地球靜止軌道衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合與試驗(yàn)分析

何 峰,王 剛,劉 利,陳劉成,胡小工,黃 勇,宋葉志,阮仁桂

1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心,北京100094;2.中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海200030;3.西安測(cè)繪研究所,陜西西安710054

地球靜止軌道衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合與試驗(yàn)分析

何 峰1,2,王 剛1,劉 利1,陳劉成1,胡小工2,黃 勇2,宋葉志2,阮仁桂3

1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心,北京100094;2.中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海200030;3.西安測(cè)繪研究所,陜西西安710054

介紹 GEO衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)超限的現(xiàn)象和規(guī)律,根據(jù)解算方程病態(tài)性和軌道動(dòng)力學(xué)特性分析該參數(shù)超限的原因,設(shè)計(jì)在不顯著損失精度前提下多種改善參數(shù)超限的擬合方案,利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)果表明:固定超限參數(shù)的同時(shí)解算其余星歷參數(shù)和進(jìn)行參數(shù)嶺估計(jì)的方法,都能夠有效地抑制并解決參數(shù)超限問題。

地球靜止軌道;星歷擬合;相關(guān)性;嶺估計(jì)

1 引 言

廣播星歷參數(shù)是衛(wèi)星導(dǎo)航電文的主要內(nèi)容之一,它的選擇和設(shè)計(jì)不僅決定了廣播星歷所能達(dá)到的精度,而且還決定了用戶算法的復(fù)雜程度。廣播星歷參數(shù)的選擇和設(shè)計(jì),以及精度和外推能力是影響導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性和地面控制復(fù)雜程度的重要因素。廣播星歷是對(duì)精密星歷的近似或逼近,一般可通過近似的分析解或者數(shù)值擬合得到,它的精度除受精密星歷本身的精度制約外,在很大程度上和廣播星歷參數(shù)的選擇,采用的導(dǎo)航參數(shù)設(shè)計(jì)算法以及用戶算法的精度有關(guān)。現(xiàn)有的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,GPS和 GLONASS采用不同的參數(shù)表達(dá)形式[1],兩種星歷參數(shù)表達(dá)方式的特點(diǎn)如表1所示。

我國的區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)Compass向用戶發(fā)播的導(dǎo)航電文采用了與 GPS相同的參數(shù)化方案。其中,廣播星歷利用考慮一階攝動(dòng)影響的15個(gè)軌道根數(shù)描述衛(wèi)星軌道,同時(shí)利用二階多項(xiàng)式的3個(gè)參數(shù)描述衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)。與 GPS系統(tǒng)采用全星座MEO衛(wèi)星不同,Compass系統(tǒng)采用GEO+ISGO+MEO三種衛(wèi)星的混合星座,其中 GEO衛(wèi)星在軌道特性方面具有高軌道、小傾角的特點(diǎn),與MEO衛(wèi)星相比存在較大差異,因此沿用 GPS的廣播星歷參數(shù)描述GEO衛(wèi)星存在潛在的不適應(yīng)性。

表1 GPS和 G LONASS的廣播星歷參數(shù)和性能特點(diǎn)Tab.1 Ephemeris characteristics of GPS and G LONASS

針對(duì)導(dǎo)航廣播星歷擬合計(jì)算方法,已有大量的研究工作,包括廣播星歷用戶算法的有效性、參數(shù)估計(jì)方法和高軌小傾角衛(wèi)星擬合算法等[2-5],這些算法解決了不同類型衛(wèi)星星歷擬合的成功率和擬合精度問題。然而,實(shí)際系統(tǒng)組網(wǎng)運(yùn)行過程中發(fā)現(xiàn)在克服精度損失問題后,在特定時(shí)段,GEO廣播星歷部分參數(shù)在編碼導(dǎo)航電文時(shí)超過了系統(tǒng)設(shè)計(jì)分配給該參數(shù)的比特位限制,即參數(shù)超限。在同樣的算法條件下,IGSO衛(wèi)星未發(fā)現(xiàn)星歷超限現(xiàn)象。針對(duì)上述問題,首先介紹不同類型衛(wèi)星進(jìn)行星歷參數(shù)擬合過程中超限參數(shù)Δn的變化規(guī)律,詳細(xì)分析 GEO衛(wèi)星星歷擬合中參數(shù)超過接口范圍的數(shù)學(xué)和動(dòng)力學(xué)原因,設(shè)計(jì)了抑制Δn超限的算法,并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證,解決星歷參數(shù)超限問題。

2 星歷擬合中參數(shù)變化特性與原因分析

2.1 參數(shù)變化特性分析

衛(wèi)星廣播星歷15個(gè)參數(shù)中,Δn主要描述衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)平均角速度的修正項(xiàng)。為了分析參數(shù)Δn的變化特性,分別利用不同軌位的在軌衛(wèi)星2010年6月、10月和12月中實(shí)際測(cè)定軌數(shù)據(jù)對(duì)星歷參數(shù)進(jìn)行擬合,得到參數(shù)Δn的變化曲線如圖1～圖4所示(圖1～圖3中橫線為接口設(shè)定門限)。

圖1 2010-06月 GEO-A擬合Δn曲線Fig.1 Δn fitting result of GEO-A in 2010-06

圖2 2010-12月 GEO-A擬合Δn曲線Fig.2 Δn fitting result of GEO-A in 2010-12

圖3 2010-10月 GEO-B擬合Δn曲線Fig.3 Δn fitting result of GEO-B in 2010-10

圖4 2010-10月IGSO-A擬合Δn曲線Fig.4 Δn fitting result of IGSO-A in 2010-10

從不同衛(wèi)星星歷擬合參數(shù)一個(gè)月中Δn長期變化曲線來看,Δn值存在以1 d為周期的變化,每日峰值則存在約15 d為周期的近似正弦變化,峰值超過接口規(guī)定范圍的時(shí)段,即出現(xiàn)參數(shù)超限現(xiàn)象。從圖中結(jié)果可以看出,對(duì)于 GEO-A衛(wèi)星,6月和12月均存在兩個(gè)階段Δn值達(dá)到峰值并超過接口規(guī)定范圍,GEO-B衛(wèi)星也有相似現(xiàn)象,而IGSO-A衛(wèi)星則未發(fā)現(xiàn)星歷參數(shù)超限現(xiàn)象,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)其余月份也有類似結(jié)果。

2.2 參數(shù)相關(guān)性分析

GEO衛(wèi)星存在高軌道、小傾角等特點(diǎn),星歷擬合中盡管采用了參考坐標(biāo)面小角度旋轉(zhuǎn)的策略,保證擬合的成功率[4-5],但仍然無法從根本上完全避免擬合方程的病態(tài)性。為了驗(yàn)證實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)條件下方程的病態(tài)程度,采用2010年6月和10月不同衛(wèi)星實(shí)際定軌數(shù)據(jù)對(duì)星歷參數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行分析。不同類型衛(wèi)星擬合時(shí),參數(shù)Δn與其余14參數(shù)相關(guān)性如表2所示。

表2 GEO-A衛(wèi)星擬合時(shí)Δn與其余14個(gè)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)表Tab.2 Correlation coefficient betweenΔnand others of GEO-A

表3 IGSO-A衛(wèi)星擬合時(shí)Δn與其余14個(gè)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)表Tab.3 Correlation coefficient betweenΔnand others of IGSO-A

從計(jì)算結(jié)果來看,參數(shù)Δn與Ω、di/dt、Cic、Cis、i、Ω具有較強(qiáng)的相關(guān)性,這是導(dǎo)致方程病態(tài)的一個(gè)重要原因。對(duì)于 GEO衛(wèi)星,與Δn相關(guān)系數(shù)超過0.99的參數(shù)有4個(gè),而對(duì)于 IGSO衛(wèi)星來說,則無任何參數(shù)與Δn相關(guān)系數(shù)大于0.99。這也說明,IGSO衛(wèi)星擬合時(shí)Δn與其他參數(shù)的相關(guān)性相對(duì)較小,法方程病態(tài)程度相對(duì)較弱。

不同定軌時(shí)段 GEO衛(wèi)星15個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)如圖5、圖6所示。

圖5 2010-06-02日參數(shù)間相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficient between all parameters in 2010-06-02

圖6 2010-06-12日參數(shù)間相關(guān)系數(shù)Fig.6 Correlation coefficient between all parameters in 2010-06-12

從圖中結(jié)果可以看出,對(duì)于 GEO衛(wèi)星,15個(gè)參數(shù)之間均存在較強(qiáng)的相關(guān)性,多數(shù)參數(shù)之間的相關(guān)系統(tǒng)接近1,擬合方程病態(tài)程度較強(qiáng),這使得方程求解時(shí)部分參數(shù)偏離其真實(shí)值存在一定的可能性。

2.3 Δn參數(shù)近似值計(jì)算

從廣播星歷參數(shù)相關(guān)性分析可知,星歷擬合方程的病態(tài)性導(dǎo)致參數(shù)解算結(jié)果偏離其真實(shí)值存在一定的可能。為了驗(yàn)證參數(shù)實(shí)際解算值偏離其真實(shí)值的程度,采用數(shù)值方法對(duì)參數(shù)Δn的近似值進(jìn)行計(jì)算,通過對(duì)近似值進(jìn)行分析,判斷擬合值在數(shù)值量級(jí)上偏離其真實(shí)值的程度。

用戶使用的廣播星歷用戶算法中,在某組星歷有效期的1 h內(nèi)有

星歷擬合時(shí),采用4 h軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合,得到包括Δn在內(nèi)的15個(gè)參數(shù)。在此,為了計(jì)算Δn的近似值,取4 h中每5 min一個(gè)歷元的軌道結(jié)果(共48個(gè)值),分別計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角速度值ni,由于所取點(diǎn)時(shí)間間隔較小,4 h內(nèi)點(diǎn)密度足夠大,可以將4 h內(nèi)角速度平均值近似等價(jià)于平均角速度,再由Δn=-ntoe,可得Δn 的近似值。基于上述原理,利用不同衛(wèi)星實(shí)際定軌數(shù)據(jù)計(jì)算Δn近似值如圖7、圖8所示。

圖7 2010-06月 GEO-A計(jì)算Δn近似值Fig.7 ApproximateΔnvalue of GEO-A in 2010-06

圖8 2010-10月—11月IGSO-A計(jì)算Δn近似值Fig.8 ApproximateΔnvalue of IGSO-A in 2010-10 and 2010-11

對(duì)不同衛(wèi)星的擬合結(jié)果和計(jì)算近似值進(jìn)行比較,結(jié)果如表4所示。

從兩顆衛(wèi)星的近似值計(jì)算結(jié)果來看,Δn的計(jì)算值與實(shí)際擬合值在峰值曲線變化上均呈現(xiàn)一定的一致性,但對(duì)于 GEO衛(wèi)星,計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果相差一個(gè)量級(jí),對(duì)于IGSO衛(wèi)星,計(jì)算結(jié)果峰值量級(jí)與實(shí)際擬合結(jié)果基本一致,這也從另一方面說明與GEO衛(wèi)星相比,IGSO衛(wèi)星擬合法方程病態(tài)程度較輕。

表4 不同衛(wèi)星Δn計(jì)算值與擬合值的比較Tab.4 Contrast between computing value and fitting value of Δn for different satellite

2.4 攝動(dòng)影響分析

分析GEO衛(wèi)星參數(shù)Δn的曲線圖可以看出(如圖9、圖10),Δn的變化除周日周期以外,每日峰值呈現(xiàn)近半月周期變化,考慮衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)所有周期特性,推測(cè)可能與月球第三體攝動(dòng)相關(guān)。與MEO衛(wèi)星相比,高軌 GEO衛(wèi)星受到的月球三體攝動(dòng)超過MEO衛(wèi)星,因而 GEO軌道一階攝動(dòng)解的相應(yīng)項(xiàng)量級(jí)大于MEO的相應(yīng)攝動(dòng)量級(jí),進(jìn)一步分析6月和12月兩個(gè)月中的Δn變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)峰值從6月的12日提前到12月的6日(如圖9、圖10),峰值變化為6 d,這正好與月球攝動(dòng)28 d的周期相吻合。

圖9 2010-06月 GEO-A擬合Δn曲線Fig.9 Δn fitting result of GEO-A in 2010-06

為了進(jìn)一步驗(yàn)證月球攝動(dòng)的影響,利用實(shí)際定軌得到的 GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的初始軌道和動(dòng)力學(xué)參數(shù),在不考慮月球攝動(dòng)的條件下分別積分軌道,利用積分軌道擬合廣播星歷參數(shù),對(duì)得到的參數(shù)Δn進(jìn)行分析。參數(shù)Δn擬合結(jié)果如圖11、圖12所示,從圖中可以看出,忽略月球攝動(dòng)之后,兩種衛(wèi)星的Δn值變化曲線完全消除峰值的半月周期變化,擬合得到的峰值只存在小幅度的近似線性變化,這說明月球攝動(dòng)是Δn參數(shù)擬合值每日峰值出現(xiàn)近似半月周期變化的主要原因之一。

圖10 2010-12月 GEO-A擬合Δn曲線Fig.10 Δn fitting result of GEO-A in 2010-12

圖11 未考慮月球攝動(dòng)時(shí) GEO-A擬合Δn曲線Fig.11 Δn fitting result of ignoring lunar perturbation

圖12 未考慮月球攝動(dòng)時(shí)IGSO-A擬合Δn曲線Fig.12 Δn fitting result of ignoring lunar perturbation

綜合上述分析可以看出,對(duì)于Δn與其余參數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)的 GEO衛(wèi)星,Δn的擬合值峰值遠(yuǎn)大于計(jì)算的近似值,而對(duì)于Δn與其余參數(shù)相關(guān)性相對(duì)較弱的IGSO衛(wèi)星,Δn的擬合值峰值與計(jì)算的近似值基本一致,其中Δn近半月峰值周期變化是由于月球第三體攝動(dòng)引起,因此可以認(rèn)為GEO衛(wèi)星解算得到的Δn值中既包含了軌道的攝動(dòng)周期特性,又吸收了由于方程嚴(yán)重病態(tài)導(dǎo)致的其他誤差,Δn嚴(yán)重偏離其理論值并造成超出接口范圍的原因是星歷參數(shù)之間強(qiáng)相關(guān)性與軌道攝動(dòng)之間復(fù)雜的綜合結(jié)果。

3 參數(shù)超限抑制算法與驗(yàn)證

3.1 固定Δn解算其余14個(gè)參數(shù)的算法

從前面的參數(shù)相關(guān)性分析中可以看出,對(duì)于GEO衛(wèi)星來說,進(jìn)行星歷擬合過程中,Δn與其余參數(shù)存在較強(qiáng)的相關(guān)性,在此,為了降低方程求解時(shí)的相關(guān)性,采用將Δn固定的方式,求解其余14個(gè)參數(shù)的方法,Δn的值取為與門限接近的3.999e-9?；谝陨纤惴ㄔ?對(duì)6月份5個(gè)不同時(shí)段的定軌文件進(jìn)行星歷擬合試驗(yàn),擬合得到超限星歷組數(shù)統(tǒng)計(jì)如表5所示。

表5 超限星歷組數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.5 Statistics of over-limitation ephemeris

從擬合結(jié)果看出,固定Δn條件下擬合其余14個(gè)參數(shù),出現(xiàn)參數(shù) e和di/dt超限的現(xiàn)象,說明采用固定Δn+固定擬合弧長的方法無法完全解決參數(shù)超限問題。

在計(jì)算結(jié)果不滿足要求的條件下采用調(diào)整擬合數(shù)據(jù)弧長的策略,對(duì)2010-06月定軌數(shù)據(jù)重新進(jìn)行星歷擬合計(jì)算,結(jié)果如表6所示。

表6 超限星歷組數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.6 Statistics of over-limitation ephemeris

從表中數(shù)據(jù)可以看出,通過固定Δn值的同時(shí)調(diào)整擬合數(shù)據(jù)弧段長度,在4 h數(shù)據(jù)擬合超限時(shí)調(diào)整數(shù)據(jù)弧段為5 h或3 h。6月份5個(gè)時(shí)段定軌文件擬合的星歷中,Δn超限的組數(shù)均有明顯的減少,一個(gè)月中超限星歷組數(shù)減少到2組,可見上述方法對(duì)于抑制Δn超限的現(xiàn)象具有明顯的效果。

3.2 有偏估計(jì)算法

有偏估計(jì)是解決方程病態(tài)性問題的方法之一,針對(duì) GEO衛(wèi)星星歷擬合的方程病態(tài)問題,采用有偏估計(jì)的方式降低方程的病態(tài)性,壓縮待估計(jì)參數(shù)的模,在保證擬合誤差的前提條件下,將參數(shù)控制在接口范圍門限以內(nèi)。

具體策略是當(dāng)Δn參數(shù)超限后,對(duì)Δn進(jìn)行參數(shù)嶺估計(jì),考慮到工程的實(shí)際需求,嶺參數(shù)確定的原則并不以最優(yōu)為準(zhǔn)則,而只要滿足擬合結(jié)果要求即可?；诖瞬呗詫?duì)6月份的 GEO-A衛(wèi)星定軌結(jié)果進(jìn)行星歷擬合試驗(yàn),結(jié)果如下。

圖13 未進(jìn)行參數(shù)嶺估計(jì)條件下的Δn曲線Fig.13 Δn fitting result without ridge estimate

圖14 參數(shù)嶺估計(jì)條件下的Δn曲線Fig.14 Δn fitting result with ridge estimate

從6月份的數(shù)據(jù)看來,在擬合的Δn參數(shù)超限后通過嶺估計(jì)的方法,將Δn值控制在設(shè)定限值以內(nèi),從而完全消除Δn超限現(xiàn)象。

3.3 抑制參數(shù)超限的綜合算法

基于前面設(shè)計(jì)的不同算法在抑制Δn參數(shù)超限中的性能,綜合各算法有效性設(shè)計(jì)了解決Δn超限問題的新算法。算法基本原理如下:

(1)采用原星歷擬合算法解算星歷參數(shù)時(shí)如果發(fā)現(xiàn)參數(shù)超限則啟動(dòng)新算法;

(2)算法中采用了固定Δn參數(shù)、參數(shù)嶺估計(jì)、調(diào)整擬合弧長的策略。

基于12月份系統(tǒng)中3顆GEO衛(wèi)星的定軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)新算法進(jìn)行了星歷擬合驗(yàn)證,擬合結(jié)果表明,在新算法條件下,3顆 GEO衛(wèi)星擬合結(jié)果超限現(xiàn)象完全消除。3顆衛(wèi)星12月份擬合結(jié)果如圖15～圖17所示。

圖15 2010-12月 GEO-A新算法擬合Δn曲線Fig.15 Δn fitting result with new algorithms of GEO-A

圖16 2010-12月 GEO-B新算法擬合Δn曲線Fig.16 Δn fitting result with new algorithms of GEO-B

圖17 2010-12月 GEO-C新算法擬合Δn曲線Fig.17 Δn fitting result with new algorithms of GEO-C

4 結(jié)束語

提高星歷擬合精度是保證衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度的重要因素之一,針對(duì)實(shí)際工程中出現(xiàn)的 GEO衛(wèi)星星歷參數(shù)超過接口范圍并導(dǎo)致用戶定位出現(xiàn)誤差的現(xiàn)象,從數(shù)學(xué)機(jī)理和衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)規(guī)律等多方面分析 GEO衛(wèi)星星歷參數(shù)超限的原因,指出月球攝動(dòng)力和解算方程病態(tài)性的綜合因素導(dǎo)致GEO的衛(wèi)星星歷擬合參數(shù)超限;基于 GEO衛(wèi)星實(shí)際測(cè)定軌數(shù)據(jù)的特性,設(shè)計(jì)固定部分參數(shù)、調(diào)整擬合弧段以及進(jìn)行有偏估計(jì)等抑制參數(shù)超限的算法,并通過實(shí)際測(cè)定軌數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明:三種方法對(duì)于抑制星歷超限都有明顯效果,基于三種方法原理設(shè)計(jì)的新算法能夠有效解決參數(shù)超限問題。

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(責(zé)任編輯:宋啟凡)

Ephemeris Fitting and Experiments Analysis of GEO Satellite

HE Feng1,2,W ANG Gang1,LIU Li1,CHEN Liucheng1,HU Xiaogong2,HUANG Y ong2,SONG Yezhi2,RUAN Rengui3
1.Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China;2.Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030,China;3.Xi’an Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China

The phenomenon and regulation of parameter’s exceeding limitation in the operation of system are introduced,and then the reasons are illustrated according to the ill-conditioned equation and the orbital characteristics,some fitting algorithms are designed on the condition of avoiding accuracy losing,and the experiments are carried out with the actual observation data.The results show that it is efficient to eliminate the parameter exceeding for the method of fixing one parameter while computing the others or the method of parameter ridge estimate.

GEO;ephemeris fitting;correlation;ridge estimate

HE Feng(1982—),male,engineer,majors in satellite navigation and precise surveying and controlling technology.

P135

:A

1001-1595(2011)S-0052-07

2011-01-31

修回日期:2011-03-15

何峰(1982—),男,工程師,研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與精密測(cè)量控制技術(shù)。

E-mail:chcocu82815@yahoo.com.cn