金融超高頻數(shù)據(jù)研究新進展

余德建，吳應宇，周 偉，孟 筍

(東南大學 經(jīng)管學院，江蘇 南京211189)

隨著信息技術的迅猛發(fā)展，在金融時間序列分析中，人們可以獲得股票市場、外匯市場、期貨市場實時的每筆成交數(shù)據(jù)，這樣的數(shù)據(jù)稱為超高頻數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)的時間間隔是不一定相等的，具有時變性。超高頻時間序列研究的開創(chuàng)性工作是由諾貝爾經(jīng)濟學獎得主Engle(1998)[1]等人完成的，對超高頻數(shù)據(jù)進行建模與分析，已成為國際、國內(nèi)的金融學研究熱點之一。超高頻數(shù)據(jù)記錄的是金融市場的實時的交易數(shù)據(jù)，這對理解、研究金融市場微觀結構具有重要意義。對超高頻數(shù)據(jù)的研究主要從以下兩個方面進行，一方面是對交易的到達時間即時間久期進行建模與分析； 另外一方面則是對標值進行建模與分析，標值通常包括交易價格、交易量以及買賣價差等。

一、超高頻數(shù)據(jù)交易時間的研究

關于交易時間的模型主要有兩類。一類是由Engle(1998)[1]提出的ACD模型，另一類是由Bauwens和veredas(2004)[2]提出了隨機條件持續(xù)期SCD模型。

(一) ACD模型

Engle(1998)[1]提出的ACD模型主要分析了交易期間，并假設期間符合隨機過程。該模型定義了殘差的密度函數(shù)以及條件期間的遞歸函數(shù)。ACD模型和GARCH模型具有及其相似的形式，因為GARCH模型是刻畫波動率的聚類性的，而ACD模型是刻畫持續(xù)期的聚類性的。一個滯后階數(shù)是和的ACD模型形式如下：

xi和ψi滿足E(xi|xi-1,…,x1)=ψi。 基本的ACD模型假定εi服從指數(shù)分布，同時還假定ψi與過去的持續(xù)期xi和過去的ψi之間是線性關系。因此，可以從以上兩個方面對ACD模型進行改進。

對εi分布的不同假設可以得到不同的ACD模型形式，根據(jù)實際情況以及不同的超高頻數(shù)據(jù)特性，對εi分布進行不同的假設至關重要。Engle和Russell (1998)[1]提出了εi服從Weibull分布的WACD模型，此時，xi的分布密度函數(shù)為：

其中λ和γ為待估參數(shù)。

對ψi與過去的持續(xù)期xi和過去的ψi之間關系進行不同的假定，可以得到不同的ACD模型。Bauwens和Goit[5]為了解決基本的ACD模型需要對參數(shù)的取值范圍加以限制，對參數(shù)估計帶來不便這一問題提出了LOG-ACD模型，這個模型有兩種形式分別是：

其中，α(L)=α1L+α2L2+…+αpLp，β(L)=β1L+β2L2+…+βpLp。除上述分析的LOG-ACD模型、TACD模型以及FIACD模型以外，常見的ACD模型還有[8]：

以上都是參數(shù)形式的ACD模型，形式較多。相對與參數(shù)ACD模型而言，對非參數(shù)、半?yún)?shù)ACD模型的研究較少。戴麗娜(2009)[9]，徐國祥(2007)[10]關于半?yún)?shù)ACD、非參數(shù)ACD模型的進行了研究。戴麗娜(2009)[9]提出了半?yún)?shù)ACD模型并基于模擬樣本與調(diào)整后的中國股票市場的價格時間間隔樣本對模型進行實證分析。與非參數(shù)ACD模型相比半?yún)?shù)ACD模型因為在模型中增加了參數(shù)部分，因此相對于非參數(shù)ACD模型，它增加了模型的解釋能力，從參數(shù)部分的參數(shù)可以看出參數(shù)部分對模型究竟有多大影響。徐國祥(2007)[10]引用兩步法來測試ACD模型的誤差項的分布，第一步包括通過QML估計條件期間過程，以獲得誤差的一致估計； 第二步衡量基準密度的參數(shù)和非參數(shù)估計與殘差的風險率函數(shù)之間的緊密度。

在利用ACD模型對超高頻數(shù)據(jù)交易時間進行研究的另外一個方面就是實證研究。屈文洲(2006)[11]分析了證券市場行情公告牌上提供的信息(存量信息)含量和委托指令流提供的信息(流量信息)含量，并采用ACD模型來檢驗研究這些信息如何影響我國投資者的行為。通過實證分析，得出ACD模型對投資者行為的解釋能力很大，在較長的交易持續(xù)期后，緊接著的交易持續(xù)期也較長，而在較短的交易持續(xù)期后，緊接著的交易持續(xù)期就較短，也即出現(xiàn)交易持續(xù)期的聚類現(xiàn)象。

鄭玉華(2009)[12]利用相鄰違約之間的時間間隔數(shù)據(jù)，對違約傳染現(xiàn)象建立了ACD模型，利用該模型對貸款組合中的違約問題進行分析，其研究結果說明了所建立的ACD模型能夠很好地反映違約的統(tǒng)計特性，這對于深入了解和研究組合貸款中違約的時間特征以及違約數(shù)量的分布狀況具有一定的指導作用。

張裕生(2010)[13]利用ACD模型對滬市A股的四只股票的交易持續(xù)期進行了實證研究，其研究結果表明交易持續(xù)期具有明顯的日內(nèi)模式，并檢驗log-WACD模型與中國證券市場的吻合程度。

劉向麗(2010)[14]研究了中國期貨市場價格久期波動聚類的特征。文章在四種不同殘差分布假設下對相應的四種ACD模型進行參數(shù)估計，通過檢驗模型的性能，分析適合我國期貨市場的ACD模型及殘差的分布，并以此為基礎，在模型中加入微觀結構因子，據(jù)此分析交易量、收益率和持倉量對價格久期的影響。

劉偉(2010)[15]利用Log-ACD模型和一類非參數(shù)ACD模型對超高頻股票數(shù)據(jù)交易量久期與價格變化的動態(tài)行為進行了研究，研究結果表明在不同的市場格局下，價格變化對交易量的影響會有顯著區(qū)別。并且閾值的選取會影響交易量久期的統(tǒng)計性質(zhì)，閾值變大時交易量久期的長記憶性會變?nèi)酢?/p>

(二) SCD模型

SCD模型比ACD模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度，這點已經(jīng)被國內(nèi)外學者證實。SCD模型是一個優(yōu)秀的久期模型，在SCD模型中，ψi的確定方法與在ACD模型中ψi的是確定方法不一樣，SCD模型中的ψi用一個潛在的隨機變量來建模。Bauwens(1999)[16]認為該潛在的隨機變量具有經(jīng)濟學意義，被認為是用來捕捉市場中的不可觀測的信息流。簡單的SCD(1,1)模型形式如下[2]：

xi為一個事件在ti-1時刻發(fā)生到ti時刻發(fā)生的持續(xù)期，為建立持續(xù)期過程的相依性，對數(shù)條件均值設定為服從一平穩(wěn)的AR(1)過程，這里可以假定ui|Fi-1～N(0,δ2)，εi|Fi-1服從某個帶正支撐的分布p(εi)，且兩個隨機變量之間是相互獨立的。其中Ft-1表示過去直到t-1時的信息集。在SCD模型中ui是隨機擾動項，因此xi由兩個隨機變量eψi、εi共同決定。對εi服從的不同概率密度的假定可以得到不同的SCD模型。由于SCD模型中有兩個隨機變量，使得對其參數(shù)估計相當困難，也在一定程度上影響了該模型的發(fā)展。

耿克紅(2007)[17]比較了ACD模型與SCD模型，指出兩類模型均可轉(zhuǎn)化為ARMA模型，具有一定的相通性。并且從實證角度比較了兩類模型對持續(xù)期序列的擬合優(yōu)度，其研究結果表明在擬合金融市場超高頻持續(xù)期數(shù)據(jù)時，SCD模型比ACD模型更具有優(yōu)勢。耿克紅(2008)[18]提出了一種刻畫基本SCD模型潛在隨機變量的長記憶性的長記憶隨機條件持續(xù)期(LMSCD)模型。SCD模型的參數(shù)估計方法主要有偽極大似然函數(shù)估計方法(QML)[2]、廣義矩估計方法(GMM)[19]、經(jīng)驗特征函數(shù)方法( ECF)[19]、譜極大似然函數(shù)法[20]、MCML參數(shù)估計方法[21]、馬爾可夫鏈蒙特卡羅參數(shù)估計方法(MCMC)[22, 23]，靳珊(2008)[24]將SCD模型轉(zhuǎn)換成非高斯狀態(tài)空間模型，從而利用非高斯狀態(tài)空間框架下的Kalman濾波對SCD模型的進行估計。實證結果表明該估計方法的優(yōu)勢為：估計標準差更小，估計更精確。

二、超高頻數(shù)據(jù)標值的研究

交易時間和標值共同構成了超高頻數(shù)據(jù)。ACD模型和SCD模型只是對超高頻數(shù)據(jù)的交易時間建模，然而，根據(jù)超高頻時間序列的定義，它還包括標值這一重要變量，標值通常包括交易價格(收益率)、交易量以及買賣價差等。目前關于標值的研究主要集中在交易價格(收益率)，價格傳遞著重要的市場信息，因此，對超高頻數(shù)據(jù)分析時，必須對交易價格或收益率來建模才能充分揭示的微觀結構，超高頻數(shù)據(jù)分析中關于交易價格的計量模型有：UHF-GARCH模型和ACD-GARCH模型。

ψi=δiηi,ηi～i.i.d.N(0,1)

上述模型稱為超高頻廣義自回歸條件異方差模型，簡稱為UHF-GARCH模型。徐正國(2005)[26]利用UHF-GARCH模型對上海股市個股及指數(shù)的超高頻數(shù)據(jù)進行了實證研究，對上海股市的微觀結構中有關交易的時間間隔的聚類性以及時間間隔的長短對投資者行為影響進行了研究。通過研究發(fā)現(xiàn)上海股市交易的時間間隔具有很強的聚類性，較長的交易時間間隔表明市場上沒有新的信息。

為了刻畫超高頻金融數(shù)據(jù)的波動性，Ghysels(1998)[27]提出了ACD-GARCH模型。ACD-GARCH模型的形式如下：

xi=ψiεi,εi～i.i.d.N(0,1)

ri=δiηi,ηi～i.i.d.N(0,1)

三、超高頻數(shù)據(jù)研究中存在的問題和研究展望

綜上所述，近年來對金融超高頻數(shù)據(jù)的研究成果十分豐富，但是也存在一些問題，通過總結、分析已有的問題，對未來超高頻數(shù)據(jù)研究進行展望。

1. 已有實證研究的文獻中，研究對象基本是股票，對期貨、基金的研究非常少，對期貨、基金等金融市場微觀結構的深入研究同樣具有重要意義，所以未來可以利用超高頻數(shù)據(jù)對期貨、基金等金融市場微觀結構進行分析。

2. ACD模型、SCD模型都是國外學者研究國外金融市場的微觀結構提出來的，因此當把這類模型應用在我國金融市場時，需要考慮我國金融市場的特點。盡管在國外金融市場應用效果很好的模型，也不能直接對我國金融市場進行分析，相應的參數(shù)假定、條件期望的函數(shù)形式問題需要重新斟酌。而半?yún)?shù)ACD模型、SCD模型對條件期望的函數(shù)形式與隨機誤差項的分布形式要求都沒有參數(shù)ACD模型、SCD模型強，因此不會因為參數(shù)設定不當和函數(shù)形式假定不正確而得到錯誤的結論。因此半?yún)?shù)、非參數(shù)的ACD模型； 半?yún)?shù)、非參數(shù)的SCD模型是未來的研究方向之一。

3. 相比ACD模型，SCD模型的研究文獻較少，究其原因是SCD模型中有兩個隨機變量，因此參數(shù)估計問題很困難。然而國內(nèi)外學者已經(jīng)證實SCD模型比ACD模型具有更優(yōu)的擬合優(yōu)度，是一個優(yōu)秀的久期模型。為了對金融市場微觀結構更深入的研究、更精確的描述，對SCD類模型深入研究具有重要意義，是未來對超高頻數(shù)據(jù)研究的又一研究方向。

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