基于可變步長(zhǎng)的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維計(jì)算方法研究

呂鳳華,舒 寧,陶建斌,付 晶

(1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,武漢 430079;2.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430079)

基于可變步長(zhǎng)的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維計(jì)算方法研究

呂鳳華1,舒 寧1,陶建斌2,付 晶1

(1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,武漢 430079;2.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430079)

提出了一種基于可變步長(zhǎng) (即基于不同采樣率)的高光譜圖像響應(yīng)曲線(xiàn)分形維計(jì)算方法。該方法在不同的采樣率下對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行采樣,計(jì)算相鄰點(diǎn)的光譜響應(yīng)差值,統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)的差值總和,利用最小二乘法求出分形維。為了提高計(jì)算效率,運(yùn)用多線(xiàn)程的技術(shù)將高光譜圖像分成幾個(gè)部分,各部分的分形維由多核計(jì)算機(jī)同時(shí)并行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能較好地改善量規(guī)法與網(wǎng)格法計(jì)算效率低、精度不高等問(wèn)題,取得了良好的效果。

分形維;高光譜圖像;改進(jìn)分形維計(jì)算;多線(xiàn)程

0 引言

降維是高光譜遙感圖像高維數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù),一般分為兩種途徑:一種是從眾多的波段中挑選感興趣的若干波段;另一種是通過(guò)某種數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換壓縮,從而達(dá)到降維的目的[1]。分形是一種描述自然界中不規(guī)則和復(fù)雜現(xiàn)象的優(yōu)秀數(shù)學(xué)方法,它將高光譜數(shù)據(jù)從高維空間映射到低維空間,提高了高光譜數(shù)據(jù)的處理效率[2]。分形也是高光譜遙感圖像紋理特征提取的一種新方法,為高光譜遙感圖像分類(lèi)提供了重要的紋理信息。作為高光譜數(shù)據(jù)處理的新方法,分形維的計(jì)算有多種方法,例如,改變粗視化程度方法、由測(cè)度關(guān)系求取分形維的方法、根據(jù)相關(guān)函數(shù)求分形維的方法、由分布函數(shù)求分形維的方法以及根據(jù)波譜特征求分形維的方法[3]。其中,改變粗視化程度是求取曲線(xiàn)分形維的主要方法,此法又可分為網(wǎng)格法和量規(guī)法等[4]。網(wǎng)格法算法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),但精度不夠高;量規(guī)法相比于網(wǎng)格法雖然在精度上有所提高,但算法復(fù)雜,同時(shí)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維計(jì)算是基于響應(yīng)曲線(xiàn)的統(tǒng)計(jì)自相似特征,由于光譜響應(yīng)曲線(xiàn)數(shù)據(jù)量有限,再加上地物復(fù)雜和大氣對(duì)光譜信號(hào)的影響,使得不同地物之間的分形維接近,分形維的精度并不是很高。在應(yīng)用光譜響應(yīng)曲線(xiàn)求取分形維的過(guò)程中,存在著數(shù)據(jù)量的大小與計(jì)算精度、計(jì)算效率相矛盾的問(wèn)題,即數(shù)據(jù)量太小會(huì)影響地物之間分形維的可分性和精確度,而數(shù)據(jù)量太大又降低計(jì)算效率。

本文提出的基于可變步長(zhǎng)的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維計(jì)算方法,是在保持分形精度的前提下進(jìn)行改進(jìn)的。改進(jìn)后的算法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),同時(shí)利用多線(xiàn)程技術(shù)進(jìn)行并行計(jì)算,極大地提高了不同地物分形維間的差值和圖像光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維的計(jì)算效率。

1 可變步長(zhǎng)下高光譜圖像分形維計(jì)算

1.1 算法的基本思想

由于高光譜響應(yīng)曲線(xiàn)具有統(tǒng)計(jì)自相似性,因此根據(jù)分形的基本原理,有

式中,S(d)是在不同的采樣率 (d)下,光譜響應(yīng)曲線(xiàn)上相鄰點(diǎn)響應(yīng)值差值的總和;C是常數(shù);D是分形維。

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,S(d)=|f(xi+d)-f(xi)|,i=1,2,…,M ax(M ax是延拓的范圍);|f(xi+d)-f(xi)|代表的是相鄰點(diǎn)光譜值差的絕對(duì)值;d=2j,j=1,2,…,lb M ax。

對(duì)式 (1)兩邊取對(duì)數(shù)并化簡(jiǎn),得到

式中,lb C為常數(shù),令 b=lb C,k=D-2,則式

(2)可簡(jiǎn)化為

利用最小二乘法對(duì)統(tǒng)計(jì)值 S(d)和 d擬合出直線(xiàn)斜率 k,便可以得到分形維值。

1.2 算法流程

完整的算法流程如圖 1所示。

圖 1 算法流程Fig.1 A lgor ithm flow char t

1.2.1 高光譜圖像光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的預(yù)處理

本文分形維值計(jì)算是基于高光譜圖像中每個(gè)像元的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)沒(méi)有受到噪聲影響的條件下進(jìn)行的。光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的預(yù)處理包括如下 3部分:

(1)對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多線(xiàn)程處理。根據(jù)創(chuàng)建的線(xiàn)程數(shù)目,將高光譜圖像數(shù)據(jù)分為幾塊,每一個(gè)線(xiàn)程獲得一個(gè)數(shù)據(jù)塊。在計(jì)算過(guò)程中,每個(gè)線(xiàn)程同時(shí)并行處理各自獲得的高光譜數(shù)據(jù)塊。在多核計(jì)算機(jī)中,這種方式比一個(gè)線(xiàn)程更能夠充分利用計(jì)算機(jī)資源,提高了 CPU的使用率,大大縮短了計(jì)算時(shí)間,有效地提高了計(jì)算效率。

(2)對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。歸一化處理是為了使橫縱坐標(biāo)的量綱統(tǒng)一,使得光譜響應(yīng)曲線(xiàn)上的光譜輻射值[0,255]映射到[0,1],即

式中,fi′為歸一化后的數(shù)值;fi為光譜輻射值,i=1,2,…,n;n為波段總數(shù)。

(3)對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓。本文提出的算法是統(tǒng)計(jì)相鄰點(diǎn)的光譜響應(yīng)差值,如果單純使用原始數(shù)據(jù),就會(huì)有如下缺憾:①統(tǒng)計(jì)的數(shù)值數(shù)量少,得不到精確且穩(wěn)定的斜率值;②單純利用原始數(shù)據(jù),不能夠統(tǒng)計(jì)到光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的細(xì)節(jié)部分,使結(jié)果之間的可分性較差;③本文的采樣率是 2的整數(shù)次冪,原始數(shù)據(jù)可能不符合要求。因此,要對(duì)原始的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行 2的整數(shù)次冪的線(xiàn)性?xún)?nèi)插延拓。具體操作如下:

首先,確定插入點(diǎn)的總數(shù)M ax,其方法是取大于原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的整數(shù),并且是 2的整數(shù)次冪;然后,按照式 (5)進(jìn)行插入,即

式中,INT表示取整;ri為重采樣后光譜響應(yīng)曲線(xiàn)上的點(diǎn)值,i=1,2,…,M ax-1(M ax為重采樣后光譜響應(yīng)曲線(xiàn)上點(diǎn)的總數(shù));f′為歸一化后的數(shù)據(jù)。

1.2.2 可變步長(zhǎng)下光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的特征值統(tǒng)計(jì)

傳統(tǒng)網(wǎng)格法首先統(tǒng)計(jì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)上最大值和最小值,然后將其差值除以網(wǎng)格的大小,從而得出覆蓋這條曲線(xiàn)的網(wǎng)格數(shù)目。但是,在實(shí)際情況下,這種統(tǒng)計(jì)方式使得統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)格偏大或偏小,結(jié)果與真實(shí)值之間存在差異。而量規(guī)法是在不同的測(cè)量尺度下,分別對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量,從而得到不同尺度下的光譜響應(yīng)曲線(xiàn)長(zhǎng)度。但是,在量規(guī)法中,涉及到大量復(fù)雜的三角函數(shù)和除法運(yùn)算,如果尺度選擇過(guò)小,則會(huì)影響計(jì)算效率;如果將尺度選擇過(guò)大,就不能統(tǒng)計(jì)到光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的細(xì)節(jié)變化,造成了不同地物分形維之間差值的減小,影響了地物間的可分性。

本文提出的方法是在對(duì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行延拓后,在不同采樣率下統(tǒng)計(jì)光譜響應(yīng)曲線(xiàn)相鄰點(diǎn)響應(yīng)值之差。在小的采樣率下,可以統(tǒng)計(jì)到光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的細(xì)節(jié)變化,同時(shí)避免了大量的三角函數(shù)運(yùn)算,提高了計(jì)算效率,并且能夠精細(xì)準(zhǔn)確地描述出光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的特征。

1.2.3 最小二乘法直線(xiàn)擬合

首先利用最小二乘法對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直線(xiàn)擬合,求得直線(xiàn)斜率;然后,根據(jù)式 (2)、(3)求得分形維值,其結(jié)果如圖 2所示。

圖 2 4種不同地物的最小二乘法擬合直線(xiàn)Fig.2 The least squares fitting line of four different features

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證算法的效果,選用江蘇宜興地區(qū) OM IS高光譜數(shù)據(jù),圖像的空間分辨率為 4m,圖像大小為400像元 ×400像元,該高光譜數(shù)據(jù)包括從可見(jiàn)光到紅外 (近紅外、中紅外和遠(yuǎn)紅外)共 128個(gè)波段。本文選取其中的 108個(gè)波段數(shù)據(jù),舍棄一些噪聲影響大的波段。

2.2 算法效果分析

在高光譜圖像上分別從道路、居民地及農(nóng)田等3種地物中選擇 8個(gè)樣本,并用量規(guī)法、網(wǎng)格法和本文提出的改進(jìn)算法進(jìn)行分形維值的計(jì)算 (表 1)。

表 1 不同地物之間樣本的分形維值Tab.1 Different fractal dimensions of different features

圖 3是由 3種算法得出的分形維特征圖像。

圖 3 3種算法的分形維特征圖像Fig.3 The fractal dimensional images of three algorithms

從表 1可以得出,每類(lèi)樣本地物的分形維值只在一定的范圍內(nèi)變化,且各種地物的分形維值之間有一定的差值。雖然這種差值體現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的后兩位,但也可以通過(guò)數(shù)學(xué)手段將其映射到 0～255之間,得到一幅灰度圖像,從而獲得高光譜圖像的紋理信息。但是,由于噪聲因素的影響,一些樣本地物的分形維值偏大或者偏小,造成類(lèi)內(nèi)分形維變化范圍偏大。

曲線(xiàn)的分形維范圍介于 1～2之間,且不同地物之間的分形維比較接近。由于受噪聲等因素的影響,不同地物分形維發(fā)生了交叉,例如,網(wǎng)格法要求在不同尺度下統(tǒng)計(jì)光譜曲線(xiàn)覆蓋的盒子,但是在計(jì)算過(guò)程中存在著“空盒子”的現(xiàn)象,從而造成了統(tǒng)計(jì)結(jié)果偏大。如在圖 3的步長(zhǎng)法特征圖像上,建筑物的邊緣和道路出現(xiàn)一些黑色點(diǎn)的現(xiàn)象;網(wǎng)格法特征圖像上的道路、建筑物和農(nóng)田的對(duì)比度低的現(xiàn)象。改進(jìn)后的算法在一定程度上增大了不同地物分形維之間的差值,提高了地物分形維的精度,改善了網(wǎng)格法和步長(zhǎng)法出現(xiàn)的問(wèn)題,但是仍然存在著一些交叉現(xiàn)象,這是本文算法所未能徹底解決的一個(gè)問(wèn)題。

本文分別采用量規(guī)法、網(wǎng)格法、單一線(xiàn)程改進(jìn)算法及多線(xiàn)程改進(jìn)算法對(duì) 100像元 ×100像元、200像元 ×200像元和 400像元 ×400像元的 OM IS高光譜圖像進(jìn)行分形維計(jì)算,并分別統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)間,其結(jié)果如圖 4所示。

圖 4 不同算法運(yùn)算時(shí)間柱狀圖Fig.4 The Computing time histogram of different algorithms

從圖 4可以看出,運(yùn)算用時(shí)最長(zhǎng)的是量規(guī)法,因?yàn)榱恳?guī)法在運(yùn)算過(guò)程中涉及到大量的三角函數(shù)計(jì)算和除法計(jì)算,增加了計(jì)算時(shí)間;與量規(guī)法相比,網(wǎng)格法在計(jì)算時(shí)效性上有了少許提高;單一線(xiàn)程改進(jìn)后的算法與量規(guī)法、網(wǎng)格法相比,所花費(fèi)的時(shí)間大大減少,在運(yùn)算的時(shí)效性方面有了很大提高;基于多線(xiàn)程技術(shù)的改進(jìn)算法,在計(jì)算效率上比單一線(xiàn)程提高了近一倍的速率?？梢?jiàn),多線(xiàn)程技術(shù)在提高運(yùn)算效率方面有著巨大的優(yōu)勢(shì)。但需指出的是,多線(xiàn)程技術(shù)運(yùn)行的環(huán)境是有多處理器的計(jì)算環(huán)境,對(duì)于單處理器的環(huán)境,其運(yùn)算時(shí)間與單線(xiàn)程算法相同。因此,在多核環(huán)境下,運(yùn)算時(shí)間與線(xiàn)程的數(shù)目成反比關(guān)系。

3 結(jié)論

(1)針對(duì)像元光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形特征提出的改進(jìn)步長(zhǎng)分形維計(jì)算方法能夠有效提高不同地物分形維的精度,解決了分形維特征圖中出現(xiàn)的對(duì)比度低和暗點(diǎn)問(wèn)題,為高光譜遙感圖像的分類(lèi)研究提供了更為精確的紋理數(shù)據(jù)。

(2)在多核計(jì)算機(jī)環(huán)境下,多線(xiàn)程改進(jìn)算法與傳統(tǒng)的量規(guī)法和網(wǎng)格法相比,計(jì)算效率有了很大提高。

(3)提出的算法能較好地改善傳統(tǒng)分形維算法中分形維精度不高和計(jì)算效率低的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法在提高地物分形維精度和計(jì)算效率方面具有很大的潛力。

(4)盡管本文算法對(duì)像元光譜響應(yīng)曲線(xiàn)的分形維計(jì)算取得了較好的效果,但是,大氣因素、傳感器本身的原因和噪聲,影響了地物分形維的計(jì)算精度,出現(xiàn)了“同物異維”和“異物同維”的現(xiàn)象。因此,光譜響應(yīng)曲線(xiàn)分形維算法的抗噪性和精確性是一個(gè)值得研究的課題。

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(責(zé)任編輯:刁淑娟)

Variable Step Size-Based Estimation of Fractal Dimension for Spectral Response Curve

LV Feng-hua1,SHU Ning1,TAO Jian-bin2,FU Jing1
(1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying,Mapping,and Remote Sensing,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

This paper proposes an algorithm based on the variable step estimation of fractal dimension for spectral response curve of hyperspectral image.The algorithm carries out sampling on the spectral response curve at different sampling rates,computes the differential value between two consecutive points,and then counts the total sum of differential values about these sampling points. Finally,the fractal dimension is calculated by using the least squares method.To imp rove computation efficiency,the algorithm divides the hyperspectral image into several parts by using the multi-thread technology and then estimates the fractal dimension by the parallel computation of the polynuclear computer.Experimental results indicate that the algorithm is effective in that it solves the problem of computational inefficiency,low-fidelity,and weak separability in the algorithm of grid and step.

Fractal dimension;Hyperspectral image;Estimation algorithm of fractal dimension;Multi-thread

呂鳳華 (1985-),碩士研究生,現(xiàn)主要從事遙感影像分析與應(yīng)用研究。

TP 75

A

1001-070X(2011)01-0037-05

2010-05-31;

2010-07-26

國(guó)家 973項(xiàng)目“對(duì)地觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) -空間信息 -地學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化機(jī)理”(編號(hào):2006CB701303)資助。