美國數(shù)學(xué)家獲2011年度阿貝爾獎

美國數(shù)學(xué)家獲2011年度阿貝爾獎

3月23 日，挪威科學(xué)與文學(xué)院宣布將2011年度阿貝爾獎授予紐約州立石溪大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的約翰·米爾諾（John Milnor），以表彰他在“拓撲學(xué)、幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出的先驅(qū)性發(fā)現(xiàn)”。他的研究成果呈現(xiàn)出深邃的思想、形象的表現(xiàn)、無限的驚喜和非凡的美麗。

米爾諾發(fā)現(xiàn)七維異種光滑球面絕對是超乎想象。這意味著微分拓撲學(xué)正式登上歷史舞臺。米爾諾與 Michel Kervaire一直致力于發(fā)現(xiàn)所有維度球面上的獨特微分結(jié)構(gòu)。他們指出，在七維球面上有28種截然不同的微分結(jié)構(gòu)。他們率先識別出四維流形的特殊性質(zhì)，奠定了拓撲學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。米爾諾對Hauptvermutung猜想的反證徹底推翻了上溯至 Poincaré時期對組合拓撲的猜測。米爾諾還發(fā)現(xiàn)了帶非同構(gòu)切叢的同胚光滑流形，并從中開發(fā)出微叢理論。在三維流形理論中，他證明了著名的唯一析因定理。

除拓撲學(xué)外，米爾諾還在幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)和動力系統(tǒng)等領(lǐng)域作出重大貢獻。在他接觸的每個領(lǐng)域，米爾諾的見解和方法都對后續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。他關(guān)于孤立超曲面奇點的論文被公認為奇點理論領(lǐng)域最具影響力的著作，它給我們帶來了米爾諾數(shù)和米爾諾纖維化理論。在米爾諾和 J. C. Moore 作出權(quán)威性研究后，拓撲學(xué)家都開始積極運用霍普夫代數(shù)和上代數(shù)。米爾諾本人則運用霍普夫代數(shù)理論對（上同調(diào)運算的）斯廷羅德代數(shù)的結(jié)構(gòu)得出了新的見解。在代數(shù) K理論方面，米爾諾提出了二度算符，他那著名的算符猜想 ― 最終由Voevodsky證實 ― 為代數(shù)幾何學(xué)研究指明了新的研究方向。在幾何學(xué)領(lǐng)域，米爾諾提出與組合群理論相關(guān)的群增長不變量，Gromov在此基礎(chǔ)上得出了雙曲群理論。

米爾諾最近將他的研究方向轉(zhuǎn)向低維度動力系統(tǒng)。他與 Thurston率先提出了區(qū)間映射“揉理論”，為區(qū)間動力學(xué)奠定了組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，帶來該領(lǐng)域持續(xù)三十年的深入研究。米爾諾和Thurston 關(guān)于熵單調(diào)性的猜想激發(fā)了數(shù)學(xué)界對實二次系動力學(xué)的廣泛研究，將實動力學(xué)和復(fù)雜動力學(xué)深入聯(lián)系起來，并帶來喜人的成就。

米爾諾非常擅長講解高深數(shù)學(xué)。他經(jīng)常處理前沿性的高深課題，在這些領(lǐng)域并無任何現(xiàn)成的書籍可供參考。每逢有新穎的見解，他就會及時以淺顯易懂的語言發(fā)表出來。他的著作觀點新穎、筆觸清新，必將流芳百世。正如著名的音樂家也是受歡迎的表演家一樣，約翰·米爾諾不僅是偉大的真理發(fā)現(xiàn)者，也是出色的講解者。