基于非線性動(dòng)態(tài)可靠性的隧洞結(jié)構(gòu)安全壽命評(píng)估

余建星，晉文超，杜尊峰，周寶勇

(天津大學(xué)港口與海洋工程教育部、天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

引灤入津輸水工程是為解決天津市工農(nóng)業(yè)用水及民用水而修建的跨流域大型調(diào)水工程，而引灤隧洞又是整個(gè)輸水過程中的關(guān)鍵工程，它的安全運(yùn)行對(duì)正常輸水產(chǎn)生直接影響．目前，基于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性理論在隧洞工程領(lǐng)域應(yīng)用不久，許多問題的研究還不是很成熟，國內(nèi)外現(xiàn)行的隧洞結(jié)構(gòu)可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)分為兩大類，但都沒有與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)相協(xié)調(diào)，相關(guān)內(nèi)容大部分是針對(duì)隧洞建設(shè)過程問題的分析，缺少在役隧洞安全壽命的相關(guān)預(yù)測(cè)方法[1-2]．由于引灤入津輸水隧洞已運(yùn)行多年，多處洞段結(jié)構(gòu)腐蝕破壞、襯砌劣化嚴(yán)重，必須對(duì)運(yùn)行階段隧洞的剩余安全壽命和風(fēng)險(xiǎn)控制技術(shù)進(jìn)行全面的研究．

對(duì)運(yùn)行階段的隧洞進(jìn)行壽命評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)控制，必須充分考慮到隧洞運(yùn)行期間的環(huán)境荷載和承載結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，利用合理的物理模型來模擬隧洞的受力狀態(tài)和動(dòng)態(tài)損傷，根據(jù)隧洞的安全監(jiān)測(cè)信息與數(shù)據(jù)，對(duì)隧洞的動(dòng)態(tài)可靠性和剩余安全壽命進(jìn)行全面的評(píng)估．運(yùn)用引灤入津隧洞安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)襯砌的混凝土強(qiáng)度和鋼筋強(qiáng)度進(jìn)行了檢測(cè)，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析了其概率分布特征，在充分考慮山巖壓力和外部荷載的作用后，利用ANSYS 有限元計(jì)算軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，通過三維模擬計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)，結(jié)合前面的強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果，建立結(jié)構(gòu)某一時(shí)刻的功能函數(shù)，綜合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)可靠性原理和定量安全評(píng)估方法[3-4]，實(shí)現(xiàn)對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)的安全壽命評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)控制功能．

1 隧洞結(jié)構(gòu)超聲回彈綜合檢測(cè)方法

隧洞結(jié)構(gòu)病害的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，如果能在病害惡化之前發(fā)現(xiàn)并及時(shí)采取整治措施，則可大大提高運(yùn)行隧洞的安全性．采用儀器設(shè)備對(duì)隧洞工程混凝土及鋼筋質(zhì)量進(jìn)行無損檢測(cè)，通過科學(xué)的檢測(cè)方法，利用定量化的指標(biāo)來評(píng)價(jià)隧洞的實(shí)際狀況是十分必要的．研究采用超聲回彈綜合無損檢測(cè)方法，對(duì)隧洞混凝土襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度檢測(cè)．

1.1 超聲回彈綜合強(qiáng)度檢測(cè)方法

鉆取隧洞襯砌結(jié)構(gòu)芯樣，實(shí)測(cè)混凝土的抗壓強(qiáng)度是最直觀、最準(zhǔn)確的強(qiáng)度檢測(cè)方法，但只能做到點(diǎn)的檢測(cè)，不能對(duì)檢測(cè)洞段混凝土進(jìn)行面的檢測(cè)，因此也就不能全面地反映混凝土的強(qiáng)度、質(zhì)量和分布情況．

研究通過現(xiàn)場(chǎng)取芯檢測(cè)，建立無損檢測(cè)專用測(cè)強(qiáng)曲線，運(yùn)用超聲回彈綜合法全面反映混凝土的質(zhì)量．超聲回彈綜合法是同時(shí)利用超聲法和回彈法對(duì)混凝土進(jìn)行檢測(cè)的方法，可以利用超聲波速與回彈位2 個(gè)參數(shù)檢測(cè)混凝土強(qiáng)度，彌補(bǔ)了單一方法在較高強(qiáng)度區(qū)或在較低強(qiáng)度區(qū)各自的不足，做到方法互補(bǔ)[5].通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，建立超聲波脈沖速度-回彈值-強(qiáng)度相關(guān)關(guān)系，提高了混凝土強(qiáng)度檢測(cè)的精度和可靠性．

1.2 超聲回彈綜合法專用測(cè)強(qiáng)曲線

檢測(cè)采用低頻超聲波檢測(cè)儀和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)能為9.8 J的回彈儀，在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件混凝土同一測(cè)區(qū)分別測(cè)量聲時(shí)(t)及回彈值(R)，利用建立的測(cè)強(qiáng)公式，推算該測(cè)區(qū)的混凝土強(qiáng)度值(cuf)，適用的混凝土深度為50～70,cm，適合引灤隧洞混凝土襯砌結(jié)構(gòu)．本次安全監(jiān)測(cè)中涉及5 個(gè)重點(diǎn)洞段，共鉆取混凝土芯樣5個(gè)．考慮到回彈儀的檢測(cè)深度及襯砌的設(shè)計(jì)厚度為60,cm，取芯樣的前5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件強(qiáng)度的平均值作為該芯樣的強(qiáng)度，與回彈值建立相關(guān)關(guān)系如圖1 所示．

圖1 芯樣強(qiáng)度與回彈值關(guān)系曲線Fig.1 Relationship curve between the strength of core Fig.1 samples and rebound value

芯樣的抗壓強(qiáng)度 fcu與回彈值R關(guān)系曲線擬合回歸關(guān)系式為

曲線相關(guān)系數(shù)r= 0.874．

回彈法同其他的無損檢驗(yàn)方法如拔出法、射釘法等一樣，對(duì)于內(nèi)外均值的混凝土強(qiáng)度檢測(cè)比較適合，但不能準(zhǔn)確反映混凝土的內(nèi)部缺陷，尤其是對(duì)內(nèi)部缺陷嚴(yán)重、強(qiáng)度較低的混凝土．在這種情況下就應(yīng)輔以超聲法進(jìn)行綜合測(cè)試．檢測(cè)5 個(gè)重點(diǎn)隧洞洞段的混凝土芯樣10 個(gè)，其芯樣的強(qiáng)度與表面超聲波速之間的擬合曲線如圖2 所示．

圖2 芯樣強(qiáng)度與表面超聲波速關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between the strength of core Fig.2 譽(yù)samples and surface wave velocity

芯樣的抗壓強(qiáng)度 fcu與表面超聲波速v關(guān)系曲線擬合回歸關(guān)系式為

曲線相關(guān)系數(shù)r= 0.924．

1.3 襯砌強(qiáng)度無損全斷面檢測(cè)結(jié)果

重點(diǎn)針對(duì)5 個(gè)洞段，通過混凝土無破損現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，在不破壞混凝土強(qiáng)度與襯砌結(jié)構(gòu)整體性的情況下，運(yùn)用2 種測(cè)強(qiáng)方法綜合檢測(cè)，得到5 個(gè)重點(diǎn)洞段襯砌強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1．

表1 各檢測(cè)洞段鋼筋混凝土襯砌的物理特性Tab.1 Physical properties of reinforced concrete lining of each checking and measuring section

2 三維有限元數(shù)值模擬與計(jì)算

巖土分析與一般的結(jié)構(gòu)分析有較大差異[6-8]．一般的結(jié)構(gòu)分析注重荷載的不確定性，在分析時(shí)會(huì)加載各種荷載，然后對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行各種組合，最后取各種組合中最不利的結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)．巖土分析注重的是外部巖土和結(jié)構(gòu)自身材料的不確定性，所以巖土的物理特性顯得格外重要[7]．在巖土分析中應(yīng)盡量使用實(shí)體單元模擬圍巖的狀態(tài)，真實(shí)地模擬巖土的非線性特點(diǎn)、地基應(yīng)力狀態(tài)與隧洞運(yùn)行時(shí)的外部荷載、自身狀態(tài)．

運(yùn)用有限元軟件ANSYS，綜合隧洞安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的混凝土襯砌物理特性，在考慮周圍巖土自身的強(qiáng)度與變形特性的基礎(chǔ)上，通過建立有限元模型，計(jì)算隧洞結(jié)構(gòu)隨工況不同，結(jié)構(gòu)在斷面處的位移、應(yīng)力和彎矩值如表2 所示，為建立系統(tǒng)可靠性計(jì)算功能函數(shù)提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)參考，隧洞結(jié)構(gòu)的三維有限元模型與邊界條件的選取如圖3 和圖4 所示．通過三維數(shù)值模擬計(jì)算得出不同洞段的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值，即獲取了下一步可靠性分析的荷載效應(yīng)值．

圖3 隧洞有限元計(jì)算模型Fig.3 Finite element numerical model of tunnel

圖4 隧洞有限元模型邊界條件Fig.4 Boundary condition of tunnel finite element model

表2 隧洞結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算力學(xué)指標(biāo)Tab.2 Numerical computational mechanics index of tunnel structure

3 隧洞結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)可靠性計(jì)算與安全壽命評(píng)估

3.1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性可靠性分析方法

在自然環(huán)境、使用環(huán)境和內(nèi)部因素的作用下，隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)入老化期，其性能的劣化會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗力不斷下降，隨時(shí)間歷程發(fā)生衰減，從而使結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力降低，即結(jié)構(gòu)的可靠性下降[9-11]．

設(shè)隧洞結(jié)構(gòu)的永久荷載效應(yīng)為Sp，可變荷載效應(yīng)為S(t)，則在某一基本組合下結(jié)構(gòu)某一時(shí)刻的功能函數(shù)[4，12]為

將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T分為m個(gè)相等的時(shí)段，可變荷載隨機(jī)過程S(t)離散為m個(gè)隨機(jī)變量極大值S i，抗力隨機(jī)過程R(t)也離散為m個(gè)隨機(jī)變量R(ti)或Ri，R i的大小取第i個(gè)時(shí)段抗力的中值．這樣結(jié)構(gòu)的失效概率[12]為

引入新的隨機(jī)變量S′ ，其概率分布函數(shù)為FS′(S′)，概率密度函數(shù)為fS′(S′)，令S′=·為FS ′(·)的反函數(shù)，為R1,R2,…,Rm的聯(lián)合概率密度函數(shù)，fSp(Sp)為S p的概率密度函數(shù)．則式(4)可變換為

由此可見，在引入隨機(jī)變量S′后，將高維積分問題，轉(zhuǎn)化為以式(5)為功能函數(shù)的常規(guī)可靠性問題．在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，一般認(rèn)為最大可變荷載效應(yīng)Sct服從極值I 型分布，令

將式(6)用極值I 型的概率分布函數(shù)表示

由此解得

令S′取為m個(gè)時(shí)段中S i的最大值S ct，將式(8)代入式(5)即得S ct服從極值I 型分布時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)抗力隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)可靠性的功能函數(shù)

此時(shí)稱R為結(jié)構(gòu)的等效抗力，它綜合反映了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)抗力的變化歷程．

綜合三維有限元計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)可靠性理論建立隧洞的功能函數(shù)，對(duì)于可靠性計(jì)算可以通過將同一洞段上若干個(gè)斷面單元串聯(lián)起來，并假定各元件破壞相互獨(dú)立，即把隧洞同一洞段上的各個(gè)驗(yàn)算斷面視為串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)可靠性計(jì)算．

3.2 隧洞結(jié)構(gòu)基于可靠性的安全壽命評(píng)估

作為可靠性的度量，可靠指標(biāo)是描述結(jié)構(gòu)整體特性的指標(biāo)[3-4]．以可靠性失效準(zhǔn)則得到的評(píng)定結(jié)果，能夠全面科學(xué)地反映耐久性損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，而且與現(xiàn)行的《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50153—92)相協(xié)調(diào)，便于應(yīng)用．一般地，對(duì)于引灤入津在役隧洞結(jié)構(gòu)來說，按照正截面強(qiáng)度可靠指標(biāo)滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)二級(jí)脆性破壞結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)的要求(3.7β＞ )，當(dāng)隧洞結(jié)構(gòu)不滿足條件時(shí)，即認(rèn)定結(jié)構(gòu)失效[3-4]．

對(duì)引灤輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)剩余安全壽命的評(píng)估流程如圖5 所示．

3.3 隧洞結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性與安全壽命計(jì)算結(jié)果

對(duì)于隧洞結(jié)構(gòu)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，其斷面是由正截面強(qiáng)度極限狀態(tài)所控制．在考慮襯砌混凝土和鋼筋抗力隨時(shí)間衰減的因素，通過對(duì)隧洞5 個(gè)重點(diǎn)洞段進(jìn)行的正截面強(qiáng)度承載力可靠性計(jì)算，得出不滿足要求的洞段，并評(píng)估得出隧洞結(jié)構(gòu)的剩余安全壽命．

通過結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)可靠性的計(jì)算，可以得到隧洞驗(yàn)算洞段在正截面強(qiáng)度承載力極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)，如表3 所示．

圖5 隧洞剩余安全壽命評(píng)估流程Fig.5 Assessment flow chart of tunnel remaining safety life

表3 隧洞結(jié)構(gòu)正截面強(qiáng)度可靠指標(biāo)Tab.3 Normal section surface strength reliable index of tunnel structure

通過表3 可以得出，對(duì)于引灤入津在役隧洞結(jié)構(gòu)，按照正截面強(qiáng)度可靠指標(biāo)滿足《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)二級(jí)脆性破壞結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)要求(3.7β＞ )，有2 個(gè)洞段7＋182 和7＋952 強(qiáng)度與可靠度不滿足要求，需要進(jìn)行整體加厚或補(bǔ)強(qiáng)處理．

其余3 個(gè)洞段(3＋010，10＋584，10＋812 洞段)，經(jīng)計(jì)算表明，滿足隧洞結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠度要求．

對(duì)考慮抗力時(shí)程效應(yīng)的可靠性計(jì)算與安全壽命評(píng)估，采用一次二階矩驗(yàn)算點(diǎn)法，以每隔1 年為時(shí)間間隔，可以得到3 個(gè)高于二級(jí)脆性破壞結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的洞段(3＋010，10＋584，10＋812)在設(shè)計(jì)使用壽命期限內(nèi)可靠指標(biāo)的變化如圖6 所示．

圖6 考慮抗力時(shí)程效應(yīng)的隧洞結(jié)構(gòu)正截面強(qiáng)度可靠指標(biāo)變化曲線Fig.6 Curves of normal section surface strength reliable index of tunnel structure considering resistance capability time-effects

由圖6 可知，若考慮襯砌結(jié)構(gòu)混凝土和鋼筋抗力隨時(shí)間衰減，則可靠指標(biāo)隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸下降，且在繼續(xù)使用25 年后急劇下降，這與所取的混凝土和鋼筋抗力衰減模型呈指數(shù)變化有關(guān)．如果當(dāng)隧洞結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)下降到某一可接受的最低值(二級(jí)脆性破壞結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo) 3.7β＞ )時(shí)，結(jié)構(gòu)就已經(jīng)達(dá)到其使用壽命．則根據(jù)圖6，以上3 個(gè)洞段隧洞結(jié)構(gòu)相應(yīng)的剩余安全壽命為42 年．

4 隧洞結(jié)構(gòu)安全維護(hù)與風(fēng)險(xiǎn)控制技術(shù)

隧洞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的定量安全評(píng)估與風(fēng)險(xiǎn)控制技術(shù)，對(duì)于準(zhǔn)確分析和解決隧洞工程系統(tǒng)運(yùn)行及管理中的安全問題，建立動(dòng)態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策體系，有著極為重要的作用[3，13]．首先，針對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，結(jié)合發(fā)生的事故，對(duì)結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀進(jìn)行動(dòng)態(tài)可靠性分析和安全壽命評(píng)估．在此基礎(chǔ)上，利用主成分分析法量化風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生概率及損失程度后果．之后，確定風(fēng)險(xiǎn)接受準(zhǔn)則，對(duì)已量化的風(fēng)險(xiǎn)事件進(jìn)行排序、整合，并結(jié)合專家意見給出結(jié)構(gòu)的安全維護(hù)和保障措施．

管理部門制定隧洞結(jié)構(gòu)的規(guī)劃評(píng)價(jià)機(jī)制和風(fēng)險(xiǎn)控制措施：首先，檢查系統(tǒng)內(nèi)是否存在危險(xiǎn)的、不可接受的風(fēng)險(xiǎn)事件，如存在這樣的事件，應(yīng)采取必要技術(shù)措施，降低其風(fēng)險(xiǎn)程度；其次，檢查系統(tǒng)內(nèi)是否存在嚴(yán)重的、有條件接受的風(fēng)險(xiǎn)事件，對(duì)這樣的事件，在條件許可的情況下，也應(yīng)采取措施降低其風(fēng)險(xiǎn)程度．對(duì)于準(zhǔn)備采取的措施，要用決策分析法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)技術(shù)分析，以確定操作的效益是否大于風(fēng)險(xiǎn)[3]．對(duì)系統(tǒng)內(nèi)存在的所有可接受的風(fēng)險(xiǎn)事件，提出風(fēng)險(xiǎn)可拓預(yù)警模型，建立動(dòng)態(tài)的安全評(píng)估決策體系，達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)控制的目的．

通過對(duì)主要的、不可接受的事件，編制控制措施，制定風(fēng)險(xiǎn)控制表，最終推薦不滿足要求的隧洞結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制措施為錨噴加固．按照實(shí)際測(cè)得的直墻半圓拱形隧洞襯砌斷面的外截圓半徑r0(r0＝167,mm)作為近似圓洞的開挖半徑進(jìn)行深埋洞段圍巖塑性圈半徑的計(jì)算，設(shè)側(cè)壓力系數(shù)為1，由修正的芬納公式為

式中：0p為圍巖應(yīng)力；1p為襯砌內(nèi)壓；c為巖土凝聚力；?為內(nèi)摩擦角．計(jì)算得出塑性圈深入圍巖的深度，參照《錨桿噴射混凝土支護(hù)技術(shù)規(guī)范》(GBJ 86-85)的有關(guān)規(guī)定，結(jié)合引灤隧洞的跨徑及圍巖的實(shí)際情況，錨桿長(zhǎng)度為取 2.5～3.0,m，錨桿材料為Ⅱ級(jí)鋼筋，直徑22,mm．錨固劑的選擇，考慮到有滲水壓力，為了保證有效錨固力，采用新型卷式錨固劑，遇水后向四周膨脹，既封堵滲水，又能與圍巖緊密黏結(jié)在一起，錨桿的設(shè)計(jì)錨固力為8,t，錨桿的布置如圖7 所示．經(jīng)驗(yàn)算，加固后的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)滿足要求．

圖7 錨桿布置示意(單位：厘米)Fig. 7 Anchor arranger plan(unit：cm)

5 結(jié) 論

(1) 基于隧洞結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，建立了適用于隧洞工程的超聲回彈綜合法專用測(cè)強(qiáng)曲線，提高了混凝土襯砌推定強(qiáng)度的精度和可靠性，滿足工程實(shí)際要求．

(2) 針對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)安全評(píng)估中缺乏整體性動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，建立三維有限元模型，提出了基于系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)可靠性原理的隧洞結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)模型，在充分考慮抗力隨時(shí)間衰減的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)隧洞結(jié)構(gòu)安全壽命評(píng)估的目標(biāo)．

(3) 將風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與控制理論應(yīng)用于隧洞結(jié)構(gòu)的安全維護(hù)過程，從而制定合理的隧洞結(jié)構(gòu)維護(hù)整治方案．

［1］景詩庭. 隧道結(jié)構(gòu)可靠度[M]. 北京：中國鐵道出版社，2002.Jing Shiting.Reliability of the Tunnel Structure[M]. Beijing：China Railway Press，2002(in Chinese).

［2］高 瑾，郭超江，粟湘君. 水工混凝土的碳化與耐久性[J]. 混凝土，1994，21(2)：32-36.Gao Jin，Guo Chaojiang，Su Xiangjun. Concrete carbonation and durability[J].Concrete，1994，21(2)：32-36(in Chinese).

［3］余建星. 工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與控制[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.Yu Jianxing.Engineering Risk Assessment and Control[M]. Beijing ： China Building Industry Press ，2009(in Chinese).

［4］余建星，郭振邦，徐 慧，等. 船舶與海洋結(jié)構(gòu)物可靠性原理[M]. 天津：天津大學(xué)出版社，2001.Yu Jianxing，Guo Zhenbang，Xu Hui，et al.Reliability Theory of Ship and Offshore Structures[M]. Tianjin：Tianjin University Press，2001(in Chinese).

［5］中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì). 超聲回彈綜合法檢測(cè)混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.China Engineering Construction Standardization Associa-tion.Ultrasonic-Rebound Synthesis Method Concrete Strength Technical Regulations[M]. Beijing ： China Building Industry Press，2005(in Chinese).

［6］Faber M H，Straub D，Maes M A. A computational framework for risk assessment of RC structures using indicators[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2006，21(3)：216-230.

［7］Sato Long，Kazuo Tanaka. The Japanese tunnel development and disaster situations[J].Statistics，Tunnel and Underground Engineering，1998，13(4)：1-9.

［8］Straub D，F(xiàn)aber M H. Risk based inspection planning for structural systems[J].Structural Safety，2005，127(4)：335-355.

［9］黃宏偉. 隧道及地下工程建設(shè)中的風(fēng)險(xiǎn)管理研究進(jìn)展[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006，2(1)：13-21.Huang Hongwei. Tunnels and underground construction in risk management research[J].Journal of Underground Space and Engineering，2006，2(1)：13-21(in Chinese)．

［10］Reilly J. Management process for complex underground and tunneling projects[J].Tunneling and Underground Space Technology，2000，15(1)：31-44.

［11］路美麗，劉維寧. 隧道與地下工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究進(jìn)展[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006，14(4)：3-9.Lu Meili，Liu Weining. Tunnel and underground engineering risk assessment method of progress[J]. Journal of Engineering Geology，2006，14(4)：3-9(in Chinese).

［12］貢金鑫，趙國藩. 考慮抗力隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)可靠度分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1998，19(5)：12-14.Gong Jinxin，Zhao Guofan. The structural reliability analysis consider the resistance time-varying[J].Journal of Building Structures，1998，19(5)：12-14(in Chinese).

［13］Reilly J，Brown J. Management and control of cost and risk for tunneling and infrastructure projects[C]// Proceedings of the30th ITA-AITES World Tunnel Congress.Singapore，2004：22-27.