單層球面網殼結構的彈塑性穩(wěn)定分析

李仁 師娜

摘要：考慮結構的幾何非線性和材料的彈塑性，對一個K6型單層球面網殼進行穩(wěn)定性分析。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，此結構的彈塑性穩(wěn)定承載力約為其彈性穩(wěn)定承載力的50％，材料的彈塑性對不對稱荷載作用下的穩(wěn)定承載力的影響更顯著。

關鍵詞：單層球面網殼；彈塑性；穩(wěn)定性；極限承載力

網殼結構的穩(wěn)定性是單層網殼分析設計中的一個關鍵問題，單層網殼和厚度較小的雙層網殼都存在失穩(wěn)的可能性。研究表明[1]，影響網殼結構穩(wěn)定性的主要因素包括：非線性效應；初始缺陷；曲面形狀；結構剛度；節(jié)點剛度；荷載分布；邊界條件。因此，網殼規(guī)程第4.3.4條規(guī)定，通過網殼結構的幾何非線性全過程分析、并考慮初始缺陷、不利荷載分布等影響而求得的第一個臨界點處的荷載值，作為該網殼的極限穩(wěn)定承載力。通過規(guī)定網殼結構的極限穩(wěn)定承載力與實際荷載之比大于安全系數(shù)K來保證結構的整體穩(wěn)定性。

由于網殼是一種缺陷敏感性結構，初始缺陷將明顯地降低網殼的臨界荷載。許多試驗和理論分析也證實結構的幾何偏差會降低臨界荷載的30％－40％[2]。因此，網殼規(guī)程規(guī)定了穩(wěn)定安全系數(shù)K可取為5，該系數(shù)是一經驗系數(shù)，確定時考慮到以下因素：荷載等外部作用和結構抗力的不確定性可能帶來的不利影響；計算中未考慮材料彈塑性可能帶來的不利影響；結構工作條件中的其他不利因素。我國網殼規(guī)程把材料彈塑性的影響放在安全系數(shù)K中考慮，而K依據經驗來確定，無法真實地考慮材料彈塑性。

本文利用大型通用有限元軟件ANSYS對單層網殼結構進行雙重非線性分析，得到了較為精確地網殼結構極限承載力。

工程實例

問題描述。一個K6型施威德勒型球面網殼，球面半徑36m，底平面跨度50m，失高10.1m。網殼結構的所有桿件均采用的Q235鋼管，周邊鉸支。

分析參數(shù)。本文的有限元分析采用ANSYS軟件中的BEAM189單元。BEAM189單元為3結點二次梁元，基于Timoshenko梁元理論，該梁元在非線性分析中能考慮大變形、大轉角和大應變效應。材料的本構關系采用理想彈塑性模型,屈服準則采用VonMises屈服準則[4]。將均布荷載換算為集中力，且假定各點的集中力相等。

非線性穩(wěn)定分析

全跨均布荷載下的穩(wěn)定分析。網殼在滿跨均布荷載作用下的進行全過程分析后，每個節(jié)點都可畫出一條荷載－位移曲線。而我們所關心的是網殼的極限承載力、相應的最大位移以及塑性發(fā)展程度。因此，本文將結構計算迭代結束時刻位移最大節(jié)點的荷載－位移曲線作為典型代表，取第一個臨界點處的荷載值作為結構的穩(wěn)定極限荷載[3]。

在全跨均布荷載作用下，網殼的最大位移-荷載曲線如圖1示。當不考慮材料的彈塑性時，其極限荷載為165.0kN，最大位移為100.8mm。當考慮材料彈塑性時，其極限荷載為89.8kN，最大位移為39.1mm。由圖1可以看出，網殼的彈塑性穩(wěn)定極限承載力明顯降低，只達到網殼的彈性穩(wěn)定極限承載力的54.4％，說明材料非線性對于網殼極限承載力的影響是非常大的。

不對稱荷載作用下的穩(wěn)定分析?；钶d按p按半跨分布，荷載g按滿跨分布，且設p/g=1。

在不對稱荷載作用下，網殼的最大位移-荷載曲線如圖2示。當不考慮材料的彈塑性時，其極限荷載為156.0kN，最大位移為115.9mm。當考慮材料彈塑性時，其極限荷載為77.1kN，最大位移為51.3mm。由圖2可以看出，網殼彈塑性穩(wěn)定極限承載力只達到彈性穩(wěn)定極限承載力的49.4％，說明材料非線性對于網殼極限承載力的影響是非常大的。

與全跨均布荷載作用下網殼穩(wěn)定極限承載力相比，不對稱荷載作用下的極限承載力稍小，彈性穩(wěn)定極限承載力小5.5%，彈塑性穩(wěn)定極限承載力小14.1%，說明材料非線性對網殼在不對稱荷載作用下的極限承載力的影響更顯著。

結論

通過對K6型球面網殼進行幾何非線性分析和雙重非線性分析，可得出以下幾點結論。

通過考慮幾何非線性和材料的彈塑性，考察了材料彈塑性對網殼穩(wěn)定極限承載力的影響。本例中，考慮材料彈塑性的網殼極限承載力約為彈性是的50％。

雖然很多情況下荷載不對稱分布對單層網殼的極限荷載影響不大,但本例使結構的臨界力有所降低，特別在考慮材料彈塑性時降低多達14.1%，設計中應對非對稱作用下的網殼穩(wěn)定性進行分析。

參考文獻：

[1] 浙江大學建筑工程學院，浙江大學建筑設計研究院.空間結構，北京:中國計劃出版社，2003.

[2] 沈祖炎，陳揚驥.網架與網殼，上海:同濟大學出版社， 2004.

[3] 曹正罡,范峰,沈世釗. K6型單層球面網殼的彈塑性穩(wěn)定[J]，空間結構，2005,11(3):22-26.

[4] 劉濤,楊鳳鵬.精通ANSYS[M].北京:清華大學出版社,2002.