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    結(jié)合實(shí)際談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

    2011-11-03 11:37:20遼寧李海波
    職業(yè)技術(shù) 2011年3期
    關(guān)鍵詞:展開式麥粒多邊形

    遼寧 李海波

    結(jié)合實(shí)際談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

    遼寧 李海波

    數(shù)學(xué)觀察能力是指在學(xué)習(xí)、生活中積極主動(dòng)地獲取數(shù)學(xué)信息,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題并解決數(shù)學(xué)問題的重要能力。本文從激活學(xué)生的觀察興趣,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;增強(qiáng)觀察的目的性,提高學(xué)生的觀察能力;邊觀察邊思考,提高解決實(shí)際問題的能力幾個(gè)方面對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力進(jìn)行了闡述。

    數(shù)學(xué);觀察;興趣;觀察能力

    教育的目的在于知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)。其中能力的培養(yǎng)對提高教學(xué)質(zhì)量,提高受教育者的素質(zhì)是非常重要的。對教師而言,他的工作不只是簡單地傳授知識(shí),而應(yīng)該是教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí),獲得比知識(shí)更重要的觀察、分析、概括、解決問題的實(shí)際能力。

    數(shù)學(xué)教學(xué),實(shí)質(zhì)上是思維活動(dòng)的教學(xué),其教學(xué)過程是在教師的主導(dǎo)作用之下,使學(xué)生通過認(rèn)識(shí)——實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐這個(gè)過程掌握知識(shí),獲得分析問題、解決問題的能力。在這個(gè)過程中作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生,它不是知識(shí)的消極接受者,教師也不可能機(jī)械地把知識(shí)灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中去,要想把人類積累的認(rèn)識(shí)成果轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的知識(shí)財(cái)富,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智力才能,必須通過學(xué)生自己的積極思考和參與,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,才能取得較好的教學(xué)效果。針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中不善于觀察、分析、概括的情況,教學(xué)中我著重在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了嘗試,并取得了較好的效果。

    一、激活學(xué)生的觀察興趣,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

    心理學(xué)認(rèn)為:觀察是一種有目的、有計(jì)劃、主動(dòng)并有思維參與的知覺過程;它是一種比隨意注意更為自覺的積極的感知過程。數(shù)學(xué)觀察能力是指人們有目的、有計(jì)劃、有選擇的、較持久的數(shù)學(xué)感知能力,是人們在學(xué)習(xí)生活中積極主動(dòng)地獲取數(shù)學(xué)信息,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題并解決數(shù)學(xué)問題的重要能力。培養(yǎng)觀察能力是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。

    培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,首先要使學(xué)生對所觀察的對象產(chǎn)生興趣,激發(fā)他們“求知”的欲望。例如講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),我先給學(xué)生出示了一個(gè)國際象棋的棋盤,然后講了一個(gè)國王賞麥的故事:相傳古印度宰相達(dá)依爾發(fā)明了國際象棋。當(dāng)時(shí)的國王大為贊賞,就問他想要什么。達(dá)依爾說:“請?jiān)谄灞P的64個(gè)方格上,第一格放1顆麥粒,第二格放2顆麥粒,第三格放4顆麥粒,依次類推,每一格放的麥粒數(shù)都是前一格的兩倍,直到第64格,請您給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?!眹跤X得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求。這時(shí),我啟發(fā)學(xué)生想:“國王要給達(dá)依爾多少麥粒?”結(jié)果學(xué)生通過觀察很快就找出答案。各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是:1,2,22,23,…,263,于是發(fā)明者要求的麥??倲?shù)就是1+2+22+23+…+263,接著引導(dǎo)學(xué)生把上面的問題看成是等比數(shù)列 1,2,22,23,…,263的前64項(xiàng)的和,同時(shí),請學(xué)生大膽預(yù)測麥粒的重量將是多少?產(chǎn)生懸念,然后一步步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式。在公式推導(dǎo)后讓學(xué)生運(yùn)用公式算出發(fā)明者要求的麥??倲?shù)是:18446744073709551615(粒),重約 7000億噸。這樣,首尾呼應(yīng),既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力,又激活了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān),把學(xué)以致用的思想滲透到課堂中。

    二、增強(qiáng)觀察的目的性,提高學(xué)生的觀察能力

    觀察是思維的觸角,是思維的前提,不懂得觀察就不懂得思維,要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力,就必須教給學(xué)生觀察的方法。數(shù)學(xué)中有許多概念是由生產(chǎn)生活中的實(shí)際模型抽象出來的,因此這一類的概念教學(xué)中,教師要通過演示,展示生產(chǎn)生活中的實(shí)際模型,盡可能地讓學(xué)生通過觀察概括出其本質(zhì)屬性。

    例如:在數(shù)列極限概念的教學(xué)中,我采取的做法是:首先引導(dǎo)學(xué)生觀察電腦動(dòng)態(tài)演示做圓的內(nèi)接正三邊形、圓的內(nèi)接正六邊形、圓的內(nèi)接正十二邊形、圓的內(nèi)接正二十四邊形、圓的內(nèi)接正四十八邊形…,(重復(fù)三次),然后提出問題:隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的增加,圓內(nèi)接多邊形與圓之間,圓內(nèi)接多邊形的周長與圓的周長之間存在什么樣的關(guān)系。這時(shí)學(xué)生會(huì)在觀察的基礎(chǔ)上回答出:隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)無限增加,圓內(nèi)接多邊形越來越貼近圓,圓內(nèi)接多邊形的周長越來越接近圓的周長。這時(shí),我再總結(jié)以下的結(jié)論:設(shè)圓的半徑為R,圓內(nèi)接正三角形,正四邊形,正五邊形…,正n邊形的周長所組成的數(shù)列 P3,P4,P5,…,Pn,…,則隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)n無限增大,圓內(nèi)接多邊形的周長Pn無限地趨向于圓的周長2πR。同時(shí)告訴學(xué)生:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣?!边@種方法就是三國時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽提出的“割圓求周”的方法。從而激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。接著引導(dǎo)學(xué)生把上面的問題看成是無窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí),數(shù)列是否無限地趨近一個(gè)常數(shù)C的問題。從而引出數(shù)列極限的定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué),將使學(xué)生從認(rèn)識(shí)上初步完成實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性的認(rèn)識(shí)過程,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生的感知活動(dòng)按預(yù)定的方向和目標(biāo)進(jìn)行,使他們從被動(dòng)地接受任務(wù)進(jìn)行觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地、有意識(shí)地觀察,增強(qiáng)了觀察的目的性,也提高了學(xué)生的觀察能力。

    三、邊觀察邊思考,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

    思維源于觀察,觀察是進(jìn)行思維的基礎(chǔ)。只有在觀察中思考,在思考中觀察,才能喚起聯(lián)想,進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動(dòng),才能真正理解教學(xué)內(nèi)容,掌握知識(shí),提高解決實(shí)際問題的能力。

    例如:在二項(xiàng)式定理教學(xué)中,二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)的系數(shù)很難掌握,教學(xué)中,我首先提出問題:今天是星期二,再過7天,還是星期二;再過 15天呢?再過 8100天呢?(注:8100=(7+1)100),8100=(7+1)100的展開式是什么呢?聯(lián)系實(shí)際,引發(fā)學(xué)生了解(a+b)n=?的興趣。其次,列出學(xué)生已掌握的(a+b)0,(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3的展開式

    將上述展開式的系數(shù)排成三角形如圖:

    這時(shí)讓學(xué)生觀察總結(jié)展開式的系數(shù)規(guī)律,即右圖三角形中每行數(shù)的規(guī)律。學(xué)生很快就能總結(jié)出:“表中數(shù)據(jù)除1以外的每個(gè)數(shù)等于它左右肩上兩個(gè)數(shù)的和”接下來請同學(xué)們按此規(guī)律排出以下的行為:

    右面這個(gè)表稱楊輝三角,它是宋朝數(shù)學(xué)家楊輝的杰作,楊輝三角是我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)成就。它比歐洲人的帕斯卡三角要早四百多年。

    猜想:(a+b)4=?,(a+b)5=?

    按照表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,不必用多項(xiàng)式乘法,學(xué)生就能很快地寫出:

    并可根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)納法的知識(shí)自己推出一般的(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律。

    總之,現(xiàn)代數(shù)學(xué)離不開觀察,觀察可以使我們獲得豐富的感性材料,從而為進(jìn)一步思維、揭示事物的本質(zhì)規(guī)律奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,只有注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力,不斷教會(huì)學(xué)生會(huì)觀察、善于觀察,才能不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

    【1】張成恩.數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng).中國科技信息,2005年12期.

    (作者單位:遼寧城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

    (編輯 劉麗娜)

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