基于ANOVA法磨削過程統(tǒng)計控制研究

王維志

（湖北汽車工業(yè)學院 機械工程系，湖北 十堰442002）

在機械加工制造領域，人們一直用過程能力指數(shù)Cpk評價生產(chǎn)過程滿足產(chǎn)品技術規(guī)格要求的能力［1－2］。 這里提出一個問題，Cpk評價的是不是生產(chǎn)過程持續(xù)滿足產(chǎn)品技術規(guī)格要求的能力，結論顯然是否定的。只有當生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的，或者說是始終處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)，結論才是肯定的，而Cpk本身并不能保證這一點。因此，需要另外一種方法，計算Cpk之前確認生產(chǎn)過程是統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的，即計算所使用的數(shù)據(jù)均來自同一個正態(tài)總體。一個生產(chǎn)過程是不是會持續(xù)保持穩(wěn)定，回答也是否定的，特別對于機械加工類的生產(chǎn)過程，刀具的磨損、不均勻的熱變形等因素會很快導致過程的失穩(wěn) （統(tǒng)計不再穩(wěn)定）。因此，現(xiàn)代生產(chǎn)質量管理應當實時監(jiān)測過程的運行，當過程出現(xiàn)失穩(wěn)或有失穩(wěn)趨勢發(fā)生時，及時發(fā)出報警，通過調(diào)節(jié)使過程恢復統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。

與逐件檢驗產(chǎn)品質量的控制方法不同，過程統(tǒng)計控制研究的目的在于保持過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)和及時發(fā)現(xiàn)過程運行的變化趨勢，從而防止不合格產(chǎn)品的出現(xiàn)，實現(xiàn)預防為主的產(chǎn)品質量管理目標。

1 過程統(tǒng)計控制應用現(xiàn)狀

目前生產(chǎn)管理過程中，也有一些推斷統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的方法［3－5］，比較常用的有 Shewhart控制圖、累積和控制圖 （CUSUM）和指數(shù)加權移動平均控制圖（EWMA）等。其中Shewhart控制圖應用最為普遍，計算簡單，而且有許多商品化的軟件可以應用，缺點是研判準則比較復雜，過程均值有小的漂移時，檢出效果比較差，對于樣本數(shù)據(jù)量比較少的研究性過程分析以及定量過程分析也都存在一定的不足。累積和控制圖（CUSUM）和指數(shù)加權移動平均控制圖（EWMA）等統(tǒng)計分析工具，雖然它們已被證明在檢 測 小 的 漂 移 時 效 果 不 錯 外［5－7］。 也 都 存 在 和Shewhart控制圖同樣的其它缺點。

隨著產(chǎn)品特點的不斷變化，例如質量要求不斷提高，產(chǎn)品的批次增加，單批次的數(shù)量減少等原因，對生產(chǎn)過程統(tǒng)計特性分析也提出新的要求。例如在樣本數(shù)據(jù)量少的情況下，對較小的漂移要有比較高的檢出精度，統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的的研判更加的簡單以及有量化的指標等。

方差分析（Analysis of Variance，簡稱ANOVA）是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。理論上講，控制變量可以是主動施加的，也可以是潛在存在的。只要對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，就可以通過對觀測變量的方差分析找到它們?；谶@樣一個原理，本文運用ANOVA對生產(chǎn)過程進行統(tǒng)計特性分析，建立模型，實現(xiàn)對生產(chǎn)過程的統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)研判和連續(xù)統(tǒng)計控制。

2 磨削過程的統(tǒng)計特性分析

機械加工過程的輸出具有波動性，導致波動的原因有隨機的因素，也有非隨機的因素。完全的隨機因素引起的波動具有正態(tài)性，分布形態(tài)為對稱結構，范圍約為±3σ。加入非隨機因素的影響往往導致分布形態(tài)結構發(fā)生改變，在實際生產(chǎn)過程中的后果可能是過程輸出超出產(chǎn)品技術規(guī)格的控制界，形成不合格品。理想的加工過程應該力求避免非隨機影響因素的存在，事實上，完全排除也不現(xiàn)實，非隨機影響因素不顯著的情況下，可以忽略其影響，把過程的輸出看作是正態(tài)分布的，或者稱過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。當非隨機因素影響顯著，過程輸出的分布發(fā)生漂移，就說生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計不穩(wěn)態(tài)，一般來說，統(tǒng)計不穩(wěn)態(tài)的生產(chǎn)過程，其輸出超出產(chǎn)品技術規(guī)格的概率會增加，不穩(wěn)態(tài)的程度越大，超出技術規(guī)格的概率也就越大，出現(xiàn)廢品的概率也就越大。

對于大部分機械加工過程來說，在進行正確調(diào)試和正確設置工藝參數(shù)的條件下都可以達到統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)這樣一個要求［8－12］，不過是需要加以驗證的。過程運行中，統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)只是相對的，由于不均勻熱變形、刀具磨損以及由此引起的振動等原因會導致過程變得不再穩(wěn)態(tài)。

統(tǒng)計特性分析可以識別生產(chǎn)過程中的非隨機影響因素，并推斷其影響程度，一旦確認影響比較顯著時，給出報警并可以采取措施加以消除（消除方法不在本文討論的范圍）。統(tǒng)計特性分析的優(yōu)勢還在于可以通過局部推斷總體，即利用有限的樣本推斷過程總體的變化趨勢。另外，統(tǒng)計特性分析也可以檢驗生產(chǎn)過程是否正確設置了工藝和工藝結構參數(shù)以及機床設備是否進行了正確的調(diào)試。

3 磨削過程統(tǒng)計控制建模

磨削過程連續(xù)統(tǒng)計控制一般在完成初始統(tǒng)計分析之后進行，初始化統(tǒng)計分析確認磨削過程正確設置了工藝和工藝結構參數(shù)，確認機床設備進行了正確的調(diào)試。另外通過初始化統(tǒng)計分析以后，獲得了過程的統(tǒng)計特征參數(shù)。

從一個待觀察的磨削過程中抽取樣本，全部的觀測值記作：

式中：k為樣本數(shù)；n為樣本內(nèi)獨立產(chǎn)品觀測值的個數(shù)。假設數(shù)據(jù)來自于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)過程，xij服從正態(tài)或近似正態(tài)分布 N（μ，σ2）。

記各觀測值xij與總平均數(shù)的離均差平方和為ST，記作：

變換式（1）為式（2）的形式：

展開式（2）并整理得

其中：

它們分別擁有的自由度為

根據(jù) χ2分布定理［13］，在樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的條件下，和都是隨機變量，且分別服從自由度為k1和k2的χ2分布，同樣地它們的比值也是隨機變量，且服從自由度為k1、k2的F分布。式（8）是基于現(xiàn)場采樣數(shù)據(jù)構建的初始化統(tǒng)計分析模型，其值大小表示不同樣本之間的差異顯著性，是一個統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的量化指標，但是僅僅依據(jù)其大小還不能推斷其差異顯著程度（過程的統(tǒng)計穩(wěn)定性），還需要有一個比對的參照系—F分布來加以擬合［13］。

在概率論和統(tǒng)計學里，F(xiàn)分布是一種連續(xù)概率分布，被廣泛應用于似然比率檢驗，F(xiàn)分布密度曲線是隨自由度k1、k2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，F(xiàn)α稱作右尾臨界值，對應的 Fα至+∞的概率值稱為右尾臨界概率，記作α%，α稱作顯著性水平，做假設檢驗時，一般先設定α值，在給定自由度（k1，k2）的條件下，通過數(shù)理統(tǒng)計工具資料查出右尾臨界值Fα。如果被觀察的過程輸出分布來自正態(tài)過程，式（8）計算出來的F值落在0至Fα區(qū)間的概率為（1－α）%，作假設檢驗一般α取值比較小，F(xiàn)值落在Fα至+∞區(qū)間的概率比較小，稱作小概率事件，一旦發(fā)生，就推斷被觀測的數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)過程，樣本之間有顯著的差異性，過程統(tǒng)計不穩(wěn)定，誤判的風險不大于α%。

實際的磨削過程僅作初始統(tǒng)計分析是不夠的，磨削過程進行中，砂輪的磨損，熱變形、振動等影響因素隨時會使磨削過程變得失穩(wěn)或有失穩(wěn)趨勢發(fā)生，持續(xù)的統(tǒng)計特性分析是必須的。過程投入正式運行以后，需要建立新的統(tǒng)計模型并按適當?shù)拈g隔采集樣本，推斷磨削過程是否持續(xù)保持在統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。

LSD法稱作最小差數(shù)檢驗法，是在F檢驗的基礎上實現(xiàn)連續(xù)檢驗的一種方法，它是將t檢驗中由所求得的t之絕對值

統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)條件下的最小顯著差數(shù)LSDα則是：

初始統(tǒng)計分析為評價后續(xù)過程是否統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)提供了基準參考依據(jù)。前承后接，有量化的統(tǒng)一標準，有較高的可靠性。LSD法又不同于每次利用2組數(shù)據(jù)進行多個平均數(shù)兩兩比較的t檢驗法。它解決了t檢驗法檢驗過程煩瑣，無統(tǒng)一的試驗誤差且估計誤差的精確性和檢驗的靈敏性低的問題。

4 實例驗證

以某型號柴油發(fā)動機零件氣門挺桿的磨削加工為例，設備為無心磨床；工藝參數(shù)略；生產(chǎn)類型為大批量生產(chǎn)；工件表面粗糙度規(guī)格要求為Ra不大于0.25μm。統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)驗證同時選擇工件尺寸和表面粗糙度值作為特征觀測值進行研究，限于篇幅，本文僅列出表面粗糙度部分的原始數(shù)據(jù)和結論。需要說明的是，實際的生產(chǎn)過程也不是每一個工件尺寸都要進行統(tǒng)計過程分析，關聯(lián)密切的尺寸只分析其中部分即可。產(chǎn)品投入正式生產(chǎn)之前，進行生產(chǎn)過程的統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)分析，正式生產(chǎn)后進行連續(xù)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)控制。原始樣本數(shù)據(jù)完全取自企業(yè)的生產(chǎn)現(xiàn)場，見表1。取α分別為0.01和0.05，初始化統(tǒng)計分析結論見表2。為計算方便起見，所有的誤差數(shù)據(jù)放大一個相同的倍數(shù)。

按照一定的時間間隔連續(xù)的從后續(xù)磨削過程抽取樣本，采樣數(shù)據(jù)見表3，并按照LSD方法推斷過程的持續(xù)穩(wěn)定性。

表1 原始采樣數(shù)據(jù)

表2 初始化分析數(shù)據(jù)

表3 連續(xù)的樣本數(shù)據(jù)

5 結束語

通過上述理論推導和實例驗證分析，可以歸納得出：應用F檢驗進行磨削過程統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的假設檢驗，事實上是一種分布假設檢驗，以檢驗均值的變化為主，相較于傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計理論中使用 χ2檢驗作為分布檢驗，更符合磨削加工的實際情景。

傳統(tǒng)的LSD法主要用于多個處理的多重比較，本文改進后用于連續(xù)的過程統(tǒng)計控制，實現(xiàn)過程均值變化的連續(xù)監(jiān)控。

相對于傳統(tǒng)的過程統(tǒng)計控制（SPC）方法，基于ANOVA法模型實現(xiàn)了統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的定量分析，簡化了過程失穩(wěn)的判斷條件，使判斷過程更加的客觀、簡單和有效，有利于在生產(chǎn)現(xiàn)場推廣應用。

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