基于出砂特征半徑的水平井出砂臨界生產壓差預測模型

尉亞民,王愛萍,董長銀,劉春苗

(1.中國石油大學地球資源與信息學院,山東青島266555;2.青海油田公司鉆采工藝研究院,甘肅敦煌736200;3.中國石油大學石油工程學院,山東青島266555)

基于出砂特征半徑的水平井出砂臨界生產壓差預測模型

尉亞民1,2,王愛萍3,董長銀3,劉春苗3

(1.中國石油大學地球資源與信息學院,山東青島266555;2.青海油田公司鉆采工藝研究院,甘肅敦煌736200;3.中國石油大學石油工程學院,山東青島266555)

在水平井近井地帶地應力分布研究基礎上,首次提出破壞特征半徑的概念,以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則、Hoek-Brown準則建立相應的水平井出砂臨界生產壓差預測模型,并對水平井出砂臨界生產壓差計算結果進行敏感性分析。結果表明:水平井出砂臨界生產壓差與井斜角有關,其具體變化規(guī)律與原始主應力中垂向主應力與最大水平主應力的關系有關;在同一地區(qū),水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產中的出砂程度;水平井出砂臨界生產壓差與特征位置半徑的選取有直接關系。

水平井;地應力;岀砂預測;出砂臨界生產壓差;出砂特征半徑

水平井出砂預測對于水平井防砂完井方式優(yōu)選、工作制度優(yōu)化及開發(fā)方案制定都具有重要指導作用,出砂臨界生產壓差預測是水平井出砂預測的核心內容。油氣井出砂的實質是井底流壓與流體流動影響近井地應力分布,近井巖石在地應力作用下達到巖石塑性破壞臨界條件即巖石破壞準則后,巖石發(fā)生塑性破壞,在流體攜帶作用下造成出砂。目前關于油氣井出砂臨界生產壓差的預測研究主要集中在垂直井中,對于水平井出砂國內外學者通過各種手段進行了初步研究。Abdel-Alim H等[1]根據(jù)地應力分布及達西流動分析了裸眼水平井的井壁穩(wěn)定性,給出了臨界流速計算模型;竇宏恩等[2]使用經驗定性方法對水平井進行了出砂可能性預測,未涉及臨界壓差預測;Alireza Nouri等[3]利用有限元方法對水平井出砂進行了模擬,得到一些定性認識;秦積舜等[4]對水平井出砂進行了室內模擬試驗,研究了流速等對出砂量的影響;王東輝等[5]以井壁為判斷位置對斜井的出砂臨界壓差進行了研究,建立了初步預測模型。另外也有諸多學者[6-10]對水平井出砂及井壁穩(wěn)定開展了初步研究。由于水平井井身結構的特殊性以及近井地應力分布復雜,對水平井出砂臨界生產壓差模型及方法的研究相對較少。筆者在分析水平井近井地帶地應力分布基礎上,首次提出破壞特征半徑的概念,以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則、Hoek-Brown準則建立相應的水平井出砂臨界生產壓差預測模型,為水平井出砂預測提供系統(tǒng)的理論與方法。

1 水平井近井地應力分布

出砂是由于地應力突破巖石承受極限而引起的,近井地帶應力分布研究是進行出砂預測的基礎和條件。由于鉆井技術的限制,一般的水平井水平段實際上并非完全水平,而是存在一定的井斜角并且有一定的曲率變化,因此無論是水平井還是大斜度井,實際上都屬于斜井的范疇。因此,考慮普遍意義,以斜井為研究對象,其包括了垂直井、水平井、斜井等各種井況。

與垂直井不同,斜井原主地應力方向與井筒軸向不一致,其近井地應力分布比垂直井要復雜得多。需要將地應力分量的表達式進行坐標變換,使之變到與井軸一致的柱坐標系上。以鉛垂方向為縱坐標的直角坐標系中,原始地層主應力包括垂向主應力σv、水平最大主應力σH和水平最小主應力σh。為了計算斜井地應力分布,首先要將原始地應力轉換到以斜井井軸為縱軸的直角坐標系中,如圖1所示。

在以斜井井軸為縱軸的直角坐標系中,原始3個主應力被分解為正應力和剪應力等6個分量,計算公式[6]為

式中,σxx、σyy和σzz為以井軸為縱軸的直角坐標系中的正應力,MPa;σxy、σyz和σzx為剪應力,MPa;α為井斜角,即井軸與鉛垂線的夾角,rad;β為井斜方位角,即井斜方位與水平最大主應力方向的夾角,rad。

圖1 原始地應力坐標變換示意圖Fig.1 Sketch map of coordinate transform of original stress

在進行斜井近井帶地應力分布研究時,需要建立以斜井井軸為縱軸的柱坐標系,如圖2所示。斜井近井地帶某一位置的地應力分量包括徑向應力σr、切向應力σθ、軸向應力σz以及剪切應力σrθ、σθz、σrz等。

圖2 斜井柱坐標系下的近井微元應力示意圖Fig.2 Sketch map of infinitesimal stress near wellbore in deviated well cylindrical coordinate system

應用疊加原理得到柱坐標系下各應力分量的表達式為

式中,σr、σθ和σz分別為以斜井井軸為縱軸的徑向應力、切向應力和軸向應力,MPa;σrθ、σzθ和σrz為柱坐標系下的剪切應力,MPa;rw為井眼半徑,m;μ為泊松比;θ為柱坐標系下的圓周角,rad;r為井周某點距井眼軸線的距離,m;pwf為井底流壓,MPa。

2 近井巖石破壞出砂特征半徑

2.1 出砂特征半徑的提出

目前在垂直井出砂臨界生產壓差模型研究中,通常的方法是根據(jù)近井地應力分布求出井壁上(r=rw)的應力[1,5],然后根據(jù)巖石破壞準則判斷井壁巖石是否破壞,進而求出臨界井底流壓。其實質是將井壁作為井是否出砂的判別特征位置,也就是說只要井壁上的巖石破壞就意味著井開始出砂。實際上近井一定范圍內的巖石發(fā)生塑性破壞后才會導致油氣井出砂,而僅僅井壁巖石破壞就判定為出砂則比較苛刻,會導致計算得到的臨界生產壓差偏小。

針對上述問題,提出了出砂特征半徑的概念,即將從井壁向地層外延伸某一半徑位置(r=rx≥rw)作為判斷生產井是否破壞出砂的特征位置(圖3),只有當r=rx處的巖石塑性破壞,才認為生產井出砂。以此為標準研究出砂臨界生產壓差計算模型。出砂特征半徑包括了以往取井壁作為特征位置的情況(rx=rw),但更具有普遍意義和靈活性。

圖3 近井巖石破壞出砂特征半徑示意圖Fig.3 Sketch map of sand inflow characteristic radius for rock damage near well bore

引入出砂特征半徑后,斜井的出砂臨界生產壓差與該特征半徑的選取有關。以特征位置r=rx處作為判斷位置,則需要根據(jù)近井應力分布模型計算得到特征位置處的地應力。

2.2 出砂特征半徑rx處的主應力計算

根據(jù)式(1)、(2),令r=rx,得到特征位置rx處的各應力分量。井周主應力可由以下矩陣特征值表示:

將矩陣展開得到

方程(3)為一元三次方程,求解得到其3個根σ′1、σ′2、σ′3,即為3個主應力,表達式為

其中

3 水平井出砂臨界壓差預測模型

當特征位置rx處的應力達到巖石破壞條件后,巖石發(fā)生塑性破壞從而造成出砂。巖石破壞條件即巖石破壞準則。目前油氣井出砂預測領域常用的巖石破壞準則有多種,本文中選取常用的Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則、Hoek-Brown準則,在分析地應力分布及出砂特征位置定義的基礎上,研究出砂臨界生產壓差預測模型及其計算方法。

3.1 基于M ohr-Coulomb準則

考慮地層巖石孔隙中的流體壓力并用主應力表示的Mohr-Coulomb準則[6]為

式中,σ1和σ3分別為最大、最小主應力,MPa;βb為Biot彈性系數(shù),;So為巖石內聚強度,MPa;φf為巖石內摩擦角,rad;pp為孔隙壓力,MPa。

在特征位置r=rx處,孔隙壓力是井底流壓pwf的函數(shù),表達式為式中,po為地層靜壓力,MPa;ro為泄油半徑,m。

為了求解臨界出砂狀態(tài)條件下的井底流壓,假設特征位置rx處正好處于出砂狀態(tài),則方程(5)取等式,孔隙壓力pp替換為rx處的值,得到

其中主應力σ1和σ3分別為根據(jù)方程(4)計算得到的3個主應力分量中的最大和最小主應力,即

方程(6)是一個關于井底流壓pwf的等式,將pwf視為未知數(shù)據(jù),求解得到其值,即特征位置rx處的出砂臨界井底流壓,已知地層靜壓后可計算得到出砂臨界生產壓差。

3.2 基于Drucker-Prager準則

Drucker-Prager準則[6]認為當達到如下條件時巖石發(fā)生破壞:

其中

式中,J1和J2分別為第一、第二偏應力不變量;C0和C1為巖石強度參數(shù),通過巖石力學試驗得到。

特征位置rx處臨界出砂狀態(tài)下,方程(7)取等式,主應力σ1、σ2、σ3分別為

將其代入方程(7)得

3.3 基于Hoek-Brown準則

Hoek和Brown基于巖石拋物線型破壞包絡線的系統(tǒng)研究,提出了巖石破壞經驗準則[6],即

式中,σc為巖石單軸抗壓強度,MPa;m和s為經驗系數(shù)。

特征位置rx處臨界出砂狀態(tài)下,方程(8)取等式,得

需要注意的是,由于在特征位置rx處,不同的圓周角θ處地應力不相同并呈周期性變化,因此利用上述模型計算出砂臨界生產壓差時,需要首先給定一個圓周角θ,即在特征位置rx處計算得到出砂臨界生產壓差隨圓周角θ的變化。

4 實例計算及敏感性分析

某水平井地層靜壓11.18 MPa,井眼半徑為0.125 m,水平段深度1.038 km,方位角285.3°,井斜角89°;原始垂向主應力為22.05 MPa,最大、最小水平主應力分別為29.38和21.43 MPa,水平最大主應力方位角為128.26°,地層巖石泊松比為0.38,巖石內聚力7.34 MPa,內摩擦角25.25°,單軸抗壓強度為30.05 MPa;Hoek-Brown準則中的系數(shù)分別取m=1.5,s=0.004;Drucker-Prager準則巖石強度參數(shù)分別取C0=7.43 MPa,C1=0.19。使用上述數(shù)據(jù)對該井出砂臨界生產壓差進行計算分析。

4.1 計算結果

以井軸為縱坐標的直角坐標系下的正應力與剪應力為σxx=22.05 MPa,σyy=22.64 MPa,σzz=28.17 MPa,σxy=0.05MPa,σyz=0.11MPa,σzx=2.86MPa。

選取出砂特征半徑rx=0.15 m,使用應力模型得到特征位置處各主應力隨圓周角和半徑的變化曲線如圖4所示。靠近井壁處,應力與原始地應力相差較大,越向外圍越趨向于原始地應力。

該井實際出砂監(jiān)測統(tǒng)計值為出砂臨界井底流壓9.0 MPa,臨界生產壓差2.18 MPa。根據(jù)上述給定基礎數(shù)據(jù),分別使用3種巖石破壞準則得到的該井出砂臨界生產壓差結果見表1。

表1 出砂臨界生產壓差計算結果對比Table 1 Comparison of calculated results of critical producing pressure difference of sand inflow

基于3種巖石破壞準則得到的結果相差較大,其中Mohr-Coulomb準則得到的結果與實際出砂監(jiān)測資料最接近,誤差為11.4%。此結果僅為該單井分析結果,其是否具有代表性有待深入研究。

圖4 近井地帶地應力隨圓周角和半徑位置的變化Fig.4 Change of stress near wellbore with circumferential angle and radius site

4.2 出砂臨界生產壓差影響因素

4.2.1 井斜角

只改變水平段井斜角,計算得到水平井出砂臨界生產壓差隨井斜角的變化如圖5所示。σv＜σH時,隨著井斜角的增大(即井筒趨于水平),出砂臨界生產壓差逐漸增大,地層越不容易出砂;σv＞σH時與σH＞σv情況下得到變化規(guī)律正好相反。因此,水平井出砂臨界生產壓差與井斜角有關,其具體變化規(guī)律與原始主應力中垂向主應力與最大水平主應力的相互關系有關。

4.2.2 方位角

只改變水平井水平段的方位角,計算得到水平井出砂臨界生產壓差隨水平井方位角的變化如圖6所示。水平井出砂臨界生產壓差隨方位角呈周期性變化。這說明,在同一地區(qū)或地層,水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產中的出砂程度。該結果對于水平井井位及井深結構設計具有重要指導作用。

圖6 臨界生產壓差隨井斜方位角的變化曲線Fig.6 Change of critical producing pressure difference with drift az imuth

4.2.3 特征位置

計算得到的出砂臨界生產壓差隨出砂特征半徑rx的變化如圖7所示。水平井出砂臨界生產壓差與特征位置半徑的選取有直接關系。特征半徑越大,得到的臨界生產壓差越大。以往在垂直井出砂預測研究中,實質以井壁作為特征位置的作法得到臨界生產壓差值屬于最小值,比合理值要偏小。

圖7 臨界生產壓差隨特征半徑的變化曲線Fig.7 Change of critical producing pressure difference with characteristic radius

4.2.4 巖石內聚力與內摩擦角

目前,最常用的巖石破壞準則是Mohr-Coulomb準則,其中使用的巖石內聚力和內摩擦角是地層巖石的兩個基本強度參數(shù)。圖8為使用Mohr-Coulomb準則計算得到的水平井出砂臨界生產壓差隨巖石內聚力和內摩擦角的變化曲線。隨著巖石內聚力和內摩擦角的增加,水平井出砂臨界生產壓差增大,即生產井越不容易出砂。

圖8 臨界壓差隨巖石內聚力和巖石內摩擦角的變化Fig.8 Change of critical producing pressure difference with rock cohesive force and inner friction angle

5 結 論

(1)以特征半徑處作為地層破壞出砂的判斷位置,分別使用Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則、Hoek-Brown準則建立的水平井出砂臨界生產壓差預測模型適用于斜井、水平井等各種情況。

(2)水平井出砂臨界生產壓差與井斜角有關,其具體變化規(guī)律與原始主應力中垂向主應力與最大水平主應力的相互關系有關。在原始水平最大主應力大于垂向主應力的條件下,隨著井斜角的增大(即井筒趨于水平),出砂臨界生產壓差逐漸增大,地層越不易出砂;當原始水平最大主應力小于垂向主應力時,其變化趨勢正好相反。

(3)水平井出砂臨界生產壓差隨方位角呈周期性變化。在同一地區(qū)或地層,水平井水平段方位的選取會明顯影響其生產中的出砂程度。

(4)水平井出砂臨界生產壓差與特征位置半徑的選取有直接關系。特征半徑越大,得到的臨界生產壓差越大。以往以井壁作為特征位置的作法得到的臨界生產壓差屬于最小值,比合理值要偏小。

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(編輯 李志芬)

Prediction model for critical sanding pressure drawdown in horizontal wells based on characteristic break radius

WEI Ya-min1,2,WANG Ai-ping3,DONG Chang-yin3,LIU Chun-miao3

(1.College of Geo-Resources and Information in China University of Petroleum,Qingdao266555,China;2.Research Institute of D rilling and Production,Qinghai Oilfield,Dunhuang736200, China;3.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266555,China)

Based on the for mation stress distribution model around horizontal well bore,the concept of characteristic break radius was put forward firstly and used as the evaluation location to judge whether the well sanding or not.Three rock failure criterions,which concerns Mohr-Coulomb,Drucker-Prager and Hoek-Brown,were applied to develop the critical downhole pressure condition,and the corresponding critical sanding pressure drawdown prediction models were established.The model was used to analyze the effect of production parameters and rock characteristic on the critical sanding pres sure drawdown.The results indicate that the critical sanding pressure drawdown is related to the hole angle,but the varying tendency depends on the relationship of initial formation vertical stress and maximum horizontal stress.In the same reservoir,the well orientation angle affects the sand production degree directly.In addition,the critical sanding pressure drawdown changes with the characteristic break radius obviously.

horizontalwell;stress distribution;sanding prediction;critical sanding pressure drawdown;characteristic break radius

TE 257

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.015

2010-05-05

國家自然科學基金項目(50704035);國家“863”計劃項目(2006AA09Z351)

尉亞民(1963-),男(漢族),山西襄汾人,高級工程師,博士研究生,從事石油地質、水平井開發(fā)等方面的研究工作。

1673-5005(2011)02-0085-06