砂泥巖間互地層破裂準(zhǔn)則選取及在裂縫穿透性評價中的應(yīng)用

盧虎勝，張俊峰，李世銀，鄒軍，劉愛武

（1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.中石油青海油田邊遠(yuǎn)油田開發(fā)公司，青海海西州 816400; 3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000;4.中國石油川慶鉆探工程有限公司對外合作和市場開發(fā)處，四川成都 610051;5.中石化江漢油田分公司勘探開發(fā)研究院，湖北武漢 430223）

砂泥巖間互地層破裂準(zhǔn)則選取及在裂縫穿透性評價中的應(yīng)用

盧虎勝1，張俊峰2，李世銀3，鄒軍4，劉愛武5

（1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;2.中石油青海油田邊遠(yuǎn)油田開發(fā)公司，青海海西州 816400; 3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000;4.中國石油川慶鉆探工程有限公司對外合作和市場開發(fā)處，四川成都 610051;5.中石化江漢油田分公司勘探開發(fā)研究院，湖北武漢 430223）

針對目前存在的多種巖石破裂準(zhǔn)則，以某油氣田裂縫性砂泥巖儲層為例，在巖心裂縫觀察和巖石力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)和公式推導(dǎo)的方法，建立適用于地下低滲透砂巖和泥巖間互地層的破裂判斷準(zhǔn)則，并基于構(gòu)造應(yīng)力場與裂縫參數(shù)之間的定量關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)砂泥互層時裂縫穿透程度定量評價。結(jié)果表明:在壓縮狀態(tài)下，砂泥巖間互地層破裂判據(jù)適用兩段式莫爾－庫侖準(zhǔn)則，但在拉張應(yīng)力狀態(tài)下，莫爾－庫侖準(zhǔn)則不適用，改用格里菲斯準(zhǔn)則;砂、泥巖力學(xué)參數(shù)存在差異，同樣受力變形條件下，裂縫先在砂巖中產(chǎn)生，再向泥巖中垂向延伸擴(kuò)展，并發(fā)生一定產(chǎn)狀的變化;泥巖厚度為5 m是裂縫能否穿透的臨界值，多數(shù)裂縫會終止于砂泥巖界面處;相同的受力條件下砂巖越薄越容易產(chǎn)生裂縫，泥巖厚度達(dá)到20 m時砂巖厚度的變化對砂巖裂縫延伸進(jìn)泥巖中的發(fā)育程度和裂縫密度影響很小。

砂泥巖間互層;構(gòu)造應(yīng)力;裂縫密度;破裂準(zhǔn)則

巖石受力后發(fā)生破裂，從而產(chǎn)生裂縫，裂縫繼續(xù)擴(kuò)展、連通則形成斷裂，裂縫的形成長期以來一直是個難題，國內(nèi)外專家、學(xué)者根據(jù)實(shí)際觀察和試驗(yàn)測試結(jié)果，提出了眾多基于巖石強(qiáng)度假說的破裂準(zhǔn)則，概括起來有6大系列［1］。其中，比較常用的準(zhǔn)則是最大正應(yīng)力準(zhǔn)則、最大正應(yīng)變準(zhǔn)則、最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則、八面體剪應(yīng)力準(zhǔn)則、庫侖－摩爾準(zhǔn)則和格里菲斯準(zhǔn)則，不同的破裂準(zhǔn)則對具有不同力學(xué)性質(zhì)的巖石材料在不同的受力狀態(tài)下的適用性不同。最大正應(yīng)力準(zhǔn)則是認(rèn)為材料的破壞只取決于最大正應(yīng)力的絕對值，試驗(yàn)證明這種破裂準(zhǔn)則只適用于單向應(yīng)力狀態(tài)以及脆性巖石在某些應(yīng)力狀態(tài)（兩向）下受拉的情況，對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)則不適用［2］;最大正應(yīng)變準(zhǔn)則是認(rèn)為材料的破壞取決于最大正應(yīng)變，試驗(yàn)證明該理論與脆性材料的破壞情況大致相符，對于塑性材料則不適用;最大剪應(yīng)力理論對于塑性材料的破壞可以給出滿意的結(jié)果，但對于脆性材料不適用，而且該理論沒有考慮到中間主應(yīng)力的影響;八面體剪應(yīng)力理論對于塑性材料的應(yīng)用與試驗(yàn)結(jié)果很符合，克服了最大剪應(yīng)力理論沒有考慮到中間主應(yīng)力影響的缺點(diǎn)，是目前塑性力學(xué)中常用的一種理論。其中，尤以描述巖石宏觀破裂的庫侖－莫爾廣義單剪準(zhǔn)則和描述巖石微觀破裂的格里菲斯廣義最大張應(yīng)力準(zhǔn)則使用最廣泛。有學(xué)者對格里菲斯準(zhǔn)則修正而提出了考慮中間主應(yīng)力的三維格里菲斯準(zhǔn)則，不過修正的格里菲斯理論在壓應(yīng)力時才有實(shí)際意義，很接近于庫侖－莫爾理論［2］，且只有當(dāng)壓縮拉伸強(qiáng)度比近于8或12時理論與試驗(yàn)結(jié)果才吻合較好。但兩者又各自存在適用條件，尤其對于地下具有復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)和應(yīng)力狀態(tài)的低滲透砂巖和泥巖間互地層的破裂不能簡單地用一個準(zhǔn)則加以判斷［1］。針對上述問題，筆者以某油氣田裂縫性儲層為例，在巖心觀察和巖石力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對破裂準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)選，建立適用于地下低滲透砂泥巖間互地層的破裂判斷準(zhǔn)則，并通過有限元分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立應(yīng)力場與構(gòu)造裂縫參數(shù)之間的定量關(guān)系，進(jìn)而研究裂縫性儲集層中砂泥互層時砂巖中裂縫在泥巖中的延伸性和穿透性。

1 破裂準(zhǔn)則的優(yōu)選

1.1 破裂準(zhǔn)則的適用條件

庫侖認(rèn)為材料破壞的臨界條件是某一截面上所受剪應(yīng)力等于該面上內(nèi)聚力（單剪強(qiáng)度）加上正應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力［3］。庫侖判據(jù)可用下述公式表示:

式中，τ為臨界剪應(yīng)力，MPa;σ'n為考慮流體孔隙壓力影響的有效正應(yīng)力，MPa;C0為材料的內(nèi)聚力，MPa;φ為材料的內(nèi)摩擦角，（°）。內(nèi)聚力C0是當(dāng)σ'n=0時的抗剪強(qiáng)度，且定義μ=tanφ，為內(nèi)摩擦系數(shù)。

莫爾采用假設(shè)的方式認(rèn)為當(dāng)剪切破壞沿某平面發(fā)生時，作用在該平面上的正應(yīng)力和剪切力之間的關(guān)系與材料性質(zhì)有關(guān)，表達(dá)式為

該式代表一條曲線，該曲線是通過試驗(yàn)得到不同條件下的莫爾圓，并繪出莫爾包絡(luò)線，即為莫爾準(zhǔn)則，破壞面的角度可以直接通過垂直莫爾包絡(luò)線來確定［3］。

莫爾－庫倫強(qiáng)度理論以剪切破裂為判據(jù)，認(rèn)為材料內(nèi)某一點(diǎn)的破壞只取決于最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3，而與中間主應(yīng)力σ2無關(guān)，算是一種等效的最大剪應(yīng)力模式，是目前巖石力學(xué)中用得最多的強(qiáng)度條件，且適用于壓力不大時的情況，其中巖石破裂的方向可用破裂角θ描述，即θ=45°－φ/2，為裂縫面與最小主應(yīng)力之間的夾角。

格里菲斯假設(shè)認(rèn)為，材料的破壞取決于受力情況和先前存在的微裂隙，在這些微裂隙周圍或端部會產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)達(dá)到材料的抗張強(qiáng)度后裂縫開始擴(kuò)展并相互貫通，最終引起材料的完全破壞［4］。按照格里菲斯強(qiáng)度理論，巖石在平面應(yīng)力狀態(tài)下的破裂準(zhǔn)則為

式中，σT為巖石單向拉伸試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度，MPa;β為橢圓裂縫長軸與主壓應(yīng)力軸σ2之間的夾角，（°）;破裂角θ=β。

若發(fā)生新的破裂，新生裂縫方向應(yīng)指向橢圓裂痕邊界的法線方向。用ψ表示新裂縫與原裂縫長軸之間夾角，據(jù)上述破裂準(zhǔn)則（4）與（5）可分別得到下面兩式:

新生裂縫與原橢圓裂縫長軸之間夾角為2β，負(fù)號表示新生裂縫方向位于沿著主壓應(yīng)力軸順時針轉(zhuǎn)β角的方向上。式（7）說明新產(chǎn)生的裂縫會沿著原橢圓型裂縫延伸擴(kuò)展。

對于三維問題，格里菲斯破裂準(zhǔn)則［5-6］可表達(dá)為格里菲斯破裂準(zhǔn)則能夠從裂縫的微觀形成機(jī)制出發(fā)，并經(jīng)過精細(xì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓酵茖?dǎo)獲得，不僅理論基礎(chǔ)扎實(shí)，而且成為了斷裂力學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容。但是，格里菲斯理論的前提是張性破裂為主，因此是一種等效的最大張應(yīng)力理論。

1.2 力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)

本次研究設(shè)計(jì)了單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，在三向應(yīng)力條件下測試巖心的彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度（表1），求出巖心的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。對于同一組巖心，通過在不同圍壓條件下進(jìn)行三軸試驗(yàn)，記錄軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變隨軸向載荷的變化規(guī)律，得到巖心的全應(yīng)力－應(yīng)變曲線［7-8］（圖1）。進(jìn)一步對每塊巖心的全應(yīng)力－應(yīng)變曲線進(jìn)行分析處理得出巖石的彈性模量、泊松比和峰值強(qiáng)度。對于每一組巖心，根據(jù)相應(yīng)的圍壓和峰值強(qiáng)度，可確定出巖心內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，第二組巖心內(nèi)聚力為27.41 MPa，內(nèi)摩擦角為41.12°，最終繪制巖心的應(yīng)力摩爾圓（圖1）。

表1 某油氣田巖心的巖石力學(xué)參數(shù)Table 1 Core'smechanical parameters in an oilfield

圖1 砂泥互層剪切破裂摩爾圓（據(jù)戴俊生修改，2011）Fig.1 M ohr's circle of interbedded stratum （After Dai Junsheng，2011）

1.3 裂縫產(chǎn)生機(jī)制

地下存在的砂巖可認(rèn)為屬于完全彈性巖石，純泥巖一般認(rèn)為屬于彈塑性巖石。實(shí)踐證明，隨著鈣質(zhì)或硅質(zhì)含量的增加，泥巖會朝著彈性方向發(fā)展，且隨著溫度的升高，泥巖會異常地由塑性向彈性轉(zhuǎn)變。在正常條件下（常溫、常壓），砂巖和泥巖不僅巖石力學(xué)參數(shù)明顯不同，如砂巖彈性模量大，泊松比小，而泥巖彈性模量小，泊松比大，且地應(yīng)力分布狀態(tài)也存在顯著差異，因此在異常條件（高溫、高壓）下，兩者力學(xué)參數(shù)差異性會減小，地應(yīng)力分布狀態(tài)接近各向同性。可以認(rèn)為泥巖屬于韌性巖石，由于在受力變形條件相同情況下，韌性巖石的內(nèi)摩擦角往往要小于脆性巖石的內(nèi)摩擦角，即泥巖的剪裂角（ψ2）要大于砂巖的剪裂角（ψ1）。從砂泥巖互層剪切摩爾圓圖解上可以看出，此時泥巖產(chǎn)生裂縫比砂巖難，即砂巖會先產(chǎn)生裂縫，再向泥巖中延伸，或者裂縫消失于巖性界面處，或者順界面平行擴(kuò)展。

當(dāng)最小主應(yīng)力位于垂直方向，最大主應(yīng)力位于水平方向時，產(chǎn)生的裂縫走向會與最大主應(yīng)力方向垂直。砂泥互層時，在砂泥接觸面附近由于裂縫產(chǎn)生的先后性，砂巖首先產(chǎn)生剪破裂，隨著應(yīng)力的釋放會導(dǎo)致泥巖的垂向應(yīng)力與水平壓力即最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力迅速變小。從應(yīng)力摩爾圓圖解中可以看出，由于最小主應(yīng)力（σ3）的減小量大于最大主應(yīng)力（σ1）的減小量，實(shí)線摩爾圓會迅速擴(kuò)大到虛線位置，并與泥巖庫侖剪切破裂線相切相交，這時泥巖中產(chǎn)生了剪裂縫。由于泥巖的剪裂角大于砂巖的剪裂角，當(dāng)砂巖中產(chǎn)生的裂縫延伸到泥巖中時會發(fā)生一定產(chǎn)狀的變化（圖2）。

圖2 砂泥互層裂縫延伸示意圖Fig.2 Extending sketch of interbedded stratum

1.4 破裂準(zhǔn)則優(yōu)選

低滲透儲層中構(gòu)造裂縫往往以多種不同的形態(tài)出現(xiàn)，既有張性裂縫，也有共軛剪切裂縫，還有介于二者之間的張剪裂縫［9-10］，在計(jì)算出3個主應(yīng)力大小和方向后，通過油田實(shí)際巖石破裂準(zhǔn)則的建立可以判斷巖石中產(chǎn)生裂縫的力學(xué)性質(zhì)及其產(chǎn)狀。因此，實(shí)際應(yīng)用中要綜合運(yùn)用張裂縫準(zhǔn)則和剪裂縫準(zhǔn)則，尤其在砂泥巖互層的地層中［8］。在壓應(yīng)力狀態(tài)下，砂泥巖間互地層破裂判據(jù)適用兩段式莫爾－庫侖準(zhǔn)則，判斷是否可以產(chǎn)生剪裂縫以及剪切裂縫的產(chǎn)狀;在拉張應(yīng)力狀態(tài)下，莫爾－庫侖準(zhǔn)則不適用，改用格里菲斯準(zhǔn)則，判斷是否可以產(chǎn)生張性裂縫以及張裂縫的產(chǎn)狀。

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 研究方法

研究主要采用應(yīng)力場數(shù)值模擬法，以FLAC3D軟件為平臺，以有限單元理論為依據(jù)。FLAC3D有限元分析軟件采用了顯式拉格朗日算法和混合－離散分區(qū)技術(shù)，能夠非常準(zhǔn)確地模擬土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性并進(jìn)行塑性流動分析。其優(yōu)點(diǎn)是無須形成剛度矩陣，僅需較小的內(nèi)存空間便可求解大范圍的三維變形問題。因此，基于巖石物理測試結(jié)果，以巖石破裂準(zhǔn)則為約束，先行判斷巖石是否達(dá)到破裂條件，定量計(jì)算出每個單元的張破裂指數(shù)和剪破裂指數(shù)，然后對其分別進(jìn)行變量標(biāo)準(zhǔn)化，并參考巖心觀察結(jié)果進(jìn)行相加得到單元的總破裂指數(shù)。然后根據(jù)破裂判斷結(jié)果，以應(yīng)力導(dǎo)致能量積聚為依據(jù)，以裂縫應(yīng)變能密度為紐帶，遵守能量守恒定律，通過公式推導(dǎo)建立應(yīng)力－應(yīng)變和裂縫參數(shù)（裂縫密度）之間的定量關(guān)系［11］，計(jì)算出裂縫的密度值和開度，最后對裂縫的發(fā)育程度進(jìn)行綜合評價。該軟件優(yōu)點(diǎn)是能夠考慮巖性、厚度、構(gòu)造以及地應(yīng)力等內(nèi)外地質(zhì)因素，適用于不同地質(zhì)背景下低滲透砂泥巖互層構(gòu)造裂縫的綜合評價。

2.2 應(yīng)用效果

為了研究砂巖裂縫產(chǎn)生后在泥巖中的延伸性和穿透性，首先建立砂泥巖互層地質(zhì)模型和力學(xué)參數(shù)模型，以不同厚度的泥巖為基礎(chǔ)，上下各加相同厚度的砂巖，并根據(jù)巖石力學(xué)試驗(yàn)，為砂巖與泥巖選取了不同的力學(xué)參數(shù)（表2），然后對模型的周邊進(jìn)行固定和加力，并注重約束邊界力（包括水平構(gòu)造力、重力、上覆巖層壓力）的施加，通過網(wǎng)格劃分，最終模擬出裂縫參數(shù)的三維分布情況。

為了研究砂巖厚度對裂縫在泥巖中的延伸性和穿透性的影響程度，以相同厚度的泥巖為基礎(chǔ)，上下各加不同厚度的砂巖，并對模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析。分別取泥巖厚度為2、5、10和20 m，砂巖厚度分別取為5、10、20和50 m建立多個不同的模型（圖3）。

表2 某油氣田砂泥巖互層應(yīng)力場模擬所需力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters for stress-field numerical simulation in an oilfield

圖3 泥巖厚度20 m、不同砂巖厚度的地質(zhì)模型Fig.3 Models of varied sandstone thickness and mudstone thickness 20 m

由裂縫破裂指數(shù)和裂縫密度模擬結(jié)果可知（圖4），不僅砂巖、泥巖厚度的變化影響裂縫的發(fā)育程度，砂泥巖厚度比也具有同樣影響程度。隨著砂泥巖厚度比的不斷增加，砂巖中裂縫的發(fā)育程度具有逐漸減小的趨勢，砂泥巖厚度比5/20、10/20、20/20和50/20分別對應(yīng)最大裂縫破裂指數(shù)0.984、0.763、0.601和0.454，說明互層情況下砂巖厚度相對越小，裂縫越發(fā)育。由裂縫密度分布圖可知，砂巖裂縫密度普遍大于泥巖裂縫密度。當(dāng)泥巖厚度為5 m時，泥巖裂縫密度開始出現(xiàn)局部零區(qū)帶，隨著泥巖厚度的增大，密度為零區(qū)范圍也增大。當(dāng)泥巖厚度小于5 m時，泥巖裂縫密度基本不發(fā)育零區(qū)，且砂泥巖接觸界面處裂縫密度較大。裂縫開度分布也具有相似的特征，即砂巖中的裂縫開度也大于泥巖中裂縫開度。應(yīng)力場下裂縫破裂指數(shù)的分布和裂縫線密度的分布具有較好的相關(guān)性，砂巖中的裂縫密度會比泥巖中的大。通過對砂泥巖互層模型進(jìn)行拆分可以更清楚地看到，當(dāng)泥巖厚度為5 m時，雖然其上下表面裂縫密度值約為3，但其內(nèi)部卻開始出現(xiàn)了密度為零的區(qū)域，說明泥巖厚度為5 m是一個界限，大于這個值時砂巖中產(chǎn)生的裂縫會消失于巖性界面處或者沿著巖性界面平行擴(kuò)展，裂縫在泥巖中延伸長度大部分約為2 m。

圖4 4種砂泥巖間互地層模型的裂縫密度數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of fracture density under paleo-stress field for four k inds of in terbedded strata

在一定的受力范圍內(nèi)當(dāng)泥巖厚度達(dá)到20 m時，砂巖厚度不管如何變化，泥巖中裂縫密度皆為零。因此，盡管砂巖厚度的變化會對砂巖裂縫的發(fā)育程度和密度有一定影響，但對砂巖裂縫在泥巖中垂向延伸性和穿透性幾乎沒有影響，即當(dāng)泥巖厚度達(dá)到一定值時，砂巖裂縫在泥巖中的垂向延伸性基本不受砂巖厚度的控制和影響。

3 結(jié)論

（1）低滲透砂泥巖間互地層中，當(dāng)最小主應(yīng)力σ3小于0時，巖石處于廣義拉張狀態(tài)，巖石以張剪性和張性破裂為主，宜使用格里菲斯最大等效張應(yīng)力準(zhǔn)則對裂縫產(chǎn)生情況進(jìn)行判別;當(dāng)最小主應(yīng)力σ3大于或等于0時，巖石處于廣義壓縮狀態(tài)，巖石以壓剪性破裂為主，宜使用庫侖－莫爾等效最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則對裂縫產(chǎn)生情況進(jìn)行判別，且適用直線式庫侖－莫爾準(zhǔn)則。

（2）砂巖的泊松比小、彈性模量大，而泥巖的泊松比大、彈性模量小。同樣受力變形條件下，裂縫首先在砂巖中產(chǎn)生，再向泥巖中垂向延伸擴(kuò)展，裂縫在延伸到泥巖中時會發(fā)生一定產(chǎn)狀的變化。

（3）當(dāng)泥巖厚度大于5 m時，砂巖裂縫恰好無法穿透泥巖，大多數(shù)終止于砂泥巖界面處，裂縫在泥巖中的延伸長度大多數(shù)約為2 m;相同的受力條件下，砂巖越薄越容易產(chǎn)生裂縫，泥巖厚度達(dá)到20 m時，砂巖厚度的變化對砂巖裂縫在泥巖中的發(fā)育程度和裂縫密度影響很小。

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Best selection am ong crack criterions to sandstone-m udstone formation and its app lication to fracture penetration ability evaluation

LU Hu-sheng1，ZHANG Jun-feng2，LIShi-yin3，ZOU Jun4，LIU Ai-wu5
（1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 2.Outling Oilfield Developing Company of Qinghai Oilfield，PetroChina，Haixizhou 816400，China; 3.Communication Company of Tarim Basin Oilfield of Xinjiang，Korla 841000，China; 4.External Cooperation and Marketing Department of Chuanqing Drilling Engineering Company Limited，PetroChina，Chengdu 610051，China; 5.Exploration and Development Research Institute of Jianghan Oilfield Company，SINOPEC，Wuhan 430223，China）

Based on the present rock crack criterions，cores observation and rockmechanic tests，a new effective rock failure criterion for interbedded sand and mud stone formation in a certain fractured oil and gas field was developed through the method ofmathematical deduction.The penetration degree of fractures in mudstone was evaluated based on the quantitative model between tectonic stress and fracture parameters.The results show that for the compressed conditions，multibowl Koulomb-Mohr criterion will be selected to study the formation，but for the tensile conditions，Griffith criterion should be selected.With obvious difference inmechanicalproperties of sandstone andmudstone，fractureswill form in sandstone firstly，then extend intomudstone in vertical directionwith variable occurrence.The critical thickness ofmudstone is5m whether fracture could penetrate themudstone，and mostof fractureswill end at the lithologic interface.For the same conditions，the thinner sandstone is easy to generate fractures.When the sandstone thickness reaches20 m，the thickness variation of sandstone has little influence on fracture's development and penetration degree amongmudstone.

interbedded sand andmud stone formation;tectonic stress;fracture density;crack criterions

TE 122.2

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.03.003

1673-5005（2012）03-0014-06

2011－10－26

國家科技重大專項(xiàng)課題（2008ZX05001）

盧虎勝（1970－），男（漢族），甘肅甘谷人，博士研究生，主要從事儲層地質(zhì)及開發(fā)地質(zhì)研究。

（編輯 徐會永）