深部垂直鉆孔中原地應力測量的混合方法＊

Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

深部垂直鉆孔中原地應力測量的混合方法＊

Haimson B C

（Department of Materials Science and Engineering and the Geological Engineering Program，University of Wisconsin，Madison，WI 53706，U.S.A.）

本文提出一種測量深部垂直鉆孔中3個原地主應力的混合方法。最小水平主應力大小及其方向采用水壓致裂方法測量，垂直應力利用上覆巖體自重來計算。最大水平主應力的確定則采用其他野外和實驗室方法來實現(xiàn)。利用諸如鉆孔電視成像儀或地層微成像技術等地球物理測井技術可記錄到鉆孔崩落的定向圖像，從而可得到崩落范圍隨深度的變化。鉆孔巖樣的三軸壓縮試驗可得到巖石的真實三軸強度準則。利用崩落與鉆孔壁交界處的局部應力狀態(tài)與強度準則之間的極限平衡條件，可得到用來計算最大水平主應力的非線性方程。最后，本文將混合方法應用到德國的KTB科學超深鉆和臺灣地區(qū)車籠埔斷層鉆探的原地應力測量中。

引言

水壓致裂法是測量垂直深孔原位應力狀態(tài)最常用的方法，它通常會造成鉆孔壁的垂直破裂。通過正確分析水壓隨時間變化的記錄和利用測井技術來描述鉆孔壁破裂，可以可靠地估計最小水平應力σh及其方向[1－2]。

然而，人們一直對利用水壓致裂試驗獲得的最大水平主應力σH的準確性存在很大的爭議，尤其是對深部測量[3－4]。

Vernik和Zoback[5]最先提出結合鉆孔崩落范圍和真三軸強度準則的理論解來估計σH的一種方法[6]，該方法需要對一些必要的材料參數(shù)的合理估計。

在威斯康星州大學，我們設計并制造了一個真三軸壓縮儀，從而使我們能夠用真三軸強度準則的試驗結果來代替Vernik和Zoback方法中的真三軸強度準則理論解[7]。本文就來詳細介紹結合水壓致裂法、鉆孔崩落及真三軸試驗來確定深部應力狀態(tài)的混合法，并介紹在兩個深部科學鉆孔應力測量的應用。

1 水壓致裂法

根據(jù)牛頓萬有引力定律，深部的應力狀態(tài)可用垂直主應力（σv）和兩個水平主應力（σh和σH）來描述，尤其是當測點深度處既不受地形影響，也不受像火成巖侵入或礦脈這樣的地質(zhì)構造的影響。

由重力引起的垂直應力分量為：

其中ρ是上覆巖體的平均質(zhì)量密度，g是重力加速度，D是測量深度。

然而，水平主應力只能用試驗得到可靠估計。當深度超過數(shù)十米時最常用的方法為水壓致裂法[1－2]。

Haimson和Cornet[2]已經(jīng)詳細介紹了水壓致裂測試過程，此處不再重復。水壓致裂測試存在兩個關鍵壓力：破裂壓力（Pb）和閉合壓力（Ps）。第一個問題是涉及誘發(fā)破裂的臨界壓力，破裂壓力對應著拉張破裂的產(chǎn)生。只要巖石為近似各向同性，該破裂就會沿最小阻力的路徑傳播，即垂直于最小水平主應力（σh）的方向。閉合壓力對應著破裂的閉合。閉合壓力正好等于垂直于破裂的應力分量（σh）：

這樣，如果破裂的方向能確定（通過定向印記器或地球物理測井方法），水壓致裂法能可靠估計最小水平主應力及其方向。用方程（1）可計算出垂直應力，目前唯一的未知量是最大水平主應力（σH）。

如果水壓導致了水平斷裂，那么閉合壓力就等于垂直應力σv，從而可以驗證方程（1），但是，僅能給出水平主應力的定性估計，即二者都比σv大。

但這種情況不是本文考慮的范圍。為了可靠地利用水壓致裂法估計最大水平主應力，本文主要提出了一種新的混合方法，該法起源于Vernik和Zoback[5]的工作，并由Haimson和Chang[7]做了改進。

2 混合方法

混合方法首先假定鉆孔壁的崩落是由于過大切向應力集中造成的破壞區(qū)，破壞區(qū)兩個相對破裂點間直徑垂直于原位最大水平應力方向（圖1）?？妆谏掀茐膮^(qū)和非破壞區(qū)交界的B或B′點，應該處于壓縮破壞的極限平衡狀態(tài)。

圖1 鉆孔崩落及其范圍（2θb）的剖面圖

由考慮孔內(nèi)流體壓力影響的Kirsch解可得在遠場應力作用下孔壁上B或B′點的應力狀態(tài)[7]：

其中，σθ、σz和σr分別為切向、垂向和徑向應力（注意，對任一總應力或有效應力σeff，方程（3）均適用，此處σeff＝σi－孔隙壓）。當θ＝θb時，主應力的相對值最為典型[7]：

期望方程（3）給出的應力狀態(tài)等于巖石的抗壓強度。然而，Vernik和Zoback[5]的研究卻得出通用的摩爾－庫侖準則會產(chǎn)生不合理的結果，因為此準則基于傳統(tǒng)軸對稱三軸壓縮試驗，中間和最小主應力相等（σ2＝σ3）。而B或B′點的應力狀態(tài)存在很大差異，即σ2比σ3大很多。所以，摩爾－庫侖準則不適用目前情況，必須利用真三軸強度準則。

在威斯康星州大學，我們制造了真正的三軸壓縮試驗機，它能夠測量長方體巖樣在3個不相等大量程主應力作用下的破裂[7]。為了模擬現(xiàn)場條件，σ3始終用Pw[方程（4）]表示，而最小主應力通過液壓可直接應用在巖石樣本的表面上?；诖蠓秶?和σ2內(nèi)進行的大量試驗，最佳強度準則擬合可用一個單調(diào)遞增函數(shù)來表示[7－9]：

其中

根據(jù)τoct和σoct的定義，主應力可以轉變?yōu)锽或B′點上的主應力。函數(shù)f1通常是一個指數(shù)函數(shù)，但線性化仍能保持其準確。

通過將方程（3）中σθ，σr，σz及θ＝θb代入方程（5），可得到下列關系：

其中，γ＝－2（σh－σH）cos2θb，2θb是孔壁崩落角度（圖1），可通過地球物理測井技術得到[10]，泊松比ν可通過實驗室測量得到。利用可檢測到的孔內(nèi)破裂，可計算出σH隨深度的變化。

在一些情況下，更好的擬合強度準則可通過修正Nadai公式得到[11]：

方程（6）和（8）是關于σH的非線性方程。牛頓數(shù)值法可用來計算兩方程中任一個

由于3個原地主應力值隨深度變化而變化，所以它們可通過方程（1），（2）和（6）（或8）聯(lián)立得出。用水壓致裂產(chǎn)生的破裂的方位角或測井孔的破裂估計水平主應力的方向，如定向印記收集器[13]，井孔電視成像儀[10]，地層微成像儀[14]。多種方法均可得到孔壁上破裂的方位和方向。最大水平應力方向平行于破裂平面，且垂直于過兩個相反破裂中間點的直徑。

3 KTB超深鉆孔

為了研究中歐華力西地殼的結構和演化，1987年提出德國深鉆井計劃（KTB），并在巴伐利亞的溫迪施埃申巴赫（Windischeschenbach）鎮(zhèn)開展此計劃[15]。計劃包括鉆一個4 000 m的定位孔和一個9 100 m的主孔來進行大量的測井試驗。發(fā)現(xiàn)此地區(qū)巖性由3部分組成：地表到地下3 200 m之間是葉狀副片麻巖，3 200 m到7 800 m之間是大量閃巖，7 800 m到最終的9 100 m之間是連續(xù)雜色的片麻巖和閃巖[15]。在定位孔800 m到3 000 m之間用水壓致裂法完成了原地應力的初始測量[16]。在主孔中，只完成了兩個水壓致裂試驗，分別在6 000 m和9 000 m深度[17－18]。

由于在深度、溫度和孔徑上均有難度，所以只能得到最小水平原地應力σh的估計。

因為在閃巖區(qū)域內(nèi)σh隨深度變化而變化，其值可以通過水壓致裂試驗估計為：

其中D是深度（單位為m）。

垂直應力可用負載的平均密度計算：

鉆孔液壓Pw可用孔中的鉆探泥漿密度計算：

另外，在閃巖中3 200 m到6 800 m之間探測到孔壁（見圖1中的2θb）的破裂角度（圖2）。在3 200 m到6 000 m之間，發(fā)現(xiàn)角度平均為40°（±7°），但在6 000～6 800 m之間明顯增加（（53°～93°）[10]。在N10°W～N30°W之間破裂的方向與σh方向相同。

圖2 KTB鉆孔閃巖部分每隔50 m的破裂方向及其角度[10]

閃巖的強度準則用Nadai型準則[（方程（5）]表示成線性函數(shù)[7]（圖3）：

圖3 未套封KTB鉆孔閃巖真三軸強度準則，采用八面體的剪切應力和正應力描述

將閃巖強度準則代入方程（6）可得到：

將方程（9）～（11）和圖2中的σh，σv，Pw和2θb（每50 m）代入方程（13），得到關于未知量σH的非線性關系。其結果說明，在深度3 200 m到6 000 m之間，σH隨深度近似線性增加（圖4）：

圖4 用混合方法得到的KTB鉆孔閃巖部分σH隨深度的變化

如圖4所示，計算出的最大水平應力說明走滑狀態(tài)遍及閃巖區(qū)域，這驗證了Brudy等人[10]以前研究的結果。可能是由于孔壁部分崩裂的原因，6 000～6 800 m之間的崩落范圍很大，并引起σH值變大。

4 TCDP鉆孔

為了能在逆沖斷層地區(qū)進行大量研究而提出了臺灣車籠埔斷層鉆探計劃（Taiwan Chelungpu－fault Drilling Project，TCDP），此地區(qū)發(fā)生過災難性的1999年集集大地震。

2004—2005年期間，在地震震中的北部鉆入兩個垂直鉆孔（A和B）。在此區(qū)域，地震造成地表長達10 m的走滑。兩孔相隔40 m，并連續(xù)取芯，大約在A孔內(nèi)1 111 m處穿過斷層，B孔內(nèi)1 136 m處穿過斷層，兩孔最終達到的深度分別為2 003 m和1 350 m。TCDP的主要目的是確定震后斷層應力狀態(tài)。

用上覆巖層的平均密度計算垂直應力[19]：

最小水平應力（σh）用B孔中實施的水壓致裂試驗估計，但不能確定其破裂方向[19]。共實施了4個試驗，但只有深度為1 085 m和1 279 m這兩個是成功的[9]。這兩個試驗中壓力－時間記錄表明為水平水壓裂縫。對車籠埔逆沖斷層而言，當最小主應力是垂直向的時候可得到這樣的裂縫。真實的閉合壓力可估計為：

這些壓力分別僅比同一深度計算的垂直應力低9%和2%。因為破裂角未知，所以只能假設應力垂直，但事實上，應力可能是水平的這一說法是很值得懷疑的（上述的百分比在測量誤差范圍之內(nèi)）。因此，用方程（16）表示σh。若假設σh在1085 m到1279 m之間呈線性增加，則σh可表示為[9]：

孔壁上的鉆孔液壓Pw隨深度變化表達為[19]：

用破裂方向確定主應力方向[14]：

這與區(qū)域構造應力方向一致[20]。

唯一未知的應力分量是最大原地水平應力（σH）。在KTB中，為了約束σH，在測井破裂端點處采用與應力狀態(tài)相關的混合方法。

用真三軸壓縮試驗模擬應力狀態(tài)，該操作在A孔的孔壁1 251.3～1 252.5 m處實施，破裂準則表示為：

其中相關系數(shù)R＝0.872，反映數(shù)據(jù)的離散性。

采用改進的Nadai方法[11]，準則表示為：

其中相關系數(shù)為0.974，這說明該方程比方程（20）的離散性較小（圖5）。這個準則適用于粉砂巖的真三軸強度。

圖5 未封裝的TCDP粉砂巖內(nèi)的真三軸強度準則，用八面體剪應力作為平均正應力作用在破裂面上

假設在破裂鉆孔中，交叉點B或B′的應力狀態(tài)為起始破裂，且等于粉砂巖的真三軸強度準則。鉆孔邊緣在θ＝θb處的應力狀態(tài)依然不變。將σθ、σz和σr代入方程（21），得出σH的表達：

σv、σh和Pw的值分別由方程（15）、（17）和（18）給出。測井鉆孔裂度2θb在圖6標繪的FMI測井中測得。粉砂巖的泊松比（ν）在實驗室內(nèi)由單軸壓縮試驗測得為0.20。

圖6 在TCDP中，B孔粉砂巖內(nèi)每隔1 m的平均破裂角度

在任意深度，將σh，σv，Pw，ν和2θb的值代入方程（22），得到一個非線性關系，并用牛頓數(shù)值方法得出σH[12]。在崩落處每隔1.0 m此過程重復一次。

因為σH隨深度變化，所以在測得破裂的平面上用單值的線性回歸可得到其解（1 085 m和1 279 m）：

圖7是集集地震后在1 085 m和1 310 m之間B孔的原位應力狀態(tài)。雖然在較淺區(qū)域破裂角度大范圍離散而導致相關系數(shù)（R）很?。?.43），但是其趨勢是明顯的。

由于在測井中崩落的測量誤差和σh值的誤差，計算σH值的不確定性為±10%。σH為最大主應力，其他兩個主應力幾乎相等，這說明在逆沖斷層狀態(tài)區(qū)存在走滑狀態(tài)區(qū)。

圖7 在TCDP中，在1 085～1 312 m之間，σH隨深度的變化。同時也標出了等于σh的兩個閉合壓力（黑圈）

6 討論

混合法是作為目前廣泛使用的水壓致裂法的替代方法。但混合法相對較難應用，因為它要求鉆孔必須存在崩落，且不受到鉆孔泥漿的影響。然而，當要求獨立估計σH的時候就需要用混合法，而且有足夠的經(jīng)費可以開展野外測試和實驗室測試。至今該法僅用于國際科學計劃，如KTB和TCDP。由于投入的財力和人力較大，常規(guī)應力測量不推薦用此法，如用于地下油庫的設計。該法適用于有嚴密測量的深部垂直鉆孔且有真正的三軸試驗儀的大型科學項目。

譯自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：51－57，2010

原題：A hybrid method for constraining the in situ stress regime in deep vertical holes

（中國地震局地殼應力研究所研究生 甄宏偉譯；田家勇 校）

（譯者電子郵箱，甄宏偉：zhendoudou6907＠126.com）

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