基于EMD和相關(guān)向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)①

孫志剛， 翟瑋星， 李偉倫， 衛(wèi)志農(nóng)

(1.南通供電公司， 南通 226006； 2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 南京 210098)

基于EMD和相關(guān)向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)①

孫志剛1， 翟瑋星2， 李偉倫1， 衛(wèi)志農(nóng)2

(1.南通供電公司， 南通 226006； 2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院， 南京 210098)

為提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(empirical mode decomposition)與相關(guān)向量機(jī)RVM(relevant vector machine)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法利用EMD將目標(biāo)負(fù)荷序列分解為若干個(gè)不同頻率的固有模態(tài)分量IMF(intrinsic mode function)，通過(guò)分析各個(gè)分量的特征規(guī)律，構(gòu)造不同的RVM模型對(duì)各分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將各分量預(yù)測(cè)值通過(guò)RVM組合得到最終預(yù)測(cè)值。仿真結(jié)果表明，通過(guò)EMD分解，預(yù)測(cè)效果有顯著改善，而RVM模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與SVM模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 相關(guān)向量機(jī)； 固有模態(tài)分量； 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)調(diào)度、用電、計(jì)劃、規(guī)劃等管理部門(mén)的重要工作之一[1]。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是負(fù)荷預(yù)測(cè)的重要組成部分，它對(duì)于機(jī)組最優(yōu)組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、最優(yōu)潮流、電力市場(chǎng)交易等都有著重要的意義。負(fù)荷預(yù)測(cè)精度越高，越有利于提高發(fā)電設(shè)備的利用率和經(jīng)濟(jì)調(diào)度的有效性[2]。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究已有很長(zhǎng)歷史，國(guó)內(nèi)外的許多專(zhuān)家、學(xué)者在預(yù)測(cè)理論和方法方面作了大量的研究工作，取得了卓有成效的進(jìn)展[2]。現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、支持向量機(jī)法[5]及小波分析法[6]等。而其中的小波分析法是通過(guò)小波變換，將負(fù)荷分解到不同的尺度頻率分量上，然后根據(jù)各個(gè)尺度上負(fù)荷波動(dòng)的方式，選用不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于小波變換的變尺度分析能力及對(duì)局部時(shí)間區(qū)間信息的“顯微”能力，使其在負(fù)荷預(yù)測(cè)及電力系統(tǒng)其他方面的研究中都有廣泛的應(yīng)用。但是小波變換本質(zhì)上是窗口可調(diào)的傅里葉變換，它并沒(méi)有擺脫傅里葉分析的局限，不能用于處理非線(xiàn)性問(wèn)題，且在計(jì)算過(guò)程中需要人為地選擇小波基和分解尺度，主觀因素對(duì)分解結(jié)果影響較大。

鑒于此，本文應(yīng)用了一種新的時(shí)頻分析方法，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法[7]，該方法是由Huang在1998年提出的Hilbert-Huang變換中的核心部分。EMD本質(zhì)上是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái)，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)序列即為一個(gè)IMF分量[8]。EMD方法較之小波變換及其他信號(hào)處理方法都有更高的分辨率及很強(qiáng)的非線(xiàn)性處理能力，因此越來(lái)越多地引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究[8,9]。

由于負(fù)荷的隨機(jī)因素太多，非線(xiàn)性極強(qiáng)，通過(guò)EMD分解可以得到平穩(wěn)的IMF分量。對(duì)各分量進(jìn)行分析研究，就可以選擇合適的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分別預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[10]采用支持向量機(jī)SVM(support vector machine)對(duì)各IMF分量進(jìn)行分別預(yù)測(cè)，然后將各分量預(yù)測(cè)值輸入到新的SVM中得到最終的預(yù)測(cè)值。文獻(xiàn)[11]則采用相匹配的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測(cè)，然后通過(guò)自適應(yīng)線(xiàn)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合得到最終的預(yù)測(cè)值。

相關(guān)向量機(jī)(RVM)是由Tipping提出的基于總體貝葉斯框架下的稀疏概率模型，是近來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。相關(guān)向量機(jī)不僅擁有支持相量機(jī)(SVM)的工作性能，同時(shí)具有一些SVM所不具備的優(yōu)點(diǎn)，如RVM的核函數(shù)K不必滿(mǎn)足Mercer條件；RVM在權(quán)系數(shù)之上引進(jìn)了超參數(shù)，從而大大降低了計(jì)算的復(fù)雜度等。

因此，本文嘗試用RVM對(duì)EMD分解得到的各IMF分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后再用RVM將所有分量預(yù)測(cè)結(jié)果組合得到最終的預(yù)測(cè)值。算例結(jié)果表明，基于該方法的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以有效的提高預(yù)測(cè)精度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

首先對(duì)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)做一個(gè)簡(jiǎn)要描述。直觀上，固有模態(tài)函數(shù)具有相同的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目，且都對(duì)稱(chēng)的服從于局部零均值。一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：一是在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或最多相差不多于一個(gè)；二是在任意時(shí)刻點(diǎn)，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線(xiàn)和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線(xiàn)的平均值為零[7]?；谝陨蠈?duì)IMF的定義，EMD分解算法如下[7]。

步驟1確定待處理序列x(t)的所有極大值點(diǎn)序列和極小值點(diǎn)序列。用三次樣條插值方法分別擬合極大值序列與極小值序列，得到x(t)的上包絡(luò)線(xiàn)vmax(t)和下包絡(luò)線(xiàn)vmin(t)。

步驟2求出上下包絡(luò)線(xiàn)的均值包絡(luò)線(xiàn)m1(t)，即

(1)

并計(jì)算x(t)與m1(t)之差

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

步驟3判斷h1(t)是否滿(mǎn)足IMF的兩個(gè)條件，若滿(mǎn)足，則h1(t)為第一個(gè)IMF；若不滿(mǎn)足，則將h1(t)視為新的待處理序列，重復(fù)步驟1和步驟2k次，得到

h1k=h1(k-1)-m1k

(3)

使得h1k(t)滿(mǎn)足IMF的條件，記c1(t)=h1k(t)，則c1(t)為x(t)的第一個(gè)IMF。

步驟4將r1(t)=x(t)-c1(t)作為新的待處理序列，重復(fù)以上步驟，得到n個(gè)IMF，當(dāng)r(t)變成常數(shù)或單調(diào)函數(shù)，不能再?gòu)闹刑崛M(mǎn)足IMF的分量時(shí)，分解過(guò)程結(jié)束。這樣原始序列x(t)就可以表示為

(4)

1.2 相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)方法

支持向量機(jī)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中已經(jīng)得到了較為成功的應(yīng)用，但也存在不足之處，主要表現(xiàn)在其支持向量個(gè)數(shù)仍顯較多，這一方面可能造成過(guò)擬合，另一方面則增加了計(jì)算時(shí)間；SVM的核函數(shù)必須滿(mǎn)足Mercer條件，且懲罰因子需要人為設(shè)定，其對(duì)結(jié)果有很大影響。這些不足使得支持向量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中仍受到一定限制。相關(guān)向量機(jī)作為總體貝葉斯框架下的概率模型，正好能彌補(bǔ)這些不足，這對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決是有很大幫助的。以下簡(jiǎn)要介紹RVM的基本理論[12]。

(5)

式中：w為權(quán)參數(shù)向量，w=(w0，w1，…，wN)；ξn為獨(dú)立同分布的零均值高斯噪聲，其方差為σ2；φi(x)為非線(xiàn)性基函數(shù)，φi(x)≡K(x，xi)，K(·)為核函數(shù)。

(6)

式中：t=(t1，…，tN)T；Φ=[φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xN)]T，φ(xN)=[1，K(xn，x1)，K(xn，x2)，…，K(xn，xN)]T。

由于模型中存在較多參數(shù)，采用最大似然估計(jì)由式(6)得到的w和σ2容易導(dǎo)致過(guò)擬合，為此，采用稀疏貝葉斯原理對(duì)w賦予零均值高斯先驗(yàn)分布得

(7)

其中α為N+1維超參數(shù)向量。這樣，每一個(gè)權(quán)重就單獨(dú)地對(duì)應(yīng)一個(gè)超參數(shù)，從而控制先驗(yàn)分布對(duì)各參數(shù)的影響，以確保相關(guān)向量模型的稀疏性。

以上在定義了先驗(yàn)概率分布及似然分布以后，根據(jù)貝葉斯原理，就可以求得所有未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為

exp{-(w-μ)TΣ-1(w-μ)}

(8)

其中，后驗(yàn)協(xié)方差矩陣為

Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1

μ=σ-2ΣΦTt

A=diag(α0，α1，…，αN)

為了確定模型權(quán)值，首先需要得出超參數(shù)的最佳值，可以通過(guò)迭代算法求得，即

(9)

(10)

式中：μi為第i個(gè)后驗(yàn)平均權(quán)；Nii為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣第i個(gè)對(duì)角元素；N為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

若給定新的輸入值x，則相應(yīng)輸出的概率分布服從高斯分布，即

(11)

其中的預(yù)測(cè)均值為y*=μTφ(x*)，則y*即可作為t*的預(yù)測(cè)值。

2 基于EMD與RVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

2.1 負(fù)荷序列的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與分析

2.1.1 負(fù)荷序列分解

電力系統(tǒng)負(fù)荷序列是一種典型的具有周期性、隨機(jī)性和趨勢(shì)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，通過(guò)EMD分解，可以得到若干個(gè)不同頻率的平穩(wěn)的IMF，從這些若干個(gè)不同的IMF可以更明顯地看出原負(fù)荷序列的周期性、隨機(jī)性和趨勢(shì)性。文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)日用電量進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，來(lái)挖掘負(fù)荷特性及因素的影響作用。本文則試圖對(duì)連續(xù)日的負(fù)荷曲線(xiàn)進(jìn)行分解分析，以求得到其內(nèi)在的固有特性。

圖1為某地區(qū)2009年夏季8月1日到8月15日連續(xù)15 d(小時(shí)負(fù)荷曲線(xiàn))共360個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的負(fù)荷序列及其分解得到的IMF分量及余項(xiàng)。由圖可以看出該地區(qū)電力系統(tǒng)負(fù)荷序列經(jīng)EMD分解后自適應(yīng)地解析出5個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，所有的IMF按從高頻到低頻的順序排列。

圖1 原始負(fù)荷及EMD分解分量

2.1.2 各IMF特征分析

為了對(duì)各IMF建立有效的預(yù)測(cè)模型，本文主要從周期性及與溫度的相關(guān)性方面分析各IMF的不同特征。與文獻(xiàn)[13]相同，本文也采用文獻(xiàn)[14]提供的方法計(jì)算各IMF的平均周期。溫度指標(biāo)一般為日最大、最小、平均溫度，與小時(shí)負(fù)荷對(duì)應(yīng)的逐時(shí)溫度變化數(shù)據(jù)較難獲得，因此本文將上述15 d的IMF分量仍然按天排列，并選取同一時(shí)刻不同日的各IMF分量與日最大溫度、日最小溫度、日平均溫度進(jìn)行相關(guān)性分析。分析結(jié)果如表1所示。

表1 各IMF特性分析表

對(duì)于周期性分析，由表1的計(jì)算結(jié)果，IMF1的平均周期約為5 h，這與一天內(nèi)工作時(shí)間與休息時(shí)間用電規(guī)律差異有關(guān)，反映了該分量在一天內(nèi)的波動(dòng)情況，但其規(guī)律性不明顯，具有一定的隨機(jī)性；IMF2的平均周期為12 h，反映了由于生活生產(chǎn)規(guī)律所引起的用電差異，該分量已具有較為明顯的周期性；IMF3～I(xiàn)MF5的周期幅度較大，分別為一天、一周和兩周，它們波動(dòng)平滑，周期性明顯，反映了以天為單位的負(fù)荷的周期性變化。余項(xiàng)則反映了負(fù)荷序列的整體走向。

與溫度的相關(guān)性分析，由表1可以看出，溫度指標(biāo)中日最高溫度與各分量的相關(guān)性最強(qiáng)，這說(shuō)明夏季最高溫度對(duì)負(fù)荷的影響較為明顯。而日最高溫度又與IMF1和IMF2的相關(guān)性最強(qiáng)。這是由于IMF1和IMF2反映的都是負(fù)荷在一天內(nèi)的變化特性，這種一天內(nèi)的負(fù)荷變化會(huì)受到溫度的影響。IMF3-IMF5及余項(xiàng)與溫度的相關(guān)性相對(duì)較低，這說(shuō)明負(fù)荷較為規(guī)律的周期性變化受溫度的影響較小。當(dāng)然不同時(shí)刻點(diǎn)的IMF分量與溫度的相關(guān)系數(shù)不盡相同，但表征的相關(guān)性程度都是一致的。

2.2RVM預(yù)測(cè)模型的建立

2.2.1 RVM模型輸入變量的確定

RVM預(yù)測(cè)模型采用多輸入、單輸出的一步預(yù)測(cè)方法對(duì)一天24點(diǎn)負(fù)荷分別建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)各IMF分量的不同特性，選擇適合各分量的輸入變量建立預(yù)測(cè)模型，可以有效提高預(yù)測(cè)精度。依據(jù)第2.1節(jié)中對(duì)各分解分量的分析，表2列出了各個(gè)分量預(yù)測(cè)模型的輸入變量。其中y(t，d)表示預(yù)測(cè)第d天第t時(shí)刻的負(fù)荷，x的表示含義與y類(lèi)似，T(d)表示第d天的最高溫度，D表示第d天的日類(lèi)型。

表2 各分量預(yù)測(cè)模型的輸入變量

對(duì)于隨機(jī)分量，其平均周期為5 h，因此輸入變量中包含預(yù)測(cè)日前一天的前5 h負(fù)荷數(shù)據(jù)。對(duì)于節(jié)假日，可以選擇上一個(gè)節(jié)假日對(duì)應(yīng)的前5 h的負(fù)荷，由于隨機(jī)分量反映的是一天內(nèi)負(fù)荷的變化情況，其受到溫度及日類(lèi)型的影響，因此輸入變量中亦包含預(yù)測(cè)日的日最高溫度及日類(lèi)型。

周期分量IMF2既反映了負(fù)荷在一天內(nèi)的變化規(guī)律，又包含較為清晰的周期性，且與溫度及日類(lèi)型的相關(guān)性較強(qiáng)，因此輸入變量中即包含與預(yù)測(cè)時(shí)刻相領(lǐng)近的負(fù)荷點(diǎn)(為方便起見(jiàn)，仍選擇前5 h的負(fù)荷)，又包含相同時(shí)刻不同日的負(fù)荷和日最高溫度及日類(lèi)型。周期分量IMF3～I(xiàn)MF5的周期性較為明顯，都是以一天為最小單位周期變化，因此輸入變量選擇連續(xù)7 d同一時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

余項(xiàng)的趨勢(shì)性較為顯著，因此輸入變量選擇連續(xù)多日的相同時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)即可，本文選擇連續(xù)10 d對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

2.2.2 RVM模型參變量的確定

本文選用徑向基RBF(radial basis function)核函數(shù)作為RVM模型的核函數(shù)。而RVM預(yù)測(cè)模型中超參數(shù)α通過(guò)訓(xùn)練可以自適應(yīng)得到最優(yōu)值，無(wú)需人為確定，但是為了保證RVM模型的最優(yōu)性，核函數(shù)的寬度δ2的確定至關(guān)重要，因此為了避免人為確定帶來(lái)的主觀性，本文采用遺傳算法來(lái)分別獲得每個(gè)RVM模型的最優(yōu)參數(shù)值，選取平均絕對(duì)百分誤差MAPE(mean absolute percentage error)作為算法的評(píng)價(jià)函數(shù)，其計(jì)算式為

(12)

2.3 基于EMD與RVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

通過(guò)以上EMD分解及RVM預(yù)測(cè)模型的建立，可以得到本文所提的基于EMD-RVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，如圖2所示。

圖2 EMD-RVM短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

3 算例分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文以江蘇省南通市2009年5月1日～8月6日的負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣溫、日類(lèi)型作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)8月7日全天24點(diǎn)的負(fù)荷值。預(yù)測(cè)誤差采用如式(12)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、SVM方法及RVM方法對(duì)未分解的原始負(fù)荷序列及經(jīng)過(guò)分解后的負(fù)荷序列分別建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)MAPE如表3所示，為便于觀察，圖3僅畫(huà)出RVM及EMD-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由表3可以看出，對(duì)于未進(jìn)行分解的情況，機(jī)器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測(cè)效果明顯好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，RVM的預(yù)測(cè)效果也要好于SVM，且通過(guò)統(tǒng)計(jì)，SVM模型中支持向量的個(gè)數(shù)為63個(gè)，而RVM模型中相關(guān)向量的個(gè)數(shù)僅為19個(gè)，RVM模型更加稀疏。經(jīng)過(guò)EMD分解后，各方法的預(yù)測(cè)精度均有不同程度的提高，分別為0.71%、0.65%和0.83%，其中EMD-RVM提高的幅度也略為占優(yōu)。圖3能夠清晰地顯示經(jīng)過(guò)EMD分解后預(yù)測(cè)效果的改善情況，特別對(duì)于負(fù)荷極大值及附近的時(shí)刻點(diǎn)，EMD-RVM模型能夠更好地反映負(fù)荷局部特征，提高預(yù)測(cè)精度。

表3各預(yù)測(cè)模型的MAPE

Tab.3MAPEofeachmodel%

模型未分解EMD分解BP3．282．57SVM2．461．81RVM2．091．32

圖3 RVM及EMD-RVM預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與相關(guān)向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。利用EMD自適應(yīng)地將非平穩(wěn)的負(fù)荷序列分解為不同尺度的IMF分量，根據(jù)各分量的不同特征，分別建立RVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再用RVM對(duì)分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，仿真結(jié)果表明，RVM模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM模型，預(yù)測(cè)精度有較為明顯提高，且模型更為稀疏。而通過(guò)EMD分解后，各方法的預(yù)測(cè)精度能夠進(jìn)一步提高，且EMD-RVM提高的幅度也更大。

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Short-TermLoadForecastingBasedonEMDandRVM

SUN Zhi-gang1， ZHAI Wei-xing2， LI Wei-lun1， WEI Zhi-nong2

(1.Nantong Power Supply Company,Nantong 226006, China; 2.School of Energy and Electrical, Hohai University, Nanjing 210098, China)

In order to improve the accuracy of power system load forecasting,a load forecasting model based on empirical mode decomposition(EMD)and relevant vector machine(RVM)is proposed.Using the EMD,this method decomposed the target load sequence into a number of different frequency components of the intrinsic mode function(IMF).By analyzing the characteristics of various components of the law,different models to forecast each component separately were consturcted using RVM,and then these forecasting results of each IMF are combined with RVM to obtain final forecasting result.The simulation results show that the predictive validity based on decomposition by EMD has been improved significantly,and RVM method has higher precision and greater generalization ability than SVM method and the BP neural network method.

empirical mode decomposition(EMD)； relevant vector machine(RVM)； intrinsic mode function(IMF)； short-term load forecasting

2010-04-15

2010-08-30

TM715

A

1003-8930(2011)01-0092-06

孫志剛(1977-)，男，工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。Email:szg2035@sina.com 翟瑋星(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。Email:zwx-zwx1985@tom.com 李偉倫(1977-)，男，工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃。Email:lwl267@hotmail.com 衛(wèi)志農(nóng)(1962-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行、分析與控制和輸配電自動(dòng)化等。Email:wzn_nj@263.net