一種基于多圖像融合的門(mén)限分存方案

賴(lài)步英,王小銘,陳樹(shù)彬

(1．廣州航海高等專(zhuān)科學(xué)校計(jì)算機(jī)與信息工程系，廣東廣州 510330;2．華南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東廣州 510631;3．韓山師范學(xué)院財(cái)務(wù)處，廣東潮州 521041)

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與多媒體信息傳輸技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)字圖像信息的安全保密問(wèn)題，特別是機(jī)密遙感圖像、重要軍事或商務(wù)圖文信息、數(shù)字化工程設(shè)計(jì)與地政資源圖庫(kù)等信息的偽藏，以及如何保證它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上的保密傳輸問(wèn)題已經(jīng)顯得越來(lái)越重要，并且迅速成為信息安全領(lǐng)域中引人關(guān)注與重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一.

對(duì)數(shù)字圖像信息的保密有2類(lèi)主要的技術(shù)方法，即傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法和數(shù)字圖像處理方法.傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法是一種基于象元信號(hào)流處理的方法，它采用經(jīng)典的密鑰系統(tǒng)(如DES)或安全性更高的公開(kāi)密鑰系統(tǒng)(如RSA)，將機(jī)密的圖像信號(hào)流文件加密成難以破解的密文，使圖像在傳輸過(guò)程中無(wú)法被非法攔截者獲取機(jī)密的信息，從而達(dá)到保密的目的[1].但是，隨著計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度和大容量數(shù)據(jù)處理性能的不斷提高，這種靠密鑰系統(tǒng)進(jìn)行加密的方法受到了挑戰(zhàn).而且，密碼學(xué)方法沒(méi)有利用到圖像的可見(jiàn)性和隱蔽性，其算法通常也不考慮伴隨的數(shù)據(jù)膨脹，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制.

用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行圖像信息保密的方法是近年來(lái)提出并迅速發(fā)展的一種新的信息安全技術(shù).這種方法可以從空間域或頻域的角度出發(fā)，將機(jī)密圖像置亂(使原始圖像變換成為一幅在視覺(jué)上完全無(wú)法辨認(rèn)的圖像)，或者將機(jī)密圖像與另一幅公開(kāi)的圖像融合(使機(jī)密圖像按一定的算法植入到公開(kāi)的圖像中)，或者將機(jī)密圖像分存到多幅可公開(kāi)的圖像之中[2-3].只要圖像變換(包括置亂、融合或分存)的算法能夠保證原圖像被唯一地恢復(fù)而且滿(mǎn)足一定的魯棒性，圖像的保密與恢復(fù)就能達(dá)到較好的效果.基于圖像處理方法的圖像信息保密技術(shù)具有算法靈活多樣、隱蔽性強(qiáng)、不易破解和一定的抗攻擊能力的優(yōu)點(diǎn)，因而得到普遍的應(yīng)用.

本文從多圖像融合的角度，分析了圖像信息分存與恢復(fù)的原理，提出基于一組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的融合多項(xiàng)式組的(m,n)門(mén)限分存方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析說(shuō)明，方法可用于同時(shí)對(duì)多幅數(shù)字圖像的信息隱藏，有較高的分存和恢復(fù)效率以及靈活選擇分存變換矩陣和公開(kāi)圖像的特點(diǎn).

1 多圖像融合與圖像的(m,n)-門(mén)限分存

圖像的融合，以大小相同的2幅圖像為例，指的是2幅圖像對(duì)應(yīng)位置象元的灰度值，按照Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行疊加.即

(1)

其中，I1和I2分別是2幅圖像對(duì)應(yīng)位置象元的灰度值，I是融合圖像相應(yīng)位置象元的灰度值，k稱(chēng)為融合系數(shù).可以通過(guò)k值的設(shè)定來(lái)調(diào)整融合的效果，當(dāng)k的值接近1時(shí)，融合圖像近似第1幅圖像，當(dāng)k的值接近0時(shí)，融合圖像近似第2幅圖像.

利用圖像的融合可以實(shí)現(xiàn)將秘密圖像信息隱藏在另一幅作為載體的圖像(稱(chēng)為載體圖像)之中.融合圖像和載體圖像作為公開(kāi)信息傳播，接受者只要掌握融合系數(shù)k(稱(chēng)為密鑰)的值，就可以由式(1)恢復(fù)秘密圖像.

將上述圖像融合的定義推廣到多圖像的情形，設(shè)有大小相同的n幅圖像，由多項(xiàng)式

(2)

進(jìn)行象元灰度值疊加所決定的圖像融合稱(chēng)為多圖像融合.其中，Ii(i=1,2,…,n)是n幅圖像對(duì)應(yīng)位置的象元灰度值,I是融合圖像相應(yīng)位置的象元灰度值,ki(i=1,2,…,n)為融合系數(shù).

利用多圖像融合實(shí)現(xiàn)圖像隱藏有2種應(yīng)用：一是將一幅秘密圖像隱藏到多幅載體圖像中.與只用一幅載體圖像相比，用作載體圖像的數(shù)目多了，可以用融合系數(shù)ki(i=1,2,…,n)構(gòu)成的一維向量(k1,k2,…,kn)作為密鑰，密鑰復(fù)雜了，信息隱藏的隱蔽性更強(qiáng)了，增加了破解秘密信息的難度.這種應(yīng)用的一個(gè)典型例子是將一幅秘密圖像隱藏到一段視頻之中，但多幅圖像的融合過(guò)程會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的大量膨脹，秘密信息的恢復(fù)計(jì)算雖然可以由式(2)唯一確定，但因?yàn)橛龅蕉嘀卣`差而影響了恢復(fù)圖像的質(zhì)量，所以這種應(yīng)用受到一定的限制.另一種應(yīng)用則是將m(1

用分存的方法隱藏圖像是從密碼學(xué)的秘密分割發(fā)展而來(lái)的.秘密分割是將一消息分割成許多碎片，每一碎片本身并不代表什么，但把這些碎片放到一塊，消息就會(huì)重現(xiàn)出來(lái).所謂門(mén)限的秘密分割方案，指的是把一消息分成n份，每部分叫做原消息的影子.影子中的任意m(1≤m≤n) 份可以恢復(fù)出原消息，而任何小于m份的影子卻不能.這種方案被簡(jiǎn)稱(chēng)為 (m，n) 門(mén)限方案，m稱(chēng)為方案的門(mén)限或閥值.密碼學(xué)專(zhuān)家SHAMIR在1979年撰文提出了應(yīng)用(m，n) 門(mén)限方案將密鑰進(jìn)行分存的概念，以實(shí)現(xiàn)對(duì)密鑰的高強(qiáng)度保護(hù)[4].1994年,NAOR和SHAMIR[5]在歐洲密碼學(xué)會(huì)議上提出了二值黑白圖像的分存方法，將門(mén)限分存的方法第一次運(yùn)用于圖像信息的保密.

一般而言，圖像分存問(wèn)題可以描述為：將圖像信息分為具有一定可視效果的n幅圖像，這些圖像稱(chēng)為子圖像，這些子圖像之間沒(méi)有互相包含關(guān)系.如果知道圖像信息中的m(m≤n)幅子圖像，則該圖像可以得到恢復(fù)，如果圖像信息少于m(m≤n)幅，則圖像無(wú)法得到恢復(fù)[6-8].

2 基于多圖像融合的門(mén)限分存方案的實(shí)現(xiàn)

考慮由m(1

I(1)=k11I1+k12I2+…+k1pIp,
I(2)=k21I1+k22I2+…+k2pIp,
…
I(m)=km1I1+km2I2+…+kmpIp,

(3)

不妨設(shè)Ij的前m個(gè)為秘密圖像的象元灰度值，后p-m個(gè)為載體圖像的象元灰度值；而I(i)則為由第i個(gè)多項(xiàng)式

I(i)=ki1I1+ki2I2+…+kipIp

計(jì)算出融合后的第i幅分存圖像的象元灰度值.我們稱(chēng)由融合系數(shù)kij組成的m×p階矩陣

為基于多圖像融合的分存變換矩陣.

給定分存變換矩陣K，使其秩為m，就可以根據(jù)多項(xiàng)式組(3)把原圖像(包括m幅秘密圖像和p-m幅載體圖像)的每一個(gè)象元灰度值經(jīng)過(guò)變換，從而構(gòu)成m幅可以公開(kāi)的分存圖像.這實(shí)際上就形成了基于多圖像融合的(m，m)門(mén)限分存.為了達(dá)到(m，n)門(mén)限分存的目的，可以把多項(xiàng)式組(3)擴(kuò)展到n×p階(n>m)，即將分存變換矩陣K擴(kuò)展為n行p列的矩陣，從而得到n幅可以公開(kāi)的分存圖像.根據(jù)線(xiàn)性多項(xiàng)式組有解的條件，在已知載體圖像和變換矩陣，且其秩不小于m的前提下，只要得到n幅分存圖像中的任意m幅或以上，就可恢復(fù)所有的秘密圖像；而小于m幅，則不能.

在實(shí)際應(yīng)用中，系數(shù)矩陣可以由專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)制定和提供，解密方只有在得到系數(shù)矩陣和門(mén)限閾值(兩者同時(shí)構(gòu)成密鑰)規(guī)定的m幅分存圖像之后，才能恢復(fù)出秘密圖像.而如果有分存圖像損壞，只要其數(shù)量小于(n-m)，或者有少于m幅被人竊取，再或者有多于m幅被竊取，但竊取者沒(méi)有得到密鑰，則秘密圖像都是安全的.

3 結(jié)果與分析

圖1所示3幅原圖采用(3，3)門(mén)限方案，其中第1幅圖為公開(kāi)圖像．分存變換矩陣K采用

經(jīng)變換后的3幅分存圖像如圖2所示．

在得到矩陣K和以上3幅分存圖像后，恢復(fù)的圖像如圖3所示．

圖2 經(jīng)變換得到的3幅分存圖像Figure 2 Three sharing images obtained by transformation

圖3 3幅恢復(fù)的圖像Figure 3 Three restored images

從視覺(jué)上看，這種方法恢復(fù)的圖像和原圖像幾乎沒(méi)有什么差別.這一點(diǎn)，從圖像的直方圖上可看出來(lái).圖4給出了第2幅原圖及從分存圖恢復(fù)得到的圖像的直方圖對(duì)比.

圖4 原圖和恢復(fù)圖像的直方圖對(duì)比Figure 4 Histogram comparison of original image and restore image

本實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，將2幅秘密圖像(包括第2幅原圖和第3幅原圖)與可公開(kāi)的載體圖像(第1幅原圖)按系數(shù)矩陣K進(jìn)行3原圖圖像融合，得到3幅分存圖像；圖像重建時(shí)，在已知載體圖像、分存圖像和系數(shù)矩陣K的條件下，通過(guò)求解多圖像融合的Bernstein多項(xiàng)式組就可以得到隱藏在分存圖像中的秘密圖像的恢復(fù).方法實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)多幅數(shù)字圖像的信息隱藏及圖像重建，其較高的分存和隱蔽效率以及可靈活多變選擇變換矩陣和載體圖像，是該方法的鮮明特點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1] SCHNEIER Bruce. 應(yīng)用密碼學(xué)：協(xié)議、算法、與C源程序[M]. 吳世忠，祝世雄，張文政，等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2] 丁瑋，閆偉齊，齊東旭. 基于置亂與融合的數(shù)字圖象隱藏技術(shù)及其應(yīng)用[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2000，5(8)：644-649.

DING Wei, YAN Weiqi, QI Dongxu. Digital image information hiding technology and its application based on scrambling and amalgamation[J]. Journal of Image and Graphics，2000，5(8)：644-649.

[3] 鄭國(guó)偉，王小銘. 一種基于DCT的圖像信息隱藏策略[J]. 華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008(3)：53-59.

ZHENG Guowei, WANG Xiaoming. A strategy for data hiding in images based on DCT[J]. Journal of South China Normal University：Natural Science Edition，2008(3)：53-59.

[4] 丁瑋，齊東旭. 數(shù)字圖像變換及信息隱藏與偽裝技術(shù)[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1998，21(9)：832-843.

DING Wei，QI Donsxu. Digital image transfrmation and information hiding and disguising technology [J]. Chinese J Computers，1998，21(9)：832-843.

[5] NAOR M，SHAMIR A. Visual cryptography [C]∥Proc Eurocrypt’94，LNCS950,1994：1-12.

[6] 蘇中民，林行良.圖視秘密的任意分存[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1996，19(4)：293-299.

SU Zhongmin，LIN Xingliang. The arbtrary shere of visual secrets[J]. Chinese J Computers，1996，19(4)：293-299.

[7] 李洪安，劉曉霞，朱玲芳，等. 基于分存的多幅圖像信息隱藏方案[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26(6)：2170-2172.

LI Hongan, LIU Xiaoxia, ZHU Lingfang,et al.Multiple images hiding scheme based on image share[J]. Application Research of Computers，2009，26(6)：2170-2172.

[8] 王繼軍，張顯全，韋月瓊. 基于LSB 的數(shù)字圖像分存隱藏算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008，29(23)：6167-6170.

WANG Jijun, ZHANG Xianquan, WEI Yueqiong. Hiding algorithm of digital image sharing based on LSB[J]. Computer Engineering and Design，2008，29(23)：6167-6170.