母線為拋物線形管無模拉伸速度控制的數(shù)學模型

夏鴻雁，吳 迪

（1.沈陽大學機械工程學院，遼寧沈陽 110044；

2.東北大學軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽 110004）

母線為拋物線形管無模拉伸速度控制的數(shù)學模型

夏鴻雁1，吳 迪2

（1.沈陽大學機械工程學院，遼寧沈陽 110044；

2.東北大學軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧沈陽 110004）

在分析拋物線形管無模拉伸變形機制的基礎上，提出了拋物線形管無模拉伸速度的理論計算方法，并給出了用于確定拋物線形管無模拉伸速度控制的數(shù)學模型，為精確控制變斷面管件的形狀、實現(xiàn)無模拉伸速度微機控制奠定基礎.實驗結果表明，所建立的速度模型較好地表達了拋物線形管無模拉伸速度變化規(guī)律，采用該方法所獲得的加工件，實際外形尺寸與理論外形尺寸吻合較好，最大誤差為6.7%，可用于確定拋物線形管無模拉伸速度.

金屬柔性成形，拋物線形管無模拉伸；拉伸速度；微機控制；數(shù)學模型

無模拉伸是利用金屬變形抗力隨溫度變化的性質來實現(xiàn)的金屬柔性塑性變形，最終產品的形狀及精度是通過對拉伸速度及冷熱源移動速度的精確控制來保證的.

變斷面管無模拉伸斷面減縮率只與拉伸速度和冷熱源移動速度的比值有關.這樣，只要按給定的規(guī)律連續(xù)變化拉伸速度與冷熱源移動速度比值，應用無模拉伸工藝，就可以加工錐形管、拋物線形管及任意變斷面管，如圖1所示.為了精確控制變斷面管件的形狀及提高加工件的尺寸精度，必須建立各種變斷面管件無模拉伸速度控制數(shù)學模型，并在此基礎上實現(xiàn)無模拉伸速度的微機控制，由此可以實現(xiàn)高精度柔性無模拉伸工藝［1-6］.

圖1 無模拉伸加工變斷面管件Fig.1 Examples of various cross-section pipe via dieless drawing

在分析變斷面管件無模拉伸變形機制的基礎上，建立拋物線形管無模拉伸速度變化數(shù)學模型，為拋物線形管無模拉伸速度微機控制奠定基礎.

1 任意變斷面管無模拉伸速度控制數(shù)學模型的建立

變斷面管無模拉伸模型有兩種［7］，如圖2所示.金屬管材的一端固定，采用感應加熱線圈對材料進行局部加熱，達到高溫，然后以一定的速度v1拉伸管材的另一端，而感應加熱線圈和冷卻噴嘴則以一定的移動速度v2向與v1相反（或相同）的方向移動，冷卻噴嘴與加熱線圈同步移動，噴出冷卻介質，對已變形的局部快速冷卻.隨著感應加熱線圈和冷卻噴嘴移動，瞬間的局部成形構成了沿軸向連續(xù)拉伸成形過程.

其中，D′0，D0為拉伸前管材內、外徑；D′x，Dx為拉伸后錐形管x處內、外徑；t0，tx為拉伸前管材厚度、拉伸后變斷面管x處厚度.

對于任意變斷面管件的無模拉伸，只要給出變斷面管件外形曲線函數(shù)y＝f（x），就可以確定在某種條件下速度隨時間的變化規(guī)律.

圖2 變斷面管無模拉伸模型Fig.2 Deformation model for dieless drawing of arbitrary section pipe

任意變斷面管件無模拉伸在x處斷面減縮率Rx是x的函數(shù)，有：

模式2 v2、v1反向拉伸，如圖2b.

（1）保持拉伸速度v1不變，改變冷熱源移動速度v2.根據(jù)體積不變原則及理論與實驗結果，v2關于x的函數(shù)如公式：

根據(jù)上述的公式推導，將拋物線方程代入，就可以得到加工外形為拋物線形管件的加工速度控制模型.

2 母線為拋物線形管無模拉伸速度控制模型

模式1 采用圖3方案，v2、v1同向拉伸.（1）保持拉伸速度v1不變，改變冷熱源移動速度v2.

位移與時間的關系：

位移與時間、速度與時間的關系為顯式.

模式2 采用圖2b方案，v1、v2反向拉伸.

（1）保持拉伸速度v1不變，改變冷熱源移動速度v2，根據(jù)式（6），將拋物線方程代入上式并積分，可得時間與位移的關系：

上述推導式中，對于同向拉伸，保持冷熱源移動速度v2不變，而改變拉伸速度v1，位移與時間、速度與時間的關系顯式，其余情況位移與時間和速度與時間的關系均為隱式.

3 實驗研究

3.1 試驗設備

試驗研究是在無模拉伸試驗機上進行的，無模拉伸實驗機是利用CW6140車床改裝而成.試驗所采用的材料為Φ25×2碳鋼管.隨著時間的變化，連續(xù)改變v1或v2值，成功地拉出了拋物線形管.

3.2 拋物線形管無模拉伸

在計算機控制模型中，需要確定速度與時間的關系.很明顯，速度與時間多為隱式關系.這種隱含的關系式對于編程是很難處理的，所以采用分段多項式逼近連續(xù)變化速度曲線的方法，確定了相應的速度控制數(shù)學模型.

（1）同向拉伸，保持拉伸速度v1不變，改變冷熱源移動速度v2.根據(jù)式（10）、式（11），可得冷熱源移動速度v2與時間t的關系曲線，如圖3所示.

從圖3中可以看出，隨著t的逐漸增長，v2的值也隨之降低，且v2的變化程度越來越??；當v1減小時，v2也隨之減小.

（2）同向拉伸，保持冷熱源移動速度v2不變，改變拉伸速度v1.根據(jù)式（12）、式（13），可得時間t與拉伸速度v1的關系曲線，如圖4所示.

從圖4中可以看出，v1的值隨著t的增長逐漸增加，且v1的變化程度逐漸減??；隨著v2的逐漸增大，其v1的變化程度越來越大.

圖3 同向拉伸拋物線形管冷熱源移動速度v2的變化規(guī)律Fig.3 The variety law of hot-cooling source moving speed v2for parabolic pipe on same direction

圖4 同向拉伸拋物線形管拉伸速度v1的變化規(guī)律Fig.4 The variety law of dieless drawing speed v1for parabolic pipe on same direction

（3）反向拉伸，保持拉伸速度v1不變，只改變冷熱源移動速度v2.根據(jù)式（14）、式（15），可得時間t與冷熱源移動速度v2的關系，曲線如圖5所示.

從圖5中可以看出，隨著t的逐漸增長，v2的值也隨之降低，且v2的變化程度越來越小；管徑越大，v2也越大，并且v2變化程度也越大.

圖5 反向拉伸拋物線形管冷熱源移動速度v2的變化規(guī)律Fig.5 The variety law of hot-cooling source moving speed v2for parabolic pipe on opposite direction

（4）反向拉伸，保持冷熱源移動速度v2不變，改變拉伸速度v1.根據(jù)式（16）、式（17），可得時間t與拉伸速度v1的關系曲線，如圖6所示.

從圖6中可以看出，v1的值隨著t的增長逐漸增加，且v1的變化程度逐漸增大；隨著v2和管徑的增大，其v1增大.

對于拋物線形管的無模拉伸，無論是保持v1值不變改變v2值，或是保持v2值不變改變v1值，其速度變化規(guī)律都不是線性的，而是具有其獨特的規(guī)律性.

對于拋物線形管無模拉伸實驗研究，所采用的材料為Φ25×2低碳鋼管，速度取值依據(jù)數(shù)學模型，采用線性加減速的方法.一種是冷熱源移動速度v2保持一定值，通過改變拉伸速度v1值來調節(jié)無模拉伸的斷面減縮率獲得所需的拋物線形管，另一種是保持拉伸速度v1為一定值，通過改變冷熱源移動速度v2來成形拋物線形管.拋物線形管無模拉伸試件外形尺寸比較見圖7.實驗結果表明，實際外形尺寸與理論外形尺寸吻合較好，最大誤差為6.9%.

圖7 拋物線形管無模拉伸試件外形尺寸比較Fig.11 Comparison of parabolic pipe surface between specimen and product via dieless drawing

4 結 論

（1）建立了拋物線形管無模拉伸速度控制數(shù)學模型.其速度變化規(guī)律都不是線性的，而是具有其獨特的規(guī)律性.

（2）在數(shù)學模型中，對于同向拉伸，保持冷熱源移動速度v2不變，而改變拉伸速度v1，位移與時間和速度與時間的關系是顯式，其余情況位移、速度與時間的關系均為隱式.

（3）為便于計算以及計算機編程處理，采用分段多項式逼近連續(xù)變化速度曲線的方法確定了無模拉伸速度變化規(guī)律.

（4）針對拋物線形管進行了無模拉伸實驗研究，實驗結果表明，實際外形尺寸與理論外形尺寸吻合較好，最大誤差為6.9，得到了理想的加工結果.

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［6］Kobatake K，Miura T，Sekiguchi H，et al.A new forming method of non-circular tapered pipes［J］.Advanced Technology of Plasticity，1993（1）：67-72.

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Mathematical Model of Dieless Drawing Speed Control for Parabolic Pipe

XIA Hongyan1，WU Di2

（1.College of Mechanical Engineering，Shenyang University，Shenyang 110044，China；2.The State Key Laboratory of Rolling and Automation，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

Base on the analysis of deformation mechanism of parabolic pipe via dieless drawing process，the calculation method of dieless drawing speed during pipe forming was proposed theoretically with a relevant mathematical model given.The study provided the basis for microcomputer control of dieless drawing speed，in order to control the shape and dimensions accurately.Experimental investigation results show that the mathematical model indicated variation of dieless drawing speed quite well.The relative errors of parabolic pipe between calculation results by model and experiment results were less than 6.7%，and it was available to schedule dieless drawing speed for parabolic pipe.

flexible metal forming method；parabolic pipe dieless drawing；drawing speed；microcomputer control；mathematical model

TG 356.5

A

1008-9225（2012）03-0022-05

2012-05-25

國家自然科學基金資助項目（50672060）；國家重點實驗室開放課題基金（201101）；沈陽大學博士啟動基金.

夏鴻雁（1962-），女，內蒙古通遼人，沈陽大學副教授，博士；吳 迪（1952-），男，遼寧綏中人，東北大學教授，博士生導師.

王 穎】