基于信息差異化的雙寡頭企業(yè)選址定價博弈

朱啟紅，顧鋒

（1.上海立信會計(jì)學(xué)院工商管理學(xué)院，上海201620；2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200052）

基于信息差異化的雙寡頭企業(yè)選址定價博弈

朱啟紅1，顧鋒2

（1.上海立信會計(jì)學(xué)院工商管理學(xué)院，上海201620；2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200052）

文章建立了一個三階段博弈模型，研究兩個寡頭壟斷企業(yè)在信息性廣告競爭中定價、定址決策問題。結(jié)果表明，企業(yè)在信息和地址兩個維度下，對稱均衡是兩個企業(yè)位于線性城市的兩個極端，實(shí)現(xiàn)最大差異化，以盡量緩和價格競爭；在企業(yè)廣告成本固定的情況下，雙寡頭企業(yè)選址定價博弈均衡同樣顯示出最大差異化。

信息差異化；雙寡頭企業(yè)；廣告水平；定價定址博弈

0 引言

在產(chǎn)品差異化理論中，產(chǎn)品的差異通常被劃分為縱向差異、橫向差異和信息性差異（泰勒爾，1997）[1]。其中產(chǎn)品質(zhì)量特性方面的差異，稱為縱向（垂直）差異；其他產(chǎn)品特性的差異為橫向（水平）差異；信息差異是指產(chǎn)品在信息傳播上的差異，其本質(zhì)是同類乃至同質(zhì)的產(chǎn)品經(jīng)過廣告的著意渲染而使消費(fèi)者對產(chǎn)品產(chǎn)生主觀認(rèn)知的差異（顧鋒，2007）[2]。

根據(jù)產(chǎn)品差異的不同類型，經(jīng)濟(jì)理論中研究產(chǎn)品差異化競爭的模型主要有三大類：一類是水平或橫向差異模型，其中Hotelling提出的線段模型[3]和Salop提出的圓形市場模型[4]就是研究產(chǎn)品水平差異競爭的有效方法；一類是垂直或縱向差異模型，圍繞Dixit等[5]以及Spence[6]提出的縱向差異化與質(zhì)量競爭模型為經(jīng)典模型展開；在信息性差異模型研究方面，主要有Butters（1977）模型[7]和Grossman和Shapiro（1984）模型[8]。在泰勒爾（1997）構(gòu)建信息性廣告競爭模型中，事先假定兩家企業(yè)分為位于長度為1的線性城市兩個極端，兩家企業(yè)同時選定價格和廣告水平，探討均衡時廣告對需求和產(chǎn)品差異化的影響[1]。

本文構(gòu)建一個三階段博弈模型，研究雙寡頭壟斷企業(yè)在信息性廣告競爭中的定價、定址決策問題。

1 模型建立

1.1 模型的若干假定

考慮一個長度為1的線性城市，市場上兩家企業(yè)產(chǎn)品的差異化系數(shù)d1和d2代表產(chǎn)品的“位值”，分別用a和1-b(b> 0)表示，不失一般性1-a-b≥0（企業(yè)1在企業(yè)2的左邊，a=b= 0與最大差異化相對應(yīng)，a+b=1與最小差異化相對應(yīng)）。兩家企業(yè)銷售品牌不同但事實(shí)上是同質(zhì)的產(chǎn)品，單位成本為c。消費(fèi)者以1的密度均勻地分布于這個線段，單位距離的運(yùn)輸成本是t；消費(fèi)者有單位需求，即他們消費(fèi)0個或1個單位的該種商品，他們通過消費(fèi)者這一商品得到總盈余為s，如果以價格p去購買，則消費(fèi)者所獲效用為U=s-p；如果不購買，則效用為0。

假設(shè)消費(fèi)者獲得一個產(chǎn)品存在和價格的信息的唯一途徑是企業(yè)隨機(jī)發(fā)送的廣告，消費(fèi)者無法搜尋有關(guān)產(chǎn)品存在和價格的信息。也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)消費(fèi)者從一個對應(yīng)企業(yè)接到一個廣告的話，他才能消費(fèi)一個產(chǎn)品。以準(zhǔn)i(i=1，2)代表從企業(yè)i接到一份廣告的消費(fèi)者的比例。進(jìn)一步，假設(shè)廣告不是地方化的，住在沿這一線段的消費(fèi)者都有同等的機(jī)會得到一份給定的廣告，企業(yè)的廣告水平和定價無關(guān)。設(shè)A(準(zhǔn)i)為使準(zhǔn)i比例的消費(fèi)者接到企業(yè)的廣告，企業(yè)i所支付的成本，由于廣告是隨機(jī)發(fā)送的，所以準(zhǔn)i也是一個消費(fèi)者至少接到企業(yè)i的一份廣告的概率。這里A'>0，A''>0，為簡化計(jì)算，我們采用泰勒爾（1997）的廣告成本函數(shù)A(準(zhǔn)；λ)=λ準(zhǔn)2/2，λ>0為常數(shù)。

1.2 需求分析

由于假定消費(fèi)者獲得產(chǎn)品有關(guān)信息的唯一途徑就是廣告，消費(fèi)者不會主動去搜尋信息，也就是說，只有在接到企業(yè)的廣告后才知道產(chǎn)品的存在且在接到廣告后一定會購買產(chǎn)品。根據(jù)所接到的廣告，可將消費(fèi)者分為四類：第一類消費(fèi)者只接到企業(yè)的廣告，其比例為準(zhǔn)1(1-準(zhǔn)2)；第二類為只接到企業(yè)廣告的消費(fèi)者，其比例為準(zhǔn)2(1-準(zhǔn)1)；第三類消費(fèi)者同時接到企業(yè)和廣告，其比例為準(zhǔn)1準(zhǔn)2；第四類消費(fèi)者沒有接到一個企業(yè)的廣告，其比例為(1-準(zhǔn)1)(1-準(zhǔn)2)。

其中準(zhǔn)1(1-準(zhǔn)2)+準(zhǔn)2(1-準(zhǔn))+準(zhǔn)1準(zhǔn)2+(1-準(zhǔn)1)(1-準(zhǔn)2)=1因此，企業(yè)1的潛在需求規(guī)模由兩部分組成：

第一部分為只擁有企業(yè)產(chǎn)品信息的消費(fèi)者，即收到企業(yè)的廣告，而沒有接到企業(yè)的廣告的消費(fèi)者，這部分需求構(gòu)成企業(yè)的領(lǐng)地，沿這一市場線段的每個消費(fèi)者都愿意購買企業(yè)的產(chǎn)品，其規(guī)模為：

第二部分為擁有產(chǎn)品的全部信息且選擇購買企業(yè)產(chǎn)品，即同時接到企業(yè)和企業(yè)的廣告的消費(fèi)者中準(zhǔn)1準(zhǔn)2，愿意購買企業(yè)1的產(chǎn)品。由于同時接到兩個企業(yè)的廣告的消費(fèi)者構(gòu)成一個具有競爭性的需求部分，兩企業(yè)需要為這部分“共同的需求”而競爭。因此，消費(fèi)者此時需要比較購買企業(yè)的產(chǎn)品的所獲得凈效用和購買企業(yè)產(chǎn)品所獲得的凈效用的大小來決定。在“共同的需求”部分，假設(shè)兩企業(yè)分別選擇了價格p1和p2。如果兩家企業(yè)之間的價格差不超過穿過整個城市的運(yùn)輸成本，且如果價格不太高使得所有消費(fèi)者從所有企業(yè)消費(fèi)的效用均不大于零，則就會有一個位于x的消費(fèi)者，實(shí)際效用分別為：

若消費(fèi)者從兩家企業(yè)購買產(chǎn)品所獲得的實(shí)際效用無差異(U1=U2)，即：

第二部分的需求規(guī)模是：

由（1）和（2）式相加得到企業(yè)1的需求規(guī)模為：

同理，可知企業(yè)2的市場需求規(guī)模為：

從而，兩個企業(yè)的利潤分別為：

2 均衡討論

考慮這樣一個三階段博弈：第一階段，企業(yè)同時選擇地址，即企業(yè)同時決定產(chǎn)品的市場定位策略；第二階段，在地址給定的情況下，兩家企業(yè)同時為其差異化產(chǎn)品選擇廣告水平；第三階段兩家企業(yè)同時選擇產(chǎn)品的定價策略。用逆向歸納法，先找出第三階段價格競爭的均衡解，再推導(dǎo)第二階段的企業(yè)廣告水平競爭的均衡解，最后推導(dǎo)出第一階段的企業(yè)產(chǎn)品差異化定位策略解。

2.1 博弈的第三階段：最優(yōu)定價策略

首先分析最后階段的博弈，同時給定兩企業(yè)地址和廣告水平的情況下，第三階段博弈的價格競爭意味兩企業(yè)分別選定價格pi以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

聯(lián)立（7）和（8）求解，可得出均衡時兩企業(yè)的價格水平：

將（9），（10）分別代入（5）和（6），可求出第三階段兩企業(yè)利潤分別為：

2.2 博弈的第二階段：最優(yōu)廣告水平策略

接下來分析博弈的第二階段，給定企業(yè)的地址，兩企業(yè)選擇廣告水平準(zhǔn)i以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

當(dāng)a=b且t>2λ的情況下，我們可求準(zhǔn)1=準(zhǔn)2=準(zhǔn)*的對稱均衡。

解方程式（15）和（16）可得：

把（17）代入企業(yè)1的利潤函數(shù)：

2.3 博弈第一階段：最優(yōu)選址策略

企業(yè)在第一階段的最優(yōu)選址a*、b*分別滿足a*∈arg max和由利潤對位值的一階導(dǎo)數(shù)可得：

由于1-2a>0，t>2λ，t-2ta+λ>0；鄣準(zhǔn)*/鄣a>0

因此鄣準(zhǔn)*/鄣a<0

3 廣告成本的討論

在上面討論的模型中，企業(yè)廣告支出的多少決定了廣告水平的大小，即提供信息量的大小。當(dāng)企業(yè)廣告成本為固定值K，即與廣告水平準(zhǔn)無關(guān)時，我們需重新討論模型的均衡。由上文的討論可知，企業(yè)的需求規(guī)模沒有發(fā)生變化，利潤函數(shù)分別為：

同樣運(yùn)用逆推歸納法討論模型的均衡。首先分析最后階段的博弈，同時給定兩企業(yè)地址和廣告水平的情況下，第三階段博弈的價格競爭意味兩企業(yè)分別選定價格pi以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

易驗(yàn)證二階條件滿足。

聯(lián)立（20）和（21）求解可得出均衡時兩企業(yè)的價格水平：

將（22）和（23）兩式分別代入（18）和（19），可求出第三階段兩企業(yè)利潤分別為：

接下來分析博弈的第二階段，給定企業(yè)的地址，兩企業(yè)選擇廣告水平準(zhǔn)i以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

聯(lián)立（29）和（30），求解方程組可得第二階段企業(yè)的均衡廣告水平：

將（31）和（32）兩式分別代入（24）和（25），可求出第二階段兩企業(yè)利潤分別為：和

回到博弈的第一階段，企業(yè)在第一階段的最優(yōu)選址a*、b*分別滿足由利潤對位值的一階導(dǎo)數(shù)可得：由于1-a-b≥0，因此

4 結(jié)語

通過廣告來制造的信息性產(chǎn)品差異，可以降低產(chǎn)品研發(fā)和生產(chǎn)的投資，提高產(chǎn)品差異制造過程的靈活性和可操作性，因而成為非常流行的營銷手段。在三階段的信息性廣告競爭模型中，運(yùn)用倒退歸納法得出兩個企業(yè)的市場需求函數(shù)以及利潤函數(shù)，并由此給出企業(yè)在信息和地址兩個維度下，對稱均衡是兩個企業(yè)位于線性城市的兩個極端，實(shí)現(xiàn)最大差異化，以緩和價格競爭。本文還對企業(yè)廣告成本進(jìn)行了討論，結(jié)果表明在企業(yè)廣告成本固定情況下，企業(yè)選址的納什均衡同樣顯示出最大的差異化。本文模型假定廣告是消費(fèi)者獲得產(chǎn)品信息的唯一途徑，事實(shí)上，消費(fèi)者除了被動接受企業(yè)廣告信息外，還可以主動進(jìn)行搜尋，存在信息搜尋的差異化模型將是進(jìn)一步研究的方向。

[1]泰勒爾.產(chǎn)業(yè)組織理論[M].張維迎譯.北京:中國人民大學(xué)出版社, 1997.

[2]顧鋒.黃培清.基于品牌忠誠的企業(yè)多階段競爭策略研究[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2008,(6).

[3]Hotelling,Harold H.Stability in Competition[J].Journal of Economic, 1929，(39).

[4]Salop,S.Strategic Entry Deterrence[J].American Economic Review, 1979,(69).

[5]Dixit,A.K.,Stiglitz,J.E.Monopolistic Competition&Optimum Product Diversity[J].American Economic Review,1977,67(3).

[6]Spence,M.ProductSelection.FixedCostsandMonopolistic Competition[J].Review of Economic Studies,1976,(42).

[7]Butters,G.Equilibrium Distribution of Prices and Advertising[J]. Review of Economic Studies,1977,(44).

[8]Grossman,G.,Shapiro,C.Informative Advertising with Differentiated Products[J].Review of Economic Studies,1984,(51).

[9]C.D’Aspremont,J.J.Gabszewicz,J.F.On Hotelling’s Stability in Competition[J].Econometrica,1979，(47).

（責(zé)任編輯/易永生）

F273

A

1002-6487（2011）05-0072-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70572102）

朱啟紅（1977-），女，博士，講師，研究方向：企業(yè)管理和博弈論。

顧鋒（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：博弈論和企業(yè)管理。