海冰重疊動力條件分析

李春花,孫鶴泉

(1.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報技術(shù)研究重點實驗室,北京 100081;2.大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116018)

海冰重疊動力條件分析

李春花1,孫鶴泉2

(1.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心國家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報技術(shù)研究重點實驗室,北京 100081;2.大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116018)

由于重疊冰厚度較大,給冰區(qū)海洋運輸以及海洋生產(chǎn)作業(yè)等帶來較大影響,為了得到科學(xué)客觀的重疊冰厚度,需要對重疊冰的形成條件進行深入研究。利用理論分析和數(shù)值模擬方法,分析了波浪、風和流對渤海海冰重疊的影響。通過理論計算分析發(fā)現(xiàn),波浪是導(dǎo)致海冰斷裂的主要因素;采用離散元方法對海冰重疊過程進行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明海冰在外界動力作用下,海冰初始發(fā)生屈曲變形斷裂,隨后產(chǎn)生重疊。綜合分析表明,海冰在同時具備波浪的垂向波動作用以及風或流水平作用力下,冰層比較容易發(fā)生重疊,波浪對海冰重疊的作用不可忽略,海冰的重疊長度取決于風和流作用的大小,其作用力越大,重疊長度越大。

海冰;重疊冰;渤海;動力條件

Abstract:The rafted ice can prominently affect navigation and platform production for its rather great thickness.Studying its forming condition is important in analyzing the reliability of ice design parametersof offshore structure.Theoretical analysis and numerical simulation have been applied to discuss the effectofwave,current and wind on the ice rafting.The Theoretical analysis results show thatwave is the key factor for ice fracture.The processof ice rafting is simulated by using the discrete elementmethod,and the simulated results show that the distortion and flexure breakage are happened initially and rafting followed then.The synthesisanalysis results show that the ice iseasily rafted under the joint action ofwave,current and wind,and the actionofwave can′t be ignored.Moreover,the rafted ice length increaseswith the increasing force of ocean current and wind.

Key words:sea ice;rafted ice;Bohai Sea;dynamic condition

在渤海,海冰的重疊現(xiàn)象隨處可見,重疊冰是該海域的主要海冰類型之一。由于重疊冰存在的普遍性及其厚度較一般單層冰厚度偏大,因此給冰區(qū)海洋運輸以及海洋工程施工、生產(chǎn)作業(yè)等帶來較大的影響。我國關(guān)于重疊冰的觀測資料較少,對渤海重疊冰問題的研究也不多,為了獲得重疊冰的特征參數(shù),需要對重疊冰的形成條件和特點進行深入的研究。

國際上對重疊冰的研究源于北極海冰,北極海冰的重疊現(xiàn)象也比較常見,尤其在結(jié)冰初期或季節(jié)性結(jié)冰區(qū),人們通過大量的現(xiàn)場調(diào)查、理論分析、數(shù)值模擬以及物理模型試驗等方法對重疊冰問題進行了研究和探討。通過對北極海盆重疊冰的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),海冰從發(fā)生重疊到形成冰脊的冰厚過渡范圍為0.15～0.3m[1];Parmerter通過模型計算獲得不破碎冰層的最大重疊厚度為0.17 m,但同時他指出,由于海冰的溫度、鹽度影響其強度,在有些海域也可能出現(xiàn)更厚的冰層產(chǎn)生重疊的現(xiàn)象[2];有學(xué)者曾在波弗特海中央觀察到3.3 m厚的冰層發(fā)生重疊[3];近些年人們對海冰的重疊問題進行了更為深入的研究,Hopkins等通過數(shù)值模擬和室內(nèi)實驗對冰層發(fā)生重疊的臨界條件進行了分析和實驗驗證,著重研究了冰厚以及冰厚不均一性對海冰重疊的影響[4-5];Babko分析了海冰重疊在北極海冰冰厚分布中的作用,并指出海冰重疊是影響冰厚分布的重要因素之一[6]。通過調(diào)查研究表明,不同海域海冰的重疊特點各不相同。

我國學(xué)者對渤海海冰的重疊問題進行了部分調(diào)查研究工作[7-8]。渤海重疊冰主要包括兩種類型,一種是指狀重疊冰,它主要發(fā)生在海面剛凍結(jié)形成的冰皮當中,此時海冰厚度較薄,強度較小,在外界驅(qū)動力下,冰皮以剪切方式破壞并發(fā)生重疊,從而形成指狀重疊冰[7];另一種是層狀重疊冰,隨著海冰厚度增長,強度增大,海冰很難發(fā)生剪切破壞,此時海冰主要發(fā)生彎曲或屈曲破壞,彎曲破壞主要發(fā)生在垂向荷載作用下,如波浪作用,而屈曲破壞則主要發(fā)生在水平荷載作用下,如風和流作用,斷裂的冰層在環(huán)境驅(qū)動力下可以爬到另一塊冰層上,這就形成了層狀重疊冰。

基于當前的研究現(xiàn)狀,利用理論分析和數(shù)值模擬方法探討了波浪、風和流對渤海海冰重疊的作用。結(jié)合波浪理論、力學(xué)平衡原理和彈性薄板理論,計算分析了海冰在波浪、風和流等不同驅(qū)動力作用下的斷裂長度和重疊長度;假定海冰為粘彈性體,采用離散元方法對不同條件下海冰重疊過程進行了數(shù)值模擬。結(jié)果分析表明,波浪對海冰重疊的作用不可忽略,海冰重疊長度與風和流的作用密切相關(guān)。

1 波浪、風和流對海冰重疊作用的理論分析

由于重疊冰的形成與當?shù)氐乃臍庀髼l件密切相關(guān),不同海區(qū)重疊冰有其各自的特點,重疊方式也不盡相同。在渤海波浪、風和流等外界驅(qū)動力是影響海冰是否發(fā)生重疊的重要動力因子。

海冰必須斷裂后才能發(fā)生重疊,因此我們首先分析海冰的斷裂條件。假定海冰為半無限長彈性梁,其非重疊一端由于是無限長,因此不考慮其轉(zhuǎn)角與縱向位移,在冰排重疊過程中始終視為固支約束,即限制冰排沿垂直方向的平動,但允許冰排繞支座轉(zhuǎn)動,重疊端視為自由端[8]。波浪對海冰主要是垂向作用力,風和流對海冰產(chǎn)生的則是水平作用,圖1是冰排在波浪作用下產(chǎn)生彎曲斷裂的示意圖,即A截面彎曲應(yīng)力達到其極限應(yīng)力時海冰發(fā)生斷裂;圖2描述的是冰排在風或流作用下產(chǎn)生屈曲斷裂,即當B截面處擠壓應(yīng)力達到屈曲破壞條件時海冰發(fā)生斷裂,具體分析如下。

圖1 冰排在波浪下斷裂Fig.1 Ice fracture underwaves

圖2 冰排在風、流作用下斷裂Fig.2 Ice fracture under current and wind

1.1 波浪作用下的海冰斷裂

波浪作用下的海冰斷裂[9],對應(yīng)冰層變形的彎曲應(yīng)力可以應(yīng)用彈性薄板彎曲理論來計算

式中:ki為冰蓋下波浪的波數(shù);Hi為冰蓋下的波高;冰層覆蓋下的波高與開闊水的波高之比為

式中:k為開闊水波浪的波數(shù);H為開闊水的波高;d為水深;ρw為海水密度;c和ci分別為開闊水和冰蓋下的波速。

在波峰x-cit=0處的彎曲應(yīng)力σhi/2最大為

當σmax達到冰的彎曲強度σf,海冰即發(fā)生斷裂。對于相同厚度的冰層,海冰彈性模量越大,冰層越容易斷裂;相同的冰層,波周期越小,冰層越容易斷裂[10];冰層的斷裂長度與波長有關(guān),因此在波浪作用下冰層典型斷裂長度為幾十到幾百米的尺度。在渤海,由于海冰厚度較小,通常0.2～0.5 m的波高就能使冰層斷裂。渤海的年均波高為0.5～1.0m,而年中波高以冬季最大,波高2m以上的頻率在20%以上,由此分析,渤海海冰在波浪作用下非常容易斷裂。

1.2 風和流作用下的海冰斷裂

在風和流作用下,海冰發(fā)生屈曲破壞的條件是,冰排某段面處內(nèi)力達到冰排屈曲破壞力[8],即

且P不大于極限抗壓力Pc=hiσc,σc為海冰極限抗壓應(yīng)力。式(5)中,C為邊界條件修正系數(shù),取值為2,E為海冰彈性模量,υ為泊松比,hi為海冰的厚度,ρw為海水密度,取值為1 025 kg/m3。根據(jù)P≤Pc,可以得到冰排發(fā)生屈曲破壞的極限冰厚條件為

當極限抗壓應(yīng)力σc越大,對應(yīng)的極限斷裂冰厚值越大,即海冰越不容易斷裂;當海冰彈性模量E越大,對應(yīng)的極限斷裂冰厚值越小,即海冰越容易斷裂;取渤海海冰力學(xué)參數(shù)典型值E=3 GPa,υ=0.3,σc=2 MPa,可得海冰發(fā)生屈曲斷裂的極限冰厚為0.36 m左右。

根據(jù)力的平衡關(guān)系,此時滿足

式中:Fa和Fw分別為風和流對海冰的拖曳力,Fa=CaρaV2aL,Fw=Cwρw|Vw-Vi|(Vw-Vi)L。其中,ρa為空氣的密度,取值為1.029 kg/m3,Ca和Cw分別為空氣和水的阻尼系數(shù),它們分別依賴于大氣邊界層和冰下海洋邊界層的物理特性以及冰面和冰底的形狀和粗糙度[11],該系數(shù)對拖曳力的計算結(jié)果有較大影響,取較大值1.64×10-3和0.01,以保守計算。Va、Vw和Vi分別為風速、流速和海冰速度,L為海冰斷裂長度,即自由端到斷裂處的長度。

假定沒有風,僅在流的作用下,海冰斷裂條件為P=Fw,由此可得到海冰斷裂長度與水流速度關(guān)系:

圖3為海冰斷裂長度與流速、冰厚的關(guān)系曲線,由圖可見,對于相同冰厚,流速越大對應(yīng)的海冰斷裂長度越小;相同流速條件下,冰厚越大,對應(yīng)海冰斷裂長度越大;取彈性模量和冰厚較小值,即E=1 GPa,hi=0.05 m,流速較大值Vw=1.0 m/s,冰速Vi=0,以分析極限情況,得到冰排斷裂長度為10.44 km,海流速度越小,冰厚越大,海冰彈性模量越大,相應(yīng)的冰排斷裂長度越長。

同理,假定沒有海流作用,僅在風的作用下,海冰斷裂的條件為P=Fa,由此可得到海冰斷裂長度與風速的關(guān)系:

圖4為海冰斷裂長度與風速、冰厚的關(guān)系曲線,相同冰厚,風速越大對應(yīng)的海冰斷裂長度越小;相同風速條件下,冰厚越大,對應(yīng)海冰斷裂長度越大;取彈性模量和冰厚較小值,即E=1 GPa,hi=0.05m,風速取較大值Va=20m/s,得到冰排斷裂長度為31.77 km,而渤海平均風速一般為6～7 m/s,可見,只在風的作用下,海冰的斷裂尺度基本在幾十公里以上。

圖3 海冰斷裂長度與流速、冰厚的關(guān)系(E=1 GPa)Fig.3 Ice fracture length versus current velocity and ice thickness

圖4 海冰斷裂長度與風速、冰厚的關(guān)系(E=1 GPa)Fig.4 Ice fracture length versuswind velocity and ice thickness

由以上計算數(shù)據(jù)分析,僅在風或流作用下,海冰斷裂的尺度都比較大,該模型適合于分析尺度較大的冰原斷裂情況。對于10 km以下尺度的海冰,主要是波浪的作用使其斷裂。

1.3 風和流作用下的海冰重疊

斷裂后的冰排視為自由漂浮冰排,長度為L,在風作用力Fa和流作用力Fw的聯(lián)合作用力驅(qū)動下,與前端半無限漂浮冰排產(chǎn)生重疊,見圖5,重疊長度為Lc,在重疊處產(chǎn)生摩擦力Fr,隨著重疊長度的增加,摩擦力增大,當其增大到足以抵抗風和流對冰排產(chǎn)生的外界驅(qū)動力時,此次重疊過程結(jié)束。即為

式中:Fr=μρighiLc;μ為海冰摩擦系數(shù),對于渤海海冰其值取為0.4;ρi為海冰的密度,取值為880 kg/m3。

整理式(10),可以得到

由式(11)分析,如果在相同的外界驅(qū)動力下,冰排厚度越薄,重疊的海冰長度越長,反之,海冰厚度越大,重疊長度越短。而對于相同厚度的冰排,如果風速和流速越大,則發(fā)生重疊的長度越長。圖6是海冰重疊長度與冰厚的關(guān)系曲線,風速取較大值Va=20 m/s,流速也取較大值Vw=1.0 m/s,海冰重疊長度與原始海冰長度的比值是隨冰厚增加而減小的。對于尺度為1 000m,厚為20 cm的冰層,其重疊長度約為16m,如果冰厚為10 cm,重疊長度則為31 m左右,可見冰厚對海冰重疊長度的影響很大。在通常的風速和流速作用下,海冰的重疊長度會更小,尺度在1～15m。

圖5 冰排在風、流作用下產(chǎn)生重疊Fig.5 Ice rafting under current and wind

圖6 海冰重疊長度與冰厚的關(guān)系(Va=20m/s,Vw=1.0m/s)Fig.6 Ice rafting length versus ice thickness

2 海冰重疊數(shù)值模擬

利用離散元方法對冰層的斷裂重疊過程進行數(shù)值模擬。首先離散冰排,設(shè)定邊界,圖7為海冰重疊數(shù)值模擬初始狀態(tài)圖,1～N為離散的冰塊單元數(shù),假定在冰排中部即N/2單元塊處存在初始斷裂,賦予2～N/2單元塊體初始垂向速度v0,1單元塊體保持靜止,模擬該端為固定端,賦予N/2+1～N單元塊體固定的水平速度u0及初始垂向速度v0,并讓N塊體始終保持u0的水平速度,以此簡化模擬海冰的初始狀態(tài)和風、流、波浪對海冰的作用。

圖7 海冰初始狀態(tài)Fig.7 First state of ice sheet

2.1 海冰基本方程

冰層滿足牛頓定律的動力學(xué)方程[12]:

式中:m0為冰層質(zhì)量;I為冰層對質(zhì)心的慣性矩;u,v,ω分別對應(yīng)于冰層質(zhì)心的水平速度、垂向速度和角速度;Fx,Fy,M0分別為冰層受到的水平力、垂向力及各力對質(zhì)心的力矩。

斷裂后的冰塊依然滿足牛頓定律,第i個冰塊在運動及塊體間相互作用時,滿足以下方程:

式中:mi為i冰塊質(zhì)量;Ii為i冰塊對質(zhì)心的慣性矩;ui,vi,ωi分別對應(yīng)于i冰塊質(zhì)心的水平速度、垂向速度和角速度;Fxi,Fyi,Moi分別為i塊體受到的水平力、垂向力及各力對質(zhì)心的力矩。

在本模型中假定海冰為粘彈性體,材料的線粘彈性性質(zhì),可以用模型來表示和描述。最簡單的粘彈性模型由一個彈簧和一個阻尼器串聯(lián)或并聯(lián)而成,即Maxwell模型和 Kelvin模型。本數(shù)值模型中對海冰采用Kelvin粘彈性模型,Kelvin模型由彈簧和阻尼器并聯(lián)而成,兩個元件的應(yīng)變都等于模型的總應(yīng)變ε,而模型的總應(yīng)力為兩元件應(yīng)力之和[12],即海冰內(nèi)部應(yīng)力滿足

式中:σ、ε分別為正應(yīng)力和正應(yīng)變,E為材料拉壓彈性模量,η為粘性系數(shù),dε/dt為應(yīng)變率。

由于假定冰層為粘彈性體,當冰層與冰層相互作用時,冰層產(chǎn)生變形,冰層內(nèi)部作用力包括彈性力和粘性力,彈性力的大小與冰層彈性模量E以及冰層變形有關(guān),粘性力與冰層粘性系數(shù)以及冰層變形率有關(guān),當冰層內(nèi)部最大擠壓應(yīng)力或拉伸應(yīng)力超過其極限抗壓或抗拉強度時,冰層即發(fā)生斷裂。

冰層斷裂后形成一些離散塊體,假定離散塊體間碰撞為粘彈性作用,kne,kte,knv分別為塊體間法向彈性剛度、切向彈性剛度及法向粘度,μ為塊體間的摩擦系數(shù)。i塊體與j塊體發(fā)生碰撞作用時的法向作用力Fni,j及切向力Fti,j與以上各參數(shù)有關(guān),法向作用力的計算類似于粘彈性本構(gòu)關(guān)系中Kelvin模型中的應(yīng)力計算,塊體間的切向力最大不超過塊體間的摩擦力,即滿足摩爾-庫侖定律,具體計算式:

式中:ΔAi,j為塊體變形面積;Δt為計算時間步長;Vti/j為i塊體相對j塊體的切向速度。將Fin,j,Fti,j轉(zhuǎn)換為整體坐標系x-y上的分力Fxi,j,Fy

式中:nx,ny為i塊體與j塊體相互作用時i塊體的作用面法線向量沿x,y軸方向的分量;Moi,j為j塊體對i塊體質(zhì)心的作用力矩;rxi,j,ryi,j分別為力作用點到i塊體質(zhì)心距離的x分量和y分量。計算得到各塊體之間的作用力,利用式(13)即可獲得各塊體運動參量,實現(xiàn)海冰重疊過程模擬。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖8和9是通過數(shù)值模擬得到冰厚分別為5 cm和25 cm的海冰重疊過程圖。圖中(a)-(f)選取的是海冰重疊過程中的典型位置狀態(tài),主要計算參數(shù)見表1。由圖中可以很直觀的看到,在外界動力作用下,海冰初始發(fā)生屈曲變形,隨后在斷裂處分離,產(chǎn)生重疊;在同一時間間隔,相同動力作用下,冰厚較薄的冰排,其重疊長度較長,而較厚的冰塊,其重疊長度則較短。

通過數(shù)值模擬試驗還發(fā)現(xiàn),如果冰厚越薄,海冰越容易發(fā)生重疊;如果v0=0,即對海冰的外驅(qū)動力不存在垂向作用時,海冰很難產(chǎn)生重疊;冰下海水的波動導(dǎo)致海冰垂向波動越大,海冰越容易重疊。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Tab.1 Input parameters for ice rafting simulations

圖8 數(shù)值模擬海冰重疊過程(hi=5 cm)Fig.8 Ice rafting processwith ice thicknesshi=5 cm

圖9 數(shù)值模擬海冰重疊過程(hi=25 cm)Fig.9 Ice rafting processwith ice thicknesshi=25 cm

3 結(jié) 語

根據(jù)理論計算和數(shù)值模擬結(jié)果分析發(fā)現(xiàn),波浪、風和流是導(dǎo)致渤海海冰斷裂重疊的主要動力因子。具體結(jié)論:

1)在渤海,通常0.2～0.5m的波高就能使冰層斷裂,對于10 km以下尺度的海冰,波浪是導(dǎo)致海冰斷裂的主要因素。

2)海冰的厚度和水平動力決定海冰重疊長度,風和流水平作用力越大,冰厚越小,海冰的重疊長度越長,在渤海通常的風速6～7m/s和流速0.5～0.6m/s作用下,海冰的重疊長度一般在1～15m的尺度。

3)海冰在同時具備波浪的垂向波動作用以及風或流水平作用力下,冰層比較容易發(fā)生重疊。以往的研究多考慮風和流對海冰重疊的作用,而較少考慮波浪的貢獻,本研究發(fā)現(xiàn)波浪對海冰重疊的作用不可忽略。

在歷次的現(xiàn)場調(diào)查中都發(fā)現(xiàn),在冰水交界處,海冰發(fā)生重疊的現(xiàn)象比較多,其原因主要是該處同時具備風、流以及波浪的條件,并且冰水交界處的海冰厚度一般較薄,因此較容易產(chǎn)生重疊現(xiàn)象,理論分析結(jié)果與此現(xiàn)象相符。

除了波浪、風和流等動力因子,影響海冰重疊的因素還很多,通過簡化處理,獲得的只是理想化的初步分析結(jié)果,渤海重疊冰問題還有待進一步深入地調(diào)查和研究。

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Analysison dynamic conditionsof ice rafting

LIChun-hua1,SUN He-quan2
(1.Key Lab of Research on Marine Hazards Forecasting,National Marine Environmental Forecasting Center,Beijing 100081,China;2.Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

P731.15

A

1005-9865(2011)01-0068-07

2010-06-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(40506009);國家科技支撐計劃課題資助項目(2006BAC03B01);海洋公益性行業(yè)科研專項資助項目(200805009)

李春花(1973-),女,廣東梅縣人,研究員,主要從事海冰預(yù)報與研究。E-mail:lch@nmefc.gov.cn