冪律流體同心環(huán)空內(nèi)層流脈動流的數(shù)值分析

黃善波,李兆敏

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島266555;2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島266555)

冪律流體同心環(huán)空內(nèi)層流脈動流的數(shù)值分析

黃善波1,李兆敏2

(1.中國石油大學(xué)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島266555;2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島266555)

建立冪律流體環(huán)空內(nèi)層流脈動流的數(shù)學(xué)模型,采用S IMPLE算法進(jìn)行數(shù)值求解,得到冪律流體環(huán)空脈動層流的流動特性。結(jié)果表明:冪律流體環(huán)空脈動流的流動特性與穩(wěn)態(tài)流動時差異較大;環(huán)空脈動流在距入口非常短的一段距離內(nèi)就可達(dá)到充分發(fā)展,且不同時刻的入口段長度隨時間而變化;低脈動頻率下速度分布曲線類似于穩(wěn)態(tài)時的拋物形分布,高頻率下壁面附近的速度分布曲線發(fā)生扭曲,振蕩速度的最大值出現(xiàn)在壁面附近;內(nèi)、外壁面的摩擦系數(shù)和軸向壓力梯度均近似滿足正弦變化規(guī)律,脈動頻率、振幅和流體流性指數(shù)的增加均會使壁面摩擦系數(shù)和軸向壓力梯度及其變化幅度增大。

脈動流動;冪律流體;環(huán)空;流動特性;數(shù)值模擬

在平均值不為零的周期性壓力梯度作用下的脈動流是一種典型的非定常流動,在工程中有著廣泛的應(yīng)用背景,并引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-13]。目前,這些研究大多是針對牛頓流體或圓管內(nèi)的非牛頓流體,而對非牛頓流體環(huán)空內(nèi)脈動流的研究則不多見。筆者采用數(shù)值分析的方法研究冪律流體環(huán)空內(nèi)層流脈動流的流動規(guī)律。

1 物理和數(shù)學(xué)模型

在如圖1所示的內(nèi)、外壁面半徑分別為Ri和Ro的同心環(huán)空中,入口處流體按如下速度均勻地進(jìn)入環(huán)空:

式中,uin為入口速度,m/s;u0為平均速度,m/s;uA為速度脈動振幅,m/s;ω為脈動頻率,s-1;t為時間,s。

圖1 同心環(huán)空的物理模型Fig.1 Physicalmodel of concentric annulus

為便于分析,假設(shè):①流體不可壓縮,各物性均為常數(shù);②流體滿足冪律型本構(gòu)方程;③等溫過程,忽略黏性耗散;④層流流動,且環(huán)空出口處流動已充分發(fā)展。

這樣,描述該問題的守恒型控制方程為

其中

式中,Su、Sv為源項;z為軸向坐標(biāo),m;r為徑向坐標(biāo),m;u為軸向速度,m/s;v為徑向速度,m/s;p為流體壓力,Pa;ρ為流體密度,kg/m3;μa為冪律流體表觀黏度,Pa·s;K為冪律流體的稠度系數(shù),Pa·sn;n為流性指數(shù)。

控制方程滿足的邊界條件如下:

在z=0,Ri＜r＜Ro的入口處,

u(0,r,t)=u0+uAsin(ωt),v(0,r,t)=0.

在r=Ri和r=Ro的管壁處,

u(z,Ri,t)=0,v(z,Ri,t)=0;

u(z,Ro,t)=0,v(z,Ro,t)=0.

在z=L的出口處,

采用均勻網(wǎng)格,利用S IMPLE算法[14]求解上述模型。為了便于結(jié)果分析,定義雷諾數(shù)Re、無量綱脈動頻率β和無量綱振幅A為

式中,dH為環(huán)空的水力直徑,m。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 環(huán)空內(nèi)的瞬時速度分布

不同脈動頻率下假塑性冪律流體在一個脈動周期內(nèi)不同時刻的瞬時速度分布(n=0.75,Re=100,A=0.6,Ri/Ro=0.25),見圖2。

圖2 不同頻率下假塑性流體的速度剖面Fig.2 Velocity profile of pseudoplastic fluid at different frequencies

由圖2可見,脈動頻率不同,瞬時速度剖面不同。低頻時每個時刻的速度分布均與穩(wěn)態(tài)充分發(fā)展時的速度分布相似。隨著脈動頻率的增加,環(huán)空內(nèi)的速度剖面發(fā)生了變化。某些時刻的速度分布曲線變?yōu)檎貟佄锞€形,近壁面處的速度曲線發(fā)生了扭曲,特別是在速度的逆向脈動時間內(nèi)。這是因為壁面處受無滑移邊界條件的影響,速度相對較小,容易受流體脈動的影響。

為了考察入口脈動速度分量的影響,引入振蕩速度up,定義為環(huán)空內(nèi)的瞬時速度與相應(yīng)穩(wěn)態(tài)時速度的差值。圖3中給出了與圖2中的流動工況相對應(yīng)的振蕩速度分布。低頻率下每一時刻的速度分布均類似于穩(wěn)態(tài)時的拋物線形分布,高頻率時的振蕩速度分布則截然不同。大多數(shù)時刻環(huán)空中央部分的速度變化相對平坦,而壁面附近的速度變化相對劇烈,同時振蕩速度的最大值不再位于環(huán)空中央附近,而是出現(xiàn)在環(huán)空內(nèi)、外壁面附近,此即文獻(xiàn)中提到的“環(huán)空效應(yīng)”[11]。

脈動頻率對n＞1的脹流型冪律流體的影響與假塑性流體的相似。

圖3 不同頻率下假塑性流體的振蕩速度剖面Fig.3 Oscillating velocity profile of pseudoplastic fluid at different frequencies

2.2 環(huán)空內(nèi)、外壁面的瞬時摩擦系數(shù)

冪律流體環(huán)空內(nèi)流動時內(nèi)、外壁面處的瞬時摩擦系數(shù)Cfi和Cfo分別定義為

圖4中給出了n=0.75的冪律流體在Ri/Ro=0.25的環(huán)空內(nèi)兩種流動工況下不同時刻Cfi和Cfo沿管長的變化情況。

由圖4可見,兩種情況下任意時刻的瞬時摩擦系數(shù)在離入口非常短的一段距離內(nèi)基本上保持不變,這意味著流體在環(huán)空內(nèi)非常短的一段距離內(nèi)流動就已經(jīng)達(dá)到充分發(fā)展。Re數(shù)不同,入口段長度略有差異。Re數(shù)越大,入口段長度就越長。受管入口處速度脈動的影響,不同時刻的入口段長度也有所不同。

圖4 不同時刻內(nèi)、外壁面的摩擦系數(shù)沿管長的變化Fig.4 Variation of friction coefficient inside and outside wall along tube length at different moment

一個脈動周期內(nèi)脈動頻率、振幅和流性指數(shù)對內(nèi)、外壁面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律見圖5。圖5表明,各種情況下環(huán)空內(nèi)、外壁面的摩擦系數(shù)隨時間均近似滿足正弦變化規(guī)律,同一時刻內(nèi)壁面的摩擦系數(shù)均大于相同條件下外壁面的。圖5(a)表明,隨脈動頻率的增加,摩擦系數(shù)的變化幅度隨之增大,與進(jìn)口速度變化的相位差也越來越大。類似地,速度脈動振幅的增加也使摩擦系數(shù)的變化幅度增大,與進(jìn)口速度相位差越來越大(圖5(b))。由圖5(c)可見,流體性質(zhì)對瞬時摩擦系數(shù)的影響很大:流性指數(shù)n越小,摩擦系數(shù)越小,隨時間變化的幅度就越小;隨n的增加,摩擦系數(shù)的變化幅度逐漸增加,特別是對n＞1的脹流型流體,摩擦系數(shù)的變化幅度隨n的增加而急劇增大。冪律流體的性質(zhì)是產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根本原因,因為對n＜1的假塑性流體,其表觀黏度隨剪切速率的增加而降低,脹流型流體則相反。

圖5 脈動頻率、振幅和流性指數(shù)對摩擦系數(shù)的影響Fig.5 Influence of pulsating frequency,amplitude and flow index on friction coefficient

2.3 瞬時軸向壓力梯度

根據(jù)環(huán)空內(nèi)力的平衡關(guān)系得到充分發(fā)展段無量綱軸向壓力梯度pz為

各因素對軸向壓力梯度的影響規(guī)律見圖6。隨著脈動頻率的增加,環(huán)空內(nèi)軸向壓力梯度的變化幅度增大(圖6(a))。頻率較低時,軸向壓力梯度的相位與環(huán)空入口速度的相位幾乎相同。但隨著頻率增加,軸向壓力梯度與進(jìn)口速度變化的相位差越來越大。脈動振幅的增加不但使軸向壓力梯度的變化幅度增大,而且與進(jìn)口速度的相位差也越來越大(圖6(b))。

流性指數(shù)n越小,環(huán)空內(nèi)的軸向壓力梯度及其變化幅度就越小(圖6(c))。這是因為冪律流體的n越小,表觀黏度就越小,壁面摩擦力就越小,壓力梯度就小。隨n的增加,表觀黏度增大,流體的壓力梯度及其變化幅度增大。特別是對脹流型流體,指數(shù)n的增加會使軸向壓力梯度及其變化幅度急劇增加。

圖6 脈動頻率、振幅、流性指數(shù)對軸向壓力梯度的影響Fig.6 Influence of pulsating frequency,amplitude and flow index on axial pressure gradient

3 結(jié) 論

(1)冪律流體環(huán)空內(nèi)的脈動流在離入口非常短的一段距離內(nèi)可達(dá)到充分發(fā)展,入口段長度隨脈動時間的變化而變化。

(2)低頻率下的脈動速度曲線類似于穩(wěn)定流動時的拋物線形,高頻率時近壁面附近的速度分布曲線發(fā)生了扭曲,振蕩速度的最大值出現(xiàn)在壁面附近。

(3)脈動流的瞬時壁面摩擦系數(shù)和瞬時軸向壓力梯度均近似滿足正弦變化規(guī)律,各情形下內(nèi)壁面的摩擦系數(shù)大于相同條件下外壁面的。脈動頻率、振幅和流體流性指數(shù)的增加均使摩擦系數(shù)和軸向壓力梯度及其變化幅度增大,與速度變化的相位差也增大。

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(編輯 沈玉英)

Numerical analysis of laminar pulsating flow for power-law fluid in concentric annulus

HUANG Shan-bo1,LI Zhao-min2

(1.College of Transport&Storage and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China)

A mathematical model for laminar pulsating flow of power-law fluid in annulus was set up and solved by SIMPLE method.The results show that the flow behavior of pulsating flow is quite different from that of steady flow.Fully developed lamilar flow can be achieved in a s mall distance from the annulus entrance,and the hydrodynamic entrance length varies with time.The transient pulsating velocity curve at low pulsating frequency is similar to parabolic distribution of steady flow.The influence of pulsation is distinct at high frequency and the maximum oscillating velocity component appears near the wall.The wall friction coefficient and the axial pressure gradient vary with time approximately in sinusoidal manner.The friction coefficient at inner and outer wall and the axial pressure gradient and their variation range all increase with the increase of pulsating frequency,amplitude and the flow index of fluid.

pulsating flow;power-law fluid;annulus;flow characteristics;numerical simulation

O 337

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.022

2010-08-02

教育部重點(diǎn)科學(xué)技術(shù)研究項目(109158);中國石油大學(xué)(華東)博士科研基金項目(Y081524)

黃善波(1970-),男(漢族),山東文登人,副教授,博士,主要從事非牛頓流體力學(xué)理論與應(yīng)用研究。

1673-5005(2011)02-0127-04