電磁感應(yīng)定律的幾類題型及解題技巧

劉禮全

摘 要：法拉第電磁感應(yīng)定律是指閉合線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢ε與穿過這個(gè)線圈的磁通的時(shí)間變化率dΦ/dt成正比，即ε=k·■，式中k是比例常數(shù)，取決于ε、Φ、t等的單位。由于電磁感應(yīng)定律和其他知識點(diǎn)的結(jié)合性很強(qiáng)，導(dǎo)致題目難度大、綜合性強(qiáng)、靈活性高，令學(xué)生難以把握考試的趨勢與技巧，所以在復(fù)習(xí)中老師應(yīng)該著重講解該部分知識，把握做題的類型與方法，使學(xué)生可以靈活應(yīng)用該定律解題。就電磁感應(yīng)定律的幾種題型進(jìn)行詳細(xì)的分析和推廣。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)定律；圖像；力學(xué)；電路；能量轉(zhuǎn)化

電磁感應(yīng)定律這部分內(nèi)容和楞次定律結(jié)合緊密，前者揭示了感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，后者揭示了感應(yīng)電動(dòng)勢的方向問題，兩者的結(jié)合是出題的熱點(diǎn)，所以要掌握并會(huì)靈活運(yùn)用。同時(shí)電場感應(yīng)定律對解釋感應(yīng)電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢有關(guān)，通過電場感應(yīng)定律考查這兩個(gè)電勢的物理本質(zhì)及兩類電動(dòng)勢的相對性問題也是非常重要的。電場感應(yīng)定律還會(huì)和電學(xué)知識結(jié)合起來出題，以導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌為模型，再結(jié)合直流電路知識、磁場知識、左手定律等多個(gè)知識點(diǎn)考查學(xué)生對知識的掌握能力及靈活應(yīng)用性。電磁感應(yīng)定律還會(huì)與交流發(fā)電機(jī)結(jié)合在一起，考查學(xué)生應(yīng)用原理解釋現(xiàn)象的能力。下面結(jié)合自己的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)說明電磁感應(yīng)定律的幾個(gè)

類型。

一、電磁感應(yīng)定律中的圖像問題

根據(jù)電磁感應(yīng)定律及導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程，判斷導(dǎo)體上的電流方向及大小，然后將電流的信息表現(xiàn)在圖像上，這是在電磁感應(yīng)定律中經(jīng)常遇到的題目，或者根據(jù)題目中已經(jīng)給出的電流的信息及電場感應(yīng)定律，判斷導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。現(xiàn)在就以一個(gè)例題來說明，均勻磁鐵自左方以速度v0沿圓圈的中心軸線向右運(yùn)動(dòng)，并且最后通過圓圈一直向右運(yùn)動(dòng)。試判斷下面四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)可以正確反映線圈電流i和時(shí)間t的關(guān)系（沿箭頭方向看去順時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较颍?，則正確的是（）

■

■

分析：在磁鐵自左往右運(yùn)動(dòng)的過程中，首先在剛剛進(jìn)入線圈時(shí)，磁鐵的磁場方向向右，且進(jìn)入線圈的磁通量是增加的，由楞次定律可知電流方向是順時(shí)針方向，即電流是正向。當(dāng)磁鐵由線圈出來向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過線圈的磁通量是在減少的，再由楞次定律可知，電流方向是逆時(shí)針方向的，即反方向。即使不計(jì)算電流的大小，由電流方向也可判斷出選項(xiàng)B是正確的。

總結(jié)技巧：在選擇題中判斷選項(xiàng)的正誤時(shí)可以采用排除法，

這樣可以減少好大的計(jì)算量。另外，在做圖像題目時(shí)，只要抓住三個(gè)方面就可以解決問題，第一個(gè)是要判斷出磁通量的變化情況和方向；第二個(gè)是掌握楞次定律的內(nèi)容，會(huì)判斷感應(yīng)電流的方向；第三個(gè)是讀懂圖像坐標(biāo)的含義并將物理過程轉(zhuǎn)化成圖像信息，只要做到這三個(gè)方面，就可以做出電場感應(yīng)定律的圖像題。

二、電磁感應(yīng)定律中的力學(xué)問題

力學(xué)知識是最為基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，但是，力學(xué)知識不僅包含的方面廣，出題也更靈活，可以和其他任何知識結(jié)合命題，也給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了困難。力學(xué)和電磁感應(yīng)定律的結(jié)合可以說更為復(fù)雜，首先看這樣一個(gè)題目，AB和CD是兩根足夠長的金屬導(dǎo)體，AB和CD之間的距離是L，且與水平面之間的夾角為θ，存在于金屬導(dǎo)體垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)體上端放有一個(gè)電阻，其電阻值為R，垂直于導(dǎo)體的一個(gè)金屬棒從靜止開始，由導(dǎo)體頂端下滑，求在這個(gè)過程中的最大速度。

■

分析：對金屬棒ab受力分析，受重力G、支持力F、摩擦力f、安培力F安，如下圖所示，由力學(xué)分析可以知道，棒ab是先加速，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力F安和摩擦力f與重力向下的分力相等時(shí)，加速度a為零，此時(shí)速度達(dá)到最大，此后棒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這是因?yàn)樵谙禄倪^程中，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生了動(dòng)生電動(dòng)勢，由電磁感應(yīng)定律可知，E=BLv，則隨著速度的變大，電動(dòng)勢也會(huì)隨之變大，所以產(chǎn)生的安培力也會(huì)逐漸變大，到最后達(dá)到與重力分力和摩擦力平衡的效果，此時(shí)加速度a為零，使速度達(dá)到最大。所以，最后可以通過受力平衡把安培力求出，依次把最大速度的大小求出來。具體計(jì)算過程，不再贅述。

總結(jié)技巧：電磁感應(yīng)定理與力學(xué)結(jié)合的題目，首先要確定分析對象的受力情況，再做受力分析，根據(jù)各量之間的關(guān)系分析對象可能運(yùn)動(dòng)情況，再做相應(yīng)的計(jì)算。一般的物理過程為金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢，從而產(chǎn)生電流，使金屬棒受到安培力F安，該力為阻力，使加速度減小，直至加速度為零，速度達(dá)到最大，狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定，速度達(dá)到最大。所以最重要的步驟就是要把握住受力分析及金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中各個(gè)量的動(dòng)態(tài)變化，直至狀態(tài)穩(wěn)定為止。

三、電磁感應(yīng)定律中的電路問題

電磁感應(yīng)定律給出，磁通量變化可以產(chǎn)生電動(dòng)勢，也就是相當(dāng)于一個(gè)電源，如果構(gòu)成閉合回路，則可有電流通過，從而構(gòu)成一個(gè)電路。解決這部分問題的技巧就是，首先要明確感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向，這兩者可以由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來求得；其次要畫出簡易的等效電路圖；最后利用電路知識求解要求的未知量。例如，如圖所示，磁感強(qiáng)度B=3.4T的勻強(qiáng)磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aob，導(dǎo)軌平面垂直磁場方向。一條直線MN垂直ob方向放置在軌道上并與軌道接觸良好。當(dāng)MN以v=4m/s從導(dǎo)軌O點(diǎn)開始向右平動(dòng)時(shí)，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r=

0.1Ω/m。求：閉合回路中的電流大小和方向。

■

分析：在這個(gè)題目中，必須通過電磁感應(yīng)定律和楞次定律來獲得電動(dòng)勢的大小和方向以及電流的流向，再由歐姆定律來解決電流的大小問題，即I=■，在這個(gè)題目中需要注意的是有效電阻是一直在變化的，所以要計(jì)算出電阻的變化與時(shí)間的變化關(guān)系。

總結(jié)：這個(gè)題目是導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢的問題，該題目屬于平動(dòng)切割，相對來說比較簡單。若是轉(zhuǎn)動(dòng)切割，則要注意金屬棒有沒有與磁感線方向平行，這時(shí)金屬棒是沒有切割磁感線的，但是解題中學(xué)生會(huì)因沒有看清題目而直接利用公式出錯(cuò)。

四、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題

在電磁學(xué)問題中，其他形式的能量會(huì)轉(zhuǎn)化為電能，然后轉(zhuǎn)化為熱能，因?yàn)椴徽撌谴磐孔兓€是導(dǎo)體切割磁感線，在存在閉合回路的情況下，就會(huì)有電流的出現(xiàn)，所以都會(huì)有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，若有電阻存在，就會(huì)有電能轉(zhuǎn)化為熱能，被釋放出來。在解題中，只考慮理想情況下，沒有其他能量的散失，分析思路就是先通過受力分析及做功的形式判斷力做正功還是負(fù)功，然后確定有哪些能量參與了轉(zhuǎn)化，是增加還是減少了，最后由能量守恒和動(dòng)量守恒來解出需要求解的未知量?？傊?，在解決這些題目時(shí)，要注意不要太關(guān)注能量轉(zhuǎn)化的具體細(xì)節(jié)，只要關(guān)注轉(zhuǎn)化的最終結(jié)果就可以了，直接利用能量轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系和動(dòng)量關(guān)系來求解，這樣可以化復(fù)雜為簡單，達(dá)到計(jì)算簡易的效果。

總之，電場感應(yīng)定律這部分內(nèi)容確實(shí)比較繁瑣，題目難度大、綜合性強(qiáng)、靈活性高，希望通過上述幾個(gè)方面的分析可以幫助學(xué)生理解。本文僅僅舉了幾個(gè)例子，學(xué)生可以通過課下多練習(xí)、多思考，提高靈活應(yīng)用電磁感應(yīng)定律的能力和處理綜合性強(qiáng)的題目的能力，進(jìn)而提高成績和培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

王興茂，陳孝海.電磁感應(yīng)圖象問題［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)：高中版，2009（6）.

（作者單位 重慶市華鎣中學(xué)校）

編輯 楊兆東