衛(wèi)星鐘差實時估計的收斂分析＊

李 黎 朱建軍 陳永奇 匡翠林 龍四春 李洪玉

(1)湖南科技大學煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室,湘潭 411201 2)中南大學測繪與國土信息工程系,長沙 410083 3)香港理工大學土地測量與地理資訊學系,香港4)內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院,呼和浩特 010018)

衛(wèi)星鐘差實時估計的收斂分析＊

李 黎1,2)朱建軍2)陳永奇2,3)匡翠林2)龍四春1)李洪玉4)

(1)湖南科技大學煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室,湘潭 411201 2)中南大學測繪與國土信息工程系,長沙 410083 3)香港理工大學土地測量與地理資訊學系,香港4)內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院,呼和浩特 010018)

就測站數(shù)量、觀測時間和測站分布對估計鐘差的影響進行了研究,結(jié)果表明：增加測站數(shù)量和觀測時間,均有利于提高衛(wèi)星鐘差的估計精度;但隨著測站個數(shù)的增加,計算耗時會隨之增加,從而影響鐘差的實時使用,因此,從兼顧鐘差的精度和實時應(yīng)用兩方面考慮,只有選擇適當?shù)臏y站分布和測站個數(shù),才有利于鐘差的實時估計和應(yīng)用。PPP定位中,基于估計鐘差的收斂時間比基于 IGS最終鐘差的收斂時間更長。

非差;實時;衛(wèi)星鐘差估計;精密單點定位;測站

1 引言

隨著大地測量學及其相關(guān)學科的發(fā)展,實時精密單點定位 (Precise Point Positioning,PPP)技術(shù)已成為當前 GPS定位研究領(lǐng)域的熱點之一,精密衛(wèi)星產(chǎn)品的實時獲取便成了影響實時 PPP定位實現(xiàn)的主要因素[1]。實時軌道可以從 IGU得到,研究表明IGU軌道與 IGS最終軌道精度大致相當[2]。然而,由于 GPS衛(wèi)星所攜帶的銣鐘和銫鐘易于受到鐘噪聲和頻移的影響,變化的復雜性難以進行模型化并做出準確預報,致使 IGU鐘差產(chǎn)品精度較低[3],不能滿足一些高精度的實時 PPP應(yīng)用要求。實時衛(wèi)星鐘差的獲取已成為實時 PPP定位研究中的關(guān)鍵技術(shù)。

對于衛(wèi)星鐘差的實時估計,國內(nèi)外眾多學者進行了相關(guān)研究[4-8]。其中,基于歷元間差分技術(shù)可以消除模糊度,不存在收斂問題;基于非差技術(shù)的衛(wèi)星鐘差估計模型,雖然可以使用更多的觀測信息,可靠性較強,但在其解算過程中涉及到模糊度的估計,模糊度參數(shù)收斂的存在勢必給鐘差實時估計帶來解算速度的問題,基于單歷元的非差觀測數(shù)據(jù)并不能即時獲得高精度的估計衛(wèi)星鐘差。鑒于此,本文將主要研究基于非差技術(shù)實時估計衛(wèi)星鐘差時,測站數(shù)和觀測數(shù)據(jù)量對估計鐘差精度、收斂速度和計算耗時的影響等問題,并分析估計鐘差對實時 PPP定位精度和參數(shù)收斂的影響。

2 衛(wèi)星鐘差的實時估計原理

2.1 GPS非差技術(shù)

無電離層組合觀測方程為[9,10]：

式中,PIF、ΦIF分別為偽距和載波相位的組合觀測值,ρ是站星距離,c是光速,dt為衛(wèi)星鐘差,dT是接收機鐘差,ΔT是附有水平梯度的對流層延遲,λ是無電離層組合觀測值的波長,N′是無電離層組合觀測值的浮點模糊度,dmult/P(L1+L2)是偽距測量值的多路徑效應(yīng),dmult/Φ(L1+L2)是載波相位測量值的多路徑效應(yīng),ε(·)是測量噪聲。

2.2 基于非差技術(shù)的實時衛(wèi)星鐘差估計

圖1描述了實時衛(wèi)星鐘差估計的計算流程。在數(shù)據(jù)處理過程中,誤差改正的具體模型見表 1。解算方式采用逐歷元濾波,需要估計的未知參數(shù)有衛(wèi)星時鐘參數(shù)(鐘差 dt和鐘漂 d˙t)、接收機鐘差 (dT)、天頂總延遲(ZTD)、對流層梯度 (GN,GE)和無電離層組合的浮點模糊度參數(shù) N′。濾波狀態(tài)向量的估計方法、先驗標準差和過程噪聲的設(shè)置如表 2所示。相位觀測值的觀測噪聲設(shè)為 0.01 m。

圖1 實時衛(wèi)星鐘差估計流程圖Fig.1 Flow chart of esti mation of real-time satellite clocks

表1 非差數(shù)據(jù)處理的誤差模型改正[11]Tab.1 Error correction models for un-difference data processing

表1 非差數(shù)據(jù)處理的誤差模型改正[11]Tab.1 Error correction models for un-difference data processing

誤差改正項 改正模型/方法模型 估計ZTD和水平梯度對流層延遲 先驗?zāi)Ｐ?Saastamoinen映射函數(shù) VMF1[12]衛(wèi)星天線相位中心 IGS_05.atx接收機天線相位中心 IGS_05.atx相位纏繞改正 Wu模型相對論效應(yīng) IERS協(xié)議固體潮汐 IERS協(xié)議海洋荷載 NAO.99b極潮/章動 IERS協(xié)議

表2 先驗標準差,過程噪聲設(shè)置Tab.2 Settings for priori standard deviation and process noise

實際應(yīng)用中,所有衛(wèi)星的相對鐘差都應(yīng)該提前精密確定,而不需要知道絕對的衛(wèi)星鐘差。原因是即使衛(wèi)星的相對鐘差有一些偏差,只要相對鐘差在時間序列上保持為某一常數(shù),其對定位的精度不產(chǎn)生影響[13]。因此,這里估計的衛(wèi)星和接收機鐘差為相對于某參考站時鐘的相對鐘差。

3 實時估計鐘差及其應(yīng)用分析

3.1 測站個數(shù)、觀測時間與鐘差的精度及計算耗時

為了研究測站個數(shù)和觀測時間對鐘差估計的影響,分別采用不同測站個數(shù)(13,22,42)和不同觀測時間的數(shù)據(jù)進行解算。數(shù)據(jù)采樣率為 30 s,截止角為10°,選擇AMC2站的時鐘為參考時鐘。本次計算所使用的計算機配置為：AMD2.0G 4核低功耗處理器,內(nèi)存 4G。觀測站分布如圖 2所示。

圖2 IGS參考站分布圖Fig.2 Distribution of selected IGS reference stations

實時鐘差估計是為了解決單站用戶的實時需要,因此,鐘差估計時不但要考慮鐘差的解算精度也要考慮鐘差解算的耗時。因此,本文對數(shù)據(jù)解算時不同測站、不同觀測時間對應(yīng)的估計精度與計算耗時進行了分析。表 3為測試的統(tǒng)計結(jié)果,其中,精度表示為衛(wèi)星估計鐘差和 IGS產(chǎn)品偏差的 RMS,表示估計衛(wèi)星鐘差和 IGS產(chǎn)品之間的符合程度;而耗時包括數(shù)據(jù)預處理和衛(wèi)星鐘差估計的時間。

表3 估計精度/耗時Tab.3 Accuracy and ti me-consum i ng

由表 3可知,觀測時間與測站個數(shù)對于計算耗時成正比,也就是說隨著觀測時間、測站個數(shù)的增加,鐘差的估計耗時會增加。當觀測時間一定時,隨著測站個數(shù)的增加,衛(wèi)星鐘差的估計精度增加到一定程度會保持穩(wěn)定。即當測站個數(shù)一定時,隨著觀測時間的增加,由于模糊度參數(shù)的逐步收斂,衛(wèi)星鐘差的精度逐漸增加,但到一定的程度會保持穩(wěn)定。

3.2 測站個數(shù)、觀測時間與鐘差的收斂

實時鐘差的估計是為了滿足實時用戶的需要,鐘差的估計不但要考慮計算精度和耗時,也要考慮鐘差的收斂,由于用戶只有采用收斂之后的鐘差才能進行實時定位。為了研究測站個數(shù)對于鐘差參數(shù)收斂的影響,采用不同測站個數(shù)的數(shù)據(jù)進行解算,限于篇幅,僅以 PRN02為例,結(jié)果如圖 3所示。

圖3 不同測站數(shù)對估計衛(wèi)星鐘差收斂的影響Fig.3 Influence of different station amount on the convergence of satellite clock bias estimation

從圖 3得到,2號衛(wèi)星鐘差的收斂速度會隨著測站個數(shù)的增加而加快,22、42個測站的收斂速度比 13個測站的收斂速度快?？梢?增加測站數(shù)量不但有利于提高估計精度,更有利于縮短收斂時間。但是隨著測站個數(shù)的增加,鐘差的收斂速度會保持穩(wěn)定。22個測站和 42個測站鐘差收斂的速度幾乎相當。然而,隨著測站個數(shù)的增加,計算耗時會增加。因此,實時鐘差估計時,必須選擇適當?shù)臏y站個數(shù),在保證計算精度的情況下,盡量地減少計算耗時,以滿足實時用戶的需要。圖 4為部分衛(wèi)星的鐘差收斂過程,可以看出衛(wèi)星鐘差的收斂總需要一定的時間,隨著模糊度參數(shù)的逐步收斂而收斂。

圖4 不同衛(wèi)星估計鐘差的收斂過程Fig.4 Convergent process of different satellite clock bias

3.3 基于估計衛(wèi)星鐘差的 PPP定位分析

基于估計的衛(wèi)星鐘差和 IGU預報軌道,計算了部分 IGS參考站的靜態(tài) PPP定位結(jié)果,將其與 IGS公布坐標進行比較,來研究 PPP定位精度和參數(shù)收斂時間。同時,也計算了基于 IGS精密鐘差的 PPP定位結(jié)果,以比較兩者的收斂速度。

限于篇幅,圖 5僅給出兩類鐘差計算的高程方向的收斂過程。從圖 5可以看出,基于估計鐘差的PPP定位收斂時間明顯大于基于 IGS精密鐘差的,這是因為估計鐘差初始階段的精度較差,致使該階段的 PPP定位精度也不高,但是隨著估計鐘差精度的逐步提高,模糊度的準確確定,PPP定位結(jié)果也趨于收斂。一旦收斂之后,估計鐘差最終也可以獲得與 IGS精密鐘差同樣精度的 PPP定位結(jié)果。

表4統(tǒng)計了基于 IGS精密鐘差和估計鐘差進行PPP定位時各坐標方向收斂到 0.1m所需要的數(shù)據(jù)量。可以看出,基于 IGS精密鐘差的 PPP定位,各方向基本上在 1小時內(nèi)就可以收斂到 0.1 m,得到厘米級精度的定位結(jié)果。就各坐標方向來說,北方向收斂最快,東方向次之,而高程的收斂最慢,最多需要 67分鐘。相比而言,基于估計鐘差,由于初始階段的鐘差未完全收斂,精度較差,致使 PPP定位精度不高,收斂到 0.1 m需要更長時間。

表5統(tǒng)計了部分測站分別基于估計鐘差和 IGS最終精密鐘差計算的 PPP定位結(jié)果與 IGS發(fā)布的測站坐標之間偏差的RMS值。從中可以看出,基于IGS精密鐘差的 PPP定位精度要明顯優(yōu)于基于估計鐘差的結(jié)果。就各坐標方向來說,北方向精度最高,東方向次之,而高程的精度最低,這一點與各方向的收斂速度一致。需要說明的是,表5中的 RMS值均未達到毫米級,只達到了厘米級,這是因為表中的統(tǒng)計結(jié)果為所有歷元定位較差的 RMS值,包括收斂之前的定位結(jié)果。因此,RMS值越小,收斂越快。

圖5 PPP定位(高程)收斂過程Fig.5 Convergent process of PPP elevation

表4 PPP定位收斂時間統(tǒng)計Tab.4 Statistical convergent ti me of PPP

表5 估計鐘差計算的定位結(jié)果與 SINEX產(chǎn)品較差的 RM S (單位:m)Tab.5 Devi ations’RM S of position ing results between esti mated and IGS product(un it:m)

4 結(jié)論

1)增加觀測數(shù)據(jù)量和測站個數(shù),衛(wèi)星鐘差的估計精度會逐步提高;增加測站數(shù)量不但有利于提高估計精度,更有利于縮短收斂時間。

2)測站個數(shù)增加到一定程度時,鐘差收斂速度和精度會保持穩(wěn)定。但測站個數(shù)的增加會給鐘差的實時應(yīng)用帶來影響,因為計算耗時會隨著測站個數(shù)的增加而增加。

3)選擇適當?shù)臏y站個數(shù)、適當?shù)姆植疾坏欣阽姴畹挠嬎憔纫灿欣趯崟r應(yīng)用。

致謝 感謝 IGS提供的參考站觀測數(shù)據(jù)和 IGU預報產(chǎn)品以及中南大學高性能網(wǎng)格計算平臺提供的運算支持!

1 Gao Y,et al.Point real-ti me kinematic positioning[A].F Sanso.A W indow on the Future of Geodesy[C].Berlin：Springer,2005.

2 Dousa J.The impactof errors in predicted GPS orbitson zenith troposphere delay estimation[J].GPS Solutions,2010, 14(3)：229-239.

3 Ray J and Griffiths J.Status of IGS Ultra-rapid products for real-time applications[R].2008 AGU Fall Meeting,San Francisco,2008.

4 張小紅,等.基于服務(wù)系統(tǒng)的實時精密單點定位技術(shù)及應(yīng)用研究[J].地球物理學報,2010,53(6)：1 308-1 314. (Zhang Xiaohong,et al.Server-based real-ti me precise point positioning and its application[J].Chinese Journal of Geophysics,2010,53(6)：1 308-1 314)

5 樓益棟,等.GPS精密衛(wèi)星鐘差估計與分析[J].武漢大學學報 (信息科學版),2009,34(1)：88-91.(Lou Yidong, et al.Realization and analysis of GPS precise clock products [J].Geomatics and Information Science ofWuhan University,2009,34(1)：88-91)

6 Hauschild A and Montenbruck O.Kalman-filter-based GPS clock estimation for near real-time positioning[J].GPS Solutions,2009,13(3)：173-182.

7 李浩軍,等.基于 GNSS網(wǎng)絡(luò)的實時精密單點定位及精度分析[J].地球物理學報,2010,53(6)：1 302-1 307.(Li Haojun,et al.The realization and analysis of GNSS net work based real-time precise pointpositioning[J].Chinese Journal of Geophysics,2010,53(6)：1 302-1 307)

8 施闖,等.廣域?qū)崟r精密定位原型系統(tǒng)及初步結(jié)果[J].武漢大學學報 (信息科學版),2009,34(11)：1 271-1 274. (Shi Chuang,et al.A wide area real-ti me differential GPS prototype system and the initial results[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2009,34(11)：1 271-1 274)

9 Zumberge J F,et al.Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. Journal of Geophysical Research,1997,102(B3)：5 005-5 017.

10 Abdel-salam M A-T.Precise point positioning using undifferenced code and carrier phase observations[D].Calgary,Alberta：University of Calgary,2005.

11 Takasu T and Kasai S.Precise orbit deter mination of GPS satellites using carrier phase measurements[R].The 15th Workshop on JAXA Astrodynamics and FlightMechanics, Japan,2005.

12 Boehm J,Kouba J and Schuh H.Forecast vienna mapping functions 1 for real-time analysis of space geodetic observations[J].Journal of Geodesy,2008,83(5)：397-401.

13 劉經(jīng)南,陳俊勇,張燕平.廣域差分 GPS原理和方法[M].北京：測繪出版社,1999.(Liu Jingnan,Chen Junyong and Zhang Yanping.Principles and methods of wide area difference GPS[M].Beijing：Surveying and Mapping Press,1999)

CONVERGENT ANALYSIS OF REAL-TI M E ESTI MATI ON OF SATELL ITE CLOCK BIAS

LiLi1,2),Zhu Jianjun2),Chen Yongqi2,3),Kuang Cuilin2),Long Sichun1)and Li Hongyu4)

(1)Hunan Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization and M ine Environm ent Protection, Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201 2)Departm ent of Survey Engineering and Geom atics,Central South University,Changsha 410083 3)Departm ent of Land Surveying and Geo-infor m atics,Hong Kong Polytechnic University,Hong Kong,China 4)College of W ater Conservancy and Civil Engineering,InnerM ongolia Agricultural University,Hohhot 010018)

The effects of the station amount,observation time and station distribution on the estimated satellite clock biaseswere analyzed.The results show that,general speaking,the increment of station amount and observation time is conducive to improve the estimated accuracy of satellite clock bias.However,the increment of station amountwill increase the time-assuming,in order to ensure the accuracy and the property of real-ti me,it is useful to select the appropriate station distribution and amounts,which are conducive to the real ti me estimation of satellite clock biases and their application.Real-ti me precise point positioning(PPP)tests show that,compared with the PPP positioning based on the IGS final precise clock,due to the effect of low precision of estimated clock bias in the initial phase,itmakes the parameter convergence of PPP positioning require more time.

un-differenced;real-time;satellite clock bias esti mation;Precise Point Positioning(PPP);station

1671-5942(2011)04-0080-05

2011-02-23

國家自然科學基金(40974007,41004012,41004002);中南大學前沿研究計劃(2009QZZD002)

李黎,1981年生,男,博士研究生,現(xiàn)主要從事 GPS精密定位和 GPS氣象學方面的研究.E-mail：gszl.lili@gmail.com

P228.41

A