大型可展收支撐臂模態(tài)試驗(yàn)研究

檀傈錳 白化同 程剛 丁鋒

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

大型可展收支撐臂具有較高的收藏比，可實(shí)現(xiàn)由折疊狀態(tài)到展開狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，在航天領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。為了防止支撐臂與星上其他系統(tǒng)發(fā)生共振，需要掌握其在工程設(shè)計(jì)要求頻帶范圍內(nèi)的主要?jiǎng)討B(tài)特性，包括固有頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型。采用有限元模型（Finite Element Model，F(xiàn)EM）進(jìn)行模態(tài)分析，力學(xué)模型簡化不當(dāng)、邊界處理與實(shí)際結(jié)構(gòu)狀態(tài)存在差異等因素都對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響［1］。

2 模態(tài)試驗(yàn)試件介紹

2.1 支撐臂構(gòu)造

處于展開狀態(tài)的支撐臂試件為一格柱式桁架，如圖1所示［3］，由若干數(shù)量的構(gòu)架單元組成。每個(gè)單元由球鉸接頭、縱梁、橫向框架、導(dǎo)向輪和斜拉索組件組成，結(jié)構(gòu)桿件材料為碳纖維／環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，拉索材料為鋼，球鉸接頭、導(dǎo)向輪等其余部件材料為不銹鋼。用于試驗(yàn)的支撐臂試件長約25m，前端配置負(fù)載安裝接口。由于縱梁兩端為鉸接、拉索具有一定彈性，使得支撐臂在振動(dòng)上具有一定的非線性。

圖1 大型可展收支撐臂示意圖Fig.1 Sketch of large deployable support beam

2.2 支撐臂安裝

支撐臂構(gòu)架展開時(shí)，斜拉索與根部鎖止裝置均鎖定到位。如圖2所示，各構(gòu)架通過彈簧吊掛裝置與零重力展開試驗(yàn)架相連，模擬其在軌運(yùn)行狀態(tài)。

圖2 支撐臂吊掛示意圖Fig.2 Sketch of support beam installation

支撐臂坐標(biāo)系如圖2所示，沿中心軸的收攏方向定義為Z 向。彈簧吊掛對試件造成了附加剛度、附加質(zhì)量和附加阻尼效應(yīng)，它們與支撐臂主體構(gòu)架還構(gòu)成了扭擺和單擺效應(yīng)。因此，模態(tài)試驗(yàn)得到的是支撐臂與彈簧吊掛整個(gè)系統(tǒng)在特定邊界條件下的模態(tài)參數(shù)。

3 模態(tài)試驗(yàn)方案

支撐臂每一框架單元為中心對稱結(jié)構(gòu)。橫向框架為固接，相比于伸展方向，橫向框架面內(nèi)剛度較高，在振動(dòng)過程中形狀保持不變。因此，可將伸展臂簡化為Y、Z 面內(nèi)的一個(gè)平面，研究其在X 方向上的移動(dòng)及繞Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。對各鉸接位置進(jìn)行編號(hào)，用于傳感器和激振器布置。負(fù)載安裝接口為1點(diǎn)，其余位置沿Z 向依次編號(hào)。

3.1 響應(yīng)點(diǎn)數(shù)目和位置選取

響應(yīng)點(diǎn)的數(shù)目和位置應(yīng)以全面表征的各階模態(tài)振型為目的，同時(shí)避免對結(jié)構(gòu)局部質(zhì)量和剛度影響過大。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的方法和經(jīng)驗(yàn)初步選取傳感器安裝位置，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元模型模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal Assurance Criterion，MAC）對響應(yīng)點(diǎn)評(píng)價(jià)。MAC矩陣表示如下：

式中：（φt）i、（φa）j分別為第i階、第j階的全模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪B(tài)向量矩陣。以MAC 矩陣非對角元素最小化為目標(biāo)對響應(yīng)點(diǎn)數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化，要求MAC 矩陣對角線元素＞0.9，非對角線元素＜0.1。將具有1464個(gè)自由度的全模型FEM 簡化為具有21個(gè)自由度的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。圖3（a）為響應(yīng)點(diǎn)位置優(yōu)化前后的MAC 矩陣，左側(cè)矩陣中的黃色區(qū)域表示優(yōu)化前支撐臂的第一階和第二階振型具有一定的相似性，優(yōu)化后各階振型區(qū)分明顯。圖3（b）為優(yōu)化完成后的響應(yīng)點(diǎn)布局（圖中黃色圓點(diǎn)），部分響應(yīng)點(diǎn)編號(hào)如圖3（b）所示。

圖3 MAC矩陣及響應(yīng)點(diǎn)分布Fig.3 MAC matrix and sensor locations

3.2 激勵(lì)點(diǎn)位置選取

激勵(lì)點(diǎn)的選取首先考慮剛度和平均模態(tài)位移較大的點(diǎn)，并保證激振器對結(jié)構(gòu)的耦合影響和激振器間的相互影響盡量?。?］。采用激勵(lì)點(diǎn)留數(shù)（DrivingPoint Residue，DPR）方法找到最適于試件激勵(lì)的位置。如圖4所示，對激勵(lì)點(diǎn)留數(shù)計(jì)算結(jié)果排序有最大、最小、平均和加權(quán)平均4種方式，以加權(quán)平均最小作為選擇依據(jù)。

圖4 激勵(lì)點(diǎn)留數(shù)Fig.4 Exciting point residues

通過計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)留數(shù)［6］，得到前5個(gè)優(yōu)選自由度，如圖4所示，最終選擇1點(diǎn)和25點(diǎn)的X 向進(jìn)行激勵(lì)。

煙臺(tái)市通過大力實(shí)施生態(tài)建設(shè)工程，不斷加大環(huán)境保護(hù)力度，加強(qiáng)重點(diǎn)流域濕地建設(shè)，推動(dòng)森林和濕地資源實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步增長。今年以來，煙臺(tái)市完成造林11.68萬畝，森林撫育20萬畝，濕地保護(hù)與修復(fù)7.6萬畝，生態(tài)環(huán)境持續(xù)改善。

3.3 激勵(lì)方法選擇

多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)方式適用于模態(tài)辨識(shí)，且此種激勵(lì)與航天器在軌實(shí)際工況比較接近。正弦激勵(lì)方法可直接觀測處于共振中的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，但該方法耗時(shí)較長，適用于頻率范圍已知的情形。在本試驗(yàn)中，采用多點(diǎn)隨機(jī)和單點(diǎn)步進(jìn)正弦兩種激勵(lì)方法，激振力的量級(jí)根據(jù)不同的試驗(yàn)方法和實(shí)際情況在試驗(yàn)過程中調(diào)整確定。

3.4 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)

模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖5所示，系統(tǒng)由激勵(lì)子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)和模態(tài)分析子系統(tǒng)組成，設(shè)備主要技術(shù)參數(shù)見表1。

圖5 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.5 Sketch of test system

激勵(lì)子系統(tǒng)包括激振器、功率放大器、力傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)發(fā)生器組成。2臺(tái)激振器用于多入多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的隨機(jī)激勵(lì)試驗(yàn)，1臺(tái)激振器用于單點(diǎn)步進(jìn)正弦試驗(yàn)，2個(gè)力傳感器用于激振力的測量。

數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)包括加速度計(jì)和數(shù)據(jù)采集處理前端。6個(gè)電容式加速度計(jì)用于響應(yīng)測量。數(shù)據(jù)采集處理前端包含有3塊24位低頻電壓輸入模塊和1塊24位的信號(hào)源輸出模塊。

模態(tài)試驗(yàn)的激勵(lì)控制、響應(yīng)測量、數(shù)據(jù)處理和模態(tài)分析，都在LMS Test Lab 11B軟件下完成。

表1 設(shè)備技術(shù)參數(shù)表Table 1 Equipment parameters list

4 試驗(yàn)實(shí)施

在試驗(yàn)過程中，采用多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)和單點(diǎn)步進(jìn)正弦激勵(lì)2種試驗(yàn)方法。對猝發(fā)隨機(jī)和平穩(wěn)隨機(jī)2種激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行了對比，以測試數(shù)據(jù)具有較好相干性作為評(píng)判依據(jù)［7-8］。在步進(jìn)正弦激勵(lì)試驗(yàn)中，為節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，在不同頻率范圍內(nèi)采用不同的掃描速率。由于傳感器數(shù)量有限，每次模態(tài)試驗(yàn)分為3部分測試完成。

4.1 隨機(jī)激勵(lì)方式試驗(yàn)條件的確定

圖6為采用不同量級(jí)激振力量級(jí)（0.5V、1V、2V，通過控制輸出電壓實(shí)現(xiàn)控制激振力的量級(jí)）獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF）曲線和相干函數(shù)［6］曲線，激振力較小的情形（圖6中紅色曲線）在1 Hz以下具有一個(gè)較高的峰值，而當(dāng)激振力較大時(shí)測量結(jié)果的相干性較好。

圖7為采用平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)分別進(jìn)行激勵(lì)的相干函數(shù)曲線，可見，針對支撐臂這種低頻、振動(dòng)響應(yīng)具有非線性的結(jié)構(gòu)，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)比猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)更具有適用性。

綜合以上分析，在多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)試驗(yàn)過程中，所選擇的試驗(yàn)條件參數(shù)是：平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，激振力量級(jí)0.5V，頻率帶寬為0～16Hz，分辨率f＝0.015 6Hz。

圖6 不同量級(jí)激振力的FRF和相干函數(shù)對比Fig.6 FRFs and coherence for different excitation level

圖7 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)與猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)相干函數(shù)對比Fig.7 Coherence for stationary random signal and burst random signal

4.2 步進(jìn)正弦激勵(lì)方式試驗(yàn)條件確定

在步進(jìn)正弦激勵(lì)試驗(yàn)中，一個(gè)重要參數(shù)是掃描速率。分別進(jìn)行了0.001Hz／s和0.005Hz／s兩種不同掃描速率的激勵(lì)響應(yīng)對比，如圖8所示，可見當(dāng)掃描速率較大時(shí)，F(xiàn)RF 曲線（圖8 中藍(lán)色曲線）在1.4Hz時(shí)的峰值較小，且兩種掃描速率下FRF 曲線峰值頻率有一定的偏差。隨著掃描速率的下降，結(jié)構(gòu)有更多的時(shí)間對輸入作出響應(yīng)，所以，峰值頻率更接近所關(guān)心模態(tài)的實(shí)際穩(wěn)態(tài)峰值頻率。

圖9為激振力信號(hào)的自功率譜密度，在低于0.5Hz時(shí)信號(hào)的能量級(jí)非常小，對準(zhǔn)確獲得該頻段內(nèi)的模態(tài)頻率造成較大影響。

圖8 不同步進(jìn)速率下的FRF曲線Fig.8 FRF at various step rates

圖9 激勵(lì)信號(hào)的功率譜Fig.9 Power spectrum of exciting signal

本文主要獲取支撐臂的低頻響應(yīng)特性，為節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，所選試驗(yàn)條件為：掃描頻率帶寬為0.1～10Hz，在0.1～1 Hz范圍內(nèi)掃描速率0.001 Hz／s，1～10Hz范圍內(nèi)掃描速率0.01Hz／s。

5 試驗(yàn)結(jié)果分析及驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖10為支撐臂模態(tài)試驗(yàn)的穩(wěn)態(tài)圖，由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)非線性較大，在圖10（a）上有多個(gè)虛假模態(tài)，需要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和模態(tài)振型將虛假模態(tài)剔除掉。通過圖10（b）可以看出，由于力傳感器、加速度計(jì)在0.5Hz左右的低頻響應(yīng)相對較差，穩(wěn)態(tài)圖內(nèi)低頻段峰值相對不明顯。

圖11為支撐臂模態(tài)試驗(yàn)得到的前6階模態(tài)振型，可看出各階模態(tài)振型較為清晰，獲得了較為準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果。

表2為采用單點(diǎn)步進(jìn)正弦和多點(diǎn)隨機(jī)2種激勵(lì)方法分別獲得的支撐臂系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，在高頻部分（2Hz以上）2種激勵(lì)方法得到的固有頻率相差在5%以內(nèi)，而低頻部分2種激勵(lì)方法得到的固有頻率相差7.20%，并且采用平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)方法沒有得到支撐臂的第一階彎曲振型。由圖7可以看出，平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)方法獲得的響應(yīng)信號(hào)相干性較差，此方法在研究支撐臂此類低頻、振動(dòng)響應(yīng)具有非線性結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性上適用性較差。

圖10 模態(tài)試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)圖Fig.10 Stabilization diagram of modal test

圖11 支撐臂模態(tài)振型示意圖Fig.11 Mode shapes of support beam

表2 不同激勵(lì)方法下支撐臂模態(tài)參數(shù)對比Table 2 Comparison of modal parameter for different excitation method

表3中將支撐臂模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與FEM 分析結(jié)果進(jìn)行了對比，F(xiàn)EM 分析沒有得到第二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，具體原因需要進(jìn)一步分析研究。試驗(yàn)結(jié)果與FEM 分析結(jié)果在第二階以后相差較小，但第一階固有頻率相差7.44%，相對較大，同時(shí)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，支撐臂系統(tǒng)第一階彎曲模態(tài)的阻尼比較大，達(dá)到了5.32%（見表2），針對此種情況需做進(jìn)一步分析。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與FEM 分析結(jié)果比較Table 3 Comparison of test result and FEM analysis result

5.2 模態(tài)驗(yàn)證

表4為根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)建立的MAC 值矩陣，非對角線元素值相對較小，模態(tài)辨識(shí)理想，試驗(yàn)結(jié)果可靠。

表4 支撐臂模態(tài)MAC矩陣Table 4 MAC matrix for support beam modal test

6 結(jié)束語

本文針對大型可展收支撐臂開展了模態(tài)試驗(yàn)研究，結(jié)合有限元方法對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，試驗(yàn)結(jié)果較好地反映了支撐臂的動(dòng)力學(xué)特性。對于低頻、振動(dòng)響應(yīng)非線性的伸展機(jī)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)法在辨識(shí)低頻部分模態(tài)時(shí)適用性較差。為獲取系統(tǒng)的低頻模態(tài)參數(shù)，可采用步進(jìn)正弦激勵(lì)方法。采用有限元方法確定激勵(lì)點(diǎn)位置和響應(yīng)點(diǎn)數(shù)量及位置，可實(shí)現(xiàn)采用盡量少的傳感器充分捕獲系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)的效果。本文的研究內(nèi)容對于開展太陽翼、展開天線等具有低頻、大撓度、振動(dòng)響應(yīng)非線性特點(diǎn)的大型部件的模態(tài)試驗(yàn)具有一定的借鑒意義。

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