方的正整數(shù)）的解的情況起著非常重要的作用.

［1］趙丕卿，趙剛堂.Pell方程x2-（a2-1）y2＝k的解集［J］.沈陽大學(xué)學(xué)報，2009，21（5）：107-110.

［2］杜先存，萬飛，趙金娥.Pell方程ax2-by2＝1的最小解［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，30（1）：35-38.

［3］管訓(xùn)貴.關(guān)于不定方程4x2-py2＝1［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，29（1）：46-48.

［4］管訓(xùn)貴.關(guān)于不定方程4x2-py2＝1的一個注記［J］.西安文理學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，29（7）：37-39.

［5］黃金貴.不定方程ax2-by2＝1的整數(shù)解與一個猜想的解決［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，1994（9）：12-14.

［6］杜先存.關(guān)于Pell方程Ax2-（A±1）y2＝1（A∈Z＋，A≥2）［J］.保山學(xué)院學(xué)報，2012，31（2）：57-59.

On Pell Equation ax2-mqy2＝±1（m∈Z＋，ais an odd number，q is a prime factor）

DU Xiancuna，ZHAO Jin'eb

（a.College of Teacher Education；b.Department of Mathematics，Honghe University，Mengzi 661199，China）

It works out some methods to judge with the sets of Pell Equation（m∈Z＋，ais an odd number，q is a prime factor，amq is a non-square positive integer）which has no positive integer solutions.

Pell Equation；positive integer solution；prime factor；congruence；Legendre sign

O 156.1

A

1008-9225（2012）03-0032-03

2012-02-28

云南省教育廳科研基金資助項目（2011C121）.

杜先存（1981-），女，云南鳳慶人，紅河學(xué)院教師教育學(xué)院講師，碩士研究生.

劉乃義】