高職土建類專業(yè)高等數(shù)學(xué)極限教學(xué)的實(shí)踐

陳曉兵

（廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣西 南寧530023）

高職土建類專業(yè)高等數(shù)學(xué)極限教學(xué)的實(shí)踐

陳曉兵

（廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣西 南寧530023）

高等數(shù)學(xué)是高職院校土建類專業(yè)重要的基礎(chǔ)工具課，以微積分部分內(nèi)容為教學(xué)主體。極限是微積分的基礎(chǔ)，本文利用直觀教學(xué)法講清極限概念，對(duì)極限類型與計(jì)算方法進(jìn)行歸納分析，通過案例教學(xué)法加強(qiáng)極限的應(yīng)用性教學(xué)。

高職；土建類專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；極限

高等數(shù)學(xué)是高職院校土建類專業(yè)重要的基礎(chǔ)工具課，以微積分為教學(xué)主體。極限是微積分的基礎(chǔ)，極限教學(xué)除了知識(shí)的傳授外，對(duì)高職學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式，樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心具有重要意義。對(duì)高職極限的教學(xué)，筆者認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)把握好以下三個(gè)方面：對(duì)極限的直觀性描述；分析歸納好極限的類型與計(jì)算方法；加強(qiáng)極限的應(yīng)用性教學(xué)。以下是筆者在高職極限教學(xué)中的一些體會(huì)。

通過直觀事例設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察尋找中認(rèn)知極限

極限以函數(shù)作為主要研究對(duì)象，函數(shù)極限是一個(gè)十分抽象的概念。在高職教學(xué)中普遍采用了極限的描述性定義，教學(xué)中筆者以直觀事例設(shè)置教學(xué)情境，通過提出疑問、引導(dǎo)觀察，讓學(xué)生在觀察分析中找到對(duì)“無限接近”的感覺并認(rèn)知極限概念。

圖1 函數(shù)圖像

對(duì)教師的教學(xué)方法，梁啟超先生說：“教員不是拿所得的結(jié)果教人，最要緊的是拿怎樣得著結(jié)論的方法教人”。在高職教學(xué)中采用直觀教學(xué)法，讓學(xué)生充分參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，能更好地體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)效果。直觀教學(xué)法對(duì)高職學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力的提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的增強(qiáng)具有重要的作用。

通過分析與歸納，提高學(xué)生運(yùn)算能力

教學(xué)分析：設(shè)f（x）=2x2+1，引導(dǎo)觀察易知自變量x→1時(shí)，f（x）=2x2+1→3=f（1）。

通過案例教學(xué)法加強(qiáng)極限的應(yīng)用性教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

常有高職生提出“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用”、“為什么我們學(xué)土建類專業(yè)的還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”等疑問。這些疑問的提出從一個(gè)側(cè)面反映了部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的不夠明確，學(xué)習(xí)興趣不高，動(dòng)力不足。這是值得教師在教學(xué)中高度重視與認(rèn)真對(duì)待的問題。解決這些問題的一種有效方法是加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)，如通過案例教學(xué)法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)，特別是他們正在學(xué)習(xí)的極限知識(shí)在眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！瘪R克思也認(rèn)為：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時(shí)候，才算達(dá)到了真正完善的地步?！睘榧訌?qiáng)極限的應(yīng)用性教學(xué)，筆者在講授完極限運(yùn)算后，專門安排了一個(gè)教學(xué)單元（兩課時(shí)），除了集中講授以極限為工具進(jìn)行計(jì)算的 “變速直線運(yùn)動(dòng)的位移”、“曲邊梯形的面積”等典型案例外，還以極限為工具探討了能引起學(xué)生極大興趣的投資、融資問題。

例6國家向某企業(yè)投資200萬元，這家企業(yè)將投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當(dāng)于抵押品90%的貸款，該企業(yè)將這筆貸款再次進(jìn)行投資，并且又將投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當(dāng)于抵押品90%的貸款，該企業(yè)又將這筆新貸款進(jìn)行再投資，這樣貸款—投資—再貸款—再投資，如此反復(fù)擴(kuò)大再投資。問其實(shí)際效果相當(dāng)于國家投資多少萬元所產(chǎn)生的直接效果？

教學(xué)分析：將該企業(yè)每次投資額依次排列，形成無窮等比數(shù)列200，200× 90%，…，200×（90%）n-1，…。設(shè)Tn表示前n次投資總額、T表示所有的投資總額，引導(dǎo)分析易知，n很大時(shí)，Tn≈T，且n→+∞時(shí)，Tn→T。

以上案例教學(xué)，讓學(xué)生感受到了極限在物理、幾何、經(jīng)濟(jì)管理等多領(lǐng)域中的應(yīng)用，并掌握了應(yīng)用極限的方法。

極限教學(xué)在整個(gè)微積分教學(xué)中具有示范作用，極限教學(xué)的順利開展會(huì)給微積分教學(xué)開好頭。概念教學(xué)中的直觀教學(xué)法、運(yùn)算中的歸類分析法和加強(qiáng)應(yīng)用性教學(xué)的案例教學(xué)法等，都有助于培養(yǎng)高職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

[1]呂渭源.課堂教學(xué)與智力培養(yǎng)[M].長沙：湖南教育出版社，1984.

[2]趙振威.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1986.

[3]陳剛，米平治.關(guān)于高等數(shù)學(xué)中極限思想的研究[J].工科數(shù)學(xué)，2001，17（3）：69-71.

G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-5727（2011）09-0162-02

陳曉兵（1962—），男，壯族，廣西南寧人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)楦呗毟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)。

（本文責(zé)任編輯：張維佳）