介質(zhì)表面高功率微波擊穿中釋氣現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究

蔡利兵 王建國

1)(西北核技術(shù)研究所，西安 710024)

2)(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安 710049)

(2009年12月24日收到;2010年4月27日收到修改稿)

介質(zhì)表面高功率微波擊穿中釋氣現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究

蔡利兵1)?王建國1)2)

1)(西北核技術(shù)研究所，西安 710024)

2)(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安 710049)

(2009年12月24日收到;2010年4月27日收到修改稿)

建立了一個(gè)簡單的高功率微波(HPM)介質(zhì)表面擊穿釋氣模型，并采用PIC(partiele-in-cell)-MCC(Monte Carlo collisions)方法，通過自行編寫的介質(zhì)表面擊穿數(shù)值模擬程序?qū)Σ煌寶鈼l件下的介質(zhì)表面HPM擊穿過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到了擊穿過程中電子數(shù)量等的時(shí)間圖像和不同釋氣速度下的擊穿延遲時(shí)間.模擬結(jié)果表明，對于具有一定時(shí)間寬度的HPM脈沖，當(dāng)介質(zhì)表面氣體脫附速度較小時(shí)，由于介質(zhì)表面氣體層形成太慢而不會(huì)發(fā)生擊穿;只有當(dāng)脫附速度大于一定值時(shí)，擊穿才會(huì)發(fā)生且擊穿延遲時(shí)間在一定范圍內(nèi)隨著脫附速度的增加而縮短.最后，將數(shù)值模擬得到的介質(zhì)表面HPM擊穿數(shù)據(jù)，與單極性表面擊穿的實(shí)驗(yàn)診斷圖像進(jìn)行了對比，兩者的發(fā)展趨勢符合很好.

釋氣現(xiàn)象，介質(zhì)表面擊穿，高功率微波，數(shù)值模擬

PACS:52.80.Pi，52.65.－ y，52.20.Fs

1.引 言

隨著高功率微波(high power microwave，HPM)技術(shù)的發(fā)展［1，2］，發(fā)生在饋源介質(zhì)窗上的擊穿已經(jīng)成為限制HPM傳輸及發(fā)射的關(guān)鍵制約因素之一［3］.介質(zhì)表面的 HPM擊穿中包含很多基本的物理現(xiàn)象，如場致電子發(fā)射、次級(jí)電子發(fā)射、釋氣現(xiàn)象和氣體擊穿等，其擊穿的具體步驟為:1)場致發(fā)射提供種子電子;2)次級(jí)電子發(fā)射雪崩和次級(jí)電子倍增快速增長達(dá)到飽和;3)電子碰撞引起介質(zhì)表面釋氣現(xiàn)象發(fā)生;4)界面上發(fā)生釋放氣體中的氣體擊穿.第2)和第3)步有重疊［4］.其中介質(zhì)表面釋放氣體中的氣體擊穿是介質(zhì)窗失效的最終原因，而釋氣過程則決定著介質(zhì)表面氣體層的形成，因此抑制釋氣現(xiàn)象，減慢介質(zhì)表面脫附氣體層的形成，可以有效減緩或防止介質(zhì)表面擊穿的發(fā)生.

目前對介質(zhì)表面HPM擊穿中的場致電子發(fā)射、次級(jí)電子倍增和氣體電離研究都已經(jīng)比較成熟，建立了較為完備的次級(jí)電子倍增理論［5—7］，并實(shí)現(xiàn)了對定氣壓下介質(zhì)表面擊穿的數(shù)值模擬［8，9］.但對于釋氣現(xiàn)象，由于對介質(zhì)表面吸附氣體的種類、密度及脫附速度的復(fù)雜性，目前還缺乏定量研究.本文建立了一個(gè)簡單的介質(zhì)表面擊穿釋氣模型，并通過PIC(particle-in-cell)-MCC(Monte Carlo collisions)方法，編寫了包含釋氣現(xiàn)象在內(nèi)的介質(zhì)表面擊穿程序，將氣體分子也作為一種粒子進(jìn)行跟蹤，實(shí)現(xiàn)了介質(zhì)表面HPM擊穿從場致電子發(fā)射、次級(jí)電子倍增、釋氣現(xiàn)象到氣體擊穿的全過程模擬.另外，由于單極性介質(zhì)表面擊穿與HPM介質(zhì)表面擊穿有著相似的物理過程，我們將數(shù)值模擬得到的擊穿數(shù)據(jù)圖像與單極性介質(zhì)表面擊穿的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)兩種擊穿過程發(fā)展趨勢符合得很好.

2.基本原理

2.1.釋氣模型

本文的研究模型如圖1所示.介質(zhì)表面左側(cè)為真空，微波垂直入射介質(zhì)表面，微波電場Emw和磁場Hmw平行于介質(zhì)表面，介質(zhì)表面由于發(fā)射電子而留下的正電荷產(chǎn)生的直流場Edc垂直于介質(zhì)表面.場致發(fā)射電子由介質(zhì)表面發(fā)射進(jìn)入微波場區(qū)域，受微波電場Emw加速而獲得能量，受介質(zhì)表面直流場Edc作用返回并轟擊介質(zhì)表面，并將在微波場中獲得的能量沉積到介質(zhì)表面，同時(shí)打出δ個(gè)次級(jí)電子.次級(jí)電子進(jìn)入微波場區(qū)域獲得能量，同樣受直流場 Edc作用返回介質(zhì)表面打出新的次級(jí)電子.與單純的次級(jí)電子倍增模型［5，6］不同的是，在本文的釋氣模型中，初級(jí)電子在打出次級(jí)電子的同時(shí)，還引起γ個(gè)介質(zhì)表面吸附氣體分子的脫附(γ為介質(zhì)表面吸附氣體分子的脫附系數(shù)，定義為單個(gè)入射電子與介質(zhì)表面碰撞所能釋放的氣體分子數(shù)).然后跟蹤脫附氣體分子運(yùn)動(dòng)，通過脫附氣體分布求出脫附氣體密度分布，并采用Monte Carlo方法處理電子與脫附氣體的碰撞.

介質(zhì)表面比較容易吸附水分子形成分子層，另外，真空中雜質(zhì)氣體(如CO2和CO等)也屬于吸附性強(qiáng)的氣體.但一方面表面吸附氣體的種類比較復(fù)雜，各種氣體的具體密度等還缺乏定量了解.另外，這些實(shí)際吸附氣體分子與電子的碰撞過程也比較復(fù)雜，碰撞處理比較困難.而惰性氣體分子與電子的碰撞處理相對簡單，且其也可以反映出釋氣現(xiàn)象在擊穿過程中的作用，從而實(shí)現(xiàn)HPM介質(zhì)表面擊穿的規(guī)律性研究.因此，本文中我們假設(shè)所有吸附的氣體分子都為氬氣分子，并忽略了電子的入射能量和角度對氣體分子脫附系數(shù)γ的影響，采用了固定的介質(zhì)表面氣體脫附系數(shù).對于釋放的氬氣氣體分子，其平均能量約為 1.0 eV［10，11］，即運(yùn)動(dòng)速度為聲速的幾倍，一般為1.0×103—2.0×103m/s，本文對釋放氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度均取為1.0×103m/s.

如果假定介質(zhì)表面只吸附了單層的氣體分子，則介質(zhì)表面的氣體分子密度約為1015/cm2.當(dāng)電子以法向入射時(shí)，電子碰撞脫附截面約為 10－17—10－19cm2，計(jì)算得出的氣體脫附系數(shù) γ 為 10－4—10－2［4，12］，文獻(xiàn)［10］估計(jì)的氣體脫附系數(shù) γ 為 3.0×10－2.對介質(zhì)表面吸附多層氣體分子和電子掠入射情況，氣體脫附系數(shù)將會(huì)大于介質(zhì)表面吸附單層氣體分子和電子法向入射的情況.脫附系數(shù)表征電子碰撞引起的氣體脫附效率，和碰撞速率一起決定了釋氣速度，是影響釋氣速度的重要因素，在這里我們通過數(shù)值模擬程序模擬了脫附系數(shù)γ在10－3和1.0之間的介質(zhì)表面HPM擊穿過程，通過對比不同釋氣速度下介質(zhì)表面擊穿過程來研究釋氣現(xiàn)象對介質(zhì)表面擊穿的影響.

2.2.PIC-MCC模型

PIC模擬是在高速計(jì)算機(jī)上通過跟蹤大量微觀帶電粒子在它們的自洽場和外加電磁場作用下的運(yùn)動(dòng)，再對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到宏觀物理特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種數(shù)值模擬方法.PIC模擬直接采用原始的粒子描述，如位置、速度等.PIC模擬包括靜電模型、靜磁模型和電磁模型［13］.本文采用了 PIC模擬的一維靜電模型，其基本方程如下:

其中，φ是電勢，Edc是電荷產(chǎn)生的靜電場強(qiáng)度，Emw和Bmw分別是入射微波電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，ρ為電荷密度，x和v分別為粒子的位移和速度，m和q分別表示電荷的質(zhì)量和電量，ε0是真空電容率.

對于一維靜電模型，只在一個(gè)方向處理電荷產(chǎn)生的靜電場，微波場作為外部參數(shù)，僅參與粒子運(yùn)動(dòng)方程.在這里，我們沿x方向剖分網(wǎng)格，記網(wǎng)格坐標(biāo) xi=(i－ 1)Δx，Δx為網(wǎng)格間距，在 nΔt時(shí)刻，網(wǎng)格點(diǎn)上的電荷密度為，電勢為，電場強(qiáng)度為，第j個(gè)粒子所在位置靜電場強(qiáng)度為，位移為，在(n+1/2)Δt時(shí)刻，第 j個(gè)粒子的速度為

采用長度權(quán)重法分配電荷，其分配方程為［13，14］

泊松方程可離散為

其中φi和ρi分別為第 i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的電勢和電荷密度采用以下邊界條件

將上述方程寫成矩陣形式可得

其中σ+為邊界面電荷密度，求解矩陣可求出電勢，由電勢可通過下式求得電場:

按照(6)—(11)式，求出 nΔt時(shí)刻的電場 Eni，代入粒子運(yùn)動(dòng)方程

其中ex為x方向的單位矢量，

Monte Carlo方法也稱隨機(jī)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)或者統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，其基本思想是:首先建立一個(gè)與求解問題有關(guān)的概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于所求問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值.MCC方法是Monte Carlo方法在處理粒子碰撞問題中的應(yīng)用.由于粒子之間的碰撞是一個(gè)隨機(jī)過程，因此可以采用 Monte Carlo方法.即用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)R，如果R小于粒子碰撞概率P，則認(rèn)為碰撞發(fā)生，否則認(rèn)為碰撞不發(fā)生.

PIC-MCC方法是MCC方法在PIC方法中的應(yīng)用，它不同于一般的MCC方法.一般的MCC采用碰撞時(shí)間隨機(jī)的方法，而在PIC方法中，粒子推進(jìn)和場推進(jìn)的時(shí)間步長都是固定的.所以，為了在PIC方法中運(yùn)用MCC方法，采用了在時(shí)間步長內(nèi)隨機(jī)決定源粒子和靶粒子之間發(fā)生或者不發(fā)生碰撞的方法來實(shí)現(xiàn) MCC［15，16］.

本文主要考慮了電子與中性原子彈性碰撞以及中性原子的激發(fā)和電離碰撞.實(shí)際過程中，還有很多其他的碰撞和激發(fā)類型，如電荷交換等，但因碰撞截面較小，影響不大，可忽略不計(jì).模擬所使用的碰撞截面數(shù)據(jù)來自國際原子能組織的核數(shù)據(jù)庫［17］.

按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，每一種碰撞類型都存在一定的碰撞概率，而碰撞概率可由碰撞截面來確定.源粒子與靶粒子的碰撞截面σ(E)是源粒子動(dòng)能E的函數(shù).假設(shè)第i個(gè)源粒子和靶粒子(粒子密度為nt(x))之間可發(fā)生 N種碰撞，設(shè)第 j種(j∈［1，N］)碰撞的截面為 σj(Ei)，那么，總碰撞截面為所有類型的碰撞截面之和，即 σT(Ei)=σ1(Ei)+σ2(Ei)+… +σN(Ei)，則第i個(gè)源粒子與靶粒子發(fā)生碰撞(包括所有N種碰撞)的概率為

其中xi和vi為第i個(gè)源粒子的位置和速度，Δt是PIC推進(jìn)的時(shí)間步長.總碰撞頻率與靶粒子的密度、入射粒子的速度、相互作用的碰撞截面和時(shí)間步長都有關(guān).因?yàn)镻<1總是成立的，即假定一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，只發(fā)生一次碰撞，所以對Δt大小有一定要求.經(jīng)過計(jì)算，通常滿足 Courant條件的時(shí)間步長是符合要求的.當(dāng)存在多種碰撞時(shí)，單獨(dú)某種碰撞的概率為

在每個(gè)PIC推進(jìn)時(shí)間步長內(nèi)，對于每一個(gè)源粒子(以第i個(gè)源粒子為例)，用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)R1，如果R1小于總碰撞概率(第i個(gè)源粒子的總碰撞概率為Pi)，則源粒子與靶粒子一定發(fā)生一次碰撞.再產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)R2，由R2所處的范圍來決定該碰撞是 N種碰撞中的哪一種碰撞，使得落在第j個(gè)范圍內(nèi)的概率等于相對碰撞截面σj/σT.

電子與中性原子的彈性碰撞時(shí)，入射電子的動(dòng)能變化量為［15］

i和中性原子的動(dòng)能.由于電子的動(dòng)能遠(yuǎn)大于原子的動(dòng)能，即Ee?Ei， 所以(17)式可化為

其中v和v′分別為碰撞前和碰撞后電子的運(yùn)動(dòng)速率，將(17)式化簡后得

散射角 χ和子午面角 φ取隨機(jī)值，隨機(jī)值取法為

其中R為0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù).

對于電子與中性原子的激發(fā)碰撞，按照先激發(fā)再彈性碰撞的方法來處理.設(shè)中性原子的激發(fā)能為Eexc，那么經(jīng)過激發(fā)碰撞后，入射電子的動(dòng)能變?yōu)?E′=E－E，速度變?yōu)?/p>

eexc(彈性碰撞的新入射速度)，然后再用彈性碰撞來求取碰撞后的速度.

對于電子與中性原子的電離碰撞，按照先電離再彈性碰撞的方法來處理.對于新產(chǎn)生的電子，其初始位置可近似為入射電子的位置，初始動(dòng)能為它的速度方向(散射角和子午面角)按照彈性碰撞中的方法來隨機(jī)求取.設(shè)中性原子的電離能為Eion，那么，入射電子碰撞后的動(dòng)能為E′=Ee－Eion－Escat，電離后其速度(彈性碰撞的入射速度)變?yōu)槿缓笤侔磸椥耘鲎瞾砬笕∨鲎埠箅娮?被散射)的速度.新離子的動(dòng)能及速度大小根據(jù)各向同性氣體中的速度分布規(guī)律來隨機(jī)取得，其初始位置與入射電子位置相同，速度方向按照各向同性來隨機(jī)取值.

2.3.次級(jí)電子發(fā)射

次級(jí)電子發(fā)射是由于“初始”電子的碰撞而從固體中發(fā)射出電子的現(xiàn)象［5］.次級(jí)電子產(chǎn)生率 δ決定了凈電流是流出還是流入固體表面.如果δ>1，就會(huì)出現(xiàn)電子倍增，亦即相對于注入電子，有更多的電子從固體中發(fā)射出來.由此導(dǎo)致的電子雪崩增長可能最初只是來源于少數(shù)入射電子，這些少數(shù)電子可以通過諸如場致發(fā)射的方式產(chǎn)生，隨特定材料、場強(qiáng)以及其他參數(shù)的不同而改變.

圖2 次級(jí)電子發(fā)射的普適曲線

次級(jí)電子產(chǎn)生率δ為初級(jí)電子碰撞能量Ei和碰撞角度θ的函數(shù)，其中有兩個(gè)非常重要的參數(shù):最大次級(jí)電子產(chǎn)生率δmax以及對應(yīng)于δ=δmax的初級(jí)電子能量Emax.圖2表示δmax=3和 Emax=420 eV材料的次級(jí)電子發(fā)射曲線，Ep1和Ep2是曲線與δ=1兩個(gè)交叉點(diǎn)相應(yīng)的初始電子能量.本文采用Vaughan提出的經(jīng)驗(yàn)公式來描述次級(jí)電子產(chǎn)生率與初級(jí)電子參數(shù)之間的關(guān)系［18］，其公式如下:

其中δmax0和Emax0分別為初級(jí)電子法向入射時(shí)的最大次級(jí)電子產(chǎn)生率及其對應(yīng)的初級(jí)電子能量，Emin為產(chǎn)生次級(jí)電子的最小碰撞能量;θ為初級(jí)電子入射角度，以弧度為單位.ks是表面光滑度因子，取值范圍在0到2之間，通常情況下ks取1，對于粗糙表面，例如碳纖維編織材料，ks取0;對于理想光滑、清潔和無氧表面，ks可取2.

2.4.主要參數(shù)

本文采用的入射HPM脈沖電場為Emw=3.0sin(2πft)MV/m，這里的f表示微波場的頻率，脈沖持續(xù)時(shí)間為50 ns，場致發(fā)射的等效電流密度為1.0×103A/m2.次級(jí)電子倍增相關(guān)參數(shù)為:法向入射時(shí)最大次級(jí)電子產(chǎn)生率δmax0=3.0及對應(yīng)的電子碰撞能量Emax0=420 eV，次級(jí)電子發(fā)射能量分布的峰值Eom=2.1 eV，介質(zhì)表面面積A=10.0 cm2.次級(jí)電子的發(fā)射能量Eemi和發(fā)射角度φ分別服從以下分布［6］:

3.程序簡介

程序計(jì)算流程如圖3所示，粒子和場從初始條件出發(fā)按時(shí)間順序推進(jìn).由離散網(wǎng)格點(diǎn)上的場插值得到連續(xù)空間粒子位置的直流場Edc，加上入射微波電場Emw，在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)推進(jìn)粒子運(yùn)動(dòng)方程.然后，在邊界為介質(zhì)表面時(shí)應(yīng)用次級(jí)電子發(fā)射條件和氣體分子脫附條件，模擬電子與介質(zhì)表面的次級(jí)電子倍增和釋氣現(xiàn)象.接著推進(jìn)氣體分子運(yùn)動(dòng)，由氣體宏粒子的空間分布求得各網(wǎng)格點(diǎn)的氣體密度.然后應(yīng)用MCC方法處理電子與氣體分子的碰撞情況.場方程中的電荷源項(xiàng)ρ從連續(xù)的粒子位置插值到離散網(wǎng)格的位置;然后，在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)推進(jìn)場量，再重新開始下一時(shí)間步長的計(jì)算.

圖3 介質(zhì)表面擊穿模擬程序流程圖

程序的計(jì)算輸出包括介質(zhì)表面運(yùn)動(dòng)電子的數(shù)量、能量以及介質(zhì)表面直流場Edc和介質(zhì)表面吸收功率隨時(shí)間的變化等.運(yùn)動(dòng)電子的相關(guān)數(shù)據(jù)主要反映擊穿過程中介質(zhì)表面等離子體的發(fā)展情況，介質(zhì)表面直流場Edc和介質(zhì)表面吸收功率主要反映擊穿對介質(zhì)表面的影響.通過分析不同釋氣速度下的介質(zhì)表面擊穿模擬得到的數(shù)據(jù)，研究釋氣現(xiàn)象對介質(zhì)表面擊穿的影響.

4.模擬結(jié)果與分析

圖4為脫附系數(shù) γ=1.0×10－3時(shí)電子數(shù)量隨時(shí)間的變化.由圖可知電子數(shù)量以兩倍于微波場頻率穩(wěn)定振蕩，表明基本沒有氣體電離發(fā)生，這是由于釋氣速度太慢，介質(zhì)表面氣體密度太低，電子與氣體碰撞電離概率很小.此時(shí)電子的來源是次級(jí)電子倍增，但由于次級(jí)電子倍增造成的介質(zhì)表面吸收功率僅為入射場總功率的 1%—2%［9，19］，不足以造成微波傳輸?shù)慕刂?，因此此種情況下介質(zhì)表面擊穿不會(huì)發(fā)生.隨著脫附系數(shù)γ的增加，介質(zhì)表面吸附的氣體分子脫附速度加快，介質(zhì)表面氣體層的密度也會(huì)隨之增加，電子與氣體碰撞電離的概率逐漸變大，當(dāng)γ=0.01時(shí)，電子與氣體的碰撞電離作用已比較明顯，電子數(shù)量和離子數(shù)量都隨時(shí)間增加，如圖5所示.

圖5 γ=0.01時(shí)電子和離子數(shù)量隨時(shí)間的變化

當(dāng)γ=0.05時(shí)，電子和離子數(shù)量隨時(shí)間的變化如圖6所示.與γ=0.01的情況相比，可以看出，電子和離子數(shù)量都在顯著增加，同時(shí)兩者的增長與定氣壓條件下的穩(wěn)定增長不同，增長速度也在明顯地隨時(shí)間增加.這是由于隨脫附系數(shù)γ增大，電子數(shù)量在增加的同時(shí)，也會(huì)引起介質(zhì)表面氣體脫附速度的增加，造成介質(zhì)表面氣體層的密度和厚度不斷增加，碰撞電離速率也在增加，引起電子和離子數(shù)量更快的增長.

在長為50 ns的HPM脈沖結(jié)束時(shí)，介質(zhì)表面的運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量如圖7所示.從圖中可以看出，在γ<0.07時(shí)，電子數(shù)量相對于真空條件下次級(jí)電子倍增情況增加的并不多.這是由于介質(zhì)表面氣體脫附速度比較慢，氣體層的密度太低，氣體電離并沒有引起電子數(shù)量的迅速增長.當(dāng)γ>0.07時(shí)，可以看到電子數(shù)量隨著脫附系數(shù)γ快速增加，意味著此時(shí)介質(zhì)表面脫附氣體形成的氣體層已經(jīng)達(dá)到一定密度和厚度，氣體電離速率已經(jīng)顯著增加.

圖6 γ=0.05時(shí)電子和離子數(shù)量隨時(shí)間的變化

圖7 50 ns時(shí)運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量隨脫附系數(shù)γ的變化

文獻(xiàn)［8］中假設(shè)定氣壓下的介質(zhì)表面擊穿電子數(shù)量呈穩(wěn)定指數(shù)增長，并將電子數(shù)量增加到初始狀態(tài)的108倍作為擊穿的判據(jù).在此，我們將運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量增加到次級(jí)電子倍增剛進(jìn)入飽和時(shí)的運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量的10倍作為擊穿開始的判據(jù).因?yàn)榇渭?jí)電子倍增造成的介質(zhì)表面吸收功率為入射微波場能量的1%—2%，當(dāng)電子數(shù)量增加到次級(jí)電子倍增飽和時(shí)電子數(shù)量的10倍時(shí)，電子吸收的能量為入射微波場能量的10%—20%，已足以對傳輸?shù)腍PM脈沖產(chǎn)生顯著影響并對介質(zhì)窗產(chǎn)生破壞性的損害.

圖8 γ=0.1時(shí)電子和離子數(shù)量隨時(shí)間的變化

當(dāng)γ=0.1時(shí)，電子數(shù)量隨時(shí)間的變化如圖8所示.在微波傳輸時(shí)間約為40 ns時(shí)，電子數(shù)量出現(xiàn)突然的迅速增加，這意味著介質(zhì)表面電子碰撞引起的脫附氣體形成的氣體層已經(jīng)達(dá)到了合適的密度和厚度，氣體碰撞電離已足夠頻繁使電子和離子數(shù)量快速增長.而且，電子數(shù)量在幾個(gè)納秒內(nèi)就增加到次級(jí)電子倍增飽和時(shí)電子數(shù)量的10倍以上，即進(jìn)入我們所認(rèn)定的擊穿狀態(tài).同時(shí)，我們注意到從40 ns開始，離子數(shù)量開始出現(xiàn)多于電子數(shù)量的情況，這表明介質(zhì)表面累積電荷出現(xiàn)為負(fù)的情況，即介質(zhì)表面直流場Edc開始出現(xiàn)為負(fù)的情況，如圖9所示.并且隨著時(shí)間的增加，電子和離子數(shù)量進(jìn)一步增加，介質(zhì)表面直流場Edc負(fù)值幅度不斷增加，并且相對為正值情況占據(jù)的時(shí)間比也在不斷增加.當(dāng) Edc為負(fù)時(shí)，介質(zhì)表面對電子產(chǎn)生排斥力，即次級(jí)電子倍增效應(yīng)所要求的恢復(fù)電場已不存在，次級(jí)電子倍增效應(yīng)將在Edc為負(fù)時(shí)截止.同時(shí)，介質(zhì)表面的負(fù)電性也將會(huì)使電子運(yùn)動(dòng)軌跡遠(yuǎn)離介質(zhì)表面，即氣體擊穿形成的等離子閃絡(luò)將會(huì)與介質(zhì)表面保持一定距離，而不是發(fā)生在介質(zhì)表面上.這也與 Krile等［20］在氮?dú)猸h(huán)境的單極性介質(zhì)表面擊穿實(shí)驗(yàn)中表面閃絡(luò)和介質(zhì)表面保持距離的現(xiàn)象相符合，而在空氣環(huán)境下的表面閃絡(luò)發(fā)生在介質(zhì)表面是由于光電效應(yīng)等其他效應(yīng)使介質(zhì)表面發(fā)射另外的電子以保持介質(zhì)表面的正電性.

圖9 γ=0.1時(shí)介質(zhì)表面直流場隨時(shí)間的變化

另一方面，隨著介質(zhì)表面氣體層密度和厚度的不斷增加，電子運(yùn)動(dòng)的平均自由程將減小，電子能量的碰撞損失引起電子平均動(dòng)能隨時(shí)間不斷減少，并在進(jìn)入擊穿狀態(tài)后迅速由千電子伏特量級(jí)逐漸下降到百電子伏特量級(jí)，如圖10所示.當(dāng)電子與介質(zhì)表面碰撞時(shí)，電子在微波場中獲得的能量沉積到介質(zhì)表面上，介質(zhì)表面吸收功率為單位時(shí)間內(nèi)電子沉積在介質(zhì)表面上的能量.隨著電子數(shù)量的增加，電子與介質(zhì)表面碰撞造成的介質(zhì)表面吸收功率不斷增加，如圖11所示，并在擊穿開始后達(dá)到入射場功率的20%以上.

圖10 γ=0.1時(shí)介質(zhì)表面運(yùn)動(dòng)電子平均動(dòng)能隨時(shí)間的變化

圖11 γ=0.1時(shí)介質(zhì)表面吸收功率隨時(shí)間的變化

擊穿延遲時(shí)間在一定范圍內(nèi)隨著氣體分子脫附系數(shù)γ的不斷增大而減小.在γ=0.5時(shí)，介質(zhì)表面在16 ns左右即進(jìn)入擊穿狀態(tài)，如圖12所示.當(dāng)擊穿達(dá)到一定程度時(shí)，由于大部分時(shí)間離子數(shù)量大于電子數(shù)量，即介質(zhì)表面為負(fù)電性，電子與介質(zhì)表面的碰撞減少，由此電子碰撞引起的氣體脫附也會(huì)減少，而氣體的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)會(huì)造成氣體密度的一定程度下降，所以電子和離子數(shù)量將會(huì)進(jìn)入相對平緩的增長狀態(tài).

圖13是典型的單極性介質(zhì)表面擊穿實(shí)驗(yàn)中兩電極之間電流的時(shí)間診斷圖像［21］.圖中兩電極之間的電流隨時(shí)間的變化存在三個(gè)明顯的階段，首先是電流在幾納秒時(shí)間內(nèi)迅速增加到0.1 A量級(jí)，然后進(jìn)入一個(gè)相對緩慢增加狀態(tài)，在180 ns時(shí)間內(nèi)增加到1.0 A量級(jí)，最后又進(jìn)入一個(gè)相對快速的指數(shù)增加狀態(tài)，直到達(dá)到限流電阻所允許的值.對此過程的物理解釋為:第一個(gè)階段為次級(jí)電子發(fā)射雪崩階段，第二個(gè)階段為次級(jí)電子倍增飽和并同時(shí)電子碰撞引起的釋氣現(xiàn)象發(fā)生，氣體碰撞電離速率隨著介質(zhì)表面氣體密度的增加而增加，最后一個(gè)階段為氣體擊穿.由于介質(zhì)表面HPM擊穿與單極性介質(zhì)表面擊穿的物理過程相似，差別在于前者是強(qiáng)交變場引起的擊穿，后者是強(qiáng)直流場引起的擊穿.在單極性介質(zhì)表面擊穿實(shí)驗(yàn)中兩電極間電流可以表征運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量.將本文數(shù)值模擬程序得到的圖8運(yùn)動(dòng)電子數(shù)量的時(shí)間圖像與單極性表面擊穿實(shí)驗(yàn)中電流的時(shí)間圖像比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者的發(fā)展過程非常類似，都可分為三個(gè)明顯的階段，即次級(jí)電子發(fā)射雪崩階段、次級(jí)電子倍增飽和與釋氣同時(shí)發(fā)生的階段和最后的氣體電離階段，且兩種擊穿的各階段增長速度趨勢也符合得很好.不同之處僅在于HPM擊穿中由于場的振蕩，電子數(shù)量也存在一個(gè)兩倍于微波場頻率的振蕩.

圖13 真空單極性介質(zhì)表面擊穿實(shí)驗(yàn)中電流的時(shí)間診斷圖像

當(dāng)介質(zhì)表面氣體脫附速度進(jìn)一步增加，介質(zhì)表面氣體密度也會(huì)進(jìn)一步增大，電子的平均自由程λ會(huì)進(jìn)一步變小，如果電子在行進(jìn)距離λ后所獲得的能量小于氣體電離能時(shí)，氣體碰撞電離的次數(shù)會(huì)減少，擊穿時(shí)間也會(huì)延遲，因此存在一定的脫附系數(shù)γ，使擊穿時(shí)間最短，如圖14所示.在氣體分子脫附系數(shù)γ為0.7時(shí)擊穿時(shí)間τ最短，當(dāng)γ>0.7時(shí)，擊穿時(shí)間τ會(huì)隨著γ的增大而增大.

5.結(jié) 論

本文建立了一個(gè)簡單的釋氣模型，通過PICMCC方法，對包含釋氣過程的介質(zhì)表面HPM擊穿進(jìn)行了數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了對介質(zhì)表面擊穿從場致電子發(fā)射、次級(jí)電子倍增、釋氣現(xiàn)象到氣體電離的全過程模擬.模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)介質(zhì)表面氣體脫附系數(shù)大于一定值時(shí)，介質(zhì)表面擊穿才會(huì)發(fā)生，且存在一定的脫附系數(shù)，使擊穿時(shí)間最短.因此減緩釋氣過程，可以有效避免擊穿的發(fā)生.減緩釋氣過程的措施包括降低與介質(zhì)表面發(fā)生碰撞的電子數(shù)量和減小介質(zhì)表面氣體的脫附系數(shù)，前者可以通過抑制次級(jí)電子倍增來實(shí)現(xiàn)，后者可以通過提高介質(zhì)表面清潔度，減少介質(zhì)表面吸附氣體數(shù)量來實(shí)現(xiàn).最后，我們還將數(shù)值模擬得到的擊穿圖像與單極性表面擊穿的實(shí)驗(yàn)診斷圖像進(jìn)行了對比，兩者的發(fā)展趨勢符合得很好.

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PACS:52.80.Pi，52.65.－ y，52.20.Fs

Numerical simulation of outgassing in the breakdown on dielectric surface irradiated by high power microwave

Cai Li-Bing1)?Wang Jian-Guo1)2)
1)(Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China)
2)(School of Electronic and Information Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China)
(Received 24 December 2009;revised manuscript received 27 April 2010)

A simple outgassing model for dielectric surface breakdown due to the high power microwave(HPM)irradiation was establised.By using the PIC(particle-in-cell)-MCC(Monto Carlo collisions)method，the numerical simulation program of the dielectrics surface breakdown was developed，and the simulation of breakdown for different outgassing speeds was performed.The temporal evolution of the electron number and delay time of the process of breakdown in the case of different outgassing speeds were obtained.The numerical results show that when the speed of outgassing is small，the breakdown does not occur for an HPM pulse of a given duration，because the formation of the gas layer on the dielectric surface is slow.When the speed of outgassing is greater than a certain value，the breakdown occurs and the breakdown delay time shortens with the gas desorption rate increasing in a certain range.Finally，the numerical simulation results were compared with the experimental results of the direct current dielectric surface breakdown，and the trends of their development agree very well.

outgassing，dielectric surface breakdown，high power microwave，numerical simulation