冷連軋機主傳動剪式安全銷的彈塑性數(shù)值分析

閆成琨，黃 煜，王大號

(中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安 710032)

1 前言

剪銷式安全聯(lián)軸器由于結(jié)構(gòu)簡單，造價低，在一些礦山機械、起重運輸設備上常被用作過載保護裝置。它的工作原理是當傳遞扭矩過大時，聯(lián)軸器上的安全銷被剪斷，使傳動中斷，從而保護傳動系統(tǒng)中的重要零部件。許多從國外引進的軋制設備，以及中國重型機械研究院自主成套設計的五機架全連續(xù)式冷軋機組主傳動部分均采用了這種裝置作為必要的機械保護。

但是在設備的使用過程中，包括從國外引進的設備，都出現(xiàn)了安全銷大量非正常斷裂的情況，使廠家的生產(chǎn)效率大大降低。這是由于剪式安全銷的工作特性，既要保證安全銷不會在正常工況條件下被剪斷，又要保證其在非正常過載的情況下及時地被剪斷，傳統(tǒng)的機械設計手段很難準確把握。實際生產(chǎn)中，廠家大都是自行逐步增加安全銷的抗剪強度或個數(shù)，直到不再斷裂為止。這不僅增加了生產(chǎn)成本，也給設備安全帶來許多不確定性。我院在對冷連軋主傳動的剪銷式安全聯(lián)軸器設計時，雖然充分參考了國外的設計經(jīng)驗和不足，預先準備了多種規(guī)格的安全銷和配置方案，但是在調(diào)試過程中仍然出現(xiàn)了安全銷非正常剪斷的現(xiàn)象。本文利用已經(jīng)比較成熟的有限單元法，對在冷連軋調(diào)試過程中安全銷的不同工況進行了彈塑性應力應變分析，并對今后的設計提出了一些改進意見。

2 剪銷式安全聯(lián)軸器及安全銷結(jié)構(gòu)

我院的冷連軋主傳動剪銷式安全聯(lián)軸器配備了四種不同規(guī)格的安全銷，安全銷規(guī)格是按照安全銷腰部最細部分的直徑為準，有Φ11 mm，Φ12 mm，Φ13 mm，Φ14 mm等。在實際的生產(chǎn)過程中，根據(jù)主軋機不同的工況，可以選擇使用不同規(guī)格的安全銷。安全聯(lián)軸器預留有12個銷孔，正常生產(chǎn)時一般只安裝2－4個。如果必要，在調(diào)試過程中可以適當增加安全銷的數(shù)目。冷連軋機組使用的安全銷如圖1所示。

圖1 安全銷及其安裝位置示意圖Fig.1 Shear pin and its mounting position

3 有限元數(shù)值分析模型

3.1 力學模型

本機組主軋機上下工作輥獨立傳動，每個工作輥均為兩臺直流電動機串聯(lián)輸入。在電機和齒輪變速箱之間，配置有剪銷式安全聯(lián)軸器。為了方便進行數(shù)值分析，需要計算出單個安全銷的受力情況并作合理簡化。

計算電機的輸出扭矩可以根據(jù)公式

式中，Me為電機額定扭矩，Nm，P為電機功率，kW，N電機額定電壓轉(zhuǎn)速，r/min。

單臺電機的基本參數(shù)為:功率P=1 000 kW，額定電壓轉(zhuǎn)速N=270 r/min?？梢缘玫絻膳_電機串聯(lián)布置輸出的最大扭矩Me=70 740 Nm。

根據(jù)聯(lián)軸器的安全銷分布(圖2)，由于分布圓直徑是安全銷腰部直徑的40－50倍，因而可以忽略安全銷在其分布圓內(nèi)外側(cè)受力大小的差異和對安全銷的扭轉(zhuǎn)效應，將作用在安全銷上的受力看作是純剪力分布，其合力為Fe，可以由電機額定扭矩，通過下式計算得出:

式中，R為安全銷在安全聯(lián)軸器上的分布圓半徑，n為安裝安全銷的數(shù)量。本機組所使用的安全聯(lián)軸器預留了12個銷孔，即n最大可以取到12。實際生產(chǎn)當中，一般取n=2或4。本機組設計中初步選用4個安全銷，即n=4。安全銷的分布圓半徑R=0.275 m，可得Fe=64 310 N。

圖2 安全銷的分布和受力簡化Fig.2 Load distribution and stress simplification of shear pin

考慮到Fe只是安全銷腰部的內(nèi)部剪力，并不是直接作用在安全銷上的力，就要對分析對象進行受力分析，得出其力邊界條件。直接作用在安全銷上的力是有一定斜率的分布式載荷(圖3)，但是考查重點是安全銷的腰部破壞情況，可以將受力簡化為圖4中所示。這樣也可以保證安全銷腰部的受力情況與真實情況一致。

根據(jù)安全銷的工作狀況，其位移邊界條件可以簡化為兩端簡支梁，根據(jù)力和彎矩平衡條件，這樣就可以計算出安全銷的剪力和彎矩，

∑Y=0，即Ry－F+Fe=0

對于彎矩中心O點，

∑M=0，即－Ry×(L+r)+F×r=0

在本機組初選設計中，安全銷的尺寸L=60 mm，r=2.5 mm，代入上兩式，可以求得。

安全銷在銷軸弧面的分布力，對弧度方向積分，可以得到分布力p和端部載荷F的關(guān)系為

本文分析的安全銷半徑R=14 mm，可得p=2 393 000 N/m。

由此，安全銷的力邊界條件和位移邊界條件均已知。

3.2 材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

本機組設計所用安全銷的材料為45鋼，其單向拉伸σ－ε曲線如圖5所示

圖5 45鋼單向拉伸曲線Fig.5 Uniaxial tension curve of 45#steel

除了材料的基本σ－ε曲線，一般而言，彈塑性數(shù)值分析還必須依據(jù)三個基本準則來對材料進行判斷。這三個基本準則分別為屈服準則，流動準則，硬化準則。

以屈服面理論為基礎(chǔ)，常用的屈服條件有Tresca屈服條件和von Mises屈服條件。兩者在屈服面上的投影軌跡如圖6所示。從中可以看出，Tresca屈服條件在棱邊處(或屈服軌跡在六邊形的角點處)導數(shù)不存在，而von Mises屈服條件處處連續(xù)可導，因而在數(shù)值計算的處理上von Mises屈服條件更加方便。另外，大量實驗結(jié)果表明，von Mises屈服條件比Tresca屈服條件大多數(shù)情況下更接近塑性材料的真實屈服情況。安全銷的材料為45鋼，von Mises屈服條件也更為適用。故本文在有限元計算中的屈服條件也以von Mises屈服條件為準。

流動準則規(guī)定了塑性應變增量的分量和應力分量以及應力增量分量之間的關(guān)系。von Mises流動準則，其向量方向沿應力空間內(nèi)后繼屈服面的法線方向。

硬化準則規(guī)定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)。在有限元分析的當中，隨動強化準則一般用于小應變分析，各向同性硬化準則適用于大應變的情況。對于本文所分析的對象而言，由于可能出現(xiàn)的大應變破壞情況，采用了各項同性硬化準則作為基本準則。

由前分析可知，安全銷的材料模型可以使用多線性率不相關(guān)型各向同性強化模型，并依據(jù)圖5對其單向拉伸σ－ε曲線建立近似的材料數(shù)據(jù)模型。

圖6 Tresca屈服條件和von Mises屈服條件的投影軌跡Fig.6 Projection trace of Tresca and von Mises yield criterions

3.3 有限元計算

由于設備調(diào)試現(xiàn)場針對許多不同工況，進行了許多安全銷配置方案的嘗試。對每一種情況逐一建立模型進行分析既不現(xiàn)實也沒必要。本文只選擇了其中具有代表性的工況進行了分析。

現(xiàn)場調(diào)試過程中，按照最初的4個安全銷配置方案，使用最大規(guī)格的安全銷(Φ14 mm)，1#—5#機架的安全銷幾乎全部發(fā)生了非正常剪斷的情況，故本文選擇對4個Φ14 mm安全銷配置方案進行有限元分析。

對Φ14 mm安全銷建立三維實體模型。由于安全銷的腰部的不規(guī)則性，需要使用四面體網(wǎng)格劃分，同時為了保證精度，使用了10節(jié)點四面體單元。其余規(guī)則部分使用六面體網(wǎng)格來保證均勻性和計算精度，使用了20節(jié)點六面體單元。在兩種單元的結(jié)合部分，使用了六面體單元和四面體單元的結(jié)合技術(shù)。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖7。

按照前節(jié)計算得出的力邊界條件和位移邊界條件施加載荷，計算結(jié)果以von Mises等效應變云圖顯示，如圖8所示。

由分析結(jié)果可見，最大等效應變已經(jīng)超過25%，說明安全銷已經(jīng)處于失效狀態(tài)。這與實際使用情況一致?，F(xiàn)場被剪斷的安全銷如圖9所示。

在之后的調(diào)試過程中，嘗試成對地增加Φ14 mm安全銷的數(shù)量，最后使用到10個安全銷時，安全聯(lián)軸器不再出現(xiàn)非正常剪斷的現(xiàn)象，主軋機工作正?；?，軋制過程平穩(wěn)可靠。因而，本文計算了10個Φ14 mm安全銷同時工作在電機額定扭矩情況下的受力情況，計算結(jié)果如圖10～圖13。

圖10 von Mises等效應力Fig.10 Contour map of von Mises equivalent strain

由計算結(jié)果的應力云圖(圖10、圖11)可知，von Mises等效應力最大為360 MPa，剪應力最大為210 MPa，均在材料的許用工作范圍內(nèi)。應變云圖(圖12、圖13)分析可知，von Mises等效應變不超過0.2%，接近于工程上約定的彈塑性分界點，von Mises等效塑性應變不超過0.003%，說明此工況下的安全銷已經(jīng)有微小的區(qū)域進入塑性狀態(tài)。但是此時的安全銷絕大部分材料尚處于彈性狀態(tài)，仍然可以承受正常的工作載荷。這與現(xiàn)場實際調(diào)試的結(jié)果非常吻合。但是需要指出的是，此時的安全銷并非是合理的工作狀態(tài)，只是在一定的時間內(nèi)、正常的軋制工況下保持有效。

4 分析與討論

本文利用數(shù)值分析的手段，對冷連軋主傳動剪式安全銷進行了不同配置下的分析，得到了與生產(chǎn)現(xiàn)場使用情況相吻合的結(jié)論。

需要指出的是，本文所分析的安全銷實際上并未處于合理的工作狀態(tài)。這主要出于以下原因:

(1)由于實際軋制過程中，有時需要軋機短時間內(nèi)處于一定程度的過載狀態(tài)，一般是電機額定轉(zhuǎn)矩的1.25倍以內(nèi)，此時安全聯(lián)軸器最好不會剪斷失效。本文所分析的第二種情況下，安全銷已經(jīng)處于發(fā)生微小塑性變形的狀態(tài)，不能夠承受125%的過載，沒有處于合理的工作狀態(tài);

(2)由于軋機在停機后需要重新穿帶，會經(jīng)常出現(xiàn)軋機反方向轉(zhuǎn)動的情況，使安全銷承受一定頻率的交變載荷，通常是低周疲勞載荷。這會大大降低安全銷的使用壽命，有時會導致正常載荷下也突然失效，影響生產(chǎn)效率。這也是目前的安全銷設計中尚未考慮的疲勞問題。本文分析的安全銷就是處于這種臨界狀態(tài)之下，從疲勞分析的角度看，也不是很合理;

(3)過多的安全銷數(shù)量會降低其工作的可靠性。由于安全銷的目的是為了保護傳動系統(tǒng)，因而在意外大幅過載的情況需要其非?？煽康乇患魯?。而過多的數(shù)量實際上是降低了其工作的可靠度，使其在需要剪斷的時候沒有被剪斷的概率大大增加了。實際上，如果一味增加安全銷腰部的尺寸，在某種程度上也相當于增加了安全銷的數(shù)量，降低了安全銷工作的可靠度。

基于以上原因，在新的安全銷設計中，應該從改變材料性能的角度入手，選擇具有較高屈服極限和強度極限的材料，利用有限元分析的手段對其進行評估和優(yōu)化，才能在保證其工作性能的前提下，提高其工作的可靠度。

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