講授觀的嬗變:從注入到“過程→生成”——基于高等數(shù)學教學探討

王積社

（韓山師范學院數(shù)學與信息技術(shù)系，廣東潮州 541021）

講授觀的嬗變:從注入到“過程→生成”
——基于高等數(shù)學教學探討

王積社

（韓山師范學院數(shù)學與信息技術(shù)系，廣東潮州 541021）

培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才，數(shù)學教育至關(guān)重要.然而盡管新教法的研究如火如荼，但在實際教學中卻很難實施，尤其是高數(shù)教學，仍然繼續(xù)著傳統(tǒng)的“定義→性質(zhì)→定理→例題”的注入方法，如此下去非常危險，所以改革傳統(tǒng)的數(shù)學講授觀念是急中之急.展望科學發(fā)展的訴求，基于過程哲學、意會哲學理論解讀新課改的三維目標，提出了“過程→生成”講授觀，并論述了實施要點.

過程哲學；意會哲學；講授觀；“過程→生成”講授法

高等數(shù)學教學中如何提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，如何培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造型人才，我們必須以實相待.筆者認為首要問題是講授觀的變革，本文淺談筆者的觀點.

1 如此講授如何得了

素質(zhì)教育已經(jīng)多年，然而翻開高數(shù)教材，查閱精品課件，走進高數(shù)課堂，幾乎仍是“定義→性質(zhì)→定理→例題”的注入模式，這種模式作為數(shù)學結(jié)果的表述堪為精湛，但是作為數(shù)學的教學模式卻無益于數(shù)學素質(zhì)的提高，無益于科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才的培養(yǎng).因為直接給出定義、性質(zhì)、定理，學生就只能看到龐大而復(fù)雜的數(shù)學機器，卻得不到發(fā)明這臺機器的真諦，就只能書云我云，只會做從已知到求證的游戲，不會做從已知到未知的探索，更不想從未知到未知的創(chuàng)造，喪失了數(shù)學精神和創(chuàng)造能力；因為把相關(guān)的知識搞得支離破碎，使學生只見樹木不見森林，喪失了整體思維能力；因為重理論而不重應(yīng)用，數(shù)學變得乏味難懂，使學生產(chǎn)生了懼學、厭學、逃學等不良行為．如此下去如何得了？

2 新型教法為何蕭條

筆者在中國知網(wǎng)以題名檢索，從2000年1月1日到2011年6月10日，關(guān)于研究性學習、自主學習、合作學習、探究學習的研究論文分別有10 701、16 067、10 208、5 178篇，而講授法的僅有203篇；時過20天，相應(yīng)結(jié)果變?yōu)?0 766、16 314、10 382、5 271、207篇.又全國教育科學十五規(guī)劃項目中有關(guān)研究性學習的24項，而無講授法.可見新教法研究如火如荼，講授法研究卻門庭冷落．但實際課堂卻截然相反，尤其是高校，傳統(tǒng)的講授法獨霸講堂，新型的教學法卻難見蹤影.為何如此？情況是復(fù)雜的.單析教學因素：客觀上受教學條件的限制，如新教法需要更多的教學時間，然實際課時卻遠遠不夠，除非不顧知識的系統(tǒng)學習，但這是不希望的，因為今日美國的數(shù)學教育也在著重強調(diào)數(shù)學基礎(chǔ)[1]，而講授法卻具有準確、高效、快捷、系統(tǒng)等優(yōu)勢，能在規(guī)定時間內(nèi)系統(tǒng)完成教學任務(wù)；又如我國高校班容量過大[2]（筆者所在學校如數(shù)學分析、高等代數(shù)等專業(yè)基礎(chǔ)課也常是100多人的合班上課），新教法根本無法操作，但講授法卻能應(yīng)對自如，等等．主觀上受傳統(tǒng)教學觀的禁錮，如“定義→性質(zhì)→定理→例題”似乎為數(shù)學教學的法定模式，筆者很不理解，為何形如“情景；定義→性質(zhì)→定理；解答情景問題”的講授方法能在教學大賽中屢屢獲勝？為什么面對一個很好的“情景”，就不能順著解決情景問題的思路推出所有，卻一定要轉(zhuǎn)到“定義→性質(zhì)→定理”的注入模式？這是觀念問題，如果傳統(tǒng)的講授觀不被棄絕，那么任何新教法都將淪落為傳統(tǒng)模式的“變種”，改革也即被架空．

3 講授法的審度

已經(jīng)看到：教學離不開講授法，但容不得傳統(tǒng)的講授法，而重在講授觀.那么如何理解講授觀？講授法是否等同于注入式、滿堂灌？需要厘清.首先講授法是“教師通過口頭語言向?qū)W生描繪情景、敘述事實、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的教學方法”[3]142，而注入式是“教師在教學中，不顧學生學習認識過程的客觀規(guī)律及他們的理解能力和知識水平,把現(xiàn)成的知識結(jié)論灌輸給學生，主觀地決定教學過程，并強迫學生呆讀死記的教學方法”[3]568，滿堂灌是“缺乏啟發(fā)性而又全堂課一講到底”的教學方法[4]76．可見講授法既不等同于注入式，也不等同于滿堂灌．實際上講授是教學的基本的行為，任何教法都無法棄之，但是不同的講授觀會形成不同的講授法，如“注入式（滿堂灌）＋講授法＝注入式（滿堂灌）的講授法”，我國傳統(tǒng)的講授法即是受蘇聯(lián)凱洛夫教育理論影響而形成的注入式的講授法．因此我們不應(yīng)該拒斥講授法，而應(yīng)該拒斥注入式的講授法，且創(chuàng)建適時宜的講授法，比如“互動式講授法”、“探究式講授法”、“活動式講授法”未嘗不可.總之我們需要尋求一種適合素質(zhì)教育及培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才的講授觀來作為教學的基本理念．

4 講授觀的斷訣

培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造型人才，要適應(yīng)科學發(fā)展的需求．錢學森指出“21世紀，不管哪一門學科，都離不開對系統(tǒng)的研究”[5]．關(guān)于系統(tǒng)，其的特征是整體，本質(zhì)是關(guān)系，方法是還原論與整體論的辯證統(tǒng)一，亦即是在分解研究的基礎(chǔ)上綜合集成到整體而實現(xiàn)1+1＞2的涌現(xiàn)，最終從整體上研究和解決問題.文獻[6]指出“有必要將系統(tǒng)作為過程來認真對待：系統(tǒng)思維要求用過程分析來揭示系統(tǒng)的過程結(jié)構(gòu)；系統(tǒng)思維重在把握過程系統(tǒng)的整體涌現(xiàn)性；人的過程思維能力，必須有意識地培育”．所以提高學生素質(zhì)，培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造型人才，就必須培育學生的過程思維能力，使學生具有良好的系統(tǒng)科學思想．

論及過程，首先應(yīng)選擇懷特海的過程哲學為基本的思想觀念．過程哲學認為：事物都處于永不停息、轉(zhuǎn)瞬即逝的生成和發(fā)展過程中（過程思維）；自然、社會和思維乃至整個宇宙都是有生命的機體（整體思維）；萬物皆某種方式相互關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)只能通過攝入方式實現(xiàn)（關(guān)系思維）；過程是多種實際存在物合生出單一實際存在物的活動過程（涌現(xiàn)思想）；對實際存在物的分析即是對攝入的分析，而實際存在物的生成則是系列攝入階段的合生（還原論與整體論的辯證統(tǒng)一）.可見過程哲學具有系統(tǒng)思維特征，有益于指導(dǎo)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造型人才的培養(yǎng).懷特海指出“實際存在物的生成方式構(gòu)成了這個實際存在物是什么”[7]，因此理解事物就必須理解其生成過程，學習知識就必須學習其生成過程，良好的講授就應(yīng)該充分體現(xiàn)知識、技能的生成過程.

其次應(yīng)選擇波蘭尼的意會哲學作為基本的認知方法.波蘭尼指出：人類的知識由意會知識（不可言傳的知識）和言傳知識（能夠以書面文字、圖表和數(shù)學公式加以表述的知識）兩部分構(gòu)成[8]110，科學發(fā)現(xiàn)不能通過明確的論述來獲得，只能由思想的意會能力來達到[9]．可見意會知識對培養(yǎng)科學技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才的重要意義，因此數(shù)學教學中如何解決定義、定理的“不可言傳”性就非常關(guān)鍵.注意到波蘭尼的“不可言傳”只是“否認我能恰當?shù)卣務(wù)撍盵10]，于是關(guān)鍵的把握就在于如何“恰當?shù)卣務(wù)撍保ㄌm尼認為[8]117，無論詞語、符號都無法通過它們自身來理解它們所示信息，信息的傳遞效果最終取決于信息接收者對信息的知性理解，而理解的功能在于“探求我們的意圖是什么、我們的意思是什么、我們正在做什么”，即強調(diào)意會認知是“攝悟的過程”[8]121．因此教學應(yīng)該設(shè)計具有理解功能的攝悟過程，設(shè)計“類似于人類完成新發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性的重組過程[8]118”．

在此把意會認知與過程哲學并論，是因為它們具有非常相似的觀點．譬如過程哲學認為事物的本質(zhì)是生成過程，攝入是生成的核心；意會認知認為識知的本質(zhì)是意會過程，攝悟是意會的基石．再如過程哲學與意會認知都具有整體、生成、創(chuàng)造、開放等共性[11,12]，且這些性質(zhì)都切合于系統(tǒng)科學思想．

最后落腳到基礎(chǔ)教育新課改的三維目標，因為三維目標中提出了“過程與方法”．基于過程哲學及意會認知理論解讀三維目標，其中的“過程”即是強調(diào)知識、技能的生成過程、突顯知識、技能的意會過程；“方法”即是知識、技能的生成方法（過程與方法的關(guān)系可類似于計算機理論中的進程與程序的關(guān)系理解），于是三維目標的基本理念是“過程化地識雙基”．談到雙基，有論者指出“美國是在創(chuàng)新有余而基礎(chǔ)不足的基礎(chǔ)上強調(diào)加強基礎(chǔ)教育，而我國正與其相反，是基礎(chǔ)有余而創(chuàng)新不足，因此，必須要加強創(chuàng)新教育，彌補自身的不足”，但筆者認為，我們遠未達到“基礎(chǔ)有余而創(chuàng)新不足”，而應(yīng)是“基礎(chǔ)無力且創(chuàng)新不足”，因為我們的基礎(chǔ)是強行注入的，存在著根系淺弱、活力不足的嚴重缺陷，在此基礎(chǔ)上播下創(chuàng)新種子，也很難獲得豐碩成果．所以改革的任務(wù)并非是“在已有的基礎(chǔ)上加強創(chuàng)新教育”，而應(yīng)是徹底改變僵化的教育現(xiàn)狀，在構(gòu)建活力基礎(chǔ)的進程中加強創(chuàng)新教育．然而“過程化地識雙基”的理念給出了實現(xiàn)任務(wù)的有效途徑，因為只有充分理解知識、技能的生成過程，才能使雙基在學生心中深深地扎根，只有長期體驗知識、技能的生成過程，才能潛移默化地使學生形成創(chuàng)造性的意會知識．所以三維目標不僅是對基礎(chǔ)教育改革的要求，也應(yīng)是高等教育改革的基本要求．

至此已經(jīng)明確：應(yīng)該以“過程化地識雙基”為基本理念，以過程哲學、意會認知論為思想方法，構(gòu)建“體現(xiàn)知識、技能生成過程”的講授觀（簡稱為“過程→生成”講授觀）．關(guān)于三維目標，筆者不贊同“像立方體的長、寬、高”的比喻，因為立方體的長、寬、高是分立的，是有度量的，然而“物質(zhì)活動和精神活動難解難分地相互交織在一起”[13]，我們絕無可能分而立之，更無可能分而測之（實際上“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”是《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》對課程標準的基本要求，而“三維目標”只是人們的簡稱，不過如此簡稱的確有失本意），根據(jù)過程哲學的流變原理，筆者認為喻之為“三維過程流”更能體現(xiàn)其動態(tài)、交融、變化、生成等特征，于是基于三維目標的教學應(yīng)該“始于某種背景，受到思想、情操的層層支配，激起對學習目標的步步追求，誘導(dǎo)已有知識、技能、方法的循循攝入，形成流變與合生：在流變中創(chuàng)造新知識、練就新技能、獲得新方法、增長新智慧、提升價值觀、提高創(chuàng)造力”，這也是對“過程→生成”講授觀的詮釋．

5 “過程→生成”教學的基本原則

因為知識、技能的生成過程本無定式，所以“過程→生成”教學如何設(shè)計取決于教師對具體問題的詮釋力，不過要遵循一些基本原則.

1 整體性.

系統(tǒng)科學的特征是整體，懷特海認為“教育需要解決的問題就是使學生通過樹木看見森林”[14]12，波蘭尼認為意會認知過程要“將互相脫節(jié)的細部整合成一個綜合的整體”[8]121，所以“過程→生成”教學必須注重內(nèi)容、思維的整體性，注重探究過程的整體涌現(xiàn)性．如傳統(tǒng)的近世代數(shù)教材或教學中都把模的剩余類、剩余類加群、剩余類環(huán)分割在不同的章節(jié)中講解，破壞了知識、思維的整體性.筆者講近世代數(shù)時是三者一氣呵成的：（1）分析計時方法構(gòu)建剩余類Z24；（2）研究時間計算問題定義Z24上的加法，進而生成剩余類加群(Z24,+ )；（3）類比加法定義乘法，比較(Z24,+ )生成剩余類乘半群(Z24,·)；（4）綜合(Z24,+)與(Z24,·)生成剩余類環(huán)(Z24,+,·)；（5）簡析其它類似例子；（6）形式上推廣到Zm、(Zm,+)、(Zm,·)、(Zm,+,·)；（7）理論探討：嚴格定義分類；研究分定義的合理性；研究性質(zhì)；（8）構(gòu)建模的剩余類、剩余類加群、剩余類環(huán)的概念體系.

2 活力性.

3 動態(tài)性.

動態(tài)是過程哲學與意會哲學的基本原則，所以“過程→生成”教學要體現(xiàn)動態(tài)性．如何動態(tài)，也無定式，不過基本地說，教學設(shè)計上可參照懷特海的“教育節(jié)奏”[14]27論，或參照懷特海的“反應(yīng)、補充、滿足”三階段感受過程論[15]386，或參照波蘭尼意會認知的from-to結(jié)構(gòu)論[16]，或參照波蘭尼的“學習行為”論[10]104等等，當然更應(yīng)參考我們已有的教育研究優(yōu)秀成果，限于篇幅不多累贅；具體教學中要注重師生、生生間的互動（言行、情感、思維的交流活動），學生與教師思維的同步活動，及形成知識及其關(guān)系、方法、相關(guān)信息所成的能動系統(tǒng)（如圖1所示的多項式整除性的知識系統(tǒng)）．

4 攝入性.

攝入是過程哲學用來揭示實際存在物之間的相互關(guān)系的思維方法，是“對具體要素的每一占有過程[15]402”，攝入理論對教學有重要的指導(dǎo)意義．首先懷特海把教學中的攝入比喻為“有機體吸收食物”[14]59．因此好的講授猶如營養(yǎng)美餐，既能滿足學生的需求，又能使學生樂于接受，這就需要精心的教學設(shè)計與高超的教學藝術(shù).其次懷特海認為主體與客體都是認識過程中的突現(xiàn)物[13]，每個攝入階段中，執(zhí)行攝入功能者是主體，被攝入的對象是客體，主、客關(guān)系隨著攝入過程的結(jié)束而告終．懷特海的主、客突現(xiàn)論解決了教學中主客對立矛盾：教學過程由一系列“攝入過程”構(gòu)成，不同的攝入過程有不同的主體．例如當教師酌情誘導(dǎo)時教師就成為主體，當激起學生感受時學生就成為主體，當某種現(xiàn)象攝入相關(guān)資源形成定理時，該現(xiàn)象即為主體，等等．這樣即可有效地避免“注入式”、“滿堂灌”及“一言堂”．

圖1 多項式整除性的知識系統(tǒng)

5 連續(xù)性.

懷特海認為“在合生過程中，存在著一種連續(xù)狀態(tài)，其中，新的攝入通過整合以前的攝入而產(chǎn)生”[15]44．因此生成是已有攝入連續(xù)產(chǎn)生新的攝入的合生過程，它是非線性的，知識、技能的生成也是這樣.如基于24時計時法，通過各種客觀事實及理性分析的攝入生成了Z24；……當生成了(Z24,+)與(Z24,·)后，隨即合生出(Z24,+,·)……，這一切都是連續(xù)的．又如“情景；定義→性質(zhì)→定理；解答情景問題”的方法是不連續(xù)的．再如文獻[17]給出的案例教學模式，既缺少連續(xù)性又缺少生成性：其一，在“如何選擇合適的砂輪？這就需要用到‘曲率、曲率圓及曲率半徑’的新知識”中缺少了“選擇”與“需要”間的分析，造成了不連續(xù)，同時概念“曲率、曲率圓及曲率半徑”是注入的而不是生成的；其二，曲率公式的推導(dǎo)不是在原有基礎(chǔ)上建模進行，而是另作圖形處理，造成思維上的不連續(xù)；其三，從“當Δs→0時，平均彎曲程度的極限值即為點A處的彎曲程度”到“定義→曲率計算公式的推導(dǎo)→曲率圓與曲率半徑”，仍屬“定義→性質(zhì)→定理→例題”的傳統(tǒng)模式；等等.如果修改為：“①問題提出；②幾何建模；③分析模型，確定目標：因為工件內(nèi)表面的不同點處的彎曲程度不同，所以在不同點處所能使用的砂輪的半徑也就不同，于是需要研究a）、如何計算某點處的‘彎曲程度’（在此要做‘生成性處理’，即言明：為了方便，稱某點處的‘彎曲程度’為該點處的曲率）；b）、如何根據(jù)曲率確定合適的砂輪（在此要生成‘曲率圓’的概念，并獲得‘所需砂輪即是最小曲率圓’的結(jié)論）；④解決問題a）：在幾何模型上數(shù)學地分析曲率的意義，推出曲率的數(shù)學定義，進而推導(dǎo)曲率計算公式；⑤解決問題b）：分析曲率的數(shù)學定義確定曲率圓的半徑，問題也就迎刃而解了”，就可較好地展現(xiàn)出連續(xù)的創(chuàng)造性思維.

6 生成性.

生成是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，也是過程哲學與意會哲學的追求，所以“過程→生成”教學必須處處體現(xiàn)生成，體現(xiàn)出創(chuàng)造性思維過程．首先，基本的要求是概念、定理都必須在某一過程中生成，盡力避免直接定義、直接定理的做法．其次，要體現(xiàn)懷特?！坝啥喽弧薄ⅰ坝梢欢L”的創(chuàng)造新穎的思想，要體現(xiàn)波蘭尼的“由‘突現(xiàn)’創(chuàng)化成的新實在”的思想．在知識的生成過程中總會面對無數(shù)種可能，其中必存在根本的、過去未有的新質(zhì)，這種新質(zhì)的獲得就是創(chuàng)造，而獲得這種新質(zhì)就必須敢于歷險、敢于超越、敢于提出猜想.教學就應(yīng)模擬出這種歷險、超越、猜想過程，使學生感受創(chuàng)造的錘煉、享受創(chuàng)造的喜悅，形成具有創(chuàng)造欲的頭腦.在此猜想是更重要的，因為“沒有大膽的推測，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”（牛頓），“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”（愛因斯坦）．第三要注意教學語言的創(chuàng)造性，行文措辭上要選擇具有生成、創(chuàng)造意義的詞句．如“發(fā)現(xiàn)”、“猜想”、“得到”、“我們需要……，為了方便，根據(jù)……，給它起個名字，叫做……”等．同時還倡導(dǎo)“邏輯圖表方法”[18]，邏輯圖表具有直觀性、趣味性、簡單性、邏輯性、結(jié)構(gòu)化特點，可提高記憶率與檢索率．

6 結(jié) 語

關(guān)于過程教學、生成教學的研究較多，但是“過程→生成”并非是過程與生成的簡單疊加，因為對教學而言，有過程未必有生成（無生成則無創(chuàng)造），有生成未必有良好的過程（沒有良好的過程則可能失去良好的基礎(chǔ)），所以強調(diào)“在過程中生成”.并且孤立地講授“概念的發(fā)現(xiàn)過程”、“定理的形成過程”、“證明的思維過程”，不合“過程→生成”思想，因其缺少連續(xù)性及整體性．總之“過程→生成”教學，其過程保證了基礎(chǔ)（知其所以然），生成保證了創(chuàng)造（追求所以然），并且教學過程＝學習過程＝知識生成過程（身心合一）．

筆者的教學實踐證明，“過程→生成”講授法很受學生歡迎，能有效地提高學生素質(zhì)與能力，能方便地融入新型教法．當然“過程→生成”講授法仍比傳統(tǒng)的講授法耗時較多，補救的辦法也只有依靠適當?shù)淖詫W，但自學的教材也必須是“過程→生成”性教材，這樣才能使學生在學習的全過程中始終沉浸在創(chuàng)造性的生態(tài)環(huán)境中．當然“過程→生成”講授需要較高的講授技巧，高興的是我們已有大量的寶貴經(jīng)驗及手段可供選用（當然決不能選取注入式方法）．

本文亦是筆者從事小、中、大學教學40多年來教學感受的理性思考，難免孤見寡聞，但希能拋磚引玉，不妥之處敬請同仁斧正，更希共同關(guān)注．

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The Evolution of Teaching Concept：From Injection to“Process(Generation”——Based on the Teaching Discussion of Advanced Mathematics

WANG Ji-She
(Department of Mathematics and Information Technology,Hanshan Normal University,Chaozhou 521041,China)

To cultivate talents with creative ability for scientific technology,mathematics teaching plays a crucial role.The research of new teaching method is growing vigorously,nevertheless,it is difficult to put into effect in practical teaching,especially,advanced mathematics,which continues to implement the teaching procedure by“definition(nature(theorem(example”.In the long term,it will cause negative effect on our teaching,therefore,it is an important part on reforming the traditional teaching concepts.Looking forward to the development of science,to have a thorough understanding of the three dimensional objective of new curriculum reform by process philosophy,tacit philosophy and theory,the teaching concept of“process(generation”is put forward and the details are described in the passage.

process philosophy；tacit philosophy；teaching concept；concept of“process generation”

G642.0

A

1007-6883(2011)06-0099-06

2011－10－17

廣東省教育科學“十一五”規(guī)劃課題：基于三維目標的高師數(shù)學過程教學模式研究；項目編號：2009XM00322.

王積社（1954-），男，山省晉城人，韓山師范學院數(shù)學與信息技術(shù)系副教授.

責任編輯 朱本華