裂隙巖體流動(dòng)模型綜述

王月英， 姚 軍， 黃朝琴

( 中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266555 )

0 引言

地殼巖石中有許多斷層、節(jié)理和裂縫，通常將其統(tǒng)稱為裂隙[1].根據(jù)地質(zhì)力學(xué)，裂隙是失效的結(jié)構(gòu)面[2]，幾乎所有的地層中或多或少地存在裂隙[3].在地下流體動(dòng)力學(xué)中，把裂隙發(fā)育的巖體稱為裂隙巖體，其流動(dòng)問題是巖石水力學(xué)、裂縫性油氣藏開發(fā)和地下核廢料處理等工程領(lǐng)域中的重要研究課題[4-8].流動(dòng)模擬作為一種工具和手段不僅能夠提升對(duì)裂隙巖體的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還能為工程實(shí)際管理和決策給予指導(dǎo)[3].流動(dòng)模擬必須通過流動(dòng)模型實(shí)現(xiàn)，對(duì)于某個(gè)實(shí)際問題，流動(dòng)模擬是否正確很大程度上取決于流動(dòng)模型是否合理[4].由于裂隙形態(tài)和分布復(fù)雜，建立一種適用于所有裂隙巖體的流動(dòng)模型是不可能的.人們針對(duì)裂隙巖體提出多種流動(dòng)模型，如等效連續(xù)介質(zhì)模型(ECM)、雙重介質(zhì)模型(DPM)、隨機(jī)連續(xù)介質(zhì)模型(SCM)、離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型(DFN)、混合模型(HM)以及分形模型等，在確定使用何種流動(dòng)模型時(shí)，必須結(jié)合研究域的特點(diǎn)和目的[3-9].筆者對(duì)流動(dòng)模型進(jìn)行綜述，給出模型譜系圖，并提出一些新的概念模型.

1 模型綜述

裂隙巖體流體流動(dòng)與傳統(tǒng)多孔介質(zhì)滲流有差別，主要表現(xiàn)為裂隙巖體在不同尺度上的非均質(zhì)性.模擬裂隙巖體流體流動(dòng)的主要困難在于描述這種非均質(zhì)性.人們采用不同的方法技術(shù)對(duì)這種非均質(zhì)性進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)，進(jìn)而提出多種流動(dòng)模型，主要包括等效連續(xù)介質(zhì)模型、雙重介質(zhì)模型、隨機(jī)連續(xù)介質(zhì)模型、離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型、混合模型和分形模型等.

1.1 等效連續(xù)介質(zhì)模型

等效連續(xù)介質(zhì)模型(Equivalent Continuum Model，ECM)由Snow D[10]提出.該模型是以滲透系數(shù)張量為基礎(chǔ)，用連續(xù)介質(zhì)方法描述巖體滲流問題的數(shù)學(xué)模型.Long J C S等[11]、Oda M[12]、張有天[13]、田開銘[14-15]等相繼對(duì)此模型進(jìn)行研究.

在ECM模型中，裂隙巖體被看作是一個(gè)假想的連續(xù)體，系統(tǒng)中每一點(diǎn)的物理量都處于局部平衡狀態(tài)，重點(diǎn)研究裂隙巖體的宏觀流動(dòng)特征.首先將裂隙中物質(zhì)參數(shù)和裂隙的滲透性等效平均到整個(gè)巖體中；再將其視為具有對(duì)稱張量的各向異性介質(zhì)，不考慮單個(gè)裂隙的物理結(jié)構(gòu)，利用多孔介質(zhì)滲流理論建立方程.這種等效僅僅是滲流量的等效.

ECM模型的優(yōu)點(diǎn)是可以利用各向異性連續(xù)介質(zhì)滲流理論進(jìn)行分析，不需要知道每條裂隙的確切位置和水力特性.對(duì)于解決不易獲得單個(gè)裂隙數(shù)據(jù)的工程問題是一種很有價(jià)值的工具.ECM模型本身并不復(fù)雜，該模型的應(yīng)用存在困難：一是有效性的判定；二是裂隙巖體等效滲透張量的確定.此外，裂隙實(shí)際流速一般比等效流速大若干個(gè)數(shù)量級(jí)[1]，因此ECM模型并不適用于非恒定流的分析.

1.2 雙重介質(zhì)模型

雙重介質(zhì)模型(Dual-Porosity Model，DPM)是裂隙巖體流動(dòng)模擬的常用模型，在石油工業(yè)應(yīng)用非常廣泛.DPM模型將裂隙巖體視作等效的連續(xù)介質(zhì)，認(rèn)為該類介質(zhì)是由裂隙和基巖兩組平行的連續(xù)系統(tǒng)組成.其中：裂隙是流體的主要流動(dòng)通道，其滲透性比多孔基巖的滲透性大得多；多孔基巖是流體的主要儲(chǔ)存空間，其孔隙度比裂隙的孔隙度大得多；兩套系統(tǒng)遍布于裂隙巖體中，在滲流場(chǎng)的任一點(diǎn)既有基巖又有裂隙，兩系統(tǒng)間通過竄流函數(shù)聯(lián)系起來.該模型由Barenblatt G I等[16]提出，Warren J E等[17]對(duì)其進(jìn)一步發(fā)展，隨后人們對(duì)其進(jìn)行研究并給予不斷完善和改進(jìn)[18-21].目前，雙重介質(zhì)模型分為雙孔單滲模型和雙孔雙滲模型，兩者的區(qū)別在于后者考慮基巖系統(tǒng)的流體流動(dòng)過程.

在雙重介質(zhì)的基礎(chǔ)上，Abdassah D等[22]提出三重介質(zhì)模型，以擬合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，將雙重介質(zhì)模型中的基巖系統(tǒng)進(jìn)一步分為滲流能力和儲(chǔ)集能力不同的2類：一類與裂隙聯(lián)通較好；另一類較差，和裂隙系統(tǒng)構(gòu)成三重介質(zhì)系統(tǒng)，其概念思想與雙重介質(zhì)模型沒有本質(zhì)區(qū)別.因此，將其與雙重介質(zhì)模型一同綜述.

雙重介質(zhì)模型屬于另一種連續(xù)介質(zhì)模型，適用于較大尺度的裂隙介質(zhì)滲流問題.雖然雙重介質(zhì)模型在一定程度上刻畫裂隙性介質(zhì)的優(yōu)先流現(xiàn)象，并考慮裂隙系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)的物質(zhì)交換，比較符合實(shí)際.被裂隙分割的基巖被假定具有相同的大小和形狀，過于簡(jiǎn)化而不能充分表現(xiàn)裂隙介質(zhì)的各向異性、不連續(xù)性等特征；物質(zhì)交換系數(shù)難以確定，尤其是對(duì)于兩相流或多相流問題尚未有成熟的理論[6，23].另外，與等效連續(xù)介質(zhì)模型類似，在應(yīng)用時(shí)也需要對(duì)其有效性進(jìn)行判定.

1.3 隨機(jī)連續(xù)介質(zhì)模型

隨機(jī)連續(xù)介質(zhì)模型(Stochastic Continuum Model，SCM)于20世紀(jì)80年代后期由Neuman S P等提出[24]，隨后Neuman S P等把SCM模型應(yīng)用于工程實(shí)際[25].他們認(rèn)為裂隙巖體裂隙的幾何條件復(fù)雜多變，各種地層參數(shù)在空間上是隨機(jī)分布的，在裂隙巖體空間變異性的影響下，地下流體的流動(dòng)也具有相應(yīng)的不確定性和空間分布不規(guī)則的特點(diǎn)，故用確定性的方法處理此類問題具有較大的局限性[4，26].在SCM模型中，裂隙巖體被簡(jiǎn)化為一個(gè)基于非參數(shù)指標(biāo)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的單連續(xù)體隨機(jī)模型，模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)通過現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)試驗(yàn)獲得，巖體的非均質(zhì)性通過水力傳導(dǎo)率參數(shù)的強(qiáng)烈變異性表征[3，9].

隨機(jī)理論方法的實(shí)質(zhì)是把確定性模型中的參數(shù)看成具有空間分布的隨機(jī)場(chǎng)，把隨機(jī)場(chǎng)離散后代入到控制方程中，研究隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征(一階矩和二階矩)和變異性，描述地下流體流動(dòng)參數(shù)的宏觀規(guī)律性，給出隨機(jī)參數(shù)及隨機(jī)變量的估值精度和估值區(qū)間，以及隨機(jī)參數(shù)和隨機(jī)變量的波動(dòng)對(duì)流動(dòng)動(dòng)態(tài)變化的影響程度.SCM模型的關(guān)鍵是其實(shí)用性，需要確定研究域的性質(zhì)是否可以用量測(cè)試驗(yàn)尺度得到的參數(shù)表征[27-28]，但是隨機(jī)參數(shù)的分布確定比較困難.

1.4 離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型

為了更精確地描述裂隙巖體的非均質(zhì)特性，人們用離散裂隙描述方法模擬裂隙巖體中的流動(dòng)，即離散裂隙網(wǎng)絡(luò)(Discrete Fracture Network，DFN)模型.DFN模型的研究始于巖石水力學(xué)[1,4]，認(rèn)為基質(zhì)巖塊是不滲透的，地下流體僅在裂隙網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng).由此建立單裂隙中的流體流動(dòng)方程，將所有方程組合在一起求解，從而確定裂隙網(wǎng)絡(luò)中流體的真實(shí)流動(dòng)狀態(tài).DFN模型充分考慮裂隙巖體的非均質(zhì)性和非連續(xù)性特征，能較好地刻畫裂隙流體的流動(dòng)特征.當(dāng)基質(zhì)巖塊很致密，滲透性可以忽略時(shí)，DFN模型具有擬真性好、精度高的優(yōu)點(diǎn).目前，二維DFN模型的研究相對(duì)比較成熟，三維問題研究尚待深入[9,29].

雖然DFN模型比連續(xù)介質(zhì)模型更接近實(shí)際，但僅適用于體積有限、裂隙網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單且清楚的裂隙巖體流動(dòng)問題.Louis C等[30]、Wilson C R等[31]、Cacas M C等[32]、Dershowitz W S等[33]對(duì)DFN模型進(jìn)行研究.柴軍瑞等[34]、杜廣林等[35]對(duì)裂隙分級(jí)并提出多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，將裂隙巖體處理成離散的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、分支裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和概化的等效裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型既突出主干和分支網(wǎng)絡(luò)的特殊性，又能反映小裂隙和基質(zhì)巖塊表現(xiàn)出來的連續(xù)介質(zhì)的特性，是DFN模型有效拓展.

在裂縫性油氣藏開發(fā)中經(jīng)常遇到具有較大基質(zhì)孔隙度的裂隙介質(zhì)，在用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行流動(dòng)模擬時(shí)必須考慮基巖的滲透性.此時(shí)，使用DFN模型不能滿足要求，需要在網(wǎng)絡(luò)模型中考慮較大的基質(zhì)孔隙度的影響，Noorishad J等[36]提出離散裂隙模型(Discrete-Fracture model，DFM)，隨后Baca R等[37]對(duì)其進(jìn)行研究.人們應(yīng)用DFM模型對(duì)裂縫性油氣藏中的兩相流問題進(jìn)行研究[38-50].

1.5 混合模型

混合模型(Hybrid Model，HM)是一種基于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)分析的等效連續(xù)體近似模型，其基本思想是運(yùn)用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算裂隙巖體的等效水力參數(shù)，使用連續(xù)介質(zhì)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的宏觀流動(dòng)特征.此模型能夠結(jié)合等效連續(xù)體模型和離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，在離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)展的早期得到體現(xiàn)(Long J C S等)[11].在分析高放核廢料場(chǎng)址的滲流時(shí)，由于涉及研究域的尺度較大，運(yùn)用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)方法時(shí)計(jì)算工作量過大，因此Herber A J[51]、Cacas M C[52]和La Pointe P R等[53]應(yīng)用混合模型進(jìn)行研究.

1.6 分形模型

斷裂過程導(dǎo)致分形體的出現(xiàn).裂隙巖體的天然裂隙是與材料的初始脆性相關(guān)聯(lián)的斷裂過程所誘導(dǎo)的，因此引入分形理論似乎非常自然.Chang Jincai等[54]第1次將雙重介質(zhì)模型中的裂隙網(wǎng)絡(luò)看成是分形體系，即將裂隙巖體的導(dǎo)流體系或?qū)Я魍ǖ揽闯墒欠中误w系，建立裂隙巖體壓力瞬變的分形模型(Fractal Flow Model,FFM).隨后Beier R A[55]給出分形模型[54]的推廣.Chakrabarty等建立分形油藏單相微可壓非牛頓冪率流的徑向流模型[56].Acuna J A等應(yīng)用分形模型[54]分析單井壓力瞬態(tài)變化[57].Pertamina S A忽略表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)容的影響，擴(kuò)展分形模型[58].Dyah R R等用分維數(shù)表示雙重介質(zhì)的非均勻性，建立多相徑向流的分形模型[59].同登科等使用分形維數(shù)和分形指數(shù)分別描述裂隙分布狀況和裂隙扭曲程度，建立分形油藏非達(dá)西低速滲流模型[60].目前，已有的分形油藏滲流模型僅限于對(duì)單相流動(dòng)和流體在雙重介質(zhì)中滲流的情況，尚未有工程應(yīng)用的相關(guān)研究報(bào)道[61-62].

2 模型譜系

裂隙巖體流動(dòng)模型的建立主要是沿著連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)方向開展的.按照連續(xù)介質(zhì)思路建立的模型可以統(tǒng)稱為等效連續(xù)體模型，包括ECM模型、DPM模型和SCM模型；按照離散介質(zhì)思路建立的模型統(tǒng)稱為離散介質(zhì)模型，包括離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型、多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型、離散裂隙模型等.混合模型可視為兩類模型的一種綜合應(yīng)用模型.對(duì)于分形模型，均是把分形作為裂隙巖體強(qiáng)烈非均質(zhì)性的另一種數(shù)學(xué)描述和工具.

1996年，美國國家科學(xué)研究委員會(huì)把裂隙巖體中的流動(dòng)模型劃分3種基本類型[3]：(1)等效連續(xù)體模型；(2)離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型；(3)將兩種模型聯(lián)合起來的混合模型.文獻(xiàn)[9]也沿用該劃分體系.隨著對(duì)裂隙介質(zhì)研究的不斷深入，簡(jiǎn)單的譜系劃分已不能完全滿足需求.筆者對(duì)其進(jìn)行重新劃分，見圖1.其中，耦合模型(Coupling Model)定義為在研究區(qū)域上同時(shí)應(yīng)用2種或多種流動(dòng)模型耦合而建立起來的.耦合模型能夠根據(jù)裂隙巖體的實(shí)際特征，結(jié)合各種模型的優(yōu)點(diǎn)使之能應(yīng)用于工程實(shí)際，與混合模型存在區(qū)別.

耦合模型按耦合方式分為兩類：橫向耦合和縱向耦合.前者類似于區(qū)域分解方法，即把研究區(qū)域按照裂隙發(fā)育程度和巖體特點(diǎn)分解為多個(gè)子區(qū)域，在各個(gè)子區(qū)域上采用不同的流動(dòng)模型，子區(qū)域間通過邊界條件予以耦合(見圖2(a)).縱向耦合是把2種或多種模型應(yīng)用于同一研究區(qū)域中，模型之間通過物理量之間的顯示關(guān)系耦合起來(見圖2(b)).耦合模型中的一種典型代表見圖2，對(duì)于某一研究區(qū)域也可同時(shí)使用2種耦合模型.

連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單、理論成熟、容易求解，適合于大尺度流動(dòng)的研究.當(dāng)巖體中的裂隙高度離散時(shí)，運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)理論分析將產(chǎn)生較大誤差，且往往不能充分解釋小范圍內(nèi)的量測(cè).此外，在應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)模型時(shí)必須對(duì)其適用性進(jìn)行判斷.裂隙巖體的一些參數(shù)，如裂隙密度、半徑、產(chǎn)狀和傳導(dǎo)性是不能被平均的，這些性質(zhì)對(duì)于巖體中的流動(dòng)是重要的，是導(dǎo)致裂隙巖體強(qiáng)烈非均質(zhì)性的主要因素，在建模時(shí)必須充分考慮.離散介質(zhì)模型雖然可以確切地描述巖體裂隙系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)及其流動(dòng)特征，但很難直接應(yīng)用于大規(guī)模工程.因此，理論上耦合模型更為符合實(shí)際和行之有效，將成為今后的研究重點(diǎn)之一.

圖1 裂隙巖體流動(dòng)模型譜系

圖2 耦合模型示意

3 新型概念模型

基于模型譜系圖和耦合模型概念，可以建立一些新的概念模型：

(1)ECM-DFN橫向耦合模型.在實(shí)際巖體中經(jīng)常遇到一類介質(zhì)，在某些區(qū)域裂隙發(fā)育程度很高，可以很好地等效為ECM模型；在其相鄰的區(qū)域裂隙發(fā)育程度較低，其流動(dòng)由少數(shù)的一些裂隙網(wǎng)絡(luò)控制，此時(shí)應(yīng)用DFN模型更為合適；對(duì)于此類介質(zhì)，應(yīng)用ECM-DFN橫向耦合模型將更為有效.

(2)DPM-DFN橫向耦合模型.與ECM-DFN橫向耦合模型不同，該模型在裂隙發(fā)育的區(qū)域應(yīng)用DPM模型可以更好地描述裂隙系統(tǒng)的優(yōu)先流特征，則在裂縫發(fā)育區(qū)域采用DPM模型，在相鄰區(qū)域采用DFN模型，采用DPM-DFN橫向耦合模型.

(3)ECM -DPM-DFN橫向耦合模型.該模型與ECM-DFN和DPM-DFN橫向耦合模型沒有本質(zhì)的區(qū)別，只是將研究區(qū)域劃分成3種不同的子區(qū)域，并分別應(yīng)用ECM、DPM和DFN模型.

(4)ECM-DFM縱向耦合模型.類似于DPM模型，把整個(gè)研究區(qū)域視為2個(gè)平行的連續(xù)系統(tǒng)：一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)等效為ECM模型；另一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)應(yīng)用DFM模型進(jìn)行模擬，系統(tǒng)間通過竄流函數(shù)耦合在一起.

(5)SCM-DFN縱向耦合模型.通常研究區(qū)域中的宏觀主干裂隙網(wǎng)絡(luò)是確定性的，除此之外采用隨機(jī)方法描述其非均質(zhì)性.此時(shí)，將研究區(qū)域中的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用DFN模型描述，而在剩余研究區(qū)域應(yīng)用SCM模型將變得自然和更為符合實(shí)際.

在建立耦合模型時(shí)將面臨關(guān)鍵問題：一是選取和確定流動(dòng)模型；二是各流動(dòng)模型之間的耦合關(guān)系.對(duì)于第1個(gè)問題，必須綜合現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)、測(cè)井信息、地震信息等現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)確定.

圖3 流動(dòng)模型的提出及應(yīng)用流程

對(duì)于橫向耦合模型，子區(qū)域間需要按照質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒引入適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件；對(duì)于縱向耦合模型，需要建立各物理量之間的顯示關(guān)系.

一個(gè)新的概念模型能否作為一個(gè)有效的工具指導(dǎo)工程實(shí)際，需要解決3個(gè)基本問題：(1)該模型能否充分描述研究區(qū)域地質(zhì)特征；如果不能，則需要進(jìn)行修改或重建.(2)與現(xiàn)有的成熟模型相比，該模型是否具有更好的性能.通過與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比進(jìn)行判定，更為重要的是該模型的預(yù)測(cè)能力.(3)針對(duì)某一研究區(qū)域，該模型所需要的模型參數(shù)是否足夠且容易獲得.若不是，則需要確定這些參數(shù)及其獲取方法.如此不斷地反復(fù)修正，最終才能成為一種可靠的工具，其修正過程見圖3[3].

4 結(jié)論

(1)首先對(duì)裂隙巖體中現(xiàn)有的流動(dòng)模型進(jìn)行綜述，總結(jié)各種模型的基本原理，對(duì)各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍進(jìn)行分析和比較.由于天然裂隙巖體的形態(tài)復(fù)雜，在確定使用何種流動(dòng)模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)研究域的具體特點(diǎn)和研究的目分別對(duì)待.

(2)給出裂隙巖體流動(dòng)模型的譜系圖，為選取合理流動(dòng)模型、求解具體問題提供參考依據(jù).基于耦合模型的概念提出多種新的概念模型——2種或多種流動(dòng)模型耦合而建立起來的耦合模型，包括橫向耦合模型和縱向耦合模型.這些新的概念模型是根據(jù)裂隙巖體的實(shí)際特點(diǎn)，結(jié)合不同流動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)而提出的.

(3)盡管目前裂隙巖體的研究有很大的進(jìn)展，但也存在一些問題，真正應(yīng)用于工程實(shí)際的流動(dòng)模型并不多見.在理論上，新的概念模型更趨于實(shí)際，具有較好的發(fā)展前景.