結(jié)合面切向動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的改進(jìn)Levy法識(shí)別及驗(yàn)證研究*

郭丹楓 胡小秋 王志勇

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

固定結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性有重要影響。一直以來，許多學(xué)者都致力于研究結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)及其影響因素，出現(xiàn)了眾多測(cè)試裝置并獲得了大量特性參數(shù)數(shù)據(jù)［1－3］。但到目前為止，這些測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性仍沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尤其對(duì)阻尼系數(shù)的評(píng)價(jià)存在很大不足，限制了測(cè)試數(shù)據(jù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用。因此，結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別方法及測(cè)試數(shù)據(jù)有效性評(píng)價(jià)的研究，對(duì)建立可用的結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)以及整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測(cè)都有重要意義。本文提出了一種基于Levy法的改進(jìn)的參數(shù)識(shí)別方法，并利用ANSYS對(duì)識(shí)別參數(shù)進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

1 測(cè)試裝置及力學(xué)模型

結(jié)合面切向動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置如圖1所示，上、下板之間放入墊片，以模擬結(jié)合面，并用螺釘連接;調(diào)節(jié)螺釘?shù)呐ぞ豑可以改變結(jié)合面的載荷F。同時(shí)，測(cè)試中控制上、下板的材質(zhì)和粗糙度相同，以及墊片上、下表面的粗糙度相同，因此墊片上、下表面結(jié)合面的切向動(dòng)態(tài)特性一致。在切向激振力f的作用下，可將測(cè)試裝置簡(jiǎn)化為圖2的力學(xué)模型。

根據(jù)力學(xué)模型，將上板的振動(dòng)微分方程表示為

式中:m為上板的質(zhì)量;k和c分別為結(jié)合面的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù);x和y分別為上、下板的位移。

式（1）兩邊分別減去m¨y項(xiàng)，經(jīng)變換后得到頻響函數(shù)H（ω）:

式中:HS（ω）=［X（ω）－Y（ω）］/F（ω），為上、下板位移頻響函數(shù)矢量差;HY（ω）=Y（ω）/F（ω），為下板位移頻響函數(shù)。

2 參數(shù)識(shí)別的Levy法及其改進(jìn)

式（2）中的H（ω）是由質(zhì)量為m、剛度為k以及阻尼為c組成的等效單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)。對(duì)單自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)特征參數(shù)的識(shí)別通常采用的方法有峰值共振法、半功率帶寬法以及導(dǎo)納圓法。但這些方法都會(huì)因測(cè)試中峰值的偶然誤差及作圖誤差等的影響而使參數(shù)識(shí)別的精度降低。因此，為了提高結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的識(shí)別精度，本文采用改進(jìn)的有理分式多項(xiàng)式法（Levy法）對(duì)結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

Levy法參數(shù)識(shí)別的數(shù)學(xué)模型是采用頻響函數(shù)的有理分式形式，由于未使用簡(jiǎn)化的模態(tài)展式，理論模型是精確的，因而有較高的識(shí)別精度［4］。但在實(shí)際識(shí)別中發(fā)現(xiàn)，由于Levy法是對(duì)全頻率段內(nèi)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因此當(dāng)測(cè)試過程受外界噪聲干擾時(shí)，即使對(duì)同一組測(cè)試數(shù)據(jù)，如果選取的頻率區(qū)間不同，其擬合誤差也會(huì)不同，從而導(dǎo)致參數(shù)值不一致，尤其是阻尼值存在較大的誤差。

為了提高參數(shù)識(shí)別的精度，測(cè)試中對(duì)Levy法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的參數(shù)識(shí)別過程如圖3所示。該方法可以同時(shí)識(shí)別出剛度值和阻尼比，并通過比較前后阻尼比的識(shí)別結(jié)果，不斷調(diào)整頻率段范圍，直至阻尼比滿足要求，并以最后一次識(shí)別得到的剛度和阻尼比作為測(cè)試數(shù)據(jù)。通過在MATLAB中編制程序。該方法可以實(shí)現(xiàn)在受干擾較小的頻率段內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，并且識(shí)別精度大幅提高。

由表1可知，改進(jìn)前的Levy法在不同頻率區(qū)間識(shí)別得到的阻尼值差別較大，而改進(jìn)后的Levy法識(shí)別得到的阻尼值精度較高。圖4為用改進(jìn)后的Levy法擬合的頻響函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)曲線。由圖可知，改進(jìn)后的Levy法擬合的頻響函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合較好?？梢缘贸觯ㄟ^該方法不僅可以識(shí)別剛度值，同時(shí)也能得到準(zhǔn)確的阻尼值。其中對(duì)阻尼值的識(shí)別精度高于其他的識(shí)別方法，是該識(shí)別方法最大的優(yōu)點(diǎn)。

表1 改進(jìn)前后Levy法的阻尼值識(shí)別比較

表2 不同MATRIX27單元數(shù)量實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率比較

3 結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)驗(yàn)證

通過識(shí)別得到的特性參數(shù)是否真實(shí)地反映了結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性，需要進(jìn)行驗(yàn)證。本文通過運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件將識(shí)別參數(shù)代入到分析模型中，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以實(shí)現(xiàn)對(duì)識(shí)別參數(shù)的有效性驗(yàn)證。但在有限元分析中，不同的處理方法會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不一致，這也使得到目前為止，對(duì)結(jié)合面特性參數(shù)的有效性沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

為了獲得可靠的有限元模型，此處分析了彈簧阻尼單元的數(shù)量及其分布對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性計(jì)算的影響。通過測(cè)試得到直徑為10 mm的墊片在15 kN載荷下的切向動(dòng)剛度值為442 N/μm，共振頻率為1 017 Hz?，F(xiàn)以該測(cè)試數(shù)據(jù)和模型為例，分析運(yùn)用ANSYS對(duì)結(jié)合面進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性驗(yàn)證時(shí)，不同的處理方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

3．1 MATRIX27單元數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

根據(jù)圖1的測(cè)試模型，在ANSYS中建立如圖5所示的有限元模型。選擇MATRIX27單元作為結(jié)合面的彈簧阻尼單元，并在結(jié)合面間依次設(shè)置1、2、4、8、16、32及64個(gè)MATRIX27單元，以分析不同的彈簧阻尼單元數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。根據(jù)MATRIX27單元特性及并聯(lián)彈簧阻尼單元的等效原理，在ANSYS中設(shè)置每個(gè)MATRIX27單元切向（X和Y方向）的剛度值分別為442 Nμm，221 Nμm，110.5 Nμm，55 Nμm，27.6 Nμm，13.75 Nμm 及6.9 Nμm;并設(shè)置MATRIX27單元法向（Z方向）的剛度值為4 420 Nμm，其余設(shè)置為0（不考慮繞軸旋轉(zhuǎn)剛度的影響）。此外，計(jì)算過程中對(duì)下板的底面施加全約束，并在切向施加1 N的簡(jiǎn)諧激振力，設(shè)置強(qiáng)制計(jì)算頻率范圍為0～1 500 Hz，同時(shí)設(shè)置分析類型為諧響應(yīng)分析，經(jīng)計(jì)算后得到的頻率值如表2所示。

從表2可以看出，在結(jié)合面間設(shè)置的MATRIX27單元數(shù)量越多，計(jì)算值越接近測(cè)試值。但隨著單元數(shù)的增加，ANSYS插值計(jì)算的次數(shù)也會(huì)增加，插值計(jì)算伴隨著舍入誤差，過多的插值計(jì)算將使舍入誤差的累積量增大，反而導(dǎo)致計(jì)算精度及效率降低［5］。因此，MATRIX27單元數(shù)量并不是越多越好，應(yīng)該在保證計(jì)算效率及精度的基礎(chǔ)上，合理選擇MATRIX27單元數(shù)量。

在綜合比較了不同單元數(shù)對(duì)計(jì)算精度及效率影響的基礎(chǔ)上，本文選擇16個(gè)MATRIX27單元對(duì)結(jié)合面的切向動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行驗(yàn)證。

3．2 MATRIX27單元分布位置對(duì)分析結(jié)果的影響

MATRIX27單元在結(jié)合面上不同的布置是否會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，這也是進(jìn)行結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性計(jì)算需要解決的問題。將MATRIX27單元設(shè)置在如圖6所示的4種不同位置（圖中每1個(gè)黑點(diǎn)代表1個(gè)MATRIX27單元的位置分布），得到的計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 不同MATRIX27單元分布的實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率比較

從表3可以得出，MATRIX27單元分布不能過于集中，也不能過于分散，否則會(huì)造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試值的誤差增大。如圖6b的分布會(huì)使計(jì)算誤差達(dá)到53．15%。合理的做法應(yīng)該是使MATRIX27單元盡可能均勻分布于結(jié)合面上，如圖6a所示，這將有助于減小誤差，提高計(jì)算精度。

綜上所述，在利用ANSYS對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，不僅要合理選擇單元數(shù)目，而且應(yīng)盡量使單元均勻分布在結(jié)合面上，只有這樣的處理方式才能準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 應(yīng)用

為進(jìn)一步說明改進(jìn)的Levy識(shí)別法的有效性及驗(yàn)證模型的可靠性，分別對(duì)直徑為10 mm的墊片在7．5 kN、15 kN及22．5 kN載荷時(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，并將識(shí)別參數(shù)代入ANSYS驗(yàn)證模型中，其共振頻率及峰值比較如表4、5所示。

表4 實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率比較

表5 實(shí)測(cè)峰值與計(jì)算峰值比較

由表4、5可知，實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率誤差在6%以下，說明了對(duì)剛度識(shí)別的精度較高。而峰值誤差體現(xiàn)了對(duì)阻尼值的識(shí)別精度，雖然峰值誤差為50%左右，但由于阻尼識(shí)別的復(fù)雜性［6］，其他的識(shí)別方法得到的阻尼值誤差往往在一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。因此，50%左右的峰值誤差說明了該方法對(duì)阻尼值的識(shí)別精度較高。

5 總結(jié)

（1）對(duì)Levy法進(jìn)行了改進(jìn)，通過對(duì)阻尼比的循環(huán)迭代完成參數(shù)識(shí)別，有效避免峰值偶然誤差及其他噪聲對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)干擾的影響，具有較高的識(shí)別精度。

（2）在利用ANSYS對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)應(yīng)合理選擇彈簧阻尼單元數(shù)量，并將其均勻布置在結(jié)合面上，否則會(huì)使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

（3）本文介紹的結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)識(shí)別及驗(yàn)證方法，不僅為結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的評(píng)價(jià)提供了參考，同時(shí)也可用于結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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