南寧膨脹土非線性流變模型研究

李珍玉，肖宏彬， ，金文婷，易 文

（1. 中南林業(yè)科技大學 土木工程與力學學院，長沙 410004；2. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412008）

1 引 言

膨脹土是一種廣為分布的特殊土，吸水膨脹軟化、失水收縮開裂、具有較高的可塑性和黏聚性。由于膨脹土的不良工程特性導致的工程問題或地質災害頻繁發(fā)生，這種危害往往具有多次反復性及長期潛在性，且有時是難以處理的。許多工程實例和研究均表明[1]，膨脹土路基沉降、地下洞室、擋土墻及邊坡變形等諸多問題都與時間有關，反映出與其流變特性密切相關。如何建立符合工程實際并合理反映膨脹土流變性狀的本構模型，使之能預測膨脹土的流變特性，成為研究的關鍵。只有選擇出合理的流變本構模型，研究應力-應變狀態(tài)的規(guī)律及其隨時間的變化，才能準確地描述土的流變特性。為此，國內外許多學者對巖土流變模型作了大量的研究[2－6]，這些工作主要集中在以下幾個方面：一是根據(jù)室內流變試驗結果，采用幾種基本模型元件，以串聯(lián)或并聯(lián)等方式構成組合模型，即用模型理論的方法來模擬巖土的流變特性；二是根據(jù)室內試驗資料，采用回歸方法建立巖土流變的經(jīng)驗本構關系式。根據(jù)模型理論建立的流變模型很形象，概念直觀、簡單，能較全面反映蠕變、應力松弛、彈性后效及滯后效應等各種流變特性，容易被大家所接受而廣泛應用。但由于模型理論所研究的限于線性流變問題，若要描述非線性問題，則要對其進行改進，采用非線性元件，如鄧榮貴等[7]引進一非線性黏滯阻尼器，利用該黏滯阻尼器建立的綜合流變力學模型，可同時描述3 種蠕變變形；或者采用變參數(shù)模型，即在不同應力水平下確定不同的參數(shù)等方法， 如呂學清[8]對巖體工程變參數(shù)流變計算方法進行了研究；閻巖等[9]基于西原模型對變參數(shù)蠕變方程的研究。本文在課題組前期工作的基礎上[10－11]，基于人們容易接受的模型理論，將非線性流變問題看成線性流變和偏離線性的非線性流變兩部分來研究，采用 半經(jīng)驗的修正理論研究膨脹土的非線性流變特性。

2 壓縮蠕變試驗

試驗所用膨脹土土樣取自廣西南寧市東北角環(huán)城道路工程，土體呈灰白色，主要由第三系湖相沉積泥巖、粉質砂巖及其風化殘積物形成，土樣物理性質指標如表1 所示。

壓縮蠕變-卸載試驗是在WG 型單杠桿輕便固結儀上進行，采取分別加載，人工采集試驗數(shù)據(jù)。取含水率分別為15.4%、19.3%、22.6%的土樣（壓實度均為90%），在豎向應力P 分別為12.5、50、100、200、400 kPa 時進行壓縮蠕變試驗，持續(xù)7 d，直至其穩(wěn)定，然后卸載，也連續(xù)7 d 記錄，直至其穩(wěn)定，即其在1 d 內變形量小于0.01 mm 視為穩(wěn)定。得到了不同含水率土樣，在各豎直應力P 分別12.5、25、50、100、200、400 kPa 下的應變-時間曲線，對蠕變試驗數(shù)據(jù)進行了考慮加、卸載應變歷史的數(shù)據(jù)處理，其結果如圖1 所示。

表1 土樣的物理性質指標 Table 1 Physical characteristics of soil

圖1 不同應力條件下土的應變-時間曲線 Fig.1 The strain-time curves under different stresses

圖1 是3 種含水率情況下，不同應力條件下膨脹土的蠕變曲線。由圖可以看出，不同含水率的膨脹土，其蠕變曲線變化具有相似性。根據(jù)試驗所得蠕變曲線可知，在加、卸載后，土樣都立即產(chǎn)生變形，并隨豎向應力增大，瞬時變形量增大；當豎向應力較小時，土樣加載或卸載后，隨時間的增長，其變形量的變化很小，而且很快趨于穩(wěn)定?？膳袛嘣撆蛎浲猎诩雍善陂g出現(xiàn)了瞬時變形和衰減蠕變，說明土樣具有彈性和黏彈性變形特征。對比不同應力水平下的加、卸載曲線可知，卸載后隨著時間的延續(xù)，土樣變形量未能完全恢復，且當應力水平越高，未恢復的變形量也越大，其衰減蠕變量要大于卸載后的滯后回彈量，說明該膨脹土具有黏彈塑性。通過對膨脹土壓縮蠕變和卸載回彈曲線的分析可知，該膨脹土的非線性流變同時具有彈性、黏彈性和黏彈塑性特征。

3 非線性流變本構模型

3.1 膨脹土流變變形特點分析

任何一種非線性變形都可以分為線性部分與偏離線性的非線性部分。選取含水率為15.4%、壓實度為90%的土樣蠕變試驗數(shù)據(jù)為例，研究膨脹土的非線性流變本構模型。室內壓縮試驗得該土樣的壓縮曲線e-lnP 曲線，如圖2 所示。

圖2 膨脹土的壓縮曲線 Fig.2 Compression curves of expansive soil

從圖可以看出，膨脹土在應力水平較低時，加、卸載曲線近似平行，說明土體彈性變形為主。隨著應力水平逐漸增大，加載時孔隙比的變化要大于卸載時孔隙比的變化，可恢復的彈性變形減小。由于土的非線性流變形態(tài)無法直觀從土的蠕變曲線得到反映，但可從應力-應變等時曲線清楚反映這一特性。因此，由試驗所得膨脹土的蠕變曲線可轉換得到相應的應力-應變等時曲線，如圖3 所示。

圖3 應力-應變等時曲線 Fig.3 Stress-strain isochronous curves

由圖3 可見，膨脹土的應力-應變等時曲線是一曲線簇，隨應力和時間的增大，蠕變變形增大。應力-應變等時曲線不是直線，說明土體具有非線性流變性質，且應力水平越大，曲線越偏向應變軸，說明應力水平越高，非線性程度越大。當應力水平不大時，應力-應變等時曲線為直線，曲線簇均在應力為50 kPa 處有明顯的拐點，該應力可認為是屈服應力sσ 。在應力小于50 kPa 時，應力-應變幾乎成線性關系，土體為線性黏彈性體；而當應力大于50 kPa時，應力-應變已不再成線性關系，這時土體為非線性黏塑性體，因此，流變模型可用線性黏彈性模型與黏塑性模型串聯(lián)來描述。將膨脹土的應力-應變等時曲線劃分為線性和非線性兩部分，然后用模型理論研究線性流變部分，用經(jīng)驗模型來描述非線性流變部分，從而得到模型理論與經(jīng)驗模型相結合的非線性流變分析方法。

3.2 線性黏彈性變形

從圖3 可看出，在應力水平不大時，應力-應變等時曲線近似為直線，當應力水平較大時，應力-應變等時曲線開始偏離直線。在應力-應變等時曲線的坐標原點作應力-應變等時曲線的切線，得到膨脹土的線性彈性應力-應變等時曲線，如圖4 所示，其斜率即為線性黏彈性模量lve( )E t 。

圖4 線性黏彈性應力-應變等時曲線 Fig.4 The linear viscoelastic stress strain isochronous curves

蠕變變形與蠕變柔量的關系為

式中：lve( )tε 為線性黏彈性蠕變變形量；lve( )J t 為線性黏彈性蠕變柔量。

由不同時刻的線性黏彈性應力-應變等時曲線的斜率，可得到線性黏彈性模量lve( )E t 及線性黏彈性蠕變柔量lve( )J t 與時間的關系如圖5 所示。

從圖可看出，線性黏彈性模量隨時間增大而逐漸減小，并有趨于穩(wěn)定的趨勢。因此，膨脹土的壓縮蠕變是衰減穩(wěn)定的，可用Kelvin 模型來定性描述衰減穩(wěn)定的蠕變規(guī)律。眾多經(jīng)驗表明，元件數(shù)越多，方程的曲率越大，模型理論反映的流變特性能更準確地反映巖土介質的真實特性，但需要確定的流變參數(shù)也就越多。因此，本文選用一個H 體和兩個Kelvin 體串聯(lián)的5 元件模型來描述膨脹土的線性黏彈性變形，如圖6 所示。

圖5 線性黏彈性模量和蠕變柔量與時間的關系 Fig.5 The relationships of linear viscoelastic modulus, creep compliances and time

圖6 Kelvin 流變模型 Fig.6 Kelvin rheological model

圖6 所示的膨脹土的線性黏彈性蠕變柔量Jlve(t )為

式中：0E 為串聯(lián)彈簧的彈性模量；1E 、2E 分別為與黏壺元件并聯(lián)彈簧的彈性模量；1η 、2η 為黏壺的黏滯系數(shù)。

由式（3）可知，模型中有5 個待定參數(shù)，分別為0E 、1E 、2E 、1η 和2η 。根據(jù)最小二乘法原理，對非線性函數(shù)進行曲線擬合，最終得到所需的5 個參數(shù)值分別為

圖5（b）為lve( )J t 的擬合曲線，由圖可知，擬合值與實測的蠕變柔量吻合較好。

將式（3）代入式（1）得，膨脹土的線性黏彈性本構模型為

3.3 黏塑性變形

將膨脹土的應力-應變等時曲線上的線彈性部分扣除后，得到其黏塑性應力-應變等時曲線，如圖7 所示。

圖7 黏塑性應力-應變等時曲線 Fig.7 The viscoplastic stress strain isochronous curves

由圖可知，膨脹土的黏塑性應力-應變等時曲線不為直線，說明其黏塑性是非線性的。將黏塑性變形vpε 分為線性黏塑性lvpε 和非線性黏塑性nvpε 兩部分分別進行分析，它們的應力-應變等時曲線分別如圖8、9 所示。

圖8 線性黏塑性應力-應變等時曲線 Fig.8 The linear viscoplastic stress strain isochronous curves

圖9 非線性黏塑性應力-應變等時曲線 Fig.9 The nonlinear viscoplastic stress strain isochronous curves

3.3.1 線性黏塑性變形

依前述模型理論方法分析線性黏塑性變形部分，得到線性黏塑性模量lvp( )E t 和線性黏塑性蠕變柔量lvp( )J t 隨時間變化的規(guī)律，如圖10 所示。

圖10 線性黏塑性模量和蠕變柔量與時間的關系 Fig.10 The relationships of linear viscoplastic modulus, creep compliances and time

由圖10 可知，線性黏塑性蠕變柔量lvp( )J t 與時間近似呈線性關系，且不過原點，說明線性黏塑性的這部分蠕變是等速的，可用一滑片與Maxwell 體并聯(lián)的模型來描述，如圖11 所示。

圖11 線性黏塑性模型 Fig.11 The linear viscoplastic model

用直線擬合實測的線性黏塑性蠕變柔量 lvp()J t ， 可得參數(shù) 3E 和 3η 。

則膨脹土的線性黏塑性模型本構關系如下：

3.3.2 非線性黏塑性

圖9 為膨脹土的非線性黏塑性蠕變，由圖可知，應力-應變關系為非線性曲線，孫鈞院士[5]將這部分用冪函數(shù)來描述，即非線性應力與應變的關系為

式中：A、m、n 為硬化系數(shù)。

非線性黏塑性應力-應變等時曲線是隨時間變化的，因此系數(shù)A 和n 均應該是與時間有關的函數(shù)：

根據(jù)文獻[5]，變形系數(shù)A 與時間的關系可用冪函數(shù)表示為

式中：tA 、α 均為系數(shù)。

又由圖9 可看出，非線性塑性應力-應變等時曲線具有相似性，因此n 可取為常數(shù)。于是，非線性應力-應變的關系為

式中： =nβ α 。

此關系式中待定參數(shù)有tA 、n、β ，將式（10）兩邊同時取對數(shù)，有

可看出式（11）中，l nεnvp、l n(σ - σs)和lnt 均呈線性關系， n lnAt為常數(shù)。為此取應力為σ= 400 kPa 時的試驗數(shù)據(jù)為例，將應變與過應力的關系繪于雙對數(shù)坐標圖上，如圖12 所示。同時，將應變與時間的關系也繪于雙對數(shù)坐標圖上如圖13 所示，通過計算可得到各參數(shù)值。

圖12 過應力與非線性應變的對數(shù)關系 Fig.12 The relations between logarithm excess stress and logarithm nonlinear strain

圖13 時間與應變的對數(shù)關系 Fig.13 The relations between logarithm time and logarithm nonlinear strain

根據(jù)式（11）、圖12、圖13，可求出非線性黏塑性模型的參數(shù)為

結合膨脹土的線性黏塑性模型和非線性黏塑性經(jīng)驗模型，可得膨脹土的黏塑性本構方程為

再疊加前述的線性黏彈性應變，則膨脹土總的非線性流變本構模型為

取含水率為19.4%，壓實度為90%土樣的室內試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值分析，計算得到各級荷載作用下的理論值與實測值的對比如圖14 所示。

圖14 蠕變試驗值及擬合曲線 Fig.14 Creep test results and regression curves

從圖14 中的試驗結果和理論計算結果對比可以看出，采用半經(jīng)驗半理論方法所得到的流變模型進行數(shù)值分析得到的蠕變曲線與試驗曲線非常吻合，由此可證明，本文所提出的膨脹土流變理論和模型是可靠的。

4 結 論

（1）南寧非飽和膨脹土為非線性黏彈塑性體，通過分析各階段的蠕變變形可知，該地區(qū)膨脹土的蠕變變形包含有黏彈性變形和黏塑性變形變形成份，進而對膨脹土的流變模型結構組成進行了辨識。

（2）將膨脹土的非線性黏彈塑性蠕變分成線性變形和非線性變形兩部分進行分析，采用半經(jīng)驗、半理論方法建立南寧膨脹土的非線性流變本構模型，并利用非線性擬合方法確定了模型參數(shù)。

（3）用該模型進行數(shù)值分析得到的計算值與蠕變試驗得到的實測值非常吻合，證明該理論模型的正確性，可為實際工程提供流變變形計算分析的可靠依據(jù)。

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