河床形態(tài)沖淤調(diào)整的分形度量

周銀軍，陳 立，孫宇飛，程 偉

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

河床形態(tài)沖淤調(diào)整的分形度量

周銀軍1，2，陳 立2，孫宇飛2，程 偉2

（1.長(zhǎng)江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010；2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

將河流動(dòng)力學(xué)與數(shù)學(xué)中的分形理論相結(jié)合，以河床沖淤較為劇烈的三峽壩下游典型分汊河段為例，分析了河床表面分形維數(shù)（BSD）的變化及其與相應(yīng)河段平面、縱剖面、橫斷面沖淤調(diào)整特點(diǎn)的關(guān)系。結(jié)果表明：BSD具有時(shí)空變異性，一方面不同類(lèi)型河段BSD是不同的，其可在一定程度上反映河型，甚至河型亞類(lèi)的差異；另一方面同一河段BSD隨河床沖淤進(jìn)程亦發(fā)生相應(yīng)變化，其與河床形態(tài)調(diào)整存在著必然聯(lián)系。同時(shí)，BSD值與典型剖面形態(tài)的復(fù)雜程度呈正相關(guān)性，可從整體上描述河床表面形態(tài)沖淤起伏的劇烈程度。BSD作為河床表面形態(tài)沖淤起伏程度的定量工具，其在河流動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中的河勢(shì)量化分析、河型判別及河道形態(tài)阻力計(jì)算等方面將具有一定的參考價(jià)值。

河流動(dòng)力學(xué)；河床表面分形維數(shù)；河床形態(tài)；度量

1 概 述

河床是約束河道水沙運(yùn)動(dòng)的可動(dòng)邊界，其形態(tài)既影響著河道水流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)、水流阻力、泥沙輸運(yùn)，又是河道水沙運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。對(duì)河床形態(tài)認(rèn)識(shí)和度量是河流動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本問(wèn)題。床面形態(tài)具有三維性，以往的量化方法多針對(duì)河道的二維剖面，如平面形態(tài)、縱剖面形態(tài)以及斷面形態(tài)等［1］，難以反映整體情況及整個(gè)床面形態(tài)的非線性特征。分形理論的出現(xiàn)，則為此提供了一個(gè)有力工具。分形理論源于曼德布羅特對(duì)英國(guó)海岸線長(zhǎng)度的研究［2］，目前已廣范應(yīng)用于地貌學(xué)、測(cè)繪學(xué)、材料學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科中［3］。分形維數(shù)可在不同的領(lǐng)域度量各類(lèi)研究對(duì)象的非線性特征，且往往用于揭示研究對(duì)象某一方面較為復(fù)雜的物理本質(zhì)或同其他物理量建立聯(lián)系。對(duì)與河流動(dòng)力學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域而言，流域分維可用于形容流域地貌形態(tài)的復(fù)雜程度并與流域侵蝕存在的相關(guān)關(guān)系［4－6］；水系（渠系）分維主要用來(lái)量化水系的發(fā)育程度并可用于構(gòu)建河網(wǎng)系統(tǒng)的自組織模型［7－9］；來(lái)水來(lái)沙分維用于描述水沙過(guò)程的均勻度［10－12］，其中徑流過(guò)程分維還可用于洪水分期［13］；沙粒分維表征的是泥沙顆粒的表面形貌［14］，其直接關(guān)系到顆粒粗糙度［15，16］及其表面吸附特性［17］；紊流分維則主要用來(lái)研究渦旋的自相似性及其紊動(dòng)的間歇性［18－20］。

亦有研究者將分形理論應(yīng)用于量化河床形態(tài)的各二維剖面，Nikora V.I.［21］，Sapozhnikov V.B.［22］，馮平［23］和白玉川等［24］先后研究了河段平面形態(tài)（河長(zhǎng)）的分形特征，認(rèn)為河床形態(tài)分維D體現(xiàn)了河流的蜿蜒程度［23］，甚至可用于河型判別［22，23］；Rob ert A.［25］和金德生［26］則分別對(duì)河道斷面及深泓縱剖面分維進(jìn)行了研究，認(rèn)為河道縱剖面分維體現(xiàn)了河道縱剖面的曲折性，可作為河流縱向消能的一種量度。

總體而言，目前對(duì)河流形態(tài)分形度量的研究多是針對(duì)某個(gè)剖面的線分維（其分維數(shù)介于1～2）度量，而對(duì)于整個(gè)河床表面形態(tài)的分形度量（屬于面分維，介于2～3）則是比較少的。本文擬以河床沖淤變化較為劇烈的樞紐下游近壩分汊河段為例，對(duì)各河段河床表面分形維數(shù)（Bed Surface fractal Di mension，以下簡(jiǎn)稱BSD，介于2～3）的變化進(jìn)行研究，分析BSD與床面形態(tài)調(diào)整的關(guān)系，對(duì)BSD的物理本質(zhì)及其在河流動(dòng)力學(xué)中的意義進(jìn)行探討。

2 BSD的計(jì)算方法

BSD的計(jì)算在分形理論中屬于表面分維的范疇［3］。作為一個(gè)新興的理論，面分維的計(jì)算方法有很多，目前還沒(méi)有形成相應(yīng)的規(guī)范可供遵循［6］，因此，有必要在此簡(jiǎn)單說(shuō)明本文BSD的計(jì)算方法。

（1）數(shù)據(jù)源來(lái)自實(shí)測(cè)河道水下地形圖（DWG格式），在提取高程數(shù)據(jù)以后利用GIS軟件建立床面DEM，以此作為分維分析的對(duì)象；

（2）采用投影覆蓋法（表面積 尺碼法［27］的一種）來(lái)對(duì)河道DEM進(jìn)行分形分析，計(jì)算出河床表面的分形維數(shù)，圖1為投影覆蓋法示意圖，式（1）為計(jì)算公式。

式中：A（r）為不同尺度下的河床表面積；r為不同的尺碼；Ap（r）為不同尺度下的河床平面面積；D即為河床表面的分形維數(shù)，介于2～3之間。顯然，對(duì)于規(guī)則邊界，Ap（r）為一常數(shù)，可記為C0，對(duì)與河道這種具有不規(guī)則邊界的表面，不同的尺碼覆蓋，所得的Ap（r）則是不同的。

圖1 河床表面投影覆蓋法示意圖Fig.1 The projection covering of the riverbed surface

圖2分析河段示意圖Fig.2 The analyzed reach

采用人工判定法確定無(wú)標(biāo)度區(qū)，經(jīng)過(guò)相關(guān)試驗(yàn)，并考慮到實(shí)際河道地形的測(cè)量精度，本文r的取值范圍設(shè)定為（52 m，52×24m）。

3 典型河段床面調(diào)整的分形分析

3.1 典型河段沖淤特點(diǎn)簡(jiǎn)要分析

基于2003年3月至2008年3月原觀分析資料，對(duì)各分汊河段的沖淤調(diào)整特點(diǎn)簡(jiǎn)要分析如下（見(jiàn)圖2）。

宜昌分汊段為一順直中水分汊河段，上接鎮(zhèn)川門(mén)，下至下臨江坪，全長(zhǎng)14 km，處于山區(qū)河道與平原河道之間的過(guò)渡段。河段較大的洲灘為胭脂壩，屬于硬土砂礫質(zhì)江心洲。三峽蓄水以來(lái)，宜昌分汊河段總體河勢(shì)穩(wěn)定、河床持續(xù)沖刷，沖刷在時(shí)間和空間上具有集中性，時(shí)間上集中于蓄水后第一年，空間上集中于胭脂壩汊道下段和河段中下部的臨江坪段，沖刷形式以深泓下切為主，洲灘變化以胭脂壩洲頭后退為主要形式，尤以2006年3月至2007年3月較為明顯，胭脂壩整體在蓄水后略有萎縮，但程度有限。

宜都分汊河段距離宜昌39 km，上起云池，下至白洋鎮(zhèn)，全長(zhǎng)14 km，為急彎、低水分汊河段。在河段右岸彎頂略下的位置有清江入?yún)R，在清江入?yún)R口稍上的河心有南陽(yáng)磧潛洲，水道因此分為左右兩泓，左泓為沙泓，右泓為石泓。河段內(nèi)左岸有中沙咀邊灘和沙壩灣邊灘，右岸有三馬溪邊灘和大石壩邊灘。三峽蓄水以后，河段整體河勢(shì)變化不大，各年持續(xù)沖刷，且幅度較大，主要沖刷部位集中于沙泓上、下淺區(qū)，石泓，南陽(yáng)磧以及沙壩灣邊灘，洲灘變化以南陽(yáng)磧洲面高程下降和沙壩灣邊灘不斷沖刷崩退為主要形式。

關(guān)洲分汊段位于長(zhǎng)江中游荊江河段進(jìn)口，屬雙股微彎、高水分汊河型，起于枝城大橋，止于伍家口，長(zhǎng)14 km。關(guān)洲左汊習(xí)稱為關(guān)洲夾，為次槽，右汊為主槽，為常年主航道。關(guān)洲為砂卵石江心洲，河道左岸有沙集坪邊灘和同心垸邊灘。蓄水以來(lái)，關(guān)洲河段有沖有淤，以沖為主，整體河勢(shì)基本穩(wěn)定，沖刷量各年相比，以2004年3月至2005年3月為最大，該年沖刷量占5年總體沖刷量的78.4%，關(guān)洲左右兩汊相比而言，右汊相對(duì)穩(wěn)定，略有沖刷下切，左汊關(guān)洲夾沖淤變化較為劇烈，主要沖刷形式以汊道進(jìn)出口展寬為主，而淤積則表現(xiàn)為關(guān)洲夾中心灘的出沒(méi)，關(guān)洲形態(tài)基本穩(wěn)定。

蘆家河分汊段自陳二口至昌門(mén)溪，全長(zhǎng)12 km，為微彎低水分汊、且有分流口的水道，其進(jìn)口右側(cè)有松滋河分流入洞庭湖。河道內(nèi)有磧壩將河槽分為兩汊，沙泓位于左側(cè)，為枯水期主航道；石泓位于右側(cè)，為中、洪水期主航道。三峽蓄水以后，該河段河勢(shì)保持穩(wěn)定，各年份有沖有淤，整體表現(xiàn)為沖刷，但沖淤量相對(duì)以上3個(gè)河段為小，其河道主槽的沖刷下切并不明顯，更多是在磧壩尾部，羊家老邊灘頭部附近有較大程度的沖淤變化，其形式主要以邊（心）灘淤長(zhǎng)崩退和石泓的枯水河槽寬度變化為主。

3.2 各河段BSD變化分析

根據(jù)各河段各年枯水期實(shí)測(cè)水下地形圖，采用投影覆蓋法，計(jì)算出各河段蓄水后BSD，如表1。

由表1可以看出，BSD具有時(shí)空變異性：

（1）同一時(shí)期不同分汊河段的BSD不同，作為微彎高水分汊河型的關(guān)洲分汊段BSD最大，而彎曲低水分汊河型的宜都分汊段及順直中水分汊河型的宜昌分汊段次之，微彎低水分汊河段的蘆家河分汊段最小，因此，BSD在一定程度上能體現(xiàn)同一河型不同亞類(lèi)的差異；

（2）各河段蓄水后不同年份BSD發(fā)生變化，其必然與河道沖淤調(diào)整有關(guān)。

河道的沖淤調(diào)整通?？梢杂善淦矫嫘螒B(tài)、橫斷面形態(tài)及深泓縱剖面形態(tài)等二維剖面的變化來(lái)反映，而B(niǎo)SD是從整體上、利用了河床地形的三維數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)河床形態(tài)進(jìn)行描述，綜合性地反映河床形態(tài)的變化，顯然，兩者所量化的對(duì)象是一致的，都是河床形態(tài)。其次，兩種表達(dá)方式的理論出發(fā)點(diǎn)亦具有相似性，二維形態(tài)量化指標(biāo)，如深泓均方差、灘槽差、曲折系數(shù)等，可量化縱向起伏程度、橫向形態(tài)的窄深程度、河道平面的曲折程度，而基于統(tǒng)計(jì)分形得來(lái)的BSD則主要用于刻畫(huà)對(duì)象的復(fù)雜、破碎程度，兩者的出發(fā)點(diǎn)具有相似性。因此，可首先對(duì)各剖面形態(tài)進(jìn)行量化，然后通過(guò)各河段BSD大小與典型剖面變化的相關(guān)分析，來(lái)探討B(tài)SD與河床形態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系。

需要說(shuō)明的是，采用表面積 尺度法對(duì)地貌表面分形維數(shù)進(jìn)行直接計(jì)算，即未對(duì)垂向坐標(biāo)進(jìn)行放大的情況下，其計(jì)算出的分維數(shù)一般均小于2.05（包括溝蝕叢生的黃土高原［28］），而河床表面處于河道水流整體侵蝕作用之下，表面較一般自然陸地地貌更為平緩，故本文所得分維數(shù)多在2.001以下，是基本合理的。

表1 各典型河段歷年河床表面分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table1 BSD of each reach in 6 successive years

3.3 各河段BSD變化與河床沖淤調(diào)整的內(nèi)在聯(lián)系

3.3.1 各剖面形態(tài)的量化方法

由于4個(gè)河段均為分汊河段，所以橫斷面形態(tài)變化以（心）灘槽高差來(lái)作為量化指標(biāo)，所取斷面均為各河段沖淤變化較為劇烈的部位，如宜昌河段為宜枝46斷面；宜都河段為彎頂對(duì)應(yīng)斷面，該斷面橫斷南陽(yáng)磧；關(guān)洲河段則為關(guān)洲夾中心灘（出沒(méi)）所處斷面；蘆家河河段為磧壩尾部斷面。

在河段整體坡降不太大的情況下，各河段深泓縱剖面起伏程度的變化可以以河段各深泓點(diǎn)高程的標(biāo)準(zhǔn)差為量化指標(biāo)。

而河段平面形態(tài)變化的量化方法則難以統(tǒng)一，鑒于各河段近年河勢(shì)穩(wěn)定，平面變化僅表現(xiàn)為局部邊（心）灘的淤長(zhǎng)蝕退，其量化指標(biāo)也以某一邊（心）灘的沖淤變化來(lái)大致反映，如宜昌河段以胭脂壩洲頭（0 m等深線，下同）后退幅度為指標(biāo)；宜都河段則取沙壩灣邊灘的后退幅度；關(guān)洲河段以汊道進(jìn)口處的沙集坪邊灘后退幅度為量化指標(biāo)；蘆家河河段由于羊家老邊灘形態(tài)變化無(wú)常，0 m線此進(jìn)彼退，難以單純以某一處沖淤來(lái)反映整個(gè)邊灘變化，故只能以整個(gè)洲灘面積（0 m等深線以上范圍）變化來(lái)作為量化指標(biāo)。

由于上述指標(biāo)的數(shù)量級(jí)或單位有所不同，為了便于對(duì)各量化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，因此有必要對(duì)其進(jìn)行如下歸一化處理，

式中：Ximin，Ximax為各河段某一量化指標(biāo)集合的最小值和最大值；珔Xik為標(biāo)準(zhǔn)化后的量化指標(biāo)。

3.3.2 各剖面形態(tài)量化指標(biāo)與BSD的關(guān)系

各河段BSD與各二維剖面形態(tài)量化指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示，將BSD與各二維剖面形態(tài)量化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，可以得到表2。

表2 各河段BSD與相應(yīng)二維剖面形態(tài)量化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)Table2 The correlation coefficients between BSD of each reach and the quantitative indicators of the corresponding 2 D cross section

圖3 各河段BSD與相應(yīng)二維剖面形態(tài)量化指標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖Fig.3 Relationship between BSD of each reach and the quantitative indicators of the corresponding 2 D cross section

由圖3、表2可以看出，各個(gè)河段的BSD均會(huì)與其某些二維剖面形態(tài)指標(biāo)存在一定的相關(guān)性，且可能與某一個(gè)剖面形態(tài)指標(biāo)具有較好的相關(guān)性，如宜昌分汊段與其BSD相關(guān)性較好的剖面形態(tài)指標(biāo)是其深泓標(biāo)準(zhǔn)差，宜都分汊段為沙壩灣邊灘后退幅度，關(guān)洲分汊段與蘆家河分汊段BSD與其二維剖面形態(tài)相關(guān)性不如以上兩河段，但仍可以看出關(guān)洲分汊段與其BSD相關(guān)性較好的剖面指標(biāo)為沙集坪邊灘后退幅度，蘆家河分汊段為磧壩尾部灘槽差。

結(jié)合前述河演分析結(jié)果，不難看出上述4個(gè)相關(guān)性較好的指標(biāo)均為各河段沖淤變化較為劇烈的部位。

宜昌分汊段胭脂壩多年洲面高程變化不大，而三峽蓄水以來(lái)，深泓下切明顯且部位集中，其深泓的集中下切使得其深泓標(biāo)準(zhǔn)差有所加大，這表示著其深泓縱剖面曲折程度的加大，同時(shí)其BSD亦隨之加大。從圖3可以看出：宜昌分汊段BSD與深泓標(biāo)準(zhǔn)差呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，而2006年3月至.2007年3月略有例外。其原因有二：一是當(dāng)年深泓下降程度極小，僅為0.046 m；二是2006年3月至2007年3月，胭脂壩洲頭高程降幅較大，甚至形成橫向串溝，在一定程度上抵消了該年深泓下降而產(chǎn)生的灘槽差距。

宜都分汊段主要的沖淤調(diào)整體現(xiàn)在汊道段沖刷以及南陽(yáng)磧和沙壩灣邊灘的崩退，尤其是沙壩灣邊灘，逐年崩退，引起深泓左擺，河道曲率亦有所增大，對(duì)整個(gè)河段的平面形態(tài)造成明顯影響，其相應(yīng)BSD亦為增大趨勢(shì)，其中2004年2月至2005年4月為例外，這要結(jié)合典型橫斷面的變化來(lái)分析，南陽(yáng)磧橫斷面位于汊道中部，其在該年度的變化出現(xiàn)了特殊情況：在其右汊石泓沖刷下切的同時(shí)，南陽(yáng)磧洲面高程也大幅下降，僅為34.37 m，為歷年最低，使得灘槽差減小，整個(gè)橫斷面形態(tài)趨于平緩，不規(guī)則程度有所減小。

關(guān)洲分汊段，江心洲頭部由于其特殊的形態(tài)，使得其抗沖性較強(qiáng)，整體變化不大，兩汊對(duì)比，則顯然是左汊關(guān)洲夾沖淤變化較為劇烈，而關(guān)洲夾又以其進(jìn)出口段變化最為明顯：其中關(guān)洲夾進(jìn)口段，因沙集坪邊灘持續(xù)沖刷崩退，而表現(xiàn)為一定幅度的沖刷展寬；關(guān)洲夾出口段，沖淤變化亦較為明顯，甚至伴隨著汊中心灘的出沒(méi)，改變著河段局部、尤其是關(guān)洲夾的橫斷面形態(tài)，進(jìn)而影響B(tài)SD的變化。其大體表現(xiàn)為：汊道進(jìn)口沖刷則BSD增加，進(jìn)口淤長(zhǎng)則BSD減??；關(guān)洲夾心灘淤長(zhǎng)、斷面灘槽差加大則BSD增加，反之，心灘沖刷、斷面灘槽差減小則BSD減小。

蘆家河分汊段BSD變化幅度較小，主要與其河段抗沖性較好，整體沖淤變化不大有關(guān)。蘆家河河段沖淤變化較為劇烈的部位是發(fā)生于石泓尾部，其具體表現(xiàn)以羊家老邊灘灘緣向磧壩尾部方向淤長(zhǎng)、崩退為主，影響石泓尾部枯水河槽河寬（0 m等深線寬度）的變化，改變著局部的斷面形態(tài)，BSD亦隨著灘槽差的加大而有所增大，同時(shí)其羊家老邊灘面積加大，BSD加大，反之，則BSD減小。

通過(guò)以上對(duì)BSD與各傳統(tǒng)二維剖面形態(tài)量化指標(biāo)的相關(guān)分析，可看出BSD與這些剖面形態(tài)都有一定的內(nèi)在關(guān)系，當(dāng)河床某部沖淤變化劇烈，引起其剖面形態(tài)變化時(shí)，其BSD亦會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，當(dāng)然僅一個(gè)剖面的變化是不能完全體現(xiàn)整個(gè)河段河床表面形態(tài)及其BSD變化的，BSD與各二維剖面之間是整體與部分的關(guān)系，其是在整體上刻畫(huà)著河床的表面形態(tài)。

值得關(guān)注的是，當(dāng)在某一特定時(shí)期，河段BSD與一個(gè)（甚至不止一個(gè)）剖面形態(tài)指標(biāo)存在較好的相關(guān)關(guān)系時(shí)，其變化往往表現(xiàn)為：該剖面形態(tài)的復(fù)雜程度愈大，則整體BSD值愈大，即BSD反映著河床表面形態(tài)沖淤起伏的劇烈程度。

4 量化床面形態(tài)的意義

BSD可以量化河床表面形態(tài)沖淤起伏的劇烈程度，這將使其在河流動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域具有較大的應(yīng)用潛力，尤其關(guān)系到整體河勢(shì)分析、河型判別及河道綜合阻力計(jì)算等方面。

如前文分析，同一河段BSD可隨著河床沖淤進(jìn)程而變化，這說(shuō)明BSD用于量化整體河勢(shì)的調(diào)整幅度，通過(guò)其值的變化可更為明確地判斷河段在某一時(shí)期整體河勢(shì)的穩(wěn)定與否。

不同類(lèi)型河段的BSD不同，這是因?yàn)椴煌?lèi)型河段河床表面沖淤起伏的劇烈程度是不同的。如表1所示，微彎高水分汊河型的BSD較大，彎曲低水分汊河型及順直中水分汊河段BSD次之，微彎低水分汊河型則較小，這顯然與分汊河型不同亞類(lèi)之間河床沖淤起伏程度的不同有關(guān)：高水分汊河型以及彎曲分汊河型河床的起伏程度一般會(huì)分別大于低水分汊河型及順直分汊河型；即使河段內(nèi)存在著沖淤調(diào)整、BSD值有所變化，但在未發(fā)生河型轉(zhuǎn)化之前，BSD值變化則會(huì)局限于一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)，在一定程度上仍會(huì)體現(xiàn)出了河型、甚至河型亞類(lèi)的差異。BSD的這一特性，可使其成為河型判別一個(gè)新的參考標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，若將BSD作為河型判據(jù)，還需要收集更多的、不同類(lèi)型的河段BSD數(shù)據(jù)，劃分出不同河型BSD的活動(dòng)區(qū)間。

河床形態(tài)沖淤起伏程度的調(diào)整將引起河道阻力的變化。根據(jù)河道綜合阻力劃分單元［1］，可將河道阻力劃分為2部分：沿程阻力和局部阻力。沿程阻力主要指床面阻力，即沙粒阻力和沙波阻力；局部阻力主要指河勢(shì)阻力和成型淤積體（洲、灘、島等）阻力以及人工建筑物附加阻力。而床面形態(tài)變化主要包括沙波形態(tài)變化、成型淤積體的變化，甚至?xí)鸷觿?shì)的變化，這些都將直接影響著沙波阻力、成型淤積體阻力及河勢(shì)阻力的大小，故BSD與以上阻力單元存在必然聯(lián)系。同時(shí)，金德生［26］研究認(rèn)為，深泓縱剖面分維體現(xiàn)著深泓縱剖面的起伏程度，且由實(shí)測(cè)資料得出了深泓縱剖面分維與河道縱向消能的相關(guān)關(guān)系。由于BSD可對(duì)沖淤起伏的劇烈程度進(jìn)行量化，因此可認(rèn)為，BSD將有利于解決河道形態(tài)阻力計(jì)算的問(wèn)題。

5 結(jié) 論

（1）由于不同類(lèi)型河段床面形態(tài)不同，因此河床表面分形維數(shù)可在一定程度上體現(xiàn)河型、甚至河型亞類(lèi)之間的差異。

（2）河床表面分形維數(shù)可從整體上描述河床表面形態(tài)沖淤起伏的劇烈程度，其與河段平面形態(tài)、橫斷面形態(tài)及深泓縱剖面形態(tài)之間是整體與部分的關(guān)系，相比河床表面分形維數(shù)，各二維剖面僅是從不同的側(cè)面或局部來(lái)反映床面形態(tài)的變化。

（3）河床表面分形維數(shù)可隨著河床的沖淤變化而改變，其值的加大表征著河床表面沖淤起伏劇烈程度的增加。

（4）作為河床表面形態(tài)沖淤起伏劇烈程度的定量工具，河床表面分形維數(shù)可用于河勢(shì)量化分析、河型判別以及河道形態(tài)阻力計(jì)算等方面。

本文僅對(duì)河床形態(tài)沖淤調(diào)整的分形度量進(jìn)行了初步探討，河床表面分形維數(shù)在河流動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域還有很大的應(yīng)用潛力，有必要通過(guò)建立更多河段的床面分維樣本并進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)，來(lái)做相關(guān)的進(jìn)一步研究。

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（編輯：周曉雁）

Fractal M easurement of River Bed Erosion and Deposition

river dynamics；bed surface fractal dimension；riverbed form；measurement

ZHOU Yin jun1，2，CHEN Li2，SUN Yu fei2，CHENGWei2
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.State Key Laboratory ofWater Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Fractal theory is associated with river dynamics to study themethod of quantifying riverbed surface form and its physical significance.Typical bifurcate reaches with severe riverbed erosion and deposition in downstream Three Gorges Dam are taken as the example to analyze the BSD（bed surface fractal dimension）variation and its relation with the erosion deposition adjustment of the corresponding surface，longitudinal section，and cross section of each reach.BSD can be used to reflect the nonlinear feature of the bed form variation across time and space，which is different for different reaches on the one hand，and changes alongwith the riverbed erosion deposition ad justment on the other.It can also be used to describe the extent of the bed form adjustment as BSD value is posi tively correlated with the complexity of typical cross section bed form.As amethod of quantifying riverbed surface adjustment，BSD will be valuable for the quantitative analysis of river regime，the discrimination of river pattern，and the prediction of bed resistance tendency.

TV143

A

1001－5485（2011）08－0011－07

2010 10 09

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（10932012）；長(zhǎng)江科學(xué)院中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（YWF09029）

周銀軍（1983 ）男，河南信陽(yáng)人，工程師，博士，主要從事水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究工作，（電話）15872393775（電子信箱）zhouy injun1114＠126.com。