基于能量平衡方法的套管抗擠規(guī)律分析

閆相禎，劉復元，王同濤，楊秀娟，王建軍

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院，山東青島266555;2.中國石油天然氣集團公司管材研究所，陜西西安710065)

基于能量平衡方法的套管抗擠規(guī)律分析

閆相禎1，劉復元1，王同濤1，楊秀娟1，王建軍2

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院，山東青島266555;2.中國石油天然氣集團公司管材研究所，陜西西安710065)

根據(jù)套管受到外擠載荷時的受力和變形特點，將套管變形分為彈性和塑性變形兩個階段，建立套管彈、塑性變形受力計算模型，利用能量平衡方程推導出套管抗擠強度計算公式，分析初始橢圓度、屈服強度和徑厚比對套管抗擠強度的影響。通過對6根V140套管進行室內(nèi)全尺寸試驗和三維有限元數(shù)值模擬計算得到其抗擠毀強度，并與計算結(jié)果進行對比。結(jié)果表明:利用能量平衡方程推導的套管抗擠強度計算公式與試驗、ISO/TR104002007(E)標準和有限元計算結(jié)果相比具有很高的精度，可以滿足工程需求;初始橢圓度和徑厚比越大，套管抗擠強度越小;屈服應力越大，套管抗擠強度越大。

套管;能量平衡;全尺寸試驗;抗擠壓力;初始橢圓度

為了適應油氣田開發(fā)的需要，尤其是深井、超深井等復雜井的開發(fā)，高抗擠強度套管的設(shè)計與開發(fā)成為一個熱點，國內(nèi)外已經(jīng)開發(fā)了多種鋼級和規(guī)格的高抗擠套管?，F(xiàn)階段使用的套管抗擠設(shè)計準則主要依據(jù)美國石油工程協(xié)會發(fā)布的API規(guī)范和ISO標準［1－2］，對抗擠計算公式適用的套管徑厚比、管材和壁厚等都做了嚴格的規(guī)定［1－7］，計算公式中經(jīng)驗系數(shù)繁多，給實際使用造成了很大的不便。同時，利用傳統(tǒng)的平衡微分方程法求解套管塑性抗擠強度比較復雜，對求解邊界條件要求苛刻，尤其對含有初始橢圓度套管。因此，筆者根據(jù)套管受擠過程中的受力變形特點，將套管受力變形分為彈性和塑性兩個階段，利用能量平衡方程建立套管受力變形的力學模型，推導出帶有初始橢圓度的套管受力變形計算公式，并與全尺寸試驗、ISO/TR104002007(E)標準中套管抗擠計算的KT公式和有限元計算結(jié)果進行對比。

1 套管彈性變形階段抗擠分析

套管在受到均勻外壓作用時，載荷是軸對稱的，相對軸向力為零，故可取套管的1/4作為研究對象。在彈性變形階段，套管受力可以簡化為圖1(a)，取微元段PQ，得到套管微元受力示意圖(圖1(b))?？紤]到研究系統(tǒng)為彈性小變形系統(tǒng)，則有

由套管微元變形幾何關(guān)系可以得到

圖1 套管彈性變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of casing elastic deformation

微元段P'Q'的長度可以由下式計算得到:

即

把式(1)和(2)代入式(5)，則可以得到

假設(shè)B點初始軸向變形量為v0，彎矩為M0，則可以得到

由式(7)和(8)可以得到帶有初始橢圓度套管的彈性屈服抗擠強度及軸向變形量分別為

其中

式中，θ為微元段PQ在外擠壓力作用下旋轉(zhuǎn)的角度，(°);a為套管平均半徑，m;u和v分別為套管中一點垂直于徑向及沿著徑向的變形，m;ε0和ε分別為套管平均半徑位置處的應變及距離中軸線z處的應變;ρ為微元段P'Q'的曲率半徑，m;α為微元段PQ與x軸夾角，(°);M0和M分別為B點初始彎矩和A點彎矩，kN·m;v0為套管的初始徑向變形量，m;p為套管受到的均勻外擠壓力，MPa;pe為套管彈性屈服抗擠強度，MPa;peo為帶有初始橢圓度的套管抗擠強度，MPa;t為套管壁厚，m;E為彈性模量，MPa;ν為泊松比。

2 套管塑性變形階段抗擠分析

套管進入塑性變形階段后，產(chǎn)生了非線性的彈塑性變形，使得套管變形已經(jīng)不再滿足小變形假設(shè)，利用傳統(tǒng)力學平衡微分方程求解變得十分復雜。同時，在求解彈塑性變形力學問題過程中還要對求解條件進行一些等效和假設(shè)，使得求解誤差增大。能量平衡法認為外力做的功等于物體因變形而產(chǎn)生的變形能與變形過程中消散能量之和，不考慮具體受力變形過程，使得計算過程變得更加簡捷有效。根據(jù)現(xiàn)場試驗將套管在塑性階段的變形簡化為圖2(a)所示的力學模型，套管發(fā)生擠毀破壞時在位置A和B處仍保持一定的剛度，可以承受一定彎矩載荷作用。由對稱性可以得到套管塑性變形過程中的受力計算簡圖(圖2(b))，套管變形前在位置AB處，在外擠載荷作用下發(fā)生變形，到達位置A'B'。外擠載荷對套管做的功主要轉(zhuǎn)換為套管的變形能和變形過程中消耗的能量，根據(jù)能量平衡法可以得到

式中，Ep為套管發(fā)生塑性變形后保存的能量，kJ;Wp為外擠載荷做功產(chǎn)生的能量，kJ;Wh為單位長度套管柱在塑性變形中消耗的能量，kJ。

由圖2(b)可以得到外擠載荷在套管塑性變形過程中做的功為

根據(jù)能量平衡方法可以求解得到單位長度套管柱在塑性變形中消耗的能量Wh為

把式(12)和(13)代入式(11)可得

對式(14)兩端分別對β求導數(shù)，并利用能量平衡條件dEp/dβ=0，則可得

利用圖2(b)中的幾何關(guān)系可以得到

將式(16)代入式(15)得

對于某種特定套管，Mp的數(shù)值可以由下式求解得到:

其中

將式(18)代入式(15)可得

式中，AOAB和AOA'B'分別為ΔOAB和ΔOA'B'的面積，m2;β為變形角度，(°);Mp和Mpc分別為單位長度套管柱的塑性鉸承受的彎矩及臨界彎矩，kN·m;σy為套管屈服強度，MPa;py和ppc分別為套管屈服臨界外擠壓力及套管塑性擠毀的臨界外擠壓力，MPa。

圖2 套管在外擠載荷作用下塑性變形及力學模型Fig.2 Plastic deformation and mechanics model of casing subjected to external pressure

3 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)上述分析和理論推導可知初始橢圓度、徑厚比和屈服強度對套管抗擠影響比較顯著，分別討論這3個參數(shù)對套管抗擠的影響，計算結(jié)果見圖3。

圖3 不同參數(shù)對套管抗擠的影響Fig.3 Influence of different parameters on collapse pressure of casing

從圖3中可以看出:套管在外擠壓力作用下首先發(fā)生彈性變形，套管的變形量隨著外擠壓力增加而增加;當套管變形進入塑性階段后，套管的變形量急劇增加，抗外擠載荷能力顯著下降，發(fā)生擠毀破壞。套管彈性、塑性抗擠毀壓力隨著初始橢圓度增加而顯著減小(圖3(a))。例如，套管初始變形量為直徑的0.5%時，套管臨界擠毀壓力為109.4 MPa，而變形量為直徑的1%時，臨界擠毀壓力為93.3 MPa，降低了14.72%。這也是大部分生產(chǎn)廠家把高鋼級套管的橢圓度控制為不大于0.8%或不大于0.6%的主要原因。套管材料屈服應力的增加改變了套管的塑性擠毀曲線，提高了套管彈、塑性擠毀強度(圖3(b))。套管徑厚比的改變對套管彈、塑性擠毀曲線的分布均有較顯著的影響，隨著徑厚比的增加套管抗擠毀不斷降低，彈性階段變形量逐漸增加(3(c))，通常在深井中通過增加壁厚或縮小直徑以增加套管的抗擠強度。從圖3(d)中可以看出:當徑厚比較小時，套管抗擠毀強度隨著初始橢圓度的減小而增加，逐漸接近套管屈服擠毀強度極限;當徑厚比較大時，套管抗擠毀強度隨著初始橢圓度的增加而降低，逐漸接近套管彈性擠毀強度極限。

4 算例分析及結(jié)果討論

為了驗證本文計算結(jié)果的正確性和可靠性，利用本文中給出的模型和文獻［8］中的計算公式以及ISO/TR10400 2007(E)標準中套管強度計算KT公式對西部油田某深井使用的6根Φ139.7 mm×12.09 mm V140套管進行了計算，并與全尺寸擠毀試驗結(jié)果進行了對比(表1)。試驗測試的6根套管(試件編號分別為1～6)初始橢圓度平均值分別為0.119%、0.156%、0.116%、0.121%、0.133%和0.130%。同時考慮到實際試驗過程中的一些不確定因素及誤差，分別對不同初始橢圓度的V140和Q125套管進行數(shù)值模擬計算，并與本文計算結(jié)果進行對比(圖4)。

從表1中的計算結(jié)果可以看出:新模型計算結(jié)果與試驗測得值最大相對誤差為2.219%，與文獻［8］計算值最大誤差為－0.123%，與ISO/TR10400 2007(E)標準中套管強度KT公式計算結(jié)果最大相對誤差為1.282%，計算結(jié)果滿足工程計算精度要求，說明了本文計算模型是準確可靠的。同時，也可以發(fā)現(xiàn)本文計算結(jié)果及試驗值均高于API規(guī)定的Φ139.7 mm×12.09 mm V140套管抗擠設(shè)計值152.7 MPa，主要因為API取值為套管彈性抗擠毀壓力，沒有考慮到套管的塑性變形。數(shù)值模擬計算得到的套管塑性擠毀臨界值要大于本文的計算結(jié)果，主要因為數(shù)值模擬計算中考慮到了套管材料的屈服硬化，而本文在建立力學模型中假定套管材料是彈塑性的，沒有考慮屈服硬化。由于在建立套管受到外擠載荷作用的力學模型過程中，沒有考慮到塑性鉸形成過程的漸變性，導致本文計算得到的彈塑性臨界抗擠毀壓力出現(xiàn)了尖點(圖4)。

表1 抗擠毀壓力計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculation results of collapse pressure

圖4 本文計算結(jié)果與有限元解對比Fig.4 Comparison of this result and finite element solution

5 結(jié)論

(1)利用能量平衡方程建立的套管擠毀受力模型能夠很好地預測帶有初始橢圓度的套管抗擠強度，計算公式簡單、準確，適用于不同橢圓度、屈服應力和徑厚比的套管抗擠強度計算，與室內(nèi)試驗結(jié)果和ISO/TR10400 2007(E)標準中的KT公式計算結(jié)果具有很好的一致性，可以滿足工程的需要。

(2)套管的抗擠強度隨著初始橢圓度和徑厚比的增加而降低，隨著屈服強度的增加而增加;初始橢圓度對套管抗擠強度影響比較顯著，應該嚴格控制。

［1］ISO/TR 10400 Petroleum and natural gas industries:formulae and calculation for casing，tubing，drill pipe and line pipe properties［S］.Washington，DC:2005.

［2］ISO/TR 10400 Petroleum and natural gas industries:e

quations and calculations for the properties of casing，tubing，drill pipe and line pipe used as casing or tubing［S］.Zwitzerland，2007.

［3］KLEVER F J，TAMANO T，KOGKULN U.A new OCTG strength equation for collapse under combined loads［R］.SPE 90904，2006.

［4］ADAAMS A J，MOORE P W，PAYNE M L.On the calibration of design collapse strengths for quenched and tempered pipe［R］.SPE 85112，2003.

［5］Bull.5C2 Bulletin on performance properties of casing，tubing and drill pipe［S］.Washington，DC:API，1987.

［6］Bull.5C3 Bulletin on formulas and calculations for casing，tubing，drill pipe，and line pipe properties［S］.Washington，DC:API，1994.

［7］殷有泉，李平恩.非均勻載荷下套管強度的計算［J］.石油學報，2007，28(6):138－141.YIN You－quan，LIPing－en.Computation of casing strength under non－uniform load［J］.Acta Petrolei Sinica，2007，28(6):138－141.

［8］ISSA J A，CRAWFORD D S.An improved design equation for tubular collapse［R］.SPE 26317，1993.

(編輯 沈玉英)

Analysis of casing collapse pressure based on energy balance method

YAN Xiang－zhen1，LIU Fu－yuan1，WANG Tong－tao1，YANG Xiu－juan1，WANG Jian－jun2
(1.College of Storage＆Transportation and Architectural Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Tubular Goods Research Center，CNPC，Xi'an 710065，China)

The mechanics model was built up to calculate the collapse pressure of casing according to the force state and deformation behaviors of casing subjected to external pressure，based on energy balance method.The deformations of casing were divided into elastic and plastic deformations.The collapse pressure calculating equations of casing were deduced by the mechanics model.The influences of initial ovality，yield stress and diameter－thickness ratio on collapse pressure of casing were discussed.The collapse pressures of six V140 casings were tested and calculated by full－scale experiments and available method respectively to verify the calculating results.And also，the finite models(FM)were set up to simulate the casing subjected to external pressure.The comprehensive results indicate that the mechanics model agrees well with the experiment testing data，ISO/TR104002007(E)code and FM results.The mechanics model is satisfied with the engineering demands.The elastic and plastic collapse pressures of casing decrease with the initial ovality and diameter－thickness ratio increasing.The collapse pressures of casing increase with the yield stress increasing.

casing;energy balance;full－scale experiments;collapse pressure;initial ovality

P 618.11

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2011.01.021

2010－07－22

國家科技重大專項大型油氣田及煤層氣開發(fā)(2008ZX05017);國家“973”項目(2010CB226706)

閆相禎(1956－)，男(漢族)，山東昌樂人，教授，博士生導師，主要從事油氣工程力學等方面的教學和科研工作。

1673－5005(2011)01－0106－04