大相對孔徑紅外消熱差物鏡設(shè)計

張 鑫，賈宏光

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

近年來，隨著紅外探測器技術(shù)的飛速發(fā)展，紅外熱成像系統(tǒng)在工業(yè)、國防以及反恐等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越大的作用［1，2］。由于紅外材料的折射率溫度系數(shù)很大(比通常的可見光玻璃大1～2個數(shù)量級)，所以環(huán)境溫度的變化對紅外系統(tǒng)的性能影響很大，目前很多紅外應(yīng)用都要求紅外系統(tǒng)實現(xiàn)無熱化。無熱化方法分為主動式和被動式，主動式的基本原理是移動探測器或鏡頭的某一片透鏡來補償溫度離焦，但是這種方式需要反饋系統(tǒng)和執(zhí)行機構(gòu)，增大了系統(tǒng)的體積并降低了系統(tǒng)的可靠性。被動式又分為光學(xué)無熱化、機械無熱化以及光學(xué)機械結(jié)合無熱化，后兩者對機械結(jié)構(gòu)提出了較高要求，通常會使系統(tǒng)復(fù)雜性增加、體積和重量增大，而光學(xué)無熱化沒有上述缺點，目前已成為該領(lǐng)域的研究熱點。常規(guī)的光學(xué)無熱化方法包括利用無熱圖實現(xiàn)多透鏡系統(tǒng)的無熱化設(shè)計［3，4］，利用不同材料熱性能互補完成無熱化光學(xué)設(shè)計［5］，選擇材料三維消熱差圖［6］進行設(shè)計，以及用材料特性圖解法完成光焦度分配等［7］，這些方法采用簡化近似模型來指導(dǎo)光學(xué)設(shè)計，已經(jīng)在中波紅外和長波紅外領(lǐng)域取得了一些成果。最新的折射與衍射混合消熱差方法也已經(jīng)有大量的報道［8～12］。不過消熱差設(shè)計往往限制了物鏡相對孔徑的增大，而非制冷探測器要求大的相對孔徑才能達到高的靈敏度，實際應(yīng)用中通常要求F數(shù)等于或者小于1，所以大相對孔徑無熱化設(shè)計仍然是光學(xué)設(shè)計的難點。

本文研究了多組組合光學(xué)系統(tǒng)模型，在溫度變化時始終保持物鏡像面與探測器靶面重合，建立了消熱差模型，并給出了大相對孔徑消熱差物鏡設(shè)計方法，設(shè)計了F數(shù)達到0.9的長波紅外消熱差物鏡。

2 消熱模型

由于透鏡的光焦度隨溫度變化，材料的折射率和透鏡的形狀都隨溫度變化，定義透鏡的歸一化光焦度溫度系數(shù)為T，有：

其中，φ為光焦度，t為溫度。

為簡化模型，采用薄透鏡近似，根據(jù)薄透鏡光焦度公式可推導(dǎo)出薄透鏡的歸一化光焦度溫度系數(shù)為：

其中，n為折射率，αL為透鏡材料的熱膨脹系數(shù)。

由于光焦度為焦距的倒數(shù)，容易證明：

其中，f為焦距。上式說明歸一化焦距溫度系數(shù)是歸一化光焦度溫度系數(shù)的相反數(shù)。

對于密接薄透鏡組，其光焦度為各個薄透鏡光焦度之和，定義薄透鏡組的歸一化光焦度溫度系數(shù)為：

由單個密接透鏡組構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，其后工作距與光學(xué)長度相等，透鏡焦距變化引起的像移為：

鏡筒與光學(xué)長度相等，鏡筒長度變化引起的探測器位移為：

其中，αH為鏡筒材料的熱膨脹系數(shù)。

光學(xué)系統(tǒng)無熱化應(yīng)滿足：

帶入式，化簡為：

式(8)為單個密接透鏡組的消熱差方程。

但是，多個光組組合光學(xué)系統(tǒng)的情況要復(fù)雜一些，下面建立物理模型來進行研究。圖1為n組密接薄透鏡組合光學(xué)系統(tǒng)在溫度t和溫度(t+Δt)下的示意圖。

圖1中，各個光組為簡化的密接薄透鏡模型，h(h')為歸一化入射光線高度，h1=h'1=1，d(d')為各個密接透鏡組之間的間隔，其中dn(d'n)為后工作距。h(h')與d(d')可由正切計算法求得。光焦度和后工作距分別為：

圖1 組合光學(xué)系統(tǒng)在溫度t和溫度t+Δt下的示意圖Fig.1 Sketch of multiple-component optical system at temperature of t and t+Δt

將該模型分為兩部分：第一部分包括所有光組、光組之間的連接鏡筒以及光學(xué)鏡頭的實際像面;第二部分包括探測器靶面和連接探測器與最后一個光組之間的鏡筒。實現(xiàn)無熱化設(shè)計即是在溫度變化時，始終保持實際像面與探測器靶面重合。

由溫度變化引起第一部分的實際像面的位置變?yōu)椋?/p>

由溫度變化引起第二部分的探測器靶面的位置變?yōu)椋?/p>

光學(xué)系統(tǒng)無熱化，應(yīng)滿足：

但是，由于方程中含有自變量Δt，等式不能在任意Δt下都成立，所以應(yīng)修改為：

即只要方程左右兩邊滿足在一定溫度變化范圍內(nèi)近似相等。本文定義式(14)為多個光組組合消熱差方程。

無熱化光學(xué)系統(tǒng)除了滿足消熱差方程，還要滿足消色差方程和光焦度方程，下面將結(jié)合一個具體設(shè)計實例來說明該消熱差模型的應(yīng)用。

3 光學(xué)設(shè)計

系統(tǒng)采用非制冷長波紅外焦平面陣列，像元數(shù)320×240，像元尺寸為25 μm，光學(xué)系統(tǒng)的指標(biāo)如表1所示。

表1 紅外光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)Tab．1 Specifications of mid-wave infrared optical system

采用一組密接透鏡的光學(xué)系統(tǒng)，至少需要3種材料滿足消熱差、消色差和光焦度，每種材料的透鏡的光焦度也是確定的，所以自由變量很少，難以滿足F數(shù)達到0.9的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計要求，這里選擇采用兩個分離密接透鏡組的組合光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)設(shè)計的原則之一是要盡量消除像差，所以前組由3片透鏡組成，以提供更多變量用來校正像差，前組要實現(xiàn)組內(nèi)消色差，但是要留有一定熱差來減少對變量的限制，方便設(shè)計優(yōu)化;后組由兩片透鏡組成，也要實現(xiàn)組內(nèi)消色差，熱差與前組以及鏡筒三者之間滿足消熱差關(guān)系。

上述系統(tǒng)的前組和后組分別組內(nèi)消色差，消色差方程為：

其中，V為材料阿貝常數(shù)。

后組的歸一化入射光線高度為h，光焦度方程為：

根據(jù)前面的模型，光學(xué)系統(tǒng)由兩部分組成，第一部分包括兩個光組、兩個光組之間的連接鏡筒以及光學(xué)鏡頭的實際像面;第二部分包括探測器靶面和連接探測器與最后一個光組之間的鏡筒。

由溫度變化引起第一部分的實際像面的位置變化為：

由溫度變化引起第二部分的探測器靶面的位置變化為：

其中，d=

b.

根據(jù)式(14)，寫出兩個光組組合消熱差方程的具體表達式：

溫度變化較小時，近似認為等式成立，令Δt=1℃時等式成立。再令

材料的熱膨脹系數(shù)αH在式(20)中是小量，可忽略。式(20)化簡為：

由式(15)，(16)，(17)，(21)，(22)，解得：

此時，系統(tǒng)光焦度分配的全部變量為h，A，B，且h，A，B滿足式(23)，所以其中任意兩個為自由變量，意味著初始結(jié)構(gòu)有無數(shù)種光焦度分配方案，這也體現(xiàn)了光學(xué)設(shè)計的多樣性和靈活性。光焦度分配方案的選取原則為：一是保證每片透鏡的光焦度都不大;二是保證前組和后組各自的熱差都不大;三是保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的合理性。

本設(shè)計選取的長波紅外材料為最常用的鍺(Ge)、硒化鋅(ZnSe)和硫化鋅(ZnS)。這些材料的T，V值如表2所示。

表2 常用長波紅外材料的V，T值Tab．2 V and T data of conventional mid-wave infrared materials

前組采用Ge、ZnSe和ZnS的組合，后組采用Ge和ZnSe組合。

根據(jù)前面所述光焦度分配原則，并經(jīng)過不同取值分析，得到合理的結(jié)果。選取h=0.4，B=2，由式求得A=-0.22，然后可求得各個光焦度，結(jié)果如表3所示。

表3 初始的光焦度分配Tab．3 Initial optical power distribution

根據(jù)多個光組組合消熱差模型，并結(jié)合具體指標(biāo)要求，經(jīng)過以上步驟，確定了系統(tǒng)初始的光焦度分配，再根據(jù)初級像差理論計算出各個透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)輸入光學(xué)設(shè)計軟件，進行優(yōu)化設(shè)計。

鏡筒材料選擇鋁，熱膨脹系數(shù)為23.6×10-6℃-1，利用光學(xué)軟件ZEMAX進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計結(jié)果如圖2所示。第一面作為孔徑光闌以最小化系統(tǒng)的口徑，系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上由前后兩個透鏡組構(gòu)成，每組內(nèi)透鏡的間隔很小，具有密接特性。由于光學(xué)系統(tǒng)的相對孔徑很大，引入了較多的高級像差，因此，需要利用非球面來提高系統(tǒng)成像質(zhì)量。在第一組引入兩個標(biāo)準(zhǔn)二次曲面，分別為第一個透鏡前表面(光闌位置)和第三個透鏡的前表面，這些曲面既能校正大相對孔徑帶來的高級球差，也能校正除場曲外的其它像差。圖3所示為室溫20℃下的MTF曲線，像元尺寸對應(yīng)的乃奎斯特頻率處，即20 lp/mm，全視場的MTF值都大于0.65，接近衍射極限。

圖2 消熱差光學(xué)系統(tǒng)布局圖Fig.2 Layout of athermalized optical system

圖3 20℃時的MTF Fig.3 MTF curves at 20℃

利用ZEMAX軟件分析進行熱環(huán)境分析。圖3所示為20 lp/mm處的各個視場的MTF隨溫度變化情況，在-40～60℃，軸上視場的MTF＞0.71，0.7視場子午和弧矢方向的 MTF都大于0.68，1.0視場子午和弧矢方向的 MTF都大于0.62。MTF在100℃的溫寬范圍內(nèi)波動很小，軸上視場的MTF波動最小，小于0.02;1.0視場弧矢方向的MTF波動最大，小于0.06。這些數(shù)據(jù)說明該物鏡具有很好的熱環(huán)境適應(yīng)性，滿足-40～60℃的被動消熱差要求，像質(zhì)保持穩(wěn)定。

圖4 20 lp/mm處MTF隨溫度的變化Fig.4 Relationship between MTF and temperature at 20 lp/mm

設(shè)計的光焦度分配如表4所示。與初始分配的大小趨勢一致，數(shù)值有一定差別，其中，最后一片相差較大，其余4片相差較小。造成數(shù)值差距有兩個主要原因，其一是計算機自動優(yōu)化色差時光焦度會隨之變化，其二是薄透鏡模型被實際厚透鏡取代。但是，初始值與最終值總體上是相近的，設(shè)計結(jié)果驗證了上述方法的指導(dǎo)作用。

表4 最終光焦度分配Tab．4 Final optical power distribution

4 結(jié)論

本文研究了多個光組組合光學(xué)系統(tǒng)與消熱差設(shè)計之間的關(guān)系，給出了大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方法，并用于光學(xué)設(shè)計初始的光焦度分配計算。利用該方法設(shè)計了F數(shù)達到0.9的長波紅外消熱差物鏡，在-40～60℃內(nèi)滿足消熱差設(shè)計要求。該方法具有消熱差設(shè)計的普遍指導(dǎo)意義，可根據(jù)系統(tǒng)不同的指標(biāo)要求，選擇不同的材料組合，計算出不同初始的光焦度分配結(jié)果，最終實現(xiàn)滿足指標(biāo)要求的設(shè)計結(jié)果。下一步工作將應(yīng)用此方法設(shè)計出結(jié)構(gòu)更加簡單的大相對孔徑消熱差光學(xué)系統(tǒng)。

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