基于矩陣二階矩和小波分解的紊流圖像融合灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)*

梁忠偉，葉邦彥，劉曉初，蕭仲敏

(1.華南理工大學(xué)a.機(jī)械與汽車工程學(xué)院;b.國(guó)家金屬材料近凈成形工程技術(shù)研究中心，廣州 510640;2.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006)

基于矩陣二階矩和小波分解的紊流圖像融合灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)*

梁忠偉1，2，葉邦彥1a，劉曉初2，蕭仲敏2

(1.華南理工大學(xué)a.機(jī)械與汽車工程學(xué)院;b.國(guó)家金屬材料近凈成形工程技術(shù)研究中心，廣州 510640;2.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006)

在引入多尺度小波分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)紊流圖像進(jìn)行多尺度小波分解，建立小波系數(shù)矩陣二階矩以標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)部分的圖像清晰度，通過(guò)特定選擇機(jī)制進(jìn)行圖像重建，最終獲得清晰的圖像融合結(jié)果。選取紊流圖像特征建立參數(shù)數(shù)據(jù)組，構(gòu)建灰色評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算各圖像特征之間的灰色關(guān)聯(lián)度，得出了研究結(jié)論與參考建議。該實(shí)驗(yàn)使紊流圖像的細(xì)節(jié)和缺陷等能夠得到很好的展現(xiàn)，為圖像融合關(guān)聯(lián)度的監(jiān)控和調(diào)試提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)準(zhǔn)備。

二階矩;小波分解;圖像融合;灰色關(guān)聯(lián)度;評(píng)價(jià)

0 引言

圖像融合是通過(guò)特定的算法將多個(gè)相關(guān)圖像數(shù)據(jù)結(jié)合在一起生成一個(gè)新的圖像［1］。由此圖像的各個(gè)部分可以得到清晰的展現(xiàn)，部分以及斑點(diǎn)能得以去除，并提高圖像信息的可用程度，同時(shí)增加對(duì)研究對(duì)象解釋的可靠性。目前研究人員取得了許多研究成果。但由于很多研究都是采用普通的小波分析結(jié)果以重建圖像，難以獲得高清晰度的圖像。在引入多尺度小波分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)圖像各個(gè)部分進(jìn)行多階小波分析，建立小波系數(shù)矩陣二階矩以標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)相關(guān)部分的圖像信息的清晰度，并通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)圖像效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 融合算法分析

1.1 圖像頻率域的多尺度小波分解

將數(shù)字圖像看作為二維數(shù)字信號(hào)，則圖像空間L2(R)變?yōu)槎S空間L2(R×R)，而二維尺度函數(shù)變?yōu)閒(x，y)?？紤]函數(shù)是可分離的情況:

隨后對(duì)于圖像進(jìn)行正變換，將圖像f(x，y)分別與各個(gè)小波基圖像進(jìn)行內(nèi)積，再在x和y方向進(jìn)行2倍間隔抽樣生成多分辨率小波頻域分解圖像序列［3］。如下式所示:

如此反復(fù)進(jìn)行直至最終獲得圖像清晰度逐漸降低的小波分解系數(shù)矩陣序列

1.2 小波系數(shù)矩陣二階中心矩的建立

二階矩反映了系數(shù)矩陣內(nèi)部各個(gè)元素?cái)?shù)值以及各個(gè)方向上系數(shù)變化頻率分量在數(shù)量上的分散程度。如二階矩?cái)?shù)值越大，則說(shuō)明其內(nèi)部系數(shù)分布越分散，則可獲得更為清晰穩(wěn)定，輪廓分明的圖像外觀效果;反之則說(shuō)明其系數(shù)分布越為集中與相近，則獲得邊界的圖像外觀效果。小波系數(shù)矩陣二階中心矩定義如下式［4］:

其中:f(xi，yj)為小波系數(shù)矩陣元素?cái)?shù)值;E(f(xi，yj))為小波系數(shù)矩陣值的數(shù)學(xué)期望;P(f(xi，yj))為系數(shù)矩陣元素f(xi，yj)出現(xiàn)概率。

圖像小波系數(shù)矩陣元素分布呈正態(tài)分布并在二維方向上相互獨(dú)立，由此可根據(jù)概率分布獨(dú)立性準(zhǔn)則分別進(jìn)行單維方向正態(tài)分布分析［5］:

p(xi)與p(yj)分別為x，y方向矩陣元素值出現(xiàn)概率。因此可分別求取小波系數(shù)矩陣數(shù)值在該坐標(biāo)軸方向上出現(xiàn)概率的數(shù)學(xué)期望E(x)，E(y)［6-7］:

則E(x，y)可求得:

將(5)，(6)和(7)式分別代回(4)式，可推導(dǎo)出小波系數(shù)矩陣二階矩計(jì)算公式為:

其中各變量含義同前。

2 灰色理論模型

在具體實(shí)驗(yàn)中往往只能獲取部分?jǐn)?shù)據(jù)，且其往往介于所謂的有影響和無(wú)影響之間，即系統(tǒng)的性［7］.設(shè)灰色系統(tǒng)參數(shù)序列為［8］:

逐個(gè)計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值即:

計(jì)算評(píng)價(jià)與參考序列元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)［9-10］:

式中ξ為分辨系數(shù)，ξ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)。通常ξ取0.5。

對(duì)所求得的n個(gè)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行規(guī)范化處理，即可得到各個(gè)特征值的相對(duì)權(quán)重［11］:

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度及相對(duì)權(quán)重，得到［12］:

式中:p為Minkowski距離，且j=1，2，…，12;k=1，2，…，7。若rik越大，表明目標(biāo)圖像特征值xi與第k類影響因素關(guān)聯(lián)越接近［13-14］。

3 實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)在封閉殼體內(nèi)進(jìn)行，封閉空間長(zhǎng)1m，寬0.8m，深0.6m，試驗(yàn)時(shí)采用水基強(qiáng)化液，其在封閉空間內(nèi)深度達(dá)到0.5m。試驗(yàn)雷諾數(shù)Re=uh/v經(jīng)測(cè)定為4700。硬件條件為:處理器為 Celeron 2.26，內(nèi)存256M，軟件平臺(tái)為 MATLAB 7.0操作系統(tǒng)為Windows XP。獲得待處理圖像Ai與Bi并進(jìn)行子圖像劃分，分別依次將待處理圖像Ai與Bi等分成Mi×Ni幅子圖像，成為子圖像集 Ai，m，n與 Bi，m，n。

通過(guò)對(duì)兩個(gè)二維圖像 Ai，m，n與 Bi，m，n進(jìn)行 N 層小波分解，最終其分別將有(3N+1)個(gè)不同的頻帶，之后針對(duì)各個(gè)子圖像所求得的小波系數(shù)矩陣求取二階中心矩，并以此作為標(biāo)識(shí)該小波系數(shù)矩陣的圖像清晰度與分布分散度特征參數(shù);

選取相應(yīng)坐標(biāo)位置的兩幅矩陣圖像進(jìn)行二階中心矩的差值對(duì)比，如其差值小于預(yù)定閾值δ，則說(shuō)明圖像的清晰度較接近，為避免損失圖像細(xì)節(jié)，則對(duì)該兩幅圖像矩陣進(jìn)行數(shù)值平均處理;

其中，GLHi(x，y)為處理后的小波系數(shù)矩陣圖像;ALHi(x，y)與 BLHi(x，y)為特定坐標(biāo)位置(x，y)的相應(yīng)兩幅第i個(gè)分解層次上的小波系數(shù)矩陣圖像;E(ALHi(x，y))與E(BLHi(x，y))為該相應(yīng)兩幅小波系數(shù)矩陣圖像的二階中心矩;δ為預(yù)定的二階中心矩差值閾值，將是否處于樣本數(shù)值總數(shù)的99.73%作為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本有效劃分準(zhǔn)則:

如二階中心矩大于預(yù)定閾值δ，則:

而對(duì)于ALLi(x，y)與BLLi(x，y)，選取二階矩?cái)?shù)值較小而低頻分量較弱的的小波圖像系數(shù)矩陣供后續(xù)技術(shù)處理，如下式所示:

對(duì)組合后的圖像矩陣進(jìn)行連接，組成統(tǒng)一的整體圖像系數(shù)矩陣。通過(guò)二維小波逆向變換，得到融合后的芯片整體融合圖像。圖像融合過(guò)程如圖1所示。

圖1 紊流圖像融合過(guò)程

根據(jù)公式(1)～(3)建立評(píng)價(jià)數(shù)值序列并列舉主要圖像特征(根據(jù)紊流特點(diǎn)選取圖像能量、信息熵、圖像慣性矩、平穩(wěn)度、圖像方差、能量分布系數(shù)、Zernike矩、信噪比及對(duì)比度等圖像特征［15］)，如表2所示。參照公式(9)～(12)進(jìn)行確定灰色系統(tǒng)的相對(duì)權(quán)重，根據(jù)公式(13)在圖像一級(jí)、二級(jí)及三級(jí)小波分解階次條件下進(jìn)行圖像低頻部分特征間的灰色關(guān)聯(lián)度確定，如表3所示?？梢钥闯?彈性變化率與平穩(wěn)性、信噪比、對(duì)比度等特征量關(guān)聯(lián)度較大;能量離散率將影響圖像信息量的均衡分布;外載荷修正量的增加將使得圖像特征得以更為清晰的顯示，但是同時(shí)導(dǎo)致圖像信息其受外界干擾機(jī)率也隨之增加;曲面Zernike矩使得圖像抵御光學(xué)變形能力逐漸增強(qiáng);光順誤差將嚴(yán)重降低圖像質(zhì)量。

表1 子圖像多小波分辨率二階矩比較

表2 圖像樣本特征值

表3 紊流圖像融合灰色關(guān)聯(lián)度

4 結(jié)束語(yǔ)

進(jìn)行了基于小波系數(shù)矩陣二階矩和多尺度小波分析的紊流圖像融合灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)。首先對(duì)待處理圖像進(jìn)行多階二維小波分解求得小波系數(shù)矩陣集合，選擇出圖像清晰、信息豐富的小波系數(shù)矩陣集合并進(jìn)行圖像系數(shù)矩陣組合后，對(duì)其進(jìn)行逆向小波變換以重建出穩(wěn)定清晰的整體芯片圖像，之后在圖像特征與形貌影響因素間進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，并對(duì)影響進(jìn)行了評(píng)價(jià)，量化定義了其變化規(guī)律。成功解決了在傳統(tǒng)紊流分析中無(wú)法進(jìn)行圖像定量評(píng)價(jià)的難題。為紊流圖像檢測(cè)提出了新的思路。

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Evaluation of Gray Relational Degree of Turbulence Image Fusing Based on Matrix Quadratic Moment and Wavelet Decomposition

LIANG Zhong-wei1，2，YE Bang-yan1a，LIU Xiao-chu2，XIAO Zhong-min2
(1a.School of Mechanical＆Automotive Engineering;b.National Engineering Research Center of Near-Net-Shape Forming for Metallic Materials，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China;2.School of Mechanical＆ Electrical Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China)

On the basis of introducing the technology of multi-scale wavelet analyze,turbulence images are wavelet decomposed,quadratic moment of corresponding image’s wavelet coefficients is used to identify the definition of image.Thus the required image definition is gotten by wavelet reverse analyzing and reconstructing of image with a specific selecting criteria.After selecting different image characteristics and establishing its parameter-array,a mathematical model of gray evaluating system is structured.After calculating the gray relational degree of the image characteristics,thus the research conclusions and referential suggestions are reached.It provides a clear turbulence image which identifies its detail and defect effectively,the theoretical foundation and technical preparation can be provided for the monitoring and adjusting of image fusion’s relational degree.

quadratic moment;wavelet decomposition;image fusion;gray relational degree;evaluation

TP391.4

A

1001-2265(2011)08-0001-04

2011-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50875059);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50875052);廣東省高校優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培育項(xiàng)目(LYM09110);廣州市屬高?？蒲许?xiàng)目(10A068);廣州大學(xué)新苗計(jì)劃(LZW2-2091)

梁忠偉(1978—)，男，廣州人，副教授，博士后，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺(jué)、圖像處理、自由曲線曲面建模等，(E-mail)lzwstalin@126.com。

(編輯 李秀敏)