軟黏土中預(yù)鉆孔沉樁引起的土體隆起分析

周建武，樓曉明,

（1.同濟大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

1 前 言

近年來，隨著城市基礎(chǔ)建設(shè)的高速發(fā)展，高層建筑不斷增多和密集，樁基已成為高層基礎(chǔ)工程的主要形式。但在新建項目的沉樁過程中，因沉樁造成的樁周土體的側(cè)移和隆起等擠土效應(yīng)對鄰近建（構(gòu)）筑物、地下工程和市政管線產(chǎn)生的破壞和影響等問題也日益突現(xiàn),而預(yù)鉆孔沉樁是目前預(yù)防沉樁破壞的最常用的工程方法之一。

為了研究沉樁引起的一系列現(xiàn)象，國內(nèi)外許多專家、學(xué)者對其進行了大量的研究。目前，代表性的沉樁分析方法有圓孔擴張理論（CEM）、應(yīng)變路徑法（SPM），有限單元法（FEM）和滑移線理論。但由于沉樁過程同時包括幾何非線性、材料非線性和接觸非線性，因此，在沉樁擠土應(yīng)力、擠土位移的解析解及數(shù)值解研究方面都進展較為緩慢[1]。目前，大多數(shù)研究主要集中在沉樁機制和水平徑向位移方面的研究，而對沉樁引起的土體隆起分析卻較少。研究沉樁土體隆起的主要有：Meyerholf[2]針對深層貫入提出樁尖土體梨形破壞的位移模式，如圖1所示：隨著深度增加，土體的隆起量變小。Sagaseta[3]應(yīng)用圓孔擴張法模擬了沉樁過程，并推導(dǎo)出地面隆起量的計算表達式。黃院雄等[4]通過把Sagaseta的源-匯理論運用到打樁過程中，推導(dǎo)出了飽和土中打樁引起的樁周土任一深度水平位移、隆起計算公式。李月健[5]對軟黏土地基中靜力壓樁引起地表垂直隆起計算模型進行了研究。周峰等[6]采用球孔擴張理論探討了沉樁引發(fā)地面隆起的機制并進行了實例分析。以上相關(guān)學(xué)者，對沉樁引發(fā)土體隆起進行了深入的研究，并得出了一些有意義的結(jié)論，但他們都沒有考慮預(yù)鉆孔沉樁對土體隆起的影響。鑒于目前預(yù)鉆孔沉樁在工程實際中的廣泛應(yīng)用，從理論上深入分析預(yù)鉆孔孔徑的變化對擠土效應(yīng)的影響顯得很有必要。本文基于考慮初始半徑的圓孔擴張理論，并根據(jù)旁壓試驗臨界深度的形成機制與沉樁擠土的相似性，推導(dǎo)了預(yù)估預(yù)鉆孔沉樁土體隆起量和隆起區(qū)域的方程，并分析了鉆孔半徑對土體隆起的影響規(guī)律。

圖1 Meyerholf沉樁土體位移模式[2]Fig.1 Meyerholf soil displacement model[2]

2 考慮初始半徑的圓孔擴張理論

經(jīng)典圓孔擴張的平面示意如圖2所示：up為彈塑性交界面處徑向位移，pu為孔壁擴張極限壓力，σp為彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力，Rp為塑性區(qū)半徑，Ri為初始圓孔半徑，Ru為極限圓孔半徑。

圖2 圓孔擴張Fig.2 Sketch map of cylindrical cavity expansion

Mohr-Coulomb屈服條件為

式中：c為土體的黏聚力，?為土體的內(nèi)摩擦角。平衡微分方程為

式中：r為徑向距離。

圓筒形孔擴張后體積變化等于彈性區(qū)的體積變化與塑性區(qū)體積變化之和，即：

式中：Δ為塑性區(qū)平均體積應(yīng)變，Δ的具體取值見文獻[7]的相關(guān)分析。

根據(jù)式（1）～（3）解得圓孔擴張彈性區(qū)應(yīng)力解如下[7－8]：

塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力解如下[7－8]：

塑性區(qū)半徑[7]：

引入剛度指標：

式中：G為剪切模量；S為抗剪強度；μ為泊松比；q為土體初始應(yīng)力；E為彈性模量。

再引入修正剛度指標：

孔壁擴張極限壓力[7]：

假定以柱孔長度方向為深度z方向，Vesic無限空間圓孔擴張理論解是在不考慮無限體自重及與圓柱平行z方向的應(yīng)變的前提條件下求得的。土體近似認為是橫觀各向同性的彈塑性體。即:

得深度z方向上的應(yīng)力為

對于彈性區(qū)，把式(4)中的σr、σθ代入式(10)得彈性區(qū)內(nèi)z方向上的豎向應(yīng)力為

對于塑性區(qū)內(nèi)，把式(5)代入式(10)得塑性區(qū)內(nèi)z方向上的豎向應(yīng)力為

此處，將式（6）和式（8）回代到式（12），并取r=Rp，可得σz=0，滿足彈塑性交界面連續(xù)的條件。

通過Matlab編程計算，可以得到塑性區(qū)豎向應(yīng)力分布形式如圖3所示：

圖3 塑性區(qū)z方向上豎向應(yīng)力Fig.3 Vertical stress of plastic zone

3 土體隆起臨界深度形成機制分析

通過實際工程觀測發(fā)現(xiàn)：在沉樁施工過程中，當樁身的貫入深度小于10D（D為樁徑）時，樁周土的變位主要是上拱；當超過這一深度后，樁周土的變化基本是徑向的。這一現(xiàn)象已為 Cooke[9]的現(xiàn)場實測所證實。而相似的臨界深度現(xiàn)象同樣也存在于旁壓試驗中，巴居蘭[10]、姜前[11]、周建武[12]分別通過實際工程觀測、模型試驗和理論推導(dǎo)分析了旁壓試驗臨界深度形成的機制。鑒于預(yù)鉆孔沉樁擠土機制與旁壓試驗的相似性，即旁壓試驗可以假定是平面擴孔現(xiàn)象，而預(yù)鉆孔沉樁則可以看作是一連串的平面擴孔現(xiàn)象，故可以借鑒旁壓的模型試驗來模擬預(yù)鉆孔沉樁的擠土效應(yīng)。

由姜前[11]試驗可知，旁壓器在不同深度和不同的壓力下地表隆起的情況如圖4所示。

圖4 不同埋深旁壓器加壓時土面的隆起Fig.4 Soil heave at different depths due to pressuremeter test

對圖3和圖4（a）進行比較可以發(fā)現(xiàn)：土面隆起的形狀與塑性區(qū)豎向應(yīng)力分布具有相似性，可以認為，土面的隆起是因為塑性區(qū)土體受豎向應(yīng)力作用而發(fā)生變形；對圖4（a）和圖4（b）進行比較可以發(fā)現(xiàn)：隨著試驗深度的增加，即上覆土體厚度的增加，土面隆起量變小，可以認為，土體自重的增加平衡了豎向應(yīng)力的作用。由文獻[12]可知，基于上述分析而求得的旁壓試驗臨界深度與實測的臨界深度基本相符，可見上述分析是合理可靠的。

基于以上分析可知，當沉樁引起的豎向應(yīng)力與土體自重達到平衡時，臨界面處土體主要以側(cè)向擠土為主，不需要考慮土體隆起引起的側(cè)向剪切強度問題。

則土體自重與豎向應(yīng)力的平衡方程為

從而得到土體隆起的臨界深度為

將式（8）代入式（13）得臨界深度公式為

當r =Ru時，樁邊隆起臨界深度為

4 算例分析1

取典型的上海軟黏土層為例，土體參數(shù)分別取為：γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、?=18.0°；樁的半徑Ru取0.3 m，Δ取0.02，預(yù)鉆孔的孔徑 Ri分別為：0、0.3Ru、0.5Ru、0.75Ru。

當Ru=0.15 m，Ri=0時，代入式（15）可得，Z0=3.1 m ≈10D，這與Cooke[9]等通過現(xiàn)場實測得到的當樁身的貫入深度大于10D時，樁周土的位移主要以水平徑向位移為主，表面土體隆起不再增加的結(jié)論相符。

將上面參數(shù)代入式（14），通過Matlab編程可以得到沿半徑方向土體隆起區(qū)域的分界面，如圖 5所示。

從圖可以看出，隆起區(qū)域分界面的形狀與Meyerholf提出的位移模式（見圖1）相似。但隆起的影響半徑r/ Ru要小于梅國雄[1]得出的影響半徑，卻大于周峰[6]采用球孔擴張理論求出的影響半徑。另外，曲線表明：預(yù)鉆孔的孔徑Ri/ Ru＜0.3時對隆起影響半徑r/ Ru的影響甚微；但當Ri/ Ru＞0.5時，隆起影響半徑r/ Ru以及影響深度Z明顯減小。

圖5 預(yù)鉆孔沉樁土體隆起分界面Fig.5 The interface of soil heave due to pilesinking with pre-drilling

5 土體隆起范圍預(yù)估公式

基于Meyerholf提出的位移模式和上面的算例分析，可得出預(yù)鉆孔沉樁的土體隆起模型如圖6所示：區(qū)域①為沉樁擠出的土體量，區(qū)域②為地表土體隆起量，區(qū)域③為土體隆起影響區(qū)域。而沉樁引起的土體隆起量在水平徑向上呈對數(shù)遞減（曲線1）。據(jù)文獻[6]所述，假設(shè)土體的隆起曲線按如下對數(shù)方程式（16）分布：

圖6 預(yù)鉆孔沉樁擠土效應(yīng)示意圖Fig.6 Sketch map of the squeezing effect of pile-sinking with pre-drilling

式中：a、b為未知系數(shù)，h（r）為土體隆起高度函數(shù)。

已知，當r =Rp時，h(Rp)=0，得

另外，由于沉樁速度較快，孔隙水壓力上升很快，近似假設(shè)未產(chǎn)生土體固結(jié)引起的土體體積變化，同時忽略土體彈塑性變形引起的體積變化，從而沉樁擠出的土體量等于表面的土體隆起量，得：

根據(jù)式（17）、（18）可以求得系數(shù)a、b，從而可以預(yù)估土體的隆起量，并能計算土體沿徑向的隆起曲線。

解得土體隆起曲線方程為

但實際沉樁過程中，因為樁土摩擦作用，土體隆起曲線會如圖6之曲線2所示。

取算例 1γ=18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =18 kPa、μ=0.33、?=18.0°，Δ等的土體參數(shù)，運用 Matlab編程可分別得到樁徑為0.3 m和0.5 m時的預(yù)鉆孔沉樁土體隆起曲線，如圖7所示。

圖7 表面土體隆起曲線Fig.7 The curves of surface soil heave

對比圖 7(a)和圖7(b)可知，樁徑的變化對土體隆起的影響區(qū)域和隆起量的影響明顯。并且文獻[6]的隆起曲線只是本文曲線的一個特例，即為 Ri=0時的曲線。而且從曲線對比中可知，預(yù)鉆孔的孔徑Ri/Ru起初對土體隆起的影響甚微；但當Ri/Ru＞0.5時，對于減少土體隆起的效果明顯(預(yù)鉆孔孔徑的變化對于樁基承載力的影響可以參見文獻[7])。這可以為實際工程預(yù)防沉樁擠土危害提供參考。

6 算例分析2

本算例采用文獻[13]的沉樁模型試驗，試驗建立在軸對稱問題的假定基礎(chǔ)之上。其中試驗槽是用磚塊/水泥砌成的一個內(nèi)徑為800 mm×1 200 mm的矩形容器，長邊的壁上開了一個矩形觀察窗，透過玻璃直接觀測位移標記。槽中黏土取自上海市某大廈的基坑內(nèi)，埋深約13 m，土體參數(shù)：γ= 18.1 kN/m3、Es=3.0 MPa、c =15 kPa、μ=0.3、?= 18.0°。壓重、排水固結(jié)變形基本穩(wěn)定后，方進行壓樁。模型樁的總長為900 mm，樁體為半圓形，直徑為45 mm，緊貼觀測窗壁壓下，具體如圖8所示。

圖8 模型試驗示意圖[12]Fig.8 Sketch map of model test[12]

將相應(yīng)的土體參數(shù)代入公式（19），可以計算得土體隆起曲線如圖9所示。

圖9 計算、實測和有限元的土體隆起曲線Fig.9 The soil heave curves of measured in-sita and calculated by FEM

對比3條不同的曲線可知：有限元模擬的曲線相對于實測值要偏于安全，但整體隆起趨勢與實測值非常符合；而本文提供的隆起公式計算的曲線整體要小于實測值，并且因為忽略了樁側(cè)的摩擦力作用，因而樁體附近的隆起曲線與實測不符，但隨著影響半徑的擴大，摩擦力的影響變小之后，整體的隆起趨勢與實測值開始吻合?？紤]模型槽的尺寸約束對土體隆起的影響，并且從圖9中可以看出，本文公式計算的曲線要比有限元模擬的曲線更接近實測值，所以筆者認為：相對于有限元建模的復(fù)雜性，本文的推導(dǎo)可以給實際工程人員提供簡潔而實用的預(yù)估預(yù)鉆孔沉樁土體隆起公式。

7 結(jié) 論

（1）預(yù)鉆孔的孔徑 Ri/Ru起初對土體隆起的影響甚微；但當Ri/Ru＞0.5時，對于減少土體隆起的效果明顯

（2）本文提供的隆起公式計算結(jié)果略小于實測值，但比有限元模擬的結(jié)果更接近實測值。

對于單樁的研究，可以為群樁施工中，鄰近樁基因土體隆起產(chǎn)生的負摩阻力研究提供借鑒。應(yīng)當指出的是，如何進一步考慮沉樁過程中樁土摩擦的作用，以及群樁的“遮欄”效應(yīng)，將可以為群樁擠土效應(yīng)的研究帶來突破。

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