基于均勻試驗的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性 灰色關(guān)聯(lián)分析法

蘇永華，羅正東，李 翔

（湖南大學 土木工程學院，長沙 410082）

1 引 言

半填半挖路基是我國山區(qū)公路路基的主要形式之一。這種路基以交接面為界，一側(cè)為原狀地質(zhì)體，一側(cè)為人工填筑體。由于兩側(cè)地質(zhì)體物理力學性質(zhì)、路基內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同及沉降時間的差異，常導致該路基填方區(qū)邊坡失穩(wěn)或沿交接面產(chǎn)生差異沉降，成為很難解決的工程問題，制約著路基的使用性能和安全性能。因此，在半填半挖路基因強度不足失穩(wěn)或因變形過大而影響正常使用的預防、預測及治理工程中，找到一種合適的方法對各影響因素進行評價是非常重要的。

對邊坡穩(wěn)定性影響因素進行敏感性分析，許多學者已做了大量工作。文獻[1－2]采用以定量計算為基礎(chǔ)的單因素影響分析法，該方法能比較直觀地反映各因素對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，但由于量綱不一致，不具有直接可比性，而且各參數(shù)的數(shù)量級相差很大，得出的安全系數(shù)變化幅度相差較大；文獻[3]先用正交設計安排試驗，然后用極差分析對因素敏感性進行評價，正交設計能使試驗次數(shù)和計算工作量有一定程度的減少，但當因素較多時，試驗次數(shù)和計算量依然很大；文獻[4]先用均勻設計安排試驗，然后采用回歸分析來確定因素敏感性，均勻設計可以使試驗次數(shù)和計算量減少，但回歸分析只能用于少因素，線性問題的處理；文獻[5－6]則用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)對邊坡穩(wěn)定性影響因素進行敏感性分析，灰關(guān)聯(lián)分析方法能夠克服常規(guī)分析方法中的不足，是分析因素序列關(guān)聯(lián)關(guān)系的一種系統(tǒng)分析方法，可傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)無法克服因比較序列曲線形狀相同位置不同而導致求解關(guān)聯(lián)度不準確的問題。因此，有必要對現(xiàn)有方法進行適當改進，使邊坡穩(wěn)定影響因素分析方法更趨合理化。

本文在深入研究邊坡穩(wěn)定敏感性分析方法的基礎(chǔ)上，針對半填半挖路基的特點，對傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析加以改進，并結(jié)合均勻試驗設計，建立起基于均勻試驗的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法；用該法對某山區(qū)公路半填半挖路基穩(wěn)定性進行分析以確定其變形破壞的主導因素，可為預防和控制該類路基因強度不足失穩(wěn)或因填、挖結(jié)合面差異沉降過大而影響正常使用提供重要指導。

2 半填半挖路基穩(wěn)定性主要影響因素

邊坡穩(wěn)定性影響因素很多，大到區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造及地貌特征，小到填料的抗剪強度及幾何尺寸等。參照文獻[7]，半填半挖路基邊坡變形及穩(wěn)定性影響較大的基本因素也可以歸為2 類：①填方區(qū)物理力學參數(shù)，包括填料的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、重度γ、彈性模量E、泊松比ν 等；②幾何結(jié)構(gòu)特征，主要決定于填方區(qū)的高度H、寬度B 及坡度β 等。

結(jié)合規(guī)范[8]，按照半填半挖路基物理力學參數(shù)及幾何參數(shù)對該類路基邊坡進行分類；將坡度陡于1：2.5 且填方區(qū)高度超過20 m 的路基邊坡統(tǒng)稱為高陡路基邊坡，將填方區(qū)的寬度小于4 m 時稱為薄壁貼邊型邊坡，其余為普通邊坡。半填半挖路基典型橫斷面如圖1 所示，具體分類如圖2 所示。本文選取可量化參數(shù)：填方區(qū)填料物理力學參數(shù)中的γ 、c、φ、E 及ν；幾何參數(shù)中的填方區(qū)H、B 及β 進行敏感性分析。

圖1 半填半挖路基橫斷面圖 Fig.1 Cross-section of cut-and-fill roadbed

圖2 半填半挖路基邊坡分類簡圖 Fig.2 Classification sketch of cut-and-fill roadbed slope

3 半填半挖路基穩(wěn)定性分析方法

邊坡穩(wěn)定性影響因素分析方法有多種，但灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)可在不完全的信息中對所要研究的各因素通過一定的數(shù)據(jù)處理，在隨機因素序列間找出它們的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)主要矛盾，找出主要特性和主要影響因素。因此，特別適合于象邊坡這種數(shù)據(jù)有限、復雜而且具有不確定性問題的分析和評價[9]。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1.1 傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析

GRA 是灰色系統(tǒng)理論的一個組成部分，它可以在有限數(shù)據(jù)資料的情況下，比較精確地尋找各種變化因素與參考因素之間的關(guān)聯(lián)性（以關(guān)聯(lián)度表示），關(guān)聯(lián)度越大，則表明變化因素與參考因素的相關(guān)性越強，關(guān)聯(lián)度越小，則反之[10]。關(guān)聯(lián)分析的計算方法如下：設Xi={xi(k)｜k =1， 2，…，n}為參考數(shù)列，Xj={xj(k)｜k =1， 2，…， n}為比較數(shù)列，（i， j =1， 2，…， m），則xj(k) 對xi(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ijξ (k)為

式中：Δmin= minjmink|xi(k)－xj(k)|；Δmax=maxjmaxk|xi(k)－xj(k)|；Δij(k)=|xi(k)－xj(k)|；ρ 為分辨系數(shù)，ρ ∈(0，1]；對關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值可得關(guān)聯(lián)度計算公式為

式（1）中，一般人為主觀確定關(guān)聯(lián)度ρ=0.5，這樣影響了關(guān)聯(lián)度的大小和排列順序。式（2）計算關(guān)聯(lián)度時采用了平權(quán)處理方法，這忽略了一些參數(shù)更為重要的實際情況；而且這樣處理的比較序列曲線還存在由于形狀相同而位置不同導致關(guān)聯(lián)度求解不夠精確的問題。因此，必須對其進行適當?shù)母倪M。

3.1.2 評價數(shù)據(jù)的歸一化

由于各參數(shù)物理意義和表現(xiàn)形式不同，對邊坡穩(wěn)定性的作用趨向也不一致，必須對其數(shù)值進行歸一化處理，使其轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一表達形式。由于影響參素部分為越大越優(yōu)型，部分為越小越優(yōu)型，所以采用以下方法來對參數(shù)數(shù)據(jù)進行歸一化處理[11]。

若xi(k)為越大越優(yōu)型參數(shù)，則

若xi(k)為越小越優(yōu)型參數(shù)，則

式中：xi(k)為第i（其中i=1， 2，…， m）個參數(shù)中的第k 個指標原始數(shù)據(jù)；maxxi為第i 個參數(shù)中的最大值；minxi為第i 個參數(shù)中的最小值；pi(k)為歸一化處理后數(shù)據(jù)。本文研究的參數(shù)中邊坡變形越大越優(yōu)型參數(shù)包含填方區(qū)H、β 及填料ν；邊坡強度穩(wěn)定性越大越優(yōu)型參數(shù)包含填方區(qū)B 及填料的c、φ。 3.1.3 分辨系數(shù)ρ 的取值

從式（1）可以發(fā)現(xiàn)ρ 為Δmax的權(quán)重，為使關(guān)聯(lián)度更好地體現(xiàn)系統(tǒng)的整體性，并且還要其具有抗干擾的作用。據(jù)此分辨系數(shù)ρ[12]的確定方法如下：

并記 εi=Δζ(i)Δmax，則ρ 的取值區(qū)間為 εi≤ρ ≤ 2 εi而且需要滿足：

從式（6）、（7）可知，當Δmax很大時，ρ 較小，以消弱Δmax的作用；當Δmin較小時，ρ 較大，以加強關(guān)聯(lián)度整體性。分辨系數(shù)ρ′確定后，關(guān)聯(lián)系數(shù)計算式為

3.1.4 各參數(shù)權(quán)重的確定

針對各參數(shù)間重要性程度存在差異，本文采用客觀權(quán)重處理。由于各參數(shù)之間可能不完全獨立，因此，在計算權(quán)重時需要考慮參數(shù)之間的相關(guān)性?；谥笜讼嚓P(guān)性的指標權(quán)重確定方法（CRIT IC 法）是以某類參數(shù)間的對比強度和參數(shù)間的沖突性來綜合衡量參數(shù)客觀權(quán)重[13]。對比強度表示同一個參數(shù)各個類別之間取值差距的大小，以標準差的形式來表現(xiàn)，標準差越大，則各參數(shù)之間的差距越大。參數(shù)間的沖突性是以參數(shù)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，若2個參數(shù)之間具有較強的正相關(guān)，說明這2 個參數(shù)的沖突性較低。沖突性量化指標為

式中：rxy為相關(guān)系數(shù)，用皮爾遜提出的積矩相關(guān)計算方法[14]得到，計算公式為

式中：pxk、pyk分別為參數(shù)x 和y 歸一化后的第k個樣本值；、分別為參數(shù)px和py的類間均值。

設參數(shù)x 所包含的信息量用Gx表示，Gx越大，則參數(shù)x 所包含的信息量越大，該指標的相對重要性也就越大。計算式為

式中：xσ 為參數(shù)x 的類間標準差。為減少參數(shù)權(quán)值調(diào)整幅度將參數(shù)x 的權(quán)重進行歸一化處理為

3.1.5 計算模糊灰色關(guān)聯(lián)度

若Xi與Xj非完全相關(guān)，則表明Xi與Xj的相關(guān)程度與完全相關(guān)有差異。這種差異可以采用模糊數(shù)學中的Euclid 距離來求解[14]，采用Euclid 距離求解出來的關(guān)聯(lián)度可以克服因比較序列曲線形狀相同、位置不同而導致求解關(guān)聯(lián)度不準確的問題，則：

由此定義改進后的關(guān)聯(lián)度為

3.2 均勻試驗設計

均勻設計是我國數(shù)學家方開泰和王元共同提出的，它是在正交設計的基礎(chǔ)上而創(chuàng)立出的一種新的適用于多因素、多水平試驗設計方法[15]。均勻設計方法是從正交試驗設計的“均勻分散，整齊可比”的特點出發(fā)，消除正交試驗中各參數(shù)相互照應而產(chǎn)生的潛在重復，以試驗點在試驗范圍內(nèi)充分“均勻分散”為原則，因此，可以大大降低試驗次數(shù)。

利用均勻設計可以選出偏差更小的點，并可大大減少試驗次數(shù)而獲得較好的試驗效果，因而適合于多因素、多水平試驗，并對非線性模型有較好的估計，這些特點使它適合于巖土工程領(lǐng)域[16]。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)的均勻試驗分析法

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，改進灰色關(guān)聯(lián)分析對分辨系數(shù)ρ 做了合理的規(guī)定，通過引入權(quán)重對各參數(shù)間的重要性程度進行了區(qū)分，采用Euclid 距離求解出的關(guān)聯(lián)度可以克服求解關(guān)聯(lián)度不準確的問題。所以 改進的灰色關(guān)聯(lián)既能克服常規(guī)邊坡穩(wěn)定性影響因素分析方法的缺點，又能消除傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析中的不足。而均勻試驗設計可以大幅降低試驗次數(shù)；這可克服傳統(tǒng)分析方法中計算量大、數(shù)據(jù)準備工作復雜等缺點。

本文將改進的灰色關(guān)聯(lián)分析與均勻試驗進行結(jié)合，即先用均勻設計來安排試驗，再用改進的灰色關(guān)聯(lián)來分析各參數(shù)的敏感性，建立起基于均勻試驗的山區(qū)路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法。

3.4 分析步驟

綜上所述，基于均勻試驗的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法計算步驟如下：

①確定影響半填半挖路基穩(wěn)定性的主要參數(shù)并采用均勻設計安排試驗、以有限元數(shù)值模擬分析變形值、極限平衡法求解強度穩(wěn)定安全系數(shù)；

②將以上數(shù)據(jù)形成決策矩陣，并用式（3）、（4）將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策矩陣；

③采用式（6）或（7）求解分辨系數(shù)ρ′；

④接著按式（8）求解關(guān)聯(lián)系數(shù)ijξ′(k)；

⑤然后依據(jù)式（9）～（13）確定各參數(shù)權(quán)重；

⑥最后用式（15）計算各參數(shù)的關(guān)聯(lián)度值ijγ′ ，并按照關(guān)聯(lián)度值確定各參數(shù)的敏感性。

4 工程實例分析

通（通城）平（平江）高速公路位于岳陽市平江縣境內(nèi)，線路所經(jīng)地帶主要為丘陵、低山和丘崗地貌，地層主要由沖洪積砂、砂卵石、黏土、砂（礫）質(zhì)黏性土和少量碎石土組成，局部為人工填土，半填半挖路基型式較普遍?，F(xiàn)以該工程K2+400～593段半填半挖路基穩(wěn)定性影響因素分析過程為例，展示本文方法的應用。參數(shù)的選取如表1 所示。

表1 參數(shù)取值范圍 Table 1 Value ranges of parameters

4.1 變形穩(wěn)定性的有限元二維分析

通過對該路基現(xiàn)場條件簡化處理建立路基分析模型，利用ANSYS 非線性有限元數(shù)值分析程序?qū)Π胩?、半挖路基邊坡變形穩(wěn)定進行分析，其中包括坡面?zhèn)认蛭灰坪吐返添斆娉两礫17]，有限元模型邊界參照文獻[18]確定。在模擬計算中，土體單元采用二維實體plane42 單元，選用Drucker-Prager 破壞準則；模型及網(wǎng)格的劃分如圖3 所示。

4.2 強度穩(wěn)定性的極限平衡分析

交接面是半填半挖路基的一個既定弱面，所以交接面是該路基的一個非規(guī)則折線型潛在滑動面。針對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性及填挖部分土體物理力學性質(zhì)的差異，選擇合適的方法求解強度穩(wěn)定性安全系數(shù)非常重要。對極限平衡法中的SARMA 法進行改進得到MSARMA 法，MSARMA 法是一種非常適合該類型邊坡穩(wěn)定性計算的方法[7]。本文采用MSARMA 法對路基邊坡的強度穩(wěn)定性安全系數(shù)進行求解。

4.3 均勻試驗設計及計算結(jié)果

4.4 各參數(shù)敏感性分析

選取路基影響參數(shù)為比較序列，坡面?zhèn)认蛭灰?、路堤頂面沉降及強度穩(wěn)定安全系數(shù)作為參考序列。按照3.4 節(jié)步驟（1）～（6）進行分析，分析結(jié)果見表4。從表中可以看出，影響半填半挖路基坡面?zhèn)认蛭灰泼舾行郧? 位的因素分別為：φ、E、β ；影響頂面沉降前3 位的因素分別為：E、φ、H；影響強度穩(wěn)定性前3 位的因素分別為：c、φ、H。

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

S 列號 D 2 1 5 0.116 3 3 1 6 9 0.183 8 4 1 6 7 9 0.223 3 5 1 3 4 8 10 0.227 2 6 1 2 6 7 8 9 0.267 0 7 1 2 6 7 8 9 10 0.276 8

表3 均勻設計計算方案及結(jié)果 Table 3 Calculation schemes and results of uniform design

表4 關(guān)聯(lián)度分析 Table 4 Correlation analysis

5 結(jié) 論

（1）首先對山區(qū)半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性影響因素進行了分析，并參照有關(guān)規(guī)范對半填半挖路基邊坡進行了分類，其中按照幾何結(jié)構(gòu)特征可分為：高陡邊坡、普通邊坡及薄壁貼邊型邊坡。

（2）針對傳統(tǒng)方法在邊坡分析中的不足，本文對灰色關(guān)聯(lián)分析模型中參數(shù)權(quán)重的確定進行了適當改進，并結(jié)合均勻試驗設計，建立起基于均勻試驗的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法。

（3）通過工程實例研究表明，對于半填半挖路基變形，填料的物理力學參數(shù)和幾何參數(shù)均對其比較敏感；而對于邊坡強度穩(wěn)定性，填料物理力學參數(shù)比其幾何參數(shù)敏感。

（4）為提高半填半挖路基邊坡的穩(wěn)定性，設計施工中，對于幾何參數(shù)中的填方區(qū)高度及邊坡坡度、填料物理力學參數(shù)中的抗剪強度及彈性模量應重點考察。

[1] 姚愛軍， 易武， 王尚慶. 楊家?guī)X1#滑坡穩(wěn)定性影響因素及敏感性分析[J]. 工程地質(zhì)學報， 2004， 12(4)： 390－395. YAO Ai-jun， YI Wu， WANG Shang-qing. Factors for instability of the landslide No.1 in Yangjialing and their sensitivily analysis[J]. Journal of Engineering Geology， 2004， 12(4)： 390－395.

[2] 曹軍義， 展辰輝， 王改山. 土質(zhì)高邊坡穩(wěn)定因素的敏感性分析[J]. 巖石力學與工程學報， 2005， 24(增刊2)： 5350－5354. CAO Jun-yi， ZHAN Chen-hui， WANG Gai-shan. Sensi- tivity analysis of high soil slope stabilizing factors[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 24(Supp.2)： 5350－5354.

[3] 張旭輝， 龔曉南， 徐日慶. 邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性的正交法計算分析[J]. 中國公路學報， 2003， 16(1)： 36－39. ZHANG Xu-hui， GONG Xiao-nan， XU Ri-qing. Orthog- onality analysis method of sensibility on factor of slope stability[J]. China Journal of Highway and Transport， 2003， 16(1)： 36－39.

[4] 陳高峰， 程圣國， 盧應發(fā)， 等. 基于均勻設計的邊坡穩(wěn)定性敏感性分析[J]. 水利學報， 2007， 37(11)： 1397－1401. CHEN Gao-feng， CHENG Sheng-guo， LU Ying-fa， et al. Application of uniform design to geotechnical enginee- ring[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2007， 37(11)： 1397－1401.

[5] 汪洋， 殷坤龍， 安關(guān)峰. 滑坡敏感因子的灰色關(guān)聯(lián)分 析[J]. 巖土力學， 2004， 25(1)： 91－93. WANG Yang， YIN Kun-long， AN Guang-feng. Grey corr- elateion analysis of sensitive factors of landslide[J]. Rock and Soil Mechanics， 2004， 25(1)： 91－93.

[6] 王俊卿， 李靖， 李琦， 等. 黃土高邊坡穩(wěn)定性影響因素分析——以寶雞峽引水工程為例[J]. 巖土力學， 2009， 30(7)： 2114－2118. WANG Jun-qing， LI Jing， LI Qi， et al. Analysis of influe- nce factors of high slope stability of loess： Taking the Baojixia water division project for example[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30(7)： 2114－2118.

[7] 蘇永華， 謝志勇， 徐能雄， 等. 半填半挖路基交接面穩(wěn)定性分析[J]. 巖土力學， 2010， 31(2)： 497－502. SU Yong-hua， XIE Zhi-yong， XU Neng-xiong， et al. Mechanism analysis of stability of cut-and-fill roadbed interface[J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31(2)： 497－502.

[8] 中交第二公路勘察設計研究院. JTGD30－2004 公路路基設計規(guī)范[S]. 北京： 人民交通出版社， 2004.

[9] 陳新民， 羅國煜. 基于經(jīng)驗的邊坡穩(wěn)定性灰色系統(tǒng)分析與評價[J]. 巖土工程學報， 1999， 21(5)： 638－641. CHENG Xin-min， LUO Guo-yu. Grey system analysis and evaluation of slope stability based on experience[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1999， 21(5)： 638－641.

[10] 鄧聚龍. 灰理論基礎(chǔ)[M]. 武漢： 華中科技大學出版社， 2002.

[11] 黃建文， 李建林， 周宜紅. 基于AHP 的模糊評判法在邊坡穩(wěn)定性評價中的應用[J]. 巖石力學與工程學報， 2007， 26(增刊1)： 2627－2632. HUANG Jian-wen， LI Jian-lin， ZHOU Yi-hong. Applicat- ion of fuzzy analysis based on AHP to slope stability evaluation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2007， 26(Supp.1)： 2627－2632.

[12] 呂鋒. 灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度之分辨系數(shù)的研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 1997， (6)： 67－69. Lü Feng. Research on the identification coefficient of relational grade for grey system[J]. Systems Engineering—Theory & Practice， 1997， (6)： 67－69.

[13] 羅赟騫， 夏靖波， 陳天平. 網(wǎng)絡性能評估中客觀權(quán)重確定方法比較[J]. 計算機應用， 2009， 29(10)： 2524－2526. LUO Yun-qian， XIA Jing-bo， CHEN Tian-ping， Comparison of objective weight determination methods in network performance evaluation[J]. Journal of Computer Applications， 2009， 29(10)： 2524－2526.

[14] 趙艷林， 梅占馨. 模糊灰關(guān)聯(lián)模式識別方法及其應 用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 1999， (6)： 67－70. ZHAO Yan-lin， MEI Zhan-xin. Pattern recognition method based on fuzzy grey incidence and its application[J]. Systems Engineering—Theory & Practice， 1999， (6)： 67－70.

[15] 方開泰. 均勻設計與均勻設計表[M]. 北京： 科學出版社， 1994.

[16] 梅松華， 盛謙， 馮夏庭. 均勻設計在巖土工程中的應 用[J]. 巖石力學與工程學報， 2004， 23(16)： 2694－2697. MEI Song-hua， SHENG Qian， FENG Xia-ting. Application of uniform design to geotechnical engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004， 23(16)： 2694－2697.

[17] 蘇永華， 羅正東， 常偉濤. 基于模擬試驗的加筋切填路基變形影響因素敏感性分析[J]. 湖南大學學報(自然科學版)， 2011， 38(3)： 12－16. SU Yong-hua， LUO Zheng-dong， CHANG Wei-tao. Sensitivity analysis of the reinforced cut-and-fill subgrade distortion factors based on simulation test[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences)， 2011， 38(3)： 12－16.

[18] 張魯渝， 鄭穎人， 趙尚毅， 等. 有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J]. 水利學報， 2003， 1(1)： 21－27. ZHANG Lu-yu， ZHENG Ying-ren， ZHAO Shang-yi， et al. The feasibility study of strength-reduction method with FEM for calculating safety factors of soil slope stability[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2003， 1(1)： 21－27.