實施數(shù)學教學生活化的策略

●(曲阜師范大學《中學數(shù)學雜志》編輯部 山東曲阜 273165)

實施數(shù)學教學生活化的策略

●史可富(曲阜師范大學《中學數(shù)學雜志》編輯部 山東曲阜 273165)

《全日制九年義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)把教學內(nèi)容分為4個領域，在每個領域都突出強調(diào)了數(shù)學與生活的關系：“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界；“空間與圖形”的內(nèi)容是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具；“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象；“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題.《標準》中的這些描述給我們一個啟示，即數(shù)學教學要體現(xiàn)生活化，但是許多教師對數(shù)學教學生活化的理解是非常膚淺的.為提高教師的認識，更好地開展數(shù)學教學，本文就實施數(shù)學生活化的基本策略做些探討.

1 精心設計生活情境，引導學生走近數(shù)學

《標準》指出“數(shù)學教學應從實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促進學生在教師指導下的生動活潑地、主動地、富有個性地學習”.因此，在教學中，應結合學生的實際情況，積極創(chuàng)設既有實際生活意義又有趣味性的問題情境，設計一系列的活動，讓學生以“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的方式經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而自己發(fā)現(xiàn)并掌握知識，反過來，在應用這些知識解決新的實際問題的過程中達到鞏固知識、形成技能的目的，同時獲得對這些知識所蘊含的基本數(shù)學思想方法的感悟、基本活動經(jīng)驗的積累和積極向上的情感體驗.

案例1由統(tǒng)計圖表獲取信息

截止2011年3月1日15時，新華網(wǎng)、新浪網(wǎng)等聯(lián)合組織的2011年“兩會調(diào)查”備選的25個熱點話題投票結果顯示，網(wǎng)民最為關注的“五大熱點話題”分別是：A：保障住房；B：收入分配；C：穩(wěn)定物價；D：懲治腐??；E：就業(yè)公平．小華根據(jù)調(diào)查結果繪制了2幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖1所示．請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)這次調(diào)查的網(wǎng)民有________萬人，請將統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“穩(wěn)定物價”部分所對應的圓心角是________度；

(3)若全國網(wǎng)民有4億人，估計關注“就業(yè)公平”話題的有________億人(精確到0.01)；

(4)與2009年、2010年相關網(wǎng)絡“兩會調(diào)查”相比，其中A,C,E這3個話題成為網(wǎng)民新的兩會關注點，請你根據(jù)統(tǒng)計信息，談談自己的感想(字數(shù)不超過30字).

圖1

分析理解與把握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義與特征，是正確解答該類問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)值;扇形統(tǒng)計圖能清楚地表述出各部分在總體中所占的百分比，且在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應扇形的圓心角度數(shù)與360°的比.從2幅統(tǒng)計圖中獲取相關信息并適當綜合應用，同時利用估算思想，及結合自己對現(xiàn)實生活中“兩會”所涉及的話題的認識，可使問題圓滿獲解.

啟示本案例所創(chuàng)設的問題情境取材于當前熱門的“兩會”實事，貼近學生的生活實際，讓生活走進了學生的視野，進入了課堂，使教學內(nèi)容與學生的生活實際有機地融合在了一起，調(diào)動了學生學習的積極性，學生真正動了起來(為便于教學，事先可讓學生通過報刊、廣播或網(wǎng)絡，搜集相關信息，讓學生動手操作,動腦思索,動口表述).這個問題情境不僅為學生學習統(tǒng)計圖表信息的知識提供了幫助，更重要的是讓學生樹立起“生活即數(shù)學”的觀點，增進了對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.因此，在教學中要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的問題情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，讓學生通過參與這些活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題、激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望.

2 培養(yǎng)應用意識，讓學生走近數(shù)學

《標準》在“課程目標”中強調(diào)指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識.這就要求我們在數(shù)學教學中，結合具體的學習內(nèi)容，精選一些與社會生產(chǎn)、生活實際相聯(lián)系的實際問題.學生通過解決這些實際問題，能體驗到數(shù)學在解決實際問題中的作用，進一步感受到數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，初步學會用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的思維思考生活，從而使數(shù)學走進學生的生活，逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力.

案例2如何設計購買方案

君實機械廠為青揚公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，2個車間同時生產(chǎn).甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同.

(1)求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？

(2)君實機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元.現(xiàn)青揚公司需一次性購買A,B兩種產(chǎn)品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚公司按出廠價購買A,B兩種產(chǎn)品的費用超過15 000元而不超過15 080元.請你通過計算為青揚公司設計購買方案.

(2010年黑龍江省哈爾濱市數(shù)學中考試題)

分析本題有2個等量關系：一個是“甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件”，由此設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品；二是“甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同”,由此可得方程3(x+2)=4x.

由題意知青揚公司購買A,B兩種產(chǎn)品共80件，可設購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品(80-m)件，根據(jù)每件B種產(chǎn)品出廠價為180元，每件A種產(chǎn)品的出廠價為200元可知購買A,B兩種產(chǎn)品的總費用為[180m+200(80-m)]，這個數(shù)值在15 000和15 080之間，可得不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可確定購買方案.

啟示在現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間的等量關系及不等量關系是普遍存在的，因此，方程與不等式是重要的數(shù)學基礎知識，它們在生活實際中有著廣泛的應用，這些應用主要體現(xiàn)在行程問題、工程問題、市場營銷、統(tǒng)籌安排、生產(chǎn)決策、優(yōu)化設計等.本題的素材來源于現(xiàn)實生活，第(1)小題是通過建立方程模型進行解答的，第(2)小題是通過認真分析題意，找出題目中存在的不等量關系，進而建立不等式組，然后進行解答的.列不等式(組)、求不等式(組)的整數(shù)解是解決設計方案問題時常用的方法之一，類似這樣的考題，有時還需與函數(shù)的知識結合起來.本題既考查了學生用所學知識解答實際問題的能力，又提高了學生對數(shù)學生活化的認識.在教學中要時刻注意綜合利用有關的教育資源，從多角度、多層次運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法解決生產(chǎn)、生活中所遇到的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識.

3 重視數(shù)學建模活動，在生活應用中滲透數(shù)學

數(shù)學建模就是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型的過程.《標準》強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程.數(shù)學建模是一個不斷探究、不斷創(chuàng)新的過程，也是一個廣泛開展社會調(diào)查、接觸社會、接觸實際生活的過程，是實踐能力培養(yǎng)的過程，是實施數(shù)學教學生活化的突破口.

數(shù)學建模把課堂上的數(shù)學知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學生一個五彩繽紛的數(shù)學世界.實際生活中的許多問題，如投資買賣、手機付費、分段收費、分期付款、教育儲蓄等都可以通過建立數(shù)學模型得到解決.這些問題有較強的趣味性，能激發(fā)學生更努力地學習數(shù)學并體驗生活.

案例3概率與方程模型的實際應用

2010年5月第4屆中國(深圳)國際食品·餐飲博覽會期間，為拓展深圳特產(chǎn)市場，某商場積極推銷甲廠家的高檔、中檔、低檔3種禮盒裝沙井蠔及乙廠家的精裝、簡裝2種南山荔枝.某外商現(xiàn)需要在甲、乙2個廠家中各選購一種特產(chǎn).

(1)寫出所有選購方式.

(2)如果第(1)小題中各種選購方式被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)某公司準備購買2種特產(chǎn)共25盒(價格如表1所示)，其中指定購買了甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔，再從乙廠家購買一個品種.若恰好用了4 000元，請問購買了甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔多少盒？

表1 禮盒價格表

分析該例中前2個問題利用樹狀圖或列表方法構建概率模型易于解決，第(3)小題可構建方程(組)模型求解，且由于從乙廠家購買的品種沒有明確指出，注意應分類討論獲解.

啟示數(shù)學建模的問題已經(jīng)滲透到社會生產(chǎn)、生活的方方面面.學生在解答時，除了必須全面掌握數(shù)學知識外，還要具有豐富的生活常識和較強的閱讀理解能力，以及將實際問題轉化為數(shù)學問題的數(shù)學建模能力.數(shù)學建模更能把學習知識、應用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機工具、培養(yǎng)良好的科學態(tài)度與思維品質(zhì)更好地結合起來，加深對數(shù)學的理解.學生通過數(shù)學建模，能體驗到數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力，還能培養(yǎng)學生認真求實、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯(lián)系實際的學習態(tài)度和學習習慣.在具體的教學中，應抓住一些典型的生活實際問題，讓學生通過建立數(shù)學模型進行解答，長期這樣訓練，既加深了學生對所學知識的理解和應用，又提高了對數(shù)學與生活關系的理解.

4 重視數(shù)學實驗操作，在生活中學習數(shù)學

《標準》指出學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求論據(jù)、給出證明或舉出反例.學習數(shù)學的最好方法是做數(shù)學，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，因為學生在經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動的過程中，能發(fā)展其合情推理能力和初步的演繹推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，而這些正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、形成和發(fā)展學生創(chuàng)新意識的重要基礎.這就要求我們在數(shù)學教學中，重視實驗教學，努力把某些知識的教學過程設計為實驗探索的過程，讓學生在動手操作的過程中自己發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律.在設計實驗過程時，要注重合情推理能力的培養(yǎng)，遵循從特殊到一般、從簡單到復雜的認識規(guī)律.

案例4軸對稱圖形的性質(zhì)

關于某一條直線成軸對稱的2個圖形所具有的性質(zhì)是在學習了軸對稱圖形、線段和角及等腰三角形的對稱性的基礎上安排的.可以從生活實際出發(fā)，引導讓學生通過下面的實驗自主發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2所示，把一張紙對折后扎一個小孔，然后展開鋪平;

(2)連結得到的2個小孔A和A′，記線段AA′與折痕MN的交點為O;

(3)思考：線段AA′與直線MN具有怎樣的位置關系？你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關系？再扎幾個小孔重新驗證一下自己的發(fā)現(xiàn).

學生小瑩扎了3個孔，把紙展開鋪平后連結各點，得到了圖3，其中直線MN為折痕.這時讓學生思考下面的問題，并相互交流自己的發(fā)現(xiàn)：

(1)線段AB與線段A′B′的長度有什么關系？

(2)△ABC與△A′B′C′的3個內(nèi)角有什么關系？

(3)△ABC與△A′B′C′有什么關系？

圖2

圖3

學生通過剪紙、折疊、觀察、思考等探究活動，在以上問題的引導下，能自主發(fā)現(xiàn)并概括出軸對稱圖形的性質(zhì)：如果2個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么連結對應點的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.

學生通過“扎孔—探究—概括”等過程，除了能發(fā)現(xiàn)上述性質(zhì)之外，還掌握了簡單圖形關于某一直線的軸對稱圖形的畫法，這樣的實驗活動擴展了對軸對稱圖形的有關知識的認識.

點評數(shù)學實驗是數(shù)學學習的一種方式，這種學習方式，不是讓學生被動地接受教材中或教師講授的現(xiàn)成結論，而是使學生逐步掌握數(shù)學研究的規(guī)律，逐步構建并完善、發(fā)展自己的數(shù)學認知結構.培養(yǎng)學生用數(shù)學的觀點、方法去觀察生活中的現(xiàn)象、事物，從而提高他們發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，真正做到數(shù)學教學不僅要教給學生知識，更重要的是幫助學生形成智慧.通過實驗活動，學生親身感悟解決問題、應對困難的思想和方法，可以逐漸形成正確思考與實踐的經(jīng)驗，這比讓學生跟著教師去驗證、推斷已有的結論更有意義.學生只有經(jīng)常進行這樣的實驗活動，才能發(fā)展自己的思維能力、理解能力與創(chuàng)造能力，逐漸形成創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.

總之，數(shù)學知識來源于生活.無論從數(shù)學的產(chǎn)生還是從數(shù)學的發(fā)展來看，數(shù)學與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系.只有學生將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學的應用價值，學生學習數(shù)學的積極性才能夠真正被激發(fā)，如此獲得的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法才有可能真正被用于解決現(xiàn)實生活中的問題.因此教師在教學中應積極創(chuàng)造條件，充分挖掘生活中的數(shù)學素材，為學生創(chuàng)設生動有趣的問題情境，以此幫助學生學習數(shù)學，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，養(yǎng)成運用數(shù)學的眼光去觀察和分析周圍事物的習慣，在運用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，嘗試到學習數(shù)學的樂趣，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.