亞波長(zhǎng)金屬光柵的表面等離子體激元共振特性

劉 鏡，劉 娟，王涌天，謝敬輝

(北京理工大學(xué)光電學(xué)院，北京100081)

1 引言

1998年，Ebbesen等人報(bào)道了二維亞波長(zhǎng)金屬孔陣列的異常增透現(xiàn)象［1］。雖然這種異常增透特性在光場(chǎng)局域、光刻成像、高密度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、近場(chǎng)光學(xué)、生物探測(cè)識(shí)別等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力［2］，但是產(chǎn)生異常增透的物理機(jī)制問(wèn)題一直以來(lái)在國(guó)際光學(xué)界沒(méi)能達(dá)成共識(shí)，因此該項(xiàng)研究已成為國(guó)際上的熱點(diǎn)研究問(wèn)題［3～9］。為了進(jìn)一步探討亞波長(zhǎng)金屬光柵的共振特性，本文采用周期邊界元方法［10，11］模擬了亞波長(zhǎng)金屬光柵的不同幾何結(jié)構(gòu)和金屬材料對(duì)共振波長(zhǎng)的影響，獲得了3種共振波長(zhǎng)變化的規(guī)律，研究了3種共振峰的起因和調(diào)制方法。

2 金屬光柵模型和邊界積分方程

圖1為二維亞波長(zhǎng)金屬光柵示意圖，光柵沿X方向周期變化，沿Z方向不變，這里設(shè)一束TM偏振平面波沿-Y方向入射到金屬光柵上。

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Schematic of metallic gratings

對(duì)于每個(gè)金屬柱，考慮如圖2所示的邊界。C1，C2，C3，C4均為虛擬邊界，C0為金屬和介質(zhì)空氣的真實(shí)邊界。對(duì)C3和C4采用周期邊界條件，采用邊界元方法在區(qū)域1和區(qū)域2中求解，平面波展開法在區(qū)域0和區(qū)域3求解。利用邊界積分方程［12，13］，獲得了二維空間任意點(diǎn)的場(chǎng)分布：

圖2 周期單元Fig.2 Period cell

式中：φ(r)為區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)值，φ(r')為邊界上的場(chǎng)值，G(r，r')為二維格林函數(shù)，dl為對(duì)邊界點(diǎn)積分時(shí)的步長(zhǎng)，n為邊界的外法向。

3 數(shù)值模擬

為了研究亞波長(zhǎng)金屬光柵的共振特性，首先研究了金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)共振波長(zhǎng)的影響。為進(jìn)一步獲得各個(gè)共振波長(zhǎng)的機(jī)理，研究了不同金屬所對(duì)應(yīng)的共振波長(zhǎng)。本文中金屬的介電常數(shù)由文獻(xiàn)［13］中的數(shù)據(jù)插值得到，其波長(zhǎng)為300～750 nm。金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)為：周期d=360 nm，厚度h=100 nm，金屬寬度L=280 nm，縫寬w=d-L，金屬光柵的占空比定義為：縫寬w/周期d。共振強(qiáng)度是在金屬下表面100 nm處測(cè)得的磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過(guò)以上數(shù)值模擬得到3種共振波長(zhǎng)，第1種共振波長(zhǎng)值最小，稱之為RW1，第3種共振波長(zhǎng)最大，稱之為RW3，介于第1種和第3種共振波長(zhǎng)之間的稱之為RW2。下面詳細(xì)研究金屬幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和金屬材料對(duì)3種共振波長(zhǎng)的影響。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)共振峰的影響

3.1.1 改變金屬膜厚度

為了考慮共振波長(zhǎng)對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的依賴關(guān)系，首先改變金屬光柵的幾何厚度h。厚度分別取50，60，70，80，90，100，110，120，130，140 nm，所獲得的共振譜如圖3所示。從圖3可以看出，隨著金屬膜厚度h的增大，RW1不變，始終在320 nm，但共振強(qiáng)度逐漸減弱;RW2在380 nm波長(zhǎng)附近;RW3發(fā)生明顯的紅移，共振強(qiáng)度逐漸增大后趨于恒定。圖4是3種共振峰的共振波長(zhǎng)隨金屬光柵厚度的變化關(guān)系，可以看出，RW1與金屬膜厚度無(wú)關(guān);RW2隨金屬膜厚度增大略有紅移;RW3隨金屬膜厚度增大呈線性紅移趨勢(shì)。這意味著金屬膜厚度h是產(chǎn)生和調(diào)控 RW3的主要參數(shù)［14，15］。

圖3 不同金屬膜厚度的共振譜Fig.3 Resonant spectra for different thicknesses of metallic gratings

圖4 3種共振波長(zhǎng)與金屬膜厚度的變化關(guān)系Fig.4 Three different resonant wavelengths versus metal film thicknesses

3.1.2 改變周期

金屬光柵的周期變化包括2種形式：保持金屬條寬度不變和保持金屬光柵的占空比不變，下面分別研究這2種情況。

3.1.2.1 保持金屬條寬度不變

為了進(jìn)一步研究RW1和RW2的起因，首先研究了周期對(duì)RW1和RW2的影響。保持金屬條寬度L=280 nm，改變周期 d分別為310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所對(duì)應(yīng)的縫寬 w 分別為 30，40，50，60，70，80，90，100，110，120 nm，獲得的不同周期的共振譜如圖5所示。

圖5 不同周期的共振譜Fig.5 Resonant spectra of different period

圖6 3種共振波長(zhǎng)隨周期的變化Fig.6 Three different resonant wavelengths versus period

由圖5可以看出，隨著周期d增大(縫寬w逐漸增大)，RW1基本不變;RW2逐漸紅移，共振峰越來(lái)越窄，共振強(qiáng)度發(fā)生明顯的增大;RW3在周期為310～350 nm發(fā)生藍(lán)移，360 nm后紅移，共振峰尖銳程度逐漸增強(qiáng)，共振強(qiáng)度逐漸增加。由圖6可以看出，RW1與縫寬和周期都無(wú)關(guān);RW2隨周期增大發(fā)生明顯紅移，表明RW2可以由周期所調(diào)制;RW3隨著周期的增大開始藍(lán)移，當(dāng)縫寬＞60 nm之后，又緩慢地紅移，說(shuō)明決定RW3的主要因素是光柵介質(zhì)狹縫中的有效折射率和光柵厚度，而金屬表面等離子體波之間的耦合［16，17］也會(huì)對(duì)其有微弱的影響。

3.1.2.2 占空比不變改變周期

由于表面等離子體波是沿著表面?zhèn)鬏數(shù)牟?，為了研究單個(gè)周期中金屬條寬度L與共振波長(zhǎng)RW2的關(guān)系，保持光柵占空比w/d=0.2，改變周期為 310，320，330，340，350，360，370，380，390，400 nm。所對(duì)應(yīng)的縫寬 w 分別為60，62，64，68，70，72，74，76，78，80 nm。圖7 為各個(gè)不同周期的共振譜。隨著周期 d的增大，RW1保持不變;RW2線性紅移且共振峰越來(lái)越尖銳，共振強(qiáng)度也越來(lái)越大;RW3也發(fā)生紅移，峰值越來(lái)越尖銳，共振強(qiáng)度逐漸增大。這3種共振波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖8所示，這進(jìn)一步證明RW1與周期無(wú)關(guān);RW2隨著周期增大發(fā)生線性紅移;RW3也發(fā)生微弱紅移，這是因?yàn)楫?dāng)縫寬＞60 nm后，縫中有效折射率基本不變，SPP 共振耦合［18，19］對(duì)其的影響起主要作用。

圖7 不同周期的共振譜Fig.7 Resonant spectra of different periods

圖8 3種共振波長(zhǎng)隨周期的變化Fig.8 Three different resonant wavelengths versus periods

3.2 金屬材料對(duì)共振波長(zhǎng)的影響

為了研究第一個(gè)共振波長(zhǎng)RW1的起因，這里改變金屬材料，即把銀換為金，研究金屬條寬度仍為280 nm，金屬膜厚度為100 nm時(shí)，不同周期340，350，360，370 nm 時(shí)的共振譜，如圖9 所示?？梢钥闯?，對(duì)同樣結(jié)構(gòu)，當(dāng)改變了金屬材料時(shí)，固有的RW1(320 nm)消失。研究銀在不同波長(zhǎng)時(shí)的介電常數(shù)發(fā)現(xiàn)，在320 nm處銀的吸收率最小，因而會(huì)形成一個(gè)透射峰，這說(shuō)明RW1是金屬銀的固有共振波長(zhǎng)［20］。

圖9 金膜在不同周期下的共振譜Fig.9 Resonant spectra of Au grating

4 結(jié)果分析

通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)：RW1始終在320 nm波長(zhǎng)處，且與結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)關(guān)。當(dāng)改變金屬材料時(shí)，該共振峰消失，這說(shuō)明RW1由金屬材料決定。在該共振波長(zhǎng)處的光場(chǎng)分布如圖10(a)所示，可以看出，第1種共振峰場(chǎng)局域在金屬上表面，而在下表面較弱。如果需要調(diào)控由RW1所決定的光場(chǎng)分布，需要采取一些措施(如減小金屬厚度)從上表面把局域光場(chǎng)耦合到下表面。

第2種共振峰RW2與周期有關(guān)，并隨著周期的增大而紅移，共振強(qiáng)度隨著周期的增大而增強(qiáng)。進(jìn)一步研究該處的光場(chǎng)分布發(fā)現(xiàn)：此時(shí)光能量很好地耦合到金屬下表面，在距離下表面300 nm內(nèi)形成局域場(chǎng)增強(qiáng)，并能向下方傳輸。因此該處的場(chǎng)分布可以用做光場(chǎng)調(diào)制，如光場(chǎng)的匯聚、分束等等。

RW3與金屬膜的厚度、縫寬和周期都有關(guān)系，主要由縫中 F-P腔的有效光程決定［21，22］。當(dāng)縫寬＜60 nm時(shí)，縫中的有效折射率隨縫寬的減小指數(shù)增大，因此會(huì)導(dǎo)致縫中F-P腔共振起主要作用，當(dāng)縫寬＜60 nm時(shí)，縫中有效折射率基本不變，周期SPP間的耦合占主導(dǎo)作用，所以RW3本質(zhì)上是受金屬厚度和縫寬的調(diào)制。第3種共振峰對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)如圖10(c)所示，可以看出能量主要局域在狹縫中，在金屬上下表面的局域場(chǎng)受金屬光柵周期結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致，強(qiáng)度較弱。因此，該共振波長(zhǎng)主要受金屬厚度和縫寬的調(diào)制。

圖10 3種不同共振波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布Fig.10 Field distributions of three different resonant wavelengths

5 結(jié)論

本文應(yīng)用周期邊界元方法研究了金屬光柵的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和金屬材料對(duì)共振波長(zhǎng)的影響，模擬了3種共振波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布。研究表明，第1種共振峰RW1與金屬材料有關(guān)而與結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。第2種共振峰RW2受金屬光柵周期的調(diào)制，隨著周期的增大而發(fā)生線性紅移。第3種共振峰RW3主要由金屬厚度h和較窄的縫寬所調(diào)控，h增大共振波長(zhǎng)發(fā)生紅移;同時(shí)RW3也受周期SPP共振耦合的影響，隨著周期的增大共振峰略有紅移。3種共振波長(zhǎng)物理機(jī)制的研究可為未來(lái)設(shè)計(jì)和制作微納光學(xué)元件提供重要的技術(shù)參考。

［1］ EBBESEN T W，LEZEC H J，GHAEMI H F，et al..Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays［J］.Nature，1998，391：667-669.

［2］ 顧本源.表面等離子體亞波長(zhǎng)光學(xué)原理和新穎效應(yīng)［J］.評(píng)述，2007，36(4)：280-285.GU B Y.Surface plasmon subwavelength optics：principles and novel effects［J］.Comments，2007，36(4)：280-285.(in Chinese)

［3］ GARCIA-VIDAL F J，LEZEC H J，EBBESEN T W，et al.Multiple paths to enhance optical transmission through a single subwavelength slit［J］.Phys．Rev．Lett．，2003，90(21)：213901-1-213901-3.

［4］ PORTO J A，GARCIA-VIDAL F J，PENDRY J B.Transmission resonances on metallic gratings with very narrow slits［J］.Phys．Rev．Lett．，1999，83(14)：2845-2848.

［5］ YANG J，YANG C C，KIANG Y W.Numerical study on surface plasmon polariton behaviors in periodic metal-dielectric structures using a plane-wave-assited boundary integral equation method［J］.Opt．Express，2007，15(14)：9048-9055.

［6］ LIU J，XIE J H，WANG Y T.Transmission and diffraction through metallic nanoslit［J］.Modern Phys．Lett．B，2008，22(29)：2821-2829.

［7］ LIU J，XIE J H，WANG Y T.Transmission and diffraction through metallic nanoslit［J］.Modern Phys．Lett．B，2008，22(29)：2821-2829.

［8］ DI S，LIU J.Transmitted behavior of the light waves through horn-opened single nanoslit in finite width metallic films［J］.J．Opt．Soc．Am．B，2007，24(9)：2349-2356.

［9］ WANG SH Q，LIU J.Rigorous electromagnetic analysis of the common focusing characteristics of cylindrical microlens with long focal depth by multi-wavelength incidence［J］.J．Opt．Soc．Am．A，2007，24(2)：512-516.

［10］ CHEN K M.A mathematical formulation of the equivalence principle［J］.IEEE T．Microw Theory，1989，37(10)：1576-1580.

［11］ HU B，LIU J.Enhanced effect of local-fields in subwavelength metallic series nano-cavities from surface plasmon polaritons［J］.J．Opt．Soc．Am．A，2007，24(10)：A1-A6.

［12］ LIU J，HU B.Analysis of surface plasmons excitations from fabrication defects of metallicnanofilm with nonsymmetrical and finite grating-like corrugation［J］.Modern Phys．Lett．B，2007，21(25)：1677-1685.

［13］ PALIK E W.Handbook of Optical Constants of Solids［M］.San Diego：Academic Press，1985.

［14］ 談春雷，易永祥，汪國(guó)平.一維金屬光柵的透射光學(xué)特性［J］.物理學(xué)報(bào)，2002，51(5)：1063-1066.TAN CH L，YI Y X，WANG G P.Optical transmission prorerties of one-dimensional metallic gratings［J］.Acta Physic Sinica，1997，2002，51(5)：1063-1066.(in Chinese)

［15］ ASTILEAN S，LALANNE Ph，PALAMARU M.Light transmission through metallic channels much smaller than the wavelength［J］.Opt．Communication，2000，175(4-6)：265-273.

［16］ LIU P，LIU J，LIU J，et al..Scattering properties of an individual metallic nano-spheroid by the incident polarized light wave［J］.Opt．Communications，2011，284(4)：1076-1081.

［17］ LIU J，WANG Y T，SUN F，et al..Optical transmission through metallic nanoslit with symmetric or asymmetric surfacerelief profile［J］.Optik，2011，122(9)：782-786.

［18］ 何啟浩，汪國(guó)平.一維金屬光柵的透射光增強(qiáng)效應(yīng)的物理機(jī)制［J］.激光雜志，2003，24(4)：29-30.HE Q H，WANG G P.Phyxical mechanism for transmission echancement of one-dimensional metallic gratings［J］.Laser J.，2003，24(4)：29-30.(in Chinese)

［19］ 白文理，郭寶山，蔡利康，等.亞波長(zhǎng)金屬光柵的光耦合增強(qiáng)效應(yīng)及透射局域化的模擬研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，58(11)：8021-8024.BAI W L，GUO B S，CAI L K，et al..Simulation of light coupling enhancement and localization of transmission field via sub-wavelength metallic gratings［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(11)：8021-8024.(in Chinese)

［20］ 張劍龍，黃銘，胡寶晶.亞波長(zhǎng)孔陣透射增強(qiáng)特性的FDTD數(shù)值仿真［J］.云南大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(5)：472-476.ZHANG X L，HUANG M，HU B J.Simulation on light extraction efficiency of subwavelength hole array with FDTD method［J］.J．Yunan Unversity，2008，30(5)：472-476.(in Chinese)

［21］ 王亞偉，劉明禮，劉仁杰，等.Fabry-Perot諧振腔對(duì)橫電波激勵(lì)下亞波長(zhǎng)一維金屬光柵的異常透射特性的作用［J］. 物理學(xué)報(bào)，2011，60(2)：024217-1-024217-5.WANG Y W，LIU M L，LIU R J，et al..Fabry-Perot resonance on extraordinary transmission through one-dimensional metallic gratings with sub-wavelength under transverse electric wave excitation［J］.Acta Phys．Sin.，2011，60(2)：024217-1-024217-5.(in Chinese)

［22］ LINDBERG J，LINDFORS K，SETALA T，et al..Spetral analysis of resonant transmission of light through a single subwavelength slit［J］.Op．Express，2004，12(4)：623-626.