基于ADL的浙江省總?cè)丝陬A(yù)測

馮霞

（杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院，浙江杭州310000）

基于ADL的浙江省總?cè)丝陬A(yù)測

馮霞

（杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院，浙江杭州310000）

通過對1994-2008年浙江省人口數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，選取對總?cè)丝谟酗@著影響的指標(biāo)，進(jìn)而對1990-2008年總?cè)丝诓罘中蛄屑八x指標(biāo)建立自回歸分布滯后模型，并最終選出一個最優(yōu)的模型，預(yù)測2009-2020年浙江省戶籍總?cè)丝跀?shù)。預(yù)測結(jié)果表明，至2020年，浙江省戶籍總?cè)丝跀?shù)將超過5000萬，且依然呈現(xiàn)上升趨勢。

自回歸分布滯后模型；人口總量；人口預(yù)測

一、引言

浙江省歷年戶籍人口數(shù)據(jù)顯示，2000年全省年末戶籍總?cè)丝跀?shù)為4501.22萬人，比1990年的4234.91萬人增加266.31萬人，增長6.29%；2008年達(dá)4687.85萬人；2010年達(dá)4747.95萬人?？梢灶A(yù)見，隨著浙江省人口預(yù)期壽命逐漸增加和人口年齡結(jié)構(gòu)逐步老化，全省人口問題勢必加劇，并將對社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生很大影響。

二、指標(biāo)選取

因為浙江省人口遷移具有不規(guī)則性，未來的人口遷移控制很難準(zhǔn)確預(yù)測，所以只建立封閉狀態(tài)下的模型，即不考慮省際凈遷移。

根據(jù)人口統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識可知，一個地區(qū)的人口數(shù)受多重因素影響，包括人口內(nèi)在因素、社會因素及經(jīng)濟(jì)因素等。因此，初步選取總?cè)丝趛1t、65歲及以上老年人口（注：近年來國際上通常以65歲及以上人口稱為老年人口，下文簡稱老年人口）y2t、男女性別比y3t、總和生育率y4t、死亡率y5t、平均預(yù)期壽命y6t6個人口指標(biāo)。為了研究總?cè)丝谥笜?biāo)與其他5個指標(biāo)之間的關(guān)系，本文以1994-2008年浙江省戶籍人口數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，其中平均預(yù)期壽命以常住人口為統(tǒng)計口徑，老年人口數(shù)為老齡化系數(shù)乘以同年戶籍總?cè)丝跀?shù)所得。利用SPSS軟件，對上述6個指標(biāo)作相關(guān)分析，得到各人口統(tǒng)計指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)及檢驗，見表1。

由檢驗結(jié)果可知，在顯著性水平0.067下，老年人口、男女性別比、總和生育率及平均預(yù)期壽命與總?cè)丝诘南嚓P(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.887，-0.993，0.485，0.983，除死亡率外，皆通過顯著性檢驗。這說明老年人口、男女性別比、總和生育率及平均預(yù)期壽命與總?cè)丝谥g存在相關(guān)關(guān)系，且與客觀事實相符。同時，由于死亡率與總?cè)丝诘南嚓P(guān)系數(shù)為0.083，其相伴概率為0.769，遠(yuǎn)大于顯著性水平0.067，因而不能拒絕死亡率與總?cè)丝谥g相關(guān)系數(shù)為0的原假設(shè)，即死亡率與總?cè)丝谥g不存在相關(guān)關(guān)系——這也較為符合客觀事實。根據(jù)浙江省1994-2008年戶籍人口數(shù)據(jù)可知，戶籍人口死亡率一直維持在6‰左右，而全省的戶籍總?cè)丝谝琅f保持著持續(xù)增長，這表明樣本期內(nèi)總?cè)丝谧兓瘜λ劳雎驶旧蠜]有影響。

表1各人口統(tǒng)計指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)及檢驗

三、自回歸分布滯后模型的建立

自回歸分布滯后模型（Autoregressive distributed lag，簡寫為ADL），是指含有因變量yt的p階滯后和k個額外預(yù)測因子的模型，其中包括第一個預(yù)測因子的q1階滯后，第二個預(yù)測因子的q2階滯后，以此類推。其一般形式：

其中：（1）E（ut/Yt-1，Yt-2，…，X1t-1，X1t-2，…，Xkt-1，Xkt-2，…）=0。

（2）隨機(jī)變量（Yt，X1t，…，Xkt）為平穩(wěn)分布，隨著j值的增大，（Yt，X1t，…，Xkt）與（Yt-j，X1t-j，…，Xkt-j）變成獨(dú)立的。

（3）不存在完全多重共線性。

（4）X1t，…，Xkt和Yt具有非零的有限四階矩。

由于社會環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境和人類自身發(fā)展等多方面的原因，各人口指標(biāo)之間相互影響的效果，常常不是立即體現(xiàn)出來，而是有時間延滯性或持續(xù)作用，但會在以后一個或幾個時期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來。因此，可選用自回歸分布滯后模型進(jìn)行建模并預(yù)測。此外，若在預(yù)測期間發(fā)生突發(fā)狀況或重大災(zāi)難，導(dǎo)致人口狀況發(fā)生突變，即使模型預(yù)測精度再高也可能無法準(zhǔn)確預(yù)測，所以假設(shè)模型是在正常情況下進(jìn)行預(yù)測。

自回歸分布滯后模型主要是針對平穩(wěn)時間序列的建模方法，時間序列的平穩(wěn)性直接關(guān)系到模型的有效性。但是很多時間序列是非平穩(wěn)的，因此在建立自回歸分布滯后模型前，有必要對各序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。

（一）單位根檢驗

一般地說，如果非平穩(wěn)時間序列yt經(jīng)過d次差分達(dá)到平穩(wěn)，則稱其為d階單整序列，記作I（d）。時間序列的平穩(wěn)性是其數(shù)據(jù)計量分析有效性的基礎(chǔ)，因此其平穩(wěn)性檢驗具有重要意義。本文選采用ADF檢驗法，并根據(jù)赤池信息量（簡記AIC）選擇滯后期。以1990-2008年浙江省戶籍人口數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件作相應(yīng)的單位根檢驗。

表2 ADF檢驗結(jié)果

檢驗結(jié)果顯示，在0.11的顯著性水平下，序列y1t、y2t、y3t、y4t都不是平穩(wěn)序列，但是其差分序列▽y1t、▽y2t、▽y3t、▽y4t均為平穩(wěn)序列，所以y1t、y2t、y3t、y4t為同階單整，而序列y6t則是原序列平穩(wěn)，與其他各人口序列不是同階單整的。因此，在建立自回歸分布滯后模型時，不選擇平均預(yù)期壽命y6t及其滯后項為解釋變量。

（二）自回歸分布滯后模型的建立

由單位根檢驗可知，原序列y1t、y2t、y3t、y4t都是不平穩(wěn)的，與自回歸分布滯后模型的假設(shè)條件不符，而由于時間序列的差分序列與其本身包含許多一致的信息，所以差分與原變量之間常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化。因此通過其差分序列、及建立ADL模型。

但是由于ADL模型即包含多個預(yù)測因子及其滯后期，也包含了被解釋變量的滯后期。因此，ADL模型的參數(shù)估計有點(diǎn)困難，普通最小二乘回歸也會遇到如下問題：

（1）沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度；

（2）如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗；

（3）模型存在多重共線性，具體表現(xiàn)為估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，使t統(tǒng)計量不顯著，但是總體上的F統(tǒng)計量的值卻很高。

為使建立的人口預(yù)測模型有較高的估計精度，首先建立一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的ADL模型，然后經(jīng)過一些對參數(shù)的約束條件，去掉一些變量，并且反復(fù)進(jìn)行建模和模型檢驗，最終得到一個具有良好性質(zhì)的、表達(dá)簡練的模型。雖然理論上可以采用OLS法估計各參數(shù)，但是考慮到多重共線性的存在，如果一味地設(shè)法剔除解釋變量有可能引起模型的設(shè)定誤差。因此，在剔除變量、刪選模型的過程中，主要從模型的有效性及其預(yù)測精度著手。根據(jù)平均絕對百分誤差（Mean Abs.Percent Error，簡記為MAPE）和協(xié)變率（Covariance Proportion，簡記為CP）來判斷模型的預(yù)測精度，以AIC和SC來評價模型的優(yōu)劣。一般認(rèn)為，如果MAPE的值低于10，則預(yù)測精度較高，而CP則衡量了剩余的誤差，當(dāng)預(yù)測比較理想時，均方誤差主要集中在CP上。此外，在所選的模型中，挑選AIC與SC相對較小的模型。

通過對數(shù)據(jù)的重復(fù)建模與檢驗，最后選定一個模型為

模型輸出結(jié)果表明，其AIC與SC都相對較小，說明其擬合效果不錯；此外MAPE小于10，CP更是達(dá)到了0.989，說明其具有較高的預(yù)測精度。分別對模型的殘差項進(jìn)行單位根檢驗及LM檢驗，確保所建模型的殘差序列不存在有用信息沒被提取，且殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)應(yīng)近似為0。檢驗結(jié)果見表3、表4。

表3殘差序列單位根檢驗

表4殘差序列LM檢驗

由表1可知，ADF檢驗統(tǒng)計量的值為-5.70，小于各不同顯著性水平下的t統(tǒng)計量的臨界值。因此，拒絕殘差序列存在單位根的原假設(shè)，即殘差序列是平穩(wěn)的。這也表明該模型有效。表2中的檢驗結(jié)果顯示，其相伴概率分別達(dá)到了0.88與0.72，即拒絕原假設(shè)所犯第一類錯誤的概率很大，這表明殘差序列相互獨(dú)立的概率很大，所以不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，說明殘差序列的樣本自相關(guān)系為0。

（三）模型的預(yù)測

1.控制變量的設(shè)定

根據(jù)客觀實際，對總和生育率、男女性別比、老年人口作如下設(shè)定：

（1）總和生育率的設(shè)定。根據(jù)相關(guān)的人口統(tǒng)計學(xué)知識及浙江省目前基本穩(wěn)定的低生育率水平，設(shè)定方案為，2009年總和生育率為1.35，2010年總和生育率為1.40，從2011年起每年上升0.02。

（2）男女性別比的設(shè)定。通過觀察1990-2008年浙江省戶籍人口的男女性別比數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，男女性別比指標(biāo)一直呈下降趨勢，但是每年的下降幅度不一，通過計算各年的下降幅度并計算出其均值為0.2。假定至2020年之前，男女性別比每年按0.2的速度下降。

（3）老年人口的設(shè)定。根據(jù)1990-2008年浙江省戶籍老年人口數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，預(yù)測未來老年人口的數(shù)量。假定老年人口y2t與時間t之間存在線性關(guān)系，建立的線性回歸方程

第一排括號為系數(shù)檢驗的t值，第二排括號為t值的相伴概率。由模型輸出結(jié)果可看出，模型（3）的顯著性檢驗F值為139.20，相應(yīng)的p值為0.000，表示無論置信度多小，關(guān)于模型各回歸系數(shù)同時為0的假設(shè)都不成立，且模型調(diào)整后決定系數(shù)R2為0.885，說明模型的擬合效果不錯。由括號中的數(shù)值可知，回歸系數(shù)的t值分別為29.94與11.80，其相伴概率皆為0，這說明模型的系數(shù)對模型的影響是顯著的。因此，用模型（3）預(yù)測2009-2022年浙江省老年人口數(shù)如表5所示。

表5浙江省老年人口數(shù)預(yù)測值

2.總?cè)丝陬A(yù)測

根據(jù)65歲及以上老年人口數(shù)y2t、男女性別比y3t和總和生育率y4t的設(shè)定條件，以及模型（2）對浙江省戶籍總?cè)丝谠隽窟M(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表6。

表6浙江省總?cè)丝谠隽款A(yù)測值表

根據(jù)模型（2）總?cè)丝谠隽孔曰貧w分布滯后模型預(yù)測的浙江省戶籍總?cè)丝谠隽款A(yù)測值，再利用總?cè)丝跀?shù)與總?cè)丝谠隽康年P(guān)系式：y1t＝y(tǒng)1t-1＋▽y1t，得到2009-2020年浙江省戶籍總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測值，具體結(jié)果見表7。

表7浙江省總?cè)丝跀?shù)預(yù)測值表

3.結(jié)論

預(yù)測結(jié)果所示，浙江省總?cè)丝跀?shù)在未來幾年中還會呈上升趨勢，至2020年戶籍總?cè)丝跀?shù)將達(dá)到5192.82萬人，將增加487.98萬人，增長10.37%，平均年增長率為8%。而這僅是在封閉的人口模型下的建模預(yù)測，若引入省際凈遷入人口，情況會更復(fù)雜。因此，浙江省的人口問題必須及早關(guān)注，不僅應(yīng)關(guān)注人口總量，同時還需關(guān)注人口年齡結(jié)構(gòu)及人口質(zhì)量問題。多維度地研究全省人口問題，有利于及時發(fā)現(xiàn)其急劇惡化的可能，主動應(yīng)對，保障經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)和諧發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：施越霞）

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10.3969/j.issn.1674-8905.2011.11.016